初一復(fù)雜的乘法公式以及配方十分鐘訓(xùn)練(尖子班)

1、學(xué)而思戴鵲專屬第二講 復(fù)雜的乘法公式以及配方十分鐘訓(xùn)練（尖子班）一填空題（共7小題）1（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）×8+1= 2 已知m，n是正整數(shù)，代數(shù)式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是 ，此時m的值是 3 已知x2+（m+2）x+36是完全平方式，則m的值為 4 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a22b=2，b2+6c=7，c28a=31，則a+b+c的值等于 5 多項式x2+y24x+2y+8的最小值為 6 若a=1990，b=1991，c=1992，則a2+b2+c2abbcca= 7已知5x2+2y2+2xy14x10y+17=0，則x=

2、 ，y= 二解答題（共2小題）8求代數(shù)式5x24xy+y2+6x+25的最小值9已知m=4x212xy+10y2+4y+9，當(dāng)x、y各取何值時，m的值最小？第二講 復(fù)雜的乘法公式以及配方十分鐘訓(xùn)練（尖子班）參考答案與試題解析一填空題（共7小題）1（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）×8+1=3128【分析】將分子和分母同時乘以（321），然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算【解答】解：（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）×8+1=×（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）×8+1=（321）（32+1）（34+1）（38+1）

3、（364+1）+1=31281+1=3128，故答案為：3128【點(diǎn)評】此題主要考查平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道好題，計算時要仔細(xì)2已知m，n是正整數(shù)，代數(shù)式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是6，此時m的值是±8【分析】由題意可以得知10+n是完全平方數(shù)，且n是正整數(shù)，可以得出大于10的最小完全平方數(shù)是16，從而可以求出n值，進(jìn)而根據(jù)完全平方式的性質(zhì)可以求出m的值【解答】解：代數(shù)式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，10+n是完全平方數(shù)，m，n是正整數(shù)，且大于10的最小完全平方數(shù)是16，10+n=16，n=6由完全平方式的性質(zhì)可以得出：±mx

4、=8x，m=±8故答案為：±8，6【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解3已知x2+（m+2）x+36是完全平方式，則m的值為14或10【分析】這里首末兩項是x和6這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和6積的2倍【解答】解：x2+（m+2）x+36是完全平方式，x2+（m+2）x+36=（x±6）2，m+2=±12，m1=10，m2=14，故答案是10或14【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的

5、2倍的符號，避免漏解4已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a22b=2，b2+6c=7，c28a=31，則a+b+c的值等于 2【分析】首先將三個式子左邊與右邊分別相加，即可得：a22b+b2+6c+c28a+26=0，再將其配方，得（a4）2+（b1）2+（c+3）2=0，由非負(fù)數(shù)的和為0，每個為0，即可求得結(jié)果【解答】解：a22b=2，b2+6c=7，c28a=31，a22b+b2+6c+c28a+26=0，（a4）2+（b1）2+（c+3）2=0，a4=0，b1=0，c+3=0，a=4，b=1，c=3，a+b+c=2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了配方法與非負(fù)數(shù)的和為0，每個為0的性質(zhì)題目難度適中，解題

6、時要注意分析5多項式x2+y24x+2y+8的最小值為 3【分析】由題意x2+y24x+2y+8=（x2）2+（y+1）2+3，然后根據(jù)完全平方式的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：x2+y24x+2y+8=（x24x+4）+y2+2y+1+3=（x2）2+（y+1）2+33，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=1時等號成立，多項式x2+y24x+2y+8的最小值為3故答案為3【點(diǎn)評】此題主要考查非負(fù)數(shù)偶次方的性質(zhì)即所有非負(fù)數(shù)都大于等于0，本題是一道基礎(chǔ)題6若a=1990，b=1991，c=1992，則a2+b2+c2abbcca=3【分析】將a2+b2+c2abbcca轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，再將各數(shù)代入求值較簡便【解

7、答】解：因為a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c22ca+a2），=（ab）2+（bc）2+（ca）2，=（19901991）2+（19911992）2+（19921990）2，=（1）2+（1）2+（+2）2，=3【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將a2+b2+c2abbcca轉(zhuǎn)化為完全平方公式，以簡化計算7已知5x2+2y2+2xy14x10y+17=0，則x=1，y=2【分析】把5x2+2y2+2xy14x10y+17=0，化為5x

8、2+（2y14）x+2y210y+17=0，根據(jù)0即可求解【解答】解：5x2+2y2+2xy14x10y+17=0，化為5x2+（2y14）x+2y210y+17=0，=（2y14）24×5×（2y210y+17）0，化簡即：36（y2）20，y=2，代入得：5（x1）2=0，x=1故答案為：1，2【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵是先從0入手解出y的值二解答題（共2小題）8求代數(shù)式5x24xy+y2+6x+25的最小值【分析】首先把已知等式變?yōu)?x24xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，變?yōu)閮蓚€非負(fù)數(shù)和一個正數(shù)的和的形

9、式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：5x24xy+y2+6x+25=4x24xy+y2+x2+6x+9+16=（2xy）2+（x+3）2+16而（2xy）2+（x+3）20，代數(shù)式5x24xy+y2+6x+25的最小值是16【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，首先利用公式分解因式使等式變?yōu)閮蓚€非負(fù)數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題9已知m=4x212xy+10y2+4y+9，當(dāng)x、y各取何值時，m的值最??？【分析】把9y2分成8y2+y2，9分成4+5，然后分別與剩余的項組成完全平方形式，從而出現(xiàn)兩個非負(fù)數(shù)的和加上5的形式，憂由于兩個非負(fù)數(shù)的最小值等于0，那么每一個非負(fù)數(shù)都等于0，從而求出x、y的值，進(jìn)而得出m的最小值【解答】解：m=4x212xy+10y2+4y+9=（2x