初一幾何證明典型例題

1、成都戴氏教育達(dá)州西外校區(qū) 初一數(shù)學(xué) 精品班 戴氏教育達(dá)州西外校區(qū)名校沖刺戴氏教育溫馨提醒：暑假兩個(gè)月是學(xué)習(xí)的最好時(shí)機(jī)，可以在兩個(gè)月里，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，承上，還能啟下。在這個(gè)炎熱的假期，祝你學(xué)習(xí)輕松愉快。初一典型幾何證明題1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD13教師寄語：如果想要看得更遠(yuǎn)，那就需要站在巨人的肩膀上！電話：08182188626 2188726 地址：達(dá)州市西外金蘭路華隆商場(chǎng)一樓解：延長AD到E,使AD=DED是BC中點(diǎn)BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB

2、=4即4-22AD4+21AD3AD=2ADBC2、 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21證明：連接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDFBCFEDF (S.A.S) BF=EF,CBF=DEF連接BE在BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在ABF和AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEFABFAEF。 BAF=EAF (1=2)。3、 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E過C作CGEF交AD的延長線于點(diǎn)GCGEF，可得

3、，EFDCGDDEDCFDEGDC（對(duì)頂角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC為等腰三角形，ACCG又 EFCGEFACA4、 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2C證明：延長AB取點(diǎn)E，使AEAC，連接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C5、 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF CEAB CEBCEF90°

4、 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180°，CFECFA180° DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE6、如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，連接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180ºBFE+CFE=180ºD=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=A

5、B+CD7. P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-AB在AC上取點(diǎn)E，使AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。PDACB8. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，AE垂直BDBEAE點(diǎn)E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂

6、直BD點(diǎn)E也是BD的中點(diǎn)BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE9. 如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC解：延長AD至BC于點(diǎn)E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形（邊角邊） BAD=CAD AE是ABC的中垂線 AEBC ADBC10. 如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N求證：OAB=OBA證明：OM平分POQPOMQOMMAOP，MBOQMAOMB

7、O90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB11. 如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB證明： 在AB上取F，使AFAD，連接EF AE平分DABDAE=FAE在ADE和AFE中 ADAF DAE=FAE AE = AEADEAFE（SAS）ADE=AFEAB/CDADE+C=180ºAFE+BFE=180ºC=BFE BE平分ABC CBE=FBE在BFE和BCE中C=BFECBE=FBE CE=CE

8、BFEBCE（AAS）CB=BFAB=AF+FB=AD+BC12. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由 (1)證：DEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL）DE=BF在DEM和BFM中 DEM=BFM DME=BMF DE=BFDEMBFM(AAS)MB=MD，ME=MF

9、(2) 證：DEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL）DE=BF在DEM和BFM中 DEM=BFM DME=BMF DE=BFDEMBFM(AAS)MB=MD，ME=MF13如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE證：CEB=CAB=90°ADB=CDE在ABD中，ABD = 180°-CAB-ADB在CED中，DCE = 180°-CEB-CDEAB

10、D =DCE在ABD和ACF中 DAB=CAF AB=AC ABD =DCFABDACF(ASA)BD=CFBD是ABC的平分線FBE =CBE在FBE和CBE中FBE =CBEBE=BE BEF =BECFBECBE(ASA)CE=FE CF=2CEBD=2CE14. 如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。證明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS） 15. 如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。證明：BECFE=CFM，EBM=F

11、CMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線16.AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF證：在ABD與ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACD(SSS)ADB=ADCBDF=FDC在BDF與FDC中BD=DCBDF=FDC DF=DFFBDFCD(SAS)BF=FC17. 如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。證：CF=CE+EFEB=EF+FB 又CE=FB CF=EB在CDF與ABE中AB=CDAE=DFBE=CFCDFABE(SSS)DCB=ABF在ABF與CDE中AB=CDABF =DCE BF=CEABFCDE (

12、SAS)AF=ED18. 公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上. 證明：連接EFABCDB=CM是BC中點(diǎn)BM=CM在BEM和CFM中 BE=CF B=C BEMCFM（SAS）CF=BEBM=CM19. 已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。證：連接AC在ADC和ABC中 AD=AB DC=BC AC=ACADCABC（SSS）B=DE、F分別是DC、BC的中點(diǎn)又BCDCDE=BF在ADE和ABF中 AD

13、=AB D=B DE=BFADEABF（SAS）AE=AF DBCcAFE20. 如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6證明：在ADC和ABC中BAC=DACBCA=DCA AC=ACADCABC（AAS）AB=AD，BC=CD在DEC與BEC中CE=CEBCA=DCADECBEC（SAS）DEC=BEC BC=CD21.如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DF證明：AD是BAC的平分線EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90°AED與AFD=90°在AED與AFD中EAD=FADA

14、D=ADAED=AFDAEDAFD（AAS） AE=AFAEBDCF22. 如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC證明：AB=ACB=CMEAB，MFACBEM=CFM=90°在BME和CMF中 B=C BEM=CFM=90° ME=MF BMECMF（AAS）MB=MC23. 在ABC中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.（1）ADC=ACB=BEC=90°，CAD+ACD=90

15、76;，BCE+CBE=90°，ACD+BCE=90°CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90°，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE24. 如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90°，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90°，AEC+ADE=90°，ADE=BDM（對(duì)頂角相等），ABF+BDM=90°，在BDM中，BMD=180°-ABF-BDM=180°-90°=90°，ECBF 25. 如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。證明