二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題(含答案)

1、二次函數(shù) 一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）1234距離s（米）281832寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式： 1、 下列函數(shù)： ； ； ； ； ，其中是二次函數(shù)的是 ，其中 ， ， 3、當(dāng) 時(shí)，函數(shù)（為常數(shù)）是關(guān)于的二次函數(shù)4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)5、當(dāng)時(shí)，函數(shù)+3x是關(guān)于的二次函數(shù)6、若點(diǎn) A ( 2, ) 在函數(shù) 的圖像上，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是. 7、在圓的面積公式 Sr2 中，s 與 r 的關(guān)系是（）A、一次函數(shù)關(guān)系 B、正比例函數(shù)關(guān)系 C、反比例函數(shù)關(guān)系 D、二次函數(shù)關(guān)系8、正方形鐵片邊長為15cm，在

2、四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無蓋的盒子(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時(shí)，求盒子的表面積9、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2， 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. 求當(dāng)邊長增加多少時(shí)，面積增加 8cm2.10、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y= -1；當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求該函數(shù)解析式.11、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形.（1） 如果設(shè)豬舍的寬AB為

3、x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 請你幫富根老伯計(jì)算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應(yīng)該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會(huì)對豬舍的長度有影響？怎樣影響？練習(xí)二 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、填空：（1）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；（2）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；2、對于函數(shù)下列說法：當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；y隨x

4、的增大而減??；圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的是 .3、拋物線 yx2 不具有的性質(zhì)是（）A、開口向下B、對稱軸是 y 軸 C、與 y 軸不相交 D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)4、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時(shí)間 t 滿足 Sgt2（g9.8），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（）stOstOstOstOABCD5、函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D6、已知函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，求的值.7、二次函數(shù)在其圖象對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，求m的值.8、二次函數(shù)，當(dāng)x1x20時(shí)，求y1與y2的大小關(guān)系.9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（1） 滿足條件的m的值；（2） m為何值時(shí)，

5、拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；（3） m為何值時(shí)，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?0、如果拋物線與直線交于點(diǎn)，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.練習(xí)三 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、拋物線的開口 ,對稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而增大, 當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而減小.2、將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 、 .3、任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線，當(dāng)k取0，時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對稱軸都

6、相同；形狀相同；都有最底點(diǎn).其中判斷正確的是 .4、將拋物線向上平移4個(gè)單位后，所得的拋物線是 ，當(dāng)x= 時(shí)，該拋物線有最 （填大或?。┲?，是 .5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m_；6、二次函數(shù)中，若當(dāng)x取x1、x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值等于 .練習(xí)四 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小， 函數(shù)有最 值 .2、試寫出拋物線經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位.3、請你寫出函數(shù)和具有的共同性質(zhì)（至少2個(gè)）.4、 二次函數(shù)的圖象如

7、圖：已知，OA=OC，試求該拋物線的解析式.5、拋物線與x軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及AOB的面積.6、 二次函數(shù)，當(dāng)自變量x由0增加到2時(shí)，函數(shù)值增加6.（1） 求出此函數(shù)關(guān)系式.（2） 說明函數(shù)值y隨x值的變化情況.7、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求k的值.練習(xí)五 的圖象與性質(zhì)1、請寫出一個(gè)二次函數(shù)以（2, 3）為頂點(diǎn)，且開口向上.2、二次函數(shù) y(x1)22，當(dāng) x時(shí)，y 有最小值.3、函數(shù) y (x1)23，當(dāng) x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.4、函數(shù)y=(x+3)2-2的圖象可由函數(shù)y=x2的圖象向 平移3個(gè)單位，再向 平移2個(gè)單位得到.5、 已知拋物線的頂

8、點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線過點(diǎn)，則拋物線的關(guān)系式是 6、 如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（ ）A、x3 B、x1 D、x17、已知函數(shù).（1） 確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 當(dāng)x= 時(shí)，拋物線有最 值，是 .（3） 當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.（4） 求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩交點(diǎn)間距離；（5） 求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（6） 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？8、已知函數(shù).（1） 指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B和與y軸的交點(diǎn)C

9、，求ABC的面積；（3） 指出該函數(shù)的最值和增減性；（4） 若將該拋物線先向右平移2個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位，求得到的拋物線的解析式；（5） 該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點(diǎn).（6） 畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值小于0.練習(xí)六 的圖象和性質(zhì)1、拋物線的對稱軸是 .2、拋物線的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .3、試寫出一個(gè)開口方向向上，對稱軸為直線x=-2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 .4、將 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，則 y.5、把二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，則兩次平移后的函數(shù)圖

10、象的關(guān)系式是 6、拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_；7、函數(shù)有最_值，最值為_；8、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則b與c分別等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，149、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為（ ）A、 B、 C、 D、10、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）； （2）； （3）11、把拋物線沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由.12、求二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)13、已知一次函數(shù)的圖象過拋物線的頂點(diǎn)和坐

11、標(biāo)原點(diǎn)。1） 求一次函數(shù)的關(guān)系式；2） 判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上14、某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電.如每臺售價(jià)定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺，那么每臺定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？練習(xí)七 的性質(zhì)1、函數(shù)的圖象是以為頂點(diǎn)的一條拋物線，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3、如果拋物線與軸交于點(diǎn)，它的對稱軸是，那么 4、拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且線段AB的長為1，ABC的面積為1，則b的值為_.5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，

12、則a_0，b_0，c_0，_0；6、二次函數(shù)的圖象如圖，則直線的圖象不經(jīng)過第 象限.7、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：1）同號；2）當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相同；3）；4）當(dāng)時(shí)，的值只能為0；其中正確的是 （第5題） （第6題） （第7題） （第10題）8、已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，則m= 9、二次函數(shù)中，若，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ） 10、函數(shù)與的圖象如上圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）12、二次函數(shù)的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c這四個(gè)代數(shù)式中，值

13、為正數(shù)的有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)13、拋物線的圖角如圖，則下列結(jié)論：0；1.其中正確的結(jié)論是（ ）. （A） （B） （C） （D）14、二次函數(shù)的最大值是，且它的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求、的值。15、試求拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離（）練習(xí)八 二次函數(shù)解析式1、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三點(diǎn)，則a= , b= , c= 2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為 .2、 二次函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，它的圖象的對稱軸為，則函數(shù)的關(guān)系式為 4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過（-1，

14、-6）、（1，-2）和（2，3）三點(diǎn)（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3（3）拋物線過（1，0），（3，0），（1，5）三點(diǎn)；（4）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）；5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(0,-1)與點(diǎn)(3,2)，頂點(diǎn)在直線y=3x-3上，a0,求此二次函數(shù)的解析式.7、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.（1） 求二次函數(shù)的圖象的解析式；（2） 設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積.8、以x為自變量的函數(shù)中，

15、m為不小于零的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且=10,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.練習(xí)九 二次函數(shù)與方程和不等式1、已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 .2、關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在第_象限；3、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上都不對4、二次函數(shù)對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（ ）A、 B、 C、 D、5、與的圖象相交，若有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，則k為（ ）A、0 B、-1 C、2 D、6、若方程的兩個(gè)根

16、是3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（ ）A、3 B、2 C、1 D、17、已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為，求的值8、畫出二次函數(shù)的圖象，并利用圖象求方程的解，說明x在什么范圍時(shí).9、如圖：(1)求該拋物線的解析式；(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，該函數(shù)值大于0.10、二次函數(shù)的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過點(diǎn)B、D，求（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.11、已知拋物線. （1）求證此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）若是整數(shù)，

17、拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B.若M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo).練習(xí)十 二次函數(shù)解決實(shí)際問題3.50.5027月份千克銷售價(jià)(元)1、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系.觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條） 2、某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元，設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為 y（萬元），且 yax2bx

18、，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為 2 萬元，第二年的為 4 萬元.求：y 的解析式.3、校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 yx2x，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時(shí)的高度.4、用 6m 長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？ 5、 商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià) 1 元，每天可多售出 2 件. 設(shè)每件降價(jià) x 元，每天盈利 y 元，列

19、出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若商場每天要盈利 1200 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 每件降價(jià)多少元時(shí)，商場每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？6、 有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？7、 有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式.（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)正常水位時(shí)

20、橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行？8、某一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，若行車道總寬度AB為6m，請計(jì)算車輛經(jīng)過隧道時(shí)的限制高度是多少米？（精確到0.1m）.20練習(xí)一 二次函數(shù)參考答案1：1、；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、189；9、，1；10、；11、當(dāng)a0，0，0，小，0; (2)x=0,y軸，（0，0）， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、練習(xí)三 函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、，（0，-2），（0，1）；3、；4、，0，小，3；5、1；6、c.練習(xí)四 函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案4：1、（3，0），3，大，y=0;2、，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，當(dāng)x4時(shí)，y隨x的增大而減小；7、-8，-2，4.練習(xí)五 的圖象與性質(zhì)參考答案5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、；