《數(shù)學(xué)確定性的喪失》讀后感

1、數(shù)學(xué)確定性的喪失觀后感這是一本寫數(shù)學(xué)發(fā)展史的書，這是一本揭示數(shù)學(xué)界內(nèi)部激烈矛盾的秘籍，這是一本批判“數(shù)學(xué)推理是準(zhǔn)確無誤的”觀點(diǎn)的書；這是一本文學(xué)著作，這也是一位大思想家的深邃思考。我，一名數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，在初讀此書時(shí)，曾那么沮喪，我曾奉之為信仰的真理，竟是這樣的不堪一擊。然而隨著閱歷的增加，思考的深入，我才明白，數(shù)學(xué)的不確定性，才是通向真理之門的路。如此辯證的思維，也只有在明白了哲學(xué)以后才能明白吧。 先來簡(jiǎn)單介紹一下本書的作者。M?克萊因（1908.5.11992.5.10），美國(guó)數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家與以研究電磁理論見長(zhǎng)的數(shù)學(xué)家，其關(guān)于數(shù)學(xué)史的代表作是古今數(shù)學(xué)思想，關(guān)于數(shù)學(xué)批判的代表作是數(shù)學(xué)：

2、確定性的喪失。自從歐幾里得建立了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的明確模式以來，他是比任何人都更好地理解了數(shù)學(xué)的思想家。 本書開篇即談“戰(zhàn)爭(zhēng)、饑荒和瘟疫能引起悲劇，然而，人類思想的局限性也能引起智力悲劇。本書論及的不幸事件降臨在人類最為卓著且無與倫比的成就，對(duì)人類的理性精神具有最持久和最深刻的影響數(shù)學(xué)的頭上?！痹诖蠖鄶?shù)人眼里，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是關(guān)于宇宙設(shè)計(jì)的真理，是關(guān)于物質(zhì)世界的不可動(dòng)搖的知識(shí)體系；數(shù)學(xué)推理是精確論證的頂峰，是準(zhǔn)確無誤的，是真理的化身。然而，事實(shí)上，正如克萊因在書中指出的那樣，今天，普遍接受的數(shù)學(xué)概念已不復(fù)存在，有許多相互矛盾的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)已不再受到普遍尊重和景仰。本書強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)不合邏輯的發(fā)展方式，應(yīng)用數(shù)

3、學(xué)反對(duì)“純”數(shù)學(xué)的問題以及在20世紀(jì)數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的連貫性遇到的挑戰(zhàn)。人類對(duì)于宇宙以及數(shù)學(xué)地位的認(rèn)識(shí)已被迫作出了根本性的改變。那么，人類是如何認(rèn)識(shí)到這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的呢？我們現(xiàn)在的觀點(diǎn)又是什么呢？ 舉例來說，牛頓為了解決天體的運(yùn)動(dòng)問題創(chuàng)立的微積分，然而在他創(chuàng)立微積分學(xué)的時(shí)候，他并不知道連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)，更沒有實(shí)數(shù)系連續(xù)統(tǒng)的概念。對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展史來說，這樣的順序是耐人尋味的，因?yàn)樗安⒉皇前粗日麛?shù)、分?jǐn)?shù)，然后無理數(shù)、復(fù)數(shù)、代數(shù)學(xué)和微積分的順序，數(shù)學(xué)家們是按著相反的順序與它們打交道的?！比欢鴮?duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展來說，魏爾斯特拉斯的例子沒有早出現(xiàn)是微積分發(fā)展史上的幸事，正如皮卡(Emile Picard)在

4、1905 年所說的那樣：“如果牛頓和萊布尼茨知道了連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)，微分學(xué)將無以產(chǎn)生。的確，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷胍部勺璧K創(chuàng)造?！笔堑模瑪?shù)學(xué)在創(chuàng)立的初期，就是不完備的，不確定的。數(shù)學(xué)被人們當(dāng)做真理一樣信奉著，是因?yàn)?，在描述和研究自然與社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，數(shù)學(xué)的有效性在持續(xù)擴(kuò)大，它確實(shí)解決了很多理論上的、現(xiàn)實(shí)中的問題。然而數(shù)學(xué)真理大廈的根基是不牢固的，甚至是岌岌可危的這是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展被逐步認(rèn)識(shí)到的。 再比如說非歐幾何的創(chuàng)立，在歐氏幾何中有一條公理一直在困惑著數(shù)學(xué)家們，不是由于他們對(duì)其正確性有任何懷疑之處，而是由于它的表達(dá)方式。這就是平行公理，或者通常稱為歐幾里得的第五假設(shè)，歐幾里得的表述是這樣的：如果一條直線與

5、兩條直線相交，使得一側(cè)的內(nèi)角不都是直角，則如果將這兩條直線延長(zhǎng)，它們?cè)趦?nèi)角不都是直角的直線一側(cè)相交。早在希臘時(shí)代，數(shù)學(xué)家們就開始致力于解決歐幾里得的平行公理所帶來的問題了。他們做了兩種不同類型的嘗試，一種是用看來更加自明的命題來代替平行公理。另一種是試圖從歐幾里得的其他九條公理中推導(dǎo)出平行公理。然而，無論是哪種嘗試，都不能得出令人信服的結(jié)論。漸漸地?cái)?shù)學(xué)家們開始正確地理解歐幾里得的平行公理的重要性。1763年克呂格爾(GeorgSKlugel)在他的博士論文中提出了引人注意的論點(diǎn)：即人們確信歐幾里得平行公理為真理是基于經(jīng)驗(yàn)的。這一論點(diǎn)首次引進(jìn)的思想是：公理的實(shí)質(zhì)在于符合經(jīng)驗(yàn)而并非其不證自明。蘭伯

6、特和其他人的工作都強(qiáng)調(diào)一個(gè)基本點(diǎn)，就是歐幾里得的平行公理不能由其他九條歐幾里得的公理證明，那也就是說，它是獨(dú)立于其他公理的。進(jìn)一步，蘭伯特認(rèn)為有可能通過引入一條異于歐幾里得平行公理的公理來建立一個(gè)邏輯上一致的幾何。這樣，他們認(rèn)識(shí)到了非歐幾何的存在。所有領(lǐng)域中的真理都將被數(shù)學(xué)不是真理這個(gè)認(rèn)識(shí)動(dòng)搖了。人們可能仍然希望或者相信能夠找到政治、倫理、宗教、經(jīng)濟(jì)和其他諸領(lǐng)域中的真理，然而這種希望的最有力的支持沒有了。數(shù)學(xué)向世界證明了人能獲得真理，然后又毀掉了這個(gè)證明。正是非歐幾何這個(gè)推理的重大勝利導(dǎo)致了這場(chǎng)災(zāi)難。 許多數(shù)學(xué)家可能更愿意把對(duì)數(shù)學(xué)當(dāng)前地位的揭示控制在數(shù)學(xué)圈里，公開曝光這些困難也許會(huì)出現(xiàn)不好的效果，家丑不可外揚(yáng)嘛。但是，受理性指導(dǎo)的人們必須充分認(rèn)識(shí)到他們所掌握的工具的力量，認(rèn)識(shí)到推理的能力及其局限性，這遠(yuǎn)比盲目相信有益得多，后者很可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的思想甚至毀滅。對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)工作者，知道數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，是至關(guān)重要的。這涉及到