【課件】6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

1、實(shí)數(shù)與向量的乘積的意義實(shí)數(shù)與向量的乘積的意義: :* *實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與非零向量與非零向量 的乘積是一個(gè)向量的乘積是一個(gè)向量, ,記作記作: :* *對向量對向量 的模和方向規(guī)定如下的模和方向規(guī)定如下: :(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 與與 的方向相同的方向相同; ;當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 與與 的方向相反的方向相反; ;(3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ;, ;(4)(4)任何實(shí)數(shù)任何實(shí)數(shù)與零向量的乘積為與零向量的乘積為 零向量零向量.* *兩個(gè)非零向量平行的充要條件兩個(gè)非零向量平行的充要條件: :溫故知新溫故知新單位向量的定義及其計(jì)算公式單位向量的定義及其計(jì)算公式: :* *把模為把模為1 1的向量叫做單位向

2、量的向量叫做單位向量. .* *對于任意的非零向量對于任意的非零向量 , ,與它同方向的單位向與它同方向的單位向 量叫做向量量叫做向量 的單位向量的單位向量. .記作記作: :* *單位向量的計(jì)算公式單位向量的計(jì)算公式: :溫故知新溫故知新11222121( ,),(,),(,).A xyB xyABxxyy 若則11()axy，向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算：22()bxy，溫故知新溫故知新4.4.向量運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則向量運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則. . 若設(shè)若設(shè): :是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù), ,利用向量的正交分解法與坐標(biāo)法的相互轉(zhuǎn)換利用向量的正交分解法與坐標(biāo)法的相互轉(zhuǎn)換, ,容容 易證明易證明: :

3、 5.5.向量模的計(jì)算公式向量模的計(jì)算公式: :由上述法則實(shí)現(xiàn)了由向量的作圖法運(yùn)算由上述法則實(shí)現(xiàn)了由向量的作圖法運(yùn)算( (形形) )轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)法運(yùn)算( (數(shù)數(shù)) ), ,化繁為簡化繁為簡. . 感悟感悟: :例例1已知四邊形已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且且 ，則頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（ ）2BCAD A. （2， ） B.（2， ）C. （3，2） D.（ 1，3）7212 A解析：解析：設(shè)設(shè)D（x, y），），(4,3),( ,2),2BCADx yBCAD 由得得x=2,y= ,故選故選A72練習(xí)練

4、習(xí)1 a= 4,6 ,a=2b,b、且且那那么么 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是A A、(3,2) B(3,2) B、(2,3) C(2,3) C、(-3,-2) D(-3,-2) D、(-2,-3)(-2,-3)BBB23平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示 x1y2x2y10 定理：若兩個(gè)向量（于坐標(biāo)軸不平行）平行，則他們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例。定理：若兩個(gè)向量相對應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則他們平行。例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，試判斷A、B、C三點(diǎn) 之間的位置關(guān)系。./, 624. 1ybayba，求，且，已知例. 30624 /yyba解： 631512421311，解：A A

5、C CA AB B./ACACABAB，又04362.三點(diǎn)共線、，有公共點(diǎn)、直線直線C CB BA AA AACACABAB練習(xí)：練習(xí)：1.已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且a/b，求y. y=32.已知a=(3, 4), b=(cos, sin), 且a/b, 求tan. tan=4 /33. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),向量kab與a+3b平行? 并確定它們是同向還是反向. 解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b, 13k 這兩個(gè)向量是反向。4. 若三點(diǎn)P(1, 1)，A(2, 4)，B(x, 9)共線， 則 （ ） Ax

6、=1 Bx=3 Cx = Dx=5192B5.設(shè)a=( , sin)，b=(cos, )，且a/ b，則銳角為 ( ) A30o B60o C45o D75o 2331C例例3.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P1P2上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)

7、P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1212(,)22xxyyxyOP1P2P例例3.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P1P2上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 （2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxy1 點(diǎn)P靠近 點(diǎn)有：12121111211112121121121212121212121212121 1若若p p則則PP =PP ,PP =PP ,2 21 1 OP = 0P +PP = 0P +P P OP = 0P +PP = 0P +P P3 31 1 = 0P + (0P -0P ) = 0P +

8、 (0P -0P )3 32121=0P +OP=0P +OP33332x +x2y +y2x +x2y +y =(,) =(,)33332x +x2y +y2x +x2y +y點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是(,)(,)3333解：（解：（2）例4:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解: (1)所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1212(,)22xxyyxyOP1P2P

9、(2)(2)xyOP1P2P例3:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2PxyOP1P2P. 221153 . 22212121PPPPPPPPPPP或有兩種情況，即，的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，是線段，當(dāng)點(diǎn)）如圖（xyOP1P2P32,323132)(3131212121211212111121yyxxOPOPOPOPOPPPOPPPOPOPPPPP，那么如果），的坐標(biāo)是（即點(diǎn)32322121yyxxP1. (2,1),( ,1)

10、,2 ,2,/ ,.abxababxmumu=-=+=- 已知向量且求 的值2x= -2. (3,4),(cos ,sin),/ , tan.ababaaa=已知向量且求的值4tan3a=3(12,5)12125513131312 512512513 1313131313aABCD、與平行的單位向量是（ ）（ ）（， ） （ ）（，）（ ）（， ）或（，） （ ）（，）C課堂練習(xí)課堂練習(xí)4. 已知已知a=(1, 0), b=(2, 1), 當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)為何值時(shí),向向量量kab與與a+3b平行平行? 并確定它們是同向還是并確定它們是同向還是反向反向. 解：解：kab=(k2, 1),

11、a+3b=(7, 3), kab與與a+3b平行平行13k 這兩個(gè)向量是反向。這兩個(gè)向量是反向。32)( 1) 70k （課堂練習(xí)課堂練習(xí)6 6、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A(-1A(-1，-1)-1)，B(1B(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，試判斷，試判斷A A、B B、C C三點(diǎn)是否共線？三點(diǎn)是否共線？5 5、已知向量、已知向量 =(4 =(4，2)2)， =(6 =(6，y)y)，且，且 ，求，求y y的值的值. .aba b 解：解：由已知可得由已知可得 即即(6,y)=(4(6,y)=(4，2)=(42)=(4，2)2)ba,64,y3.y2分析：分析：易證易證 所以所以A,B,CA,B

12、,C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線. .2ABAC,3 課堂練習(xí)課堂練習(xí)探究探究: 1212如如圖圖所所示示，當(dāng)當(dāng)PP =PP = PPPP 時(shí)時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是什什么么？ 1212111121111212112112121212121212121212若若p p =p p = pp ,pp ,則則 OP = 0P +PP = 0P +P P OP = 0P +PP = 0P +P P1+1+ = 0P +(0P -0P ) = 0P +(0P -0P )1+1+1 1 =0P +OP =0P +OP1+1+1+1+x +x +xy +xy +y y =(,) =(,)1+1+1+1+x +x +xy +xy +y y點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是(,)(,)1+1+1+