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1、 .wd.目目 錄錄本內(nèi)容適合八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽拔高使用。重點(diǎn)落實(shí)在奧賽方面的根底知識(shí)和根本技能培訓(xùn)和提高。本內(nèi)容難度適中,講練結(jié)合,由淺入深,講解與練習(xí)同步,重在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力與解題能力。另外,在本次培訓(xùn)中,內(nèi)容的編排和講解可以根據(jù)學(xué)生的具體狀況由任課教師適當(dāng)?shù)恼{(diào)整順序和增刪內(nèi)容。其中?因式分解?為初二下冊(cè)內(nèi)容,但是考慮到它的重要性和工具性,將在本次培訓(xùn)進(jìn)展具體解讀。注:有(*)標(biāo)注的為選做內(nèi)容。本次培訓(xùn)具體方案如下,以供參考:本次培訓(xùn)具體方案如下,以供參考:第一講實(shí)數(shù)一第二講實(shí)數(shù)二第三講平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)第四講一次函數(shù)一第五講一次函數(shù)二第六講全等三角形第七講直角三角形與勾股定理第八講
2、 株洲市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬卷未裝訂在內(nèi),另發(fā)第九講競(jìng)賽中整數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用第十講不定方程與應(yīng)用第十一講因式分解的方法第十二講因式分解的應(yīng)用第十三講考試未裝訂在內(nèi),另發(fā)第十四講試卷講評(píng)第第 1 講實(shí)數(shù)講實(shí)數(shù)一一【知識(shí)梳理】一、非負(fù)數(shù):正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)1、幾種常見的非負(fù)數(shù) .wd.1實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|a|0在數(shù)軸上,表示實(shí)數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做實(shí)數(shù) a 的絕對(duì)值,用|a|來表示設(shè) a 為實(shí)數(shù),那么0)0(0)0(|aaaaaa絕對(duì)值的性質(zhì):絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 0假設(shè) a 與 b 互為相反數(shù),那么|a|b|;假設(shè)|a|b|,那么 ab對(duì)任意實(shí)數(shù) a,那么|a|a, |a|a|ab|a|b
3、|,(b0)|baba|a|b|ab|a|b|2實(shí)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)如果 a 為任意實(shí)數(shù),那么0n 為自然數(shù) ,當(dāng) n1 時(shí),0na22a3算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即0,其中 a0. a算術(shù)平方根的性質(zhì):a0 aa2|2aa0)0(0)0(aaaaa2、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商除數(shù)不為零是非負(fù)數(shù)2假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零,那么每個(gè)加數(shù)都為零3假設(shè)非負(fù)數(shù)不大于零,那么此非負(fù)數(shù)必為零3、對(duì)于形如的式子,被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù);a4、推廣到的化簡(jiǎn);33aanna5、利用配方法來解題:開平方或開立方時(shí),將被開方數(shù)配成完全平方式或完全立方。【例題精講例題精講】專題一:利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題:專題一
4、:利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題:【例 1】實(shí)數(shù) x、y、z 滿足,求 xyz 的平方根。0241|212zyzzyx【穩(wěn)固】1、,那么的值為_;222(6)440 xyxxyyxy2、假設(shè),0)2(12aba .wd.的值)2007)(2007(1)2)(2(1) 1)(1(11bababaab求【拓展】設(shè) a、b、c 是實(shí)數(shù),假設(shè),求 a、b、c 的值14261412cbacba專題二:對(duì)于專題二:對(duì)于的應(yīng)用(0)a a 【例 2】x、y 是實(shí)數(shù),且;yxxxy則, 32112【例 3】、適合關(guān)系式:,求xyzyxyxzyxzyx20022002223的值。xyz【穩(wěn)固】1、b,且的算術(shù)平方根是,的
5、立方根是,試求31315153aa11am14 bn的平方根和立方根。)43)(2(mnmn2、,那么;141122xxxyyx)(32【拓展】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),設(shè),求的個(gè)位數(shù)字。a20102241()12xxxxxa專題三:專題三:,的化簡(jiǎn)及應(yīng)用的化簡(jiǎn)及應(yīng)用2aa33aa常用方法:利用配方法將被開方數(shù)配成完全平方式或者立方式【例 4】化簡(jiǎn):961222xxxxy【例 5】假設(shè)實(shí)數(shù) x 滿足方程,那么;11xx 21)x(【穩(wěn)固】1、假設(shè),且,那么;92a42babba2)(2)(ba2、實(shí)數(shù) a 滿足 a0,那么;332aa11aa 3、設(shè)449612222xxxxxxy1求 y 的最小值2求使
6、 6y7 的 x 的取值范圍。 .wd.【拓展】假設(shè),求的值。01)13(222xxaxx2)2( a【課后練習(xí)課后練習(xí)】1、如果 a 0 ,那么。3a2、和是數(shù)的平方根,那么求的值。32m12mpp3、設(shè) a、b、c 是ABC 的三邊的長(zhǎng),那么。22)()(cbacba4、x、y 是實(shí)數(shù),且那么。, 111xxy12112yyy5、假設(shè) 0 a 0 D、S30tt42、圖 1 是韓教師早晨出門散步時(shí),離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象假設(shè)用黑點(diǎn)表示韓( )y( )x教師家的位置,那么韓教師散步行走的路線可能是3、函數(shù)自變量的取值范圍為_;312xxyx4、如圖,水以恒速即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積一
7、樣注入以下圖的四種底面積一樣的容器中,下面那種方案能準(zhǔn)確表達(dá)各容器所對(duì)應(yīng)的水高度和時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系圖象:htA 1甲, 2乙, 3丁, 4丙 B 1乙, 2甲, 3丁, 4丙C 1乙, 2甲, 3丙, 4丁 D 1丁, 2甲, 3乙, 4丙5、平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn) An,1n一定不在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、假設(shè) P(ab,5)與 Q(1,3ab)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么ab(ab)的值為;6、點(diǎn) P3p15,3p在第三象限,如果其坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn),求點(diǎn) M 的坐標(biāo)。第第 4 講一次函數(shù)講一次函數(shù)一一姓名:【知識(shí)梳理】一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念:一、一次函數(shù)和正比例
8、函數(shù)的概念:假設(shè)兩個(gè)變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 ykxbk,b 為常數(shù),k0的形式,那么稱 y 是 x的一次函數(shù)x 為自變量,特別地,當(dāng) b0 時(shí),稱 y 是 x 的正比例函數(shù).二、一次函數(shù)的圖象:二、一次函數(shù)的圖象:由于一次函數(shù) ykxbk,b 為常數(shù),k0的圖象是一條直線,所以一次函數(shù) ykxb 的圖象也稱為直線 ykxb由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí),只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn),再連成直線即可,一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)、直線與 y 軸的交點(diǎn)0,b,直線與 x 軸的交點(diǎn),0.但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫正比例函數(shù) ykx 的圖象時(shí),只要描出點(diǎn)0,0,kb1,k即可.三
9、、一次函數(shù)三、一次函數(shù) ykxbk,b 為常數(shù),為常數(shù),k0的性質(zhì):的性質(zhì):AMByyyyxxxxOOOOABCDABCDyx圖1htOhtOhtOhtO甲乙丙丁1234 .wd.1k 的正負(fù)決定直線的傾斜方向;k0 時(shí),y 的值隨 x 值的增大而增大;kO 時(shí),y 的值隨 x 值的增大而減小2|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與 x 軸相交的銳角度數(shù)越大直線陡,|k|越小,直線與 x 軸相交的銳角度數(shù)越小直線緩;3b 的正、負(fù)決定直線與 y 軸交點(diǎn)的位置;當(dāng) b0 時(shí),直線與 y 軸交于正半軸上;當(dāng) b0 時(shí),直線與 y 軸交于負(fù)半軸上;當(dāng) b0 時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn),是正比例函數(shù)
10、4由于 k,b 的符號(hào)不同,直線所經(jīng)過的象限也不同;如圖 11181所示,當(dāng) k0,b0 時(shí),直線經(jīng)過第一、二、三象限直線不經(jīng)過第四象限;如圖 11182所示,當(dāng) k0,bO 時(shí),直線經(jīng)過第一、三、四象限直線不經(jīng)過第二象限;如圖 11183所示,當(dāng) kO,b0 時(shí),直線經(jīng)過第一、二、四象限直線不經(jīng)過第三象限;如圖 11184所示,當(dāng) kO,bO 時(shí),直線經(jīng)過第二、三、四象限直線不經(jīng)過第一象限5由于|k|決定直線與 x 軸相交的銳角的大小,k 一樣,說明這兩個(gè)銳角的大小相等,且它們是同位角,因此,它們是平行的另外,從平移的角度也可以分析,例如:直線 yx1 可以看作是正比例函數(shù)yx 向上平移一個(gè)
11、單位得到的四、正比例函數(shù)四、正比例函數(shù) ykxk0的性質(zhì):的性質(zhì):1正比例函數(shù) ykx 的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);2當(dāng) k0 時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限,y 隨 x 的增大而增大;3當(dāng) k0 時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限,y 隨 x 的增大而減小五、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式:五、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式:1方程 2x200 與函數(shù) y2x20 觀察思考、二者之間有什么聯(lián)系?從數(shù)上看:方程 2x200 的解,是函數(shù) y2x20 的值為 0 時(shí),對(duì)應(yīng)自變量的值從形上看:函數(shù) y2x20 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 2x200 的解關(guān)系、由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為 kxb0k、b 為常數(shù),k0的形式所
12、以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為、當(dāng)一次函數(shù)值為 0 時(shí),求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看,這相當(dāng)于直線 ykxb 確定它與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 .wd.2解關(guān)于 x、y 的方程組,從“數(shù)的角度看,相當(dāng)于考慮當(dāng)自變量為何值時(shí)兩個(gè)ykxbymxn函數(shù)的值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是多少,從“形的角度看,相當(dāng)于確定兩條直線ykxb 與ymxn 的交點(diǎn)坐標(biāo)。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解。3解一元一次不等式可以看作是:當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于0 時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范圍解關(guān)于 x 的不等式 kxbmxn 可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)自變量 x 取何值時(shí),直線 ykmxbn
13、上的點(diǎn)在 x 軸的上方,或2求當(dāng) x 取何值時(shí),直線 ykxb 上的點(diǎn)在直線 ymxn 上相應(yīng)的點(diǎn)的上方 不等號(hào)為“時(shí)是同樣的道理【例題精講例題精講】例例 1:一次函數(shù),那么這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過第象限.,0ykxb kb=+0k0的解集是 x3,那么直線 ykx2 與 x 軸的交點(diǎn)是_2、如右圖,直線bxkyl11:與直線xkyl22:在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖,那么關(guān)于x的不等式21k xk xb的解集為例例 5:一個(gè)一次函數(shù)的圖像與直線平行,與軸、軸的交點(diǎn)分別為 A、B,并且59544yxxy過點(diǎn)1,25 ,那么線段 AB 上包括端點(diǎn) A、B ,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有幾
14、個(gè)?【穩(wěn)固穩(wěn)固】如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,那么的值為。5yx( , )P a b( , )Q c d()()a cdb cd例例 6:如圖,直線的解析式為,且與軸交于點(diǎn) D,直線經(jīng)過點(diǎn) A、B,直線1l33 xy1lx2l、交于點(diǎn) C。1l2l1求直線的解析式。2l2求ADC 的面積;3在直線上存在異于點(diǎn) C 的另一點(diǎn) P,使得ADP 與ADC 的 2lB(15,6)CAOyxyx121yk xb2yk xOO xyl1l2-13( 12 xyO .wd.面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)?!菊n后練習(xí)課后練習(xí)】1、點(diǎn) A 為直線上的一點(diǎn),點(diǎn) A 到兩坐標(biāo)軸的距離相等,那么點(diǎn) A 的坐標(biāo)為22
15、 xy_。2、直線經(jīng)過一、二、四象限,那么直線經(jīng)過象限。bkxykbxy3、一次函數(shù)ykxbkb,是常數(shù),0k 的圖象如下圖,那么不等式0kxb的解集是 A2x B0 x C2x D0 x 4、如圖一直線 L 經(jīng)過不同三點(diǎn) Aa,b ,B(b,a),C,那么直線 L 經(jīng)過 (,)ab baA第二、四象限 B第一、三象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限5、設(shè)直線(為自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(1)2nxny+=n(1,2,3,2000).那么1232000的值為 ( )nSnSSSSA. B. C. D.19992000120002001200120026、如圖直線與軸、軸分別
16、交于 A、B 兩點(diǎn),以線段 AB 為直角邊在第一象限內(nèi)313yx xy作等腰直角ABC,BAC90,如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P,且ABP 的面積與ABC1( , )2a的面積相等,求 a 的值。 第第 5 講一次函數(shù)講一次函數(shù)二二【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】一次函數(shù)的應(yīng)用就是從給定的材料中抽象出函數(shù)關(guān)系,構(gòu)建一次函數(shù)模型,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出問題的解?!纠}精講例題精講】例例 1:我市一種商品的需求量 y1萬件 、供給量 y2萬件與價(jià)格 x元件分別近似滿足以下函數(shù)關(guān)系式:y1x60,y22x36;需求量為時(shí),即停頓供給。當(dāng) y1 y2時(shí),該商品的0ykxbxy022 .wd.價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格,需求
17、量稱為穩(wěn)定需求量1求該商品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量;2價(jià)格在什么范圍,該商品的需求量低于供給量?3當(dāng)需求量高于供給量時(shí),政府常通過對(duì)供給方提供價(jià)格補(bǔ)貼來提高供貨價(jià)格,以提高供給量,現(xiàn)假設(shè)要使穩(wěn)定需求量增加 4 萬件,政府應(yīng)對(duì)每件商品提供多少元補(bǔ)貼,才能使供給量等于需求量?【穩(wěn)固穩(wěn)固】圖 1130 表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中,路程 y千米隨時(shí)間 x分變化的圖象全程,根據(jù)圖象答復(fù)以下問題1當(dāng)比賽開場(chǎng)多少分時(shí),兩人第一次相遇?2這次比賽全程是多少千米?3當(dāng)比賽開場(chǎng)多少分時(shí),兩人第二次相遇?例例 2:在購(gòu)置某場(chǎng)足球賽門票時(shí),設(shè)購(gòu)置門票數(shù)為張 ,總費(fèi)用為元 現(xiàn)有兩種購(gòu)置方xy案:方案一:假設(shè)單
18、位贊助廣告費(fèi) 10000 元,那么該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張 60 元;總費(fèi)用廣告贊助費(fèi)門票費(fèi)方案二:購(gòu)置門票方式如下圖解答以下問題:1方案一中,與的函數(shù)關(guān)系式為;yx方案二中,當(dāng)時(shí),與的函數(shù)關(guān)系式為;0160 xyx當(dāng)時(shí),與的函數(shù)關(guān)系式為;100 x yx2如果購(gòu)置本場(chǎng)足球賽超過 100 張,你將選擇哪一種方案,使總費(fèi)用最?。空?qǐng)說明理由;3甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)置本場(chǎng)足球賽門票共 700 張,花去總費(fèi)用計(jì) 58000元,求甲、乙兩單位各購(gòu)置門票多少?gòu)垺痉€(wěn)固穩(wěn)固】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí),某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)方法收費(fèi)。即一月用水
19、 10 噸以內(nèi)包括 10 噸的用戶,每噸收水費(fèi)元;a一月用水超過 10 噸的用戶,10 噸水仍按每噸元收費(fèi),超過 10 噸的局部,按每噸元abba收費(fèi)。設(shè)一戶居民月用水噸,應(yīng)收水費(fèi)元,與之間的函數(shù)關(guān)系如圖 13 所示:xyyx1求的值;某戶居民上月用水 8 噸,應(yīng)收水費(fèi)多少元?a2求的值,并寫出當(dāng)時(shí),與之間的函數(shù)關(guān)系式;b10 x yx3居民甲上月比居民乙多用水 4 噸,兩家共收水費(fèi) 46 元,求他們上月分別用水多少噸?例例 3:抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的平安,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的 A、B 兩倉(cāng)庫(kù)。甲庫(kù)有糧食 100 噸,乙?guī)煊屑Z食 80 噸,
20、而 A 庫(kù)的容量為 70 噸,B 庫(kù)的容量為 110 噸。從甲、乙兩庫(kù)到 A、B 兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表表中“元/噸千米表示每噸糧食運(yùn)送 1 千米所需人民幣2236yx160yx yxO第 22 題圖1000014000100 150Ox(張)y(元)甲乙 .wd.1假設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往 A 庫(kù)糧食噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往 A、B 兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)元與噸的xyx函數(shù)關(guān)系式;2當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往 A、B 兩庫(kù)多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?【穩(wěn)固穩(wěn)固】我市某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)柑桔,村有柑桔 200 噸,村有柑桔 300 噸現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)AB,AB到兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 240 噸,倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 260
21、噸;從村運(yùn)往兩處的CD,CDACD,費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元,從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 18 元設(shè)從BCD,村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為噸,兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為元和元ACxAB,AyBy1請(qǐng)?zhí)顚懴卤?,并求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;AByy,xCD總計(jì)A噸x200 噸B300 噸總計(jì)240 噸260 噸500 噸2試討論兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少;AB,3考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力,村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過 4830 元在這種情況下,請(qǐng)問怎樣BB調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值例例 4:我國(guó)鐵路第六次大提速,在甲、乙兩城市之間開通了動(dòng)車組高速列車每隔 1h 有一
22、列速度一樣的動(dòng)車組列車從甲城開往乙城如下圖,OA 是第一列動(dòng)車組列車離開甲城的路程 s(單位在:km)與運(yùn)行時(shí)間 t(單位:h)的函數(shù)圖象,BC 是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程 s(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間 t(單位:h)的函數(shù)圖象請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答以下問題:1點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) 0.5 的意義是普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間_h,點(diǎn)B 的縱坐標(biāo) 300 的意義是_; 2請(qǐng)你在原圖中直接畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程 s 與時(shí)間 t 的函數(shù)圖象;3假設(shè)普通快車的速度為 100 km/h,求 BC 的解析式,并寫出自變量 t 的取值范圍; 求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)
23、間與普通列車相遇; 直接寫出這列普通列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的間隔時(shí)間【穩(wěn)固穩(wěn)固】某物流公司的快遞車和貨車每天往返于 A、B 兩地,快遞車比貨車多往返一趟。圖中表示快遞車距離 A 地的路程 y(單位:千米)與所用時(shí)間 x(單位:時(shí))的函數(shù)圖象貨車比快遞車早 1 小時(shí)出發(fā),到達(dá) B 地后用 2 小時(shí)裝卸貨物,然后按原路、原速返回,結(jié)果比快遞車最后一次返回 A 地晚 1 小時(shí)1請(qǐng)?jiān)趫D中畫出貨車距離 A 地的路程 y(千米)與所用時(shí)間 x(時(shí))的函數(shù)圖象;2求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案);3求兩車最后一次相遇時(shí),距離 A 地的路程和貨車從 A 地出發(fā)了幾小時(shí)? 【課后
24、練習(xí)課后練習(xí)】0.5ABCO123100200300s/kmt/h收地運(yùn)地 .wd.1、某車站客流量大,旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),每天開場(chǎng)售票時(shí),約有300 名旅客排隊(duì)等候購(gòu)票,同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票,新增購(gòu)票人數(shù)人y與售票時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系如下圖;每個(gè)售票窗口票數(shù)人與售票時(shí)間分的函xyx數(shù)關(guān)系如下圖某天售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的人數(shù)人與售票時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系如下yx圖,售票的前分鐘開放了兩個(gè)售票窗口a1求的值;a2求售票到第 60 分鐘時(shí),售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客人數(shù);3該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)開展觀的活動(dòng)中,本著“以人為本,方便旅客的宗旨,決定增設(shè)售票窗口假設(shè)要在開場(chǎng)
25、售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購(gòu)票的旅客都能購(gòu)到票,以便后來到站的旅客能隨到隨購(gòu),請(qǐng)你幫助計(jì)算,至少需同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口?2、如圖,工地上有 A、B 兩個(gè)土墩,洼地 E 和河濱 F,兩個(gè)土墩的土方數(shù)分別是 781 方,1584 方,洼地 E 填上 1025 方,河濱 F 可填上 1390 方,要求挖掉兩個(gè)土墩,把這些土先填平洼地 E,余下的圖填入河濱 F填入 F 實(shí)際只有 1340 方 ,如何安排運(yùn)土方案,才能使勞力最???提示:把土方米作為運(yùn)土花費(fèi)勞力的單位第第 6 講:全等三角形講:全等三角形【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1、全等三角形:全等三角形、能夠完全重合的兩個(gè)三角形。2、全等三角形的判定方法有:“
26、SAS、 “ASA、 “AAS、 “SSS、 “HL3、 全等三角形的性質(zhì):1全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)線段邊、高、中線、角平分線相等。2全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等。4、全等三角形常見輔助線的作法有以下幾種:1)遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一的性質(zhì)解題,思維模式是全等變換中的“對(duì)折2)遇到三角形的中線,倍長(zhǎng)中線,使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)3)遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折,所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4)過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線,構(gòu)造全等三角形
27、,利用的思維模式是全等變換中的“平移或“翻轉(zhuǎn)折疊5)截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法,具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等,或是將某條線段143124030078ax/分y/人OOO圖圖圖x/分y/人x/分y/人 .wd.DCBA延長(zhǎng),是之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法,適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法:在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí),常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來,利用三角形面積的知識(shí)解答【例題精講例題精講】例例 1:,如圖ABC 中,AB5,AC3,那么中線 AD 的取值范圍是_.【穩(wěn)固穩(wěn)固】如下圖,在ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線,
28、E 是 AD 上一點(diǎn),且 BEAC,延長(zhǎng) BE交 AC 于 F,求證: AFEF.例例 2:等腰直角三角形 ABC 中,ACBC,BD 平分ABC,求證:ABBCCD【穩(wěn)固穩(wěn)固】1、ABC 中,AD 平分BAC,ABAC,求證:ABACBDDC2、如下圖,四邊形 ABCD 中,ABAD,BAD60,BCD120,求證: BCDCAC. 例例 3:如圖,在ABC 中,B60,ABC 的角平分線 AD,CE 相交于點(diǎn) O求證:OEOD例例 4:如圖,在ABC 中,BAC 的平分線與 BC 的垂直平分線 PQ 的垂直平分線 PQ 相交于點(diǎn)P,過點(diǎn) P 分別作 PNAB 于 N,PM AC 于點(diǎn) M求
29、證:BNCM例例 5:AD 為ABC 的角平分線,直線 MNAD 于 A,E 為 MN 上一點(diǎn),ABC 周長(zhǎng)記為,APEBC 周長(zhǎng)記為。求證.BPBPAP【拓展拓展】正方形 ABCD 中,E 為 BC 上的一點(diǎn),F(xiàn) 為 CD 上的一點(diǎn),BEDFEF,求EAF 的度數(shù).【課后練習(xí)課后練習(xí)】1、如圖,BAC60,C40,AP 平分BAC 交 BC 于 P,BQ 平分ABC 交 AC 于 Q求證:ABBPBQAQ2、如圖,ABC 中,E、F 分別在 AB、AC 上,DEDF,D 是中點(diǎn),試比擬 BECF 與 EF 的大小.3、如圖,ABC 中,AD 平分BAC,DGBC 且平分 BC,DEAB 于
30、E,DFAC 于 F. 1說明 BECF 的理由;2如果 AB,AC,求 AE、BE 的長(zhǎng).abEFDABCABCDMNPQBACOEABDCFEDCBAEDGFCBA .wd.第第 7 講:直角三角形與勾股定理講:直角三角形與勾股定理【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】一、直角三角形的判定:一、直角三角形的判定:1、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性質(zhì)二、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形兩銳角互余2、直角三角形中 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3、直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半;4、勾股定理:直角三角形兩直角邊 a,b 的平方和等于斜邊 c 的平方,即 a2b2c2
31、5.直角三角形兩直角邊 a,b 的平方和等于斜邊 c 的平方,即 a2b2c2由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對(duì)于角的影響在ABC 中,(1)假設(shè) c2a2b2,那么C90;(2)假設(shè) c2a2b2,那么C90;(3)假設(shè) c2a2b2,那么C90勾股定理及廣勾股定理深刻地提醒了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系,因此在解決三角形(及多邊形)的問題中有著廣泛的應(yīng)用5、勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c 有下面關(guān)系:a2b2c2那么這個(gè)三角形是直角三角形6、勾股數(shù)的定義:如果三個(gè)正整數(shù) a、b、c 滿足等式 a2b2c2,那么這三個(gè)正整數(shù) a、b、c 叫做一組勾股數(shù)。簡(jiǎn)單的勾股數(shù)有:3
32、,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41。【典例精析典例精析】例例 1:在ABC 中,BAD90,AB3,BC5,現(xiàn)將它們折疊,使 B 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合,求折痕 DE 的長(zhǎng)?!痉€(wěn)固穩(wěn)固】1、如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊 AC6 cm、BC8 cm,現(xiàn)將ABC 折疊,使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合,折痕為 DE,那么 BE 的長(zhǎng)為 A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm2、四邊形 ABCD 中,DAB60 ,BD90,BC1,CD2;求對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)?例例 2:如下圖:在正方形 ABCD 中,BAC 的平分線交 BC 于 E,作 EFAC 于 F
33、,作FGAB 于 G求證:AB22FG2【穩(wěn)固穩(wěn)固】ABC 中,A90,M 是 BC 的中點(diǎn),E,F(xiàn) 分別在 AB,AC 上,MEMF求證:EF2BE2CF2例例 3:正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1,正方形 EFGH 內(nèi)接于 ABCD,AEa,AFb,且 SEFGH32求:的值ab ABCDEHDABCEFG .wd.例例 4:P 為ABC 內(nèi)一點(diǎn),且 PA3,PB4,PC5,求APB 的度數(shù)【穩(wěn)固穩(wěn)固】如圖,四邊形 ABCD 中,ACBD,AC 與 BD 交于 O 點(diǎn),AB15,BC40,CD50,那么 AD_.例例 5:一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù),它的一條直角邊的長(zhǎng)為 15,那么它的
34、另一條直角邊的長(zhǎng)有_種可能,其中最大的值是_.【拓展拓展】是否存在這樣的直角三角形,它的兩條直角邊長(zhǎng)為整數(shù),且它的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等?假設(shè)存在,求出它的各邊長(zhǎng);假設(shè)不存在,說明理由?!菊n外練習(xí)課外練習(xí)】1、如圖,在 RtABC 中,ACB90BC3,AC4,AB 的垂直平分線 DE 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,那么 CE 的長(zhǎng)為 A32B76C256D22、如圖,等腰中,是底邊上的高,假設(shè),ABCABACAD5cm6cmABBC,那么cmAD 3、ABCD,ABD,BCE 都是等腰三角形,CD8,BE3,那么 AC 的長(zhǎng)等于 A.8 B.5 C.3 D.344、如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有
35、的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形假設(shè)正方形 A、B、C、D 的邊長(zhǎng)分別是 3、5、2、3,那么最大正方形 E 的面積是A13 B26 C47 D945、如圖,在矩形 ABCD 中,在 DC 上存在一點(diǎn) E,沿直線 AE 折疊,使點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上,設(shè)此點(diǎn)為 F,假設(shè)ABF 的面積為 30cm2,那么折疊的AED 的面積為_. 第第 9 講競(jìng)賽中整數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用講競(jìng)賽中整數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1、完全平方數(shù)的末位數(shù)、完全平方數(shù)的末位數(shù)假設(shè) a 是整數(shù),那么稱為完全平方數(shù)。2a定理 1:完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是 0,1,4,5,6,9。推論:凡末位數(shù)是 2,3,7,
36、8 的自然數(shù)一定不是完全平方數(shù)。定理 2:奇數(shù)的平方的十位數(shù)字必是偶數(shù)。推論:十位數(shù)字是奇數(shù)的完全平方數(shù)一定是偶數(shù)。定理 3:連續(xù)的 10 個(gè)自然數(shù)的平方和的末位數(shù)都是 5。2、連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)、連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)定理 4:兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是 0,2,6;3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是0,4,6;4 個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是 0,4;5 個(gè)或 5 個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)都是 0。3、末位數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、末位數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)定理 5:兩個(gè)自然數(shù)和的末位數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)末位數(shù)和的末位數(shù);兩個(gè)自然數(shù)乘積的末位數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)末位數(shù)乘積的末位數(shù),即,)()()(b
37、PapPbaPADBECACDBABCDEABCDO .wd.,)()()(bPaPPbaP其中 a 和 b 都是自然數(shù)利用末位數(shù)的性質(zhì),可以使一些看上去很困難的問題得以順利解決。4、數(shù)的整除的判定法那么、數(shù)的整除的判定法那么1末兩位數(shù)能被 4或 25整除的整數(shù)能被 4或 25整除。2末三位數(shù)能被 8或 125整除的整數(shù)能被 8或 125整除。3一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被 11 整除,那么這個(gè)數(shù)能被 11 整除。4奇位千進(jìn)位的總和與偶位千進(jìn)位的總和之差能被 7 或 11 或 13 整除,那么這個(gè)數(shù)能同時(shí)被7,11,13 整除。5、帶余除法、帶余除法兩個(gè)整數(shù)的和、差、積仍是整數(shù)
38、,即整數(shù)中加、減、乘運(yùn)算是封閉的,但用一非零整數(shù)去除另一整數(shù),所得的商未必是整數(shù)。一般地,a、b 為兩個(gè)整數(shù),那么存在惟一的整數(shù)對(duì) q 和 r,使得 abqr。0b這里,特別是當(dāng),那么稱|0br 0rab|當(dāng),那么稱 b 不整除 a,q 稱為 a 被 b 除時(shí)所得的不完全商;r 稱為 a 被 b 除時(shí)所得的余數(shù)。0r【例題精講例題精講】例例 1:求的末位數(shù)。19951994【穩(wěn)固穩(wěn)固】求的末位數(shù)。1003100210011373例例 2:n 為怎樣的自然數(shù)時(shí),能被 10 整除?nnnn4321【拓展拓展】今天是星期六,從今天起天后的那一天是星期幾?200010例例 3:5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和
39、能否是完全平方數(shù)?請(qǐng)證明你的結(jié)論?!痉€(wěn)固穩(wěn)固】n 是自然數(shù),如果 n20 和 n21 都是完全平方數(shù),求 n 的值。例例 4:1999 除以某自然數(shù),其商為 49,求除數(shù)和余數(shù)?!痉€(wěn)固穩(wěn)固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是 312,270,211,用自然數(shù) A 分別去除這三個(gè)數(shù),除甲所得余數(shù)是乙所得余數(shù)的 2 倍,除乙所得余數(shù)是除丙所得余數(shù)的 2 倍,求這個(gè)自然數(shù) A。例例 5:假設(shè) N是一個(gè)能被 17 整除的四位數(shù),求 x。782x【穩(wěn)固穩(wěn)固】一個(gè)七位自然數(shù)能被 99 整除,試求,42762xy324950yx例例 6:試寫出 5 個(gè)自然數(shù),使得其中任意兩個(gè)數(shù)中的較大的一個(gè)數(shù)可以被這兩個(gè)數(shù)的差整除。(
40、*)【課后練習(xí)課后練習(xí)】 .wd.1、的末三位數(shù)是 19995A、025B、125C、625D、8252、小于 1000 既不能被 5 整除,又不能被 7 整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為 A、658B、648C、686D、6883、兩個(gè)三位數(shù),和能被 37 整除,證明,六位數(shù)也能被 37 整除。abcdefabcdefabcdef4、設(shè) N23x92y 為完全平方數(shù),且 N 不超過 2392,求滿足上述條件的一切正整數(shù)對(duì) 9x,y共有多少對(duì)?5、試找出由 0,1,2,3,4,5,6 這 7 個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)的七位數(shù)中,能被 165 整除的最大數(shù)和最小數(shù)。(*)第第 10 講講 不定方程與應(yīng)用不定方程
41、與應(yīng)用【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1、整系數(shù)方程有整數(shù)解的充分而且必要條件是 a 與 b 的最大公約數(shù) d 能整除 c。這個(gè)axbyc結(jié)論告訴我們,假設(shè) dc,那么原方程有整數(shù)解,假設(shè) d 不c,那么原方程沒有整數(shù)解。2、假設(shè)a,b1即 a 與 b 互質(zhì) ,、為二元一次整系數(shù)不定方程的一組整數(shù)0 x0yaxbyc解也稱為特解 ,那么的所有解也稱通解為 其中 t 為任意整數(shù)。我axbyc0oxxbtyyat們稱這種解法為特解法。如 13x30y4 13、301 那么13304yx是整數(shù),觀察得整數(shù)解,其全部解yx,1, 200yx其他某些不定方程可經(jīng)過轉(zhuǎn)化后根據(jù)上述定理求解3、遞推法。【例題精講例題精講
42、】例例 1:求方程的整數(shù)解。3512xy例例 2:希望中學(xué)收到王教師捐贈(zèng)的足球、籃球、排球共 20 個(gè),其總價(jià)值為 330 元,這三種球的價(jià)格分別是足球每個(gè) 60 元,籃球每個(gè) 30 元,排球每個(gè) 10 元,那么其中排球有個(gè)?!痉€(wěn)固穩(wěn)固】求方程的整數(shù)解。13304xy【拓展拓展】 .wd.1、三元一次方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為個(gè)。3xyz2、某人家的 號(hào)碼是八位數(shù),將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得 14405,將前三位組成的數(shù)與后五位組成的數(shù)相加的 16970,求此人家的 號(hào)碼。例例 3:求方程的整數(shù)解。xyxy【穩(wěn)固穩(wěn)固】方程的正整數(shù)解的組數(shù)有多少?22105xy例例 4:有一個(gè)正整
43、數(shù),加上 100,那么為一完全平方數(shù);如果加上 168,那么為另一個(gè)完全平方數(shù),求此數(shù)?!痉€(wěn)固穩(wěn)固】一個(gè)自然數(shù)減去 45 后是一個(gè)完全平方數(shù),這個(gè)自然數(shù)加上 44,仍是一個(gè)完全平方數(shù),求這個(gè)自然數(shù)。例例 5:方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 1111993xyA.0 個(gè) B.3 個(gè) C.5 個(gè) D.無數(shù)個(gè)【穩(wěn)固穩(wěn)固】方程的整數(shù)解的組數(shù)是 1114xyA. 6 B.7 C.8 D.9【拓展拓展】1、求方程的整數(shù)解。 2、求方程的正整數(shù)解。22xyxxyy11156xyz【課后練習(xí)課后練習(xí)】1、滿足及,那么_, ,x y z5xy29zxyy23xyz2、滿足方程的所有整數(shù)解為為_.442214yxx y ,
44、 x y3、方程的正整數(shù)解的組數(shù)是 21000 xxyA.1 組 B.2 組 C.3 組 D.4 組4、三元方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 1999xyzA.20001999 個(gè) B.19992000 個(gè) C.2001000 個(gè) D.2001999 個(gè)5、方程的整數(shù)解的組數(shù)是_.1113xy .wd.6、求除以 7 余 5,除以 5 余 2,除以 3 余 1 的所有三位數(shù)中的最小正整數(shù)為_.7、求方程的整數(shù)解13304xy8、購(gòu)置 5 種數(shù)學(xué)用品的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:1,2,345,A A A A A件數(shù)1,A2A3A4A5A總錢數(shù)第一次購(gòu)件數(shù)134561992元第二次購(gòu)件數(shù)1579112984
45、元那么 5 種數(shù)學(xué)用品各買一件共需多少元?9、求滿足且使最大的正整數(shù)。11112xyyx第第 11 講:因式分解的方法講:因式分解的方法【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】一、因式分解的意義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,其操作過程叫分解因式。其中每一個(gè)整式叫做積的因式。二、因式分解的方法1、常用方法有提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等,通常根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來選擇分解的方法。2、一些復(fù)雜的因式分解的方法:1換元法:對(duì)構(gòu)造比擬復(fù)雜的多項(xiàng)式,假設(shè)把其中某些局部看成一個(gè)整體,用新字母代替即換元 ,那么能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、明朗化,在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式構(gòu)造復(fù)雜程度等方面
46、有獨(dú)到作用。2主元法:在解多變?cè)獑栴}時(shí),選擇其中某個(gè)變?cè)獮橹饕?,視其他變?cè)獮槌A?,將原式重新整理成關(guān)于這個(gè)字母的按降冪排列的多項(xiàng)式,那么能排除字母間的干擾,簡(jiǎn)化問題的構(gòu)造。3拆項(xiàng)、添項(xiàng)法:拆項(xiàng)是將多項(xiàng)式中的某項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或更多項(xiàng)的代數(shù)和的一種恒等變形;添項(xiàng)是特殊的拆項(xiàng),即把零拆成兩個(gè)相反項(xiàng)的和。配方法那么是一種特殊的拆項(xiàng)、添項(xiàng)法。4待定系數(shù)法:對(duì)所給的數(shù)學(xué)問題,根據(jù)條件和要求,先設(shè)出問題的多項(xiàng)式表達(dá)式含待定的字母系數(shù) ,然后利用條件,確定或消去所設(shè)待定系數(shù),使問題得以解答。5常用的公式:品名 .wd.平方差公式:;bababa22完全平方公式:;2222bababa;2222222cbaca
47、bcabcba;2222222cbacabcabcba;2222222cbacabcabcba立方和差公式:;2233babababa;2233babababa完全立方公式:;3322333bababbaa。3322333bababbaa【例題精講例題精講】例例 1 1:14xabb2a2;2a2b224a2b2;3x42x23;4xy23xy2;5x32x23x;64a2b26a3b;7a2c2+2ab+b2d22cd8a24b24c28bc例例 2:分解因式:(1);10342424xxxx(2);26321xxxxx(3)。199911999199922xx【穩(wěn)固】分解因式:1、; 2、;122122xxxx2222284384xxxxxx3、; 4、21131216xxxxx2723144yy【拓展拓展】分解因式:; 2122xyyxxyyx例例 3:把以下各式分解因式:1、; 2、。bacacbcba22267222yxyxyx .wd.【穩(wěn)固穩(wěn)固】分解因式:1、; 2、。 122babaab613622yxyxyx例例 4:分解因式:。43
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