幾何輔助線之手拉手模型(初三)

1、手拉手模型教學(xué)目標:1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特點2：掌握手拉手模型的應(yīng)用知識梳理：1、等邊三角形條件：OAB，OCD均為等邊三角形結(jié)論：；導(dǎo)角核心：2、等腰直角三角形條件：OAB，OCD均為等腰直角三角形結(jié)論：；導(dǎo)角核心：3、任意等腰三角形條件：OAB，OCD均為等腰三角形，且AOB = COD結(jié)論：；核心圖形：核心條件：；典型例題：例1:在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE與DC的夾角為60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）BH平分AHC；GFAC例2：如果兩個等邊三角形ABD和BC

2、E，連接AE與CD，證明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE與DC的夾角為60； （4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC例3：如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE與DC的夾角為60；（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC例4：如圖，兩個正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？例5：如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.問 （1）ADGCDE

3、是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？例6：兩個等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE，連接AE與CD. 問（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？（4）HB是否平分AHC？例7：如圖，分別以ABC 的邊AB、AC 同時向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD，BAE =CAD=90，點G為BC中點，點F 為BE 中點，點H 為CD中點。探索GF 與GH 的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由。例8：如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點P為

4、射線AD任意一點（P與A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點E.（1）如圖1，猜想QEP=_；（2）如圖2，3，若當DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長例9：在ABC中，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使，連接CE1）如圖1，當點D在線段CB上，且時，那么_度；（2）設(shè)，如圖2，當點D在線段CB上，時，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖3，當點D在線段CB的延長線上，時，請

5、將圖3補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系（3）結(jié)論：與之間的數(shù)量關(guān)系是_例10：在中，BD為斜邊AC上的中線，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)()得到，其中點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，BE與FC相交于點H.（1）如圖1，直接寫出BE與FC的數(shù)量關(guān)系：_;（2）如圖2，M、N分別為EF、BC的中點.求證：_;（3）連接BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān)系： .當堂練習(xí)：1：在ABC中，AB=AC，BAC=90，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側(cè)，射線BA與射線CF相交于點G若點D在線段BC

6、上，依題意補全圖1；判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明； 2：已知：如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形、分別是、 的高求證：3：如圖，已知和都是等邊三角形，、在一條直線上，試說明與相等的理由4：已知，如圖，是正方形內(nèi)一點，且，求的度數(shù)5：如圖所示，是等邊中的一點，試求的邊長.6：在RtABC中，D是AB的中點，DEBC于E，連接CD（1）如圖1，如果，那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是_（2）如圖2，在（1）的條件下，P是線段CB上一點，連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）如圖3，如果（），P

7、是射線CB上一動點（不與B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2，得到線段DF，連接BF，請直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）課后練習(xí)：1：在中，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD（1）如圖1，直接寫出的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若，求的值2：如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，邊BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角得到線段BP，連結(jié)PA，PC，過點P作PDAC于點D（1）如圖1，若=60，求DPC的度數(shù)；（2）如圖2，若=30，直接寫出DPC的度數(shù)；（3）如圖3，若=150，依題意補全圖，并求DP

8、C的度數(shù)3：在ABC中，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為，且，連接AD、BD（1）如圖1，當，時，的大小為_；（2）如圖2，當，時，求的大小；（3）已知BAC的大小為，若的大小與（2）中的結(jié)果相同，請直接寫出的大小4：如圖1，正方形與正方形的邊在一條直線上，正方形以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點重合，其它頂點均不重合，連接（1）當正方形旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求證：；（2）當點在直線上時，連接，直接寫出的度數(shù)；（3）如圖3，如果，求點到的距離5：將等腰和等腰按圖1方式放置，AD邊與AB邊重合，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，BD的延長線交直線CE于點P（1）如圖2，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，求出CP的長；（3）在此旋轉(zhuǎn)過程中，求點P運動的路線長6：ABC中，AHBC于點H，將AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點C的對應(yīng)點為點D，直線BD與直線AC交于點E，連接EH（1）如圖1，當BAC為銳角時，求證：BEAC；求BEH的度數(shù)；（2）當BAC為鈍角時，請依題意用實線補全圖2，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)量關(guān)系 7：如圖1，在和中，點在上，是線段的中點，連接、（1）請你探究線段與之間的數(shù)量關(guān)