初一復習一元一次方程綜合提高講義

1、 學霸教育，專注初高中數理化提分。 學好數理化，學霸有方法。 復習 一元一次方程綜合提高相關概念及性質：一元一次方程的定義四1一元一次方程的概念號只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，且未知數的系數不等于0的方程叫做一元一次方程。2一元一次方程的形式標準形式：（其中，是已知數）的形式叫一元一次方程的標準形式最簡形式：方程（，為已知數）叫一元一次方程的最簡形式【注意】任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證如方程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會現錯誤等式的概念號用等號“”來表示相等關系的式子，叫做等式

2、1.在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則2.等式的性質等式的性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式若，則；等式的性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是0）或同一個整式，所得結果仍是等式若，則，【注意】（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊（2）在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：等式具有對稱性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步驟楷體五號

3、（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數【注意】不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號（2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號【注意】不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號（3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊【注意】移項要變號；不要丟項（4）合并同類項：把方程化成的形式【注意】字母和其指數不變（5）系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數（），得到方程的解【注意】不要把分子、分母搞顛倒2、一元一次方程實際應用提升練習題型一：1.下列各式中：；哪些是一元一次方程。2.下列說法中正確的是（ ）A.y=2是方程y+2

4、=0的解 B.x=0.0001是方程200x=2的解C.t=2是方程|t|-2=0的解 D.x=1是方程的解3.下列說法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式B等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式C等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式D一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式4.下列結論中正確的是（ ）A在等式的兩邊都除以3，可得等式B如果，那么C在等式的兩邊都除以，可得等式D在等式的兩邊都減去，可得等式5.知等式ax=ay,下列變形不正確的是（ ）.Ax=yBax+1= ay+1 Cay=ax D3-ax=3-ay6.如果方程ax

5、+b=0（a0）的解是一個正數，那么下列結論中正確的是（ ）Aa、b一定都是正數 Ba、b一定都是負數Ca、b互為相反數 Da、b一定是符號相反的數7.下列變形中屬于移項的是（ ）A、  B、 由3x=1，得C、 由3x-2=0，得3x=2 D、 由-3+2x=7，得2x-3=78.2012香坊期末、下列方程去括號正確的是( )A.由2x3(42x)6得2x122x6 B.由2x3(42x)6得2x126x6C.由2x3(42x)6得2x126x6D.由2x3(42x)6得2x36x69.2015海安期末、下列方程變形中，正確的是（  ）。A:

6、 方程3x-2=2x+1，移項，得3x-2x=-1+2B: 方程3-x=2-5(x-1)，去括號，得3-x=2-5x-1C: 方程，未知數系數化為1，得t=1D: 方程，化成3x=610.解方程，去分母所得結論正確的是()Ax3x115x B2x6x1153xCx6x115x Dx3x1153x11.2013相城模擬、解方程,去分母,得(    )A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C 6-x+3=3x D.1-x+3=3x12.2008十堰、在解方程時,去分母正確的是(    )A. 3（x-1

7、）-2(2x+3)=6 B. 3（x-1）-2(2x+3)=1C. 2（x-1）-2(2x+3)=6 D. 3（x-1）-2(2x+3)=313.2017天水、把方程中分母化整數，其結果應為（  ）。A:  B: C:  D: 14.2016衡陽期末、解方程時,去分母正確的是(    )A.3x-1=2(x-1) B.3x-6=2(x-1) C.3x-6=2x-1 D.3x-3=2x-1題型二1.2016宜陽期中、若3x2m-3+7=1是關于x的一元一次方程，則m的值是（ ）

8、A1 B2 C3 D42.2012仁壽期末、若方程5x2n+1=1是一元一次方程，則n等于（ ）A-1 B0 C0.5 D13.2016宜期末、若關于x的方程axa-1=4-a是一元一次方程，則這個方程的解是Ax=1 Bx=4 Cx=-1 Dx=-44.若關于x的方程3（x-1）+a=b（x+1）是一元一次方程，則（ ）Aa，b為任意有理數 Ba0 Cb0 Db35.若2（x-3）+a（x+6）=1是關于x的一元一次方程，則（ ）Aa-2 Ba0 Ca2 Da為任意數6.關于x的方程2x-m=1解為x=1，則m的值為（ ）A-2 B-1 C1 D.27.2016石家莊一模、若x=-3是方程2（

9、x-m）=6的解，則m的值為（ ）A6 B-6 C12 D-128.已知x=3是方程2x-4a=2的解，則a的值是（ ）A1 B2 C-2 D-19.2017三明模擬、若比某數的相反數大2的數是8，設某數為x，可列方程為A-x+2=8 B-2x=8 C-x=2+8 Dx-2=810.2014蘇州期末、關于x的方程4x63m與x12有相同的解，則m（ ）A. 2 B.2 C.3 D.311.2016保定期末、若代數式4x-5與的值相等，則x的值是（  ）。A: 1 B:  C:  D: 212.2017漳州期末、若x與4-4x的值互為相反數,則x

10、的值為(    )A. B.  C. 2 D. 題型三（1） （2）（3） （4） （5） （6） 題型四1.設某數為x,根據下列條件列出方程:(1)某數的2分之1比它的3倍少7_(2)某數比它的2倍多1_(3)某數的3倍與2的和是它的一半_(4)某數的5分之3與6的差的絕對值是2分之1_(5)x的10%與y的差比y的2倍少3，列方程為    2005常德、右邊給出的是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發(fā)現這三個數的和不可能是（）A69 

11、;  B54 C27  D403.2010威海、如圖1，在第一個天平上,砝碼A的質量等于砝碼B加上砝碼C的質量;如圖2,在第二個天平上,A砝碼加上B砝碼的質量等于3個C砝碼的質量.請你判斷:1個A砝碼與_個C砝碼的質量相等.4.2016紅山期末、用“”“”“”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“”    個5.2011?？?、如圖，天平中的物體a、b、c使天平處于平衡狀態(tài)，則物體a與物體c的重量關系是（ ） A2a=3c B4a=9c Ca=2c Da=c6

12、、根據“歡歡”與“樂樂”的對話,解決下面的問題:歡歡:我手中有四張卡片,它們上面分別寫有8,3x+2,樂樂:我用等號將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數或式子連接起來,就會得到等式或一元一次方程.問題:(1)樂樂一共能寫出幾個等式?(2)在她寫的這些等式中,有幾個一元一次方程?請寫出這幾個一元一次方程.題型五：數字問題：1.一個兩位數，把其十位數字與個位數字交換位置后，所得的數比原數多9，這樣的兩位數的個數有（    ）A.0     B.1    C.8  

13、;   D.92.有一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大1，如果把這兩位數的個位與十位對調，那么所得的新數與原數的和是121，求這個兩位數設十位上的數字為x，可得方程（ ） Ax（x+1）+（x+1）x=121 Bx（x-1）+（x-1）x=121 C10x+（x-1）+10（x-1）+x=121 D10x+（x+1）+10（x+1）+x=1213.設某數為x，若比它的大1的數的相反數是6，可列方程為（ ）A B C D4.父親現年32歲，兒子現年5歲，x年前，父親的年齡是兒子年齡的10倍，則x應滿足的方程是（ ）A32-x=5 B32-x=10（5-x） C

14、32-x=5×10 D32+x=5×105.中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數就是你的羊數的兩倍”乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數就一樣了”若設甲有x只羊，則下列方程正確的是（ ）Ax+1=2（x-2） Bx+3=2（x-1） Cx-1=+1 Dx+1=2（x-3）銷售問題：基本量：成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）基本關系：利潤=售價成本 虧損額=成本售價 利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率 1.某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這

15、兩件衣服賣出后，商店是 （      ）A. 不賺不虧  B.賺8元     C.虧8元     D. 賺15元2.一家商店將某種服裝按成本提高40%標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本價是（    ）A120元； B125元； C135元； D140元3.某種品牌的彩電降價30%后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為A.0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元4.2012東城期末、

16、在“五·一”黃金周期間，某超市推出如下購物優(yōu)惠方案：（1）一次性購物在100元（不含100元）以內的，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內的，一律享受九折的優(yōu)惠；（3）一次性購物在300元（含300元）以上時，一律享受八折的優(yōu)惠。王茜在本超市兩次購物分別付款80元、252元。如果王茜改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應付款（    ）A. 332元  B. 316元或332元 C. 288元  D. 288元或316元工程問題:基本量及關系：

17、工作總量=工作效率×工作時間、1.甲廠的年產值為7450萬元，比乙廠的年產值的5倍還多420萬元，若設乙廠的年產值為x萬元，下列所列方程中錯誤的是（ ）A. 5x4207450 B. 74505x420C. 7450（5x420）0 D. 5x42074502.挖一條1210米的水渠，由甲乙兩隊從兩頭同時施工，甲隊每天挖130米，乙隊每天挖90米，需幾天才能挖好？設需用x天才能挖好，由題意可得如下方程，其中正確的是（ ） A130x+90x=1210 B130+90x=1210 C130x+90=1210 D（130-90）x=12103.某車間有28名工人，每人每天能生產螺栓12個

18、或螺母18個若要使每天生產的螺栓和螺母按1：2配套，則分配幾人生產螺栓？設分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，所列方程正確的是（ ） A12x=18（26-x） B18x=12（26-x） C2×18x=12（26-x） D2×12x=18（26-x）4.某工程隊需動用15臺挖土、運土機械，每臺每小時能挖土3m2或運土2m3，為了使挖出的土能及時運走，安排x臺機械挖土，則可列方程為（ ） A3x-2x=15 B3x=2（15-x） C2x=3（15-x） D3x+2x=155.將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲單獨做需要6小時，乙單獨做需要4小時，甲先做30分鐘

19、，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需要多長時間才能完成工作？6.2005遵義、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1 440元，求這一天有幾名工人加工甲種零件行程問題基本量及關系：路程=速度×時間 時間=1.相遇問題:一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇. 若普快列車是特快列車速度的，且設普快列車速度為xkm/h，則下列所

20、列方程錯誤的是（ ）A. 7206x6×x120B. 7201206（xx）C. 6x6×x120720D. 6（xx）1207202.甲、乙兩車同時分別從A，B兩地相向而行，甲車速度是45km/h兩地相距190km，2h后相遇，問：乙車的速度是多少？設乙車的速度是xkm/h，那么下列方程正確的是（ ） A2（45-x）=190 B2（x-45）=190 C2（45+x）=190 D45+x=190×23.2017平谷一模、在我國古代數學著作九章算術中記載了一道有趣的數學問題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”

21、意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過幾天相遇設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過 天相遇，根據題意，下面所列方程正確的是（  ）4.A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米；一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：  （1）兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？  （2）兩車相向而行，慢車先開出28分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？2、追及問題：追及者的行程被追者的行程=相距的路程1.2016龍湖期末、甲、乙兩人練習短距離賽跑，測得甲每秒

22、跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙若設x秒后甲追上乙，列出的方程應為（ ） A7x=6.5 B7x=6.5（x+2） C7（x+2）=6.5 D7（x-2）=6.52.小明早晨上學時,每小時走5千米,中午放學沿原路回家時,每小時走4千米,結果回家所用的時間比上學所用的時間多10分鐘,問小明家離學校有多遠?設小明家離學校有x千米。3、順（逆）風（水）行駛問題 順速=V靜風（水）速 逆速=V靜風（水）速1.飛機在A、B兩城之間飛行，順風速度是/h，逆風速度是/h，風的速度是/h，則 。2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h已知船在靜水中的速度為27km/h，求水流速度設水流速度為xkm/h，根據題意列出方程為（ ） A2（x+3）=2.5（x-3） B2（x+27）=2.5（x-27） C2.5（27+x）=2（x-27） D2（27+x）=2.5（27-x）3.輪船在河流中航行于A、B兩個碼頭