八年級數(shù)學(xué)上冊第七章雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版

1、八年級上冊二元一次方程組雞兔同籠一、 教材分析雞兔同籠是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版八年級（上）第五章二元一次方程組第三節(jié).本節(jié)安排1個課時。借助"雞兔同籠"這一中國古代名題，讓學(xué)生經(jīng)歷列二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)行根據(jù)實(shí)際問題情境列二元一次方程組的訓(xùn)練，強(qiáng)化方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力.，同時將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體。當(dāng)然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則，教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際，選擇更貼近學(xué)生實(shí)際的素材進(jìn)行教學(xué)，此外，在

2、教學(xué)過程中，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組.二、學(xué)情分析l 學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)初中二年級的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情。三、教學(xué)目標(biāo)l 知識目標(biāo)1.在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；l 能力目標(biāo)1.使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分

3、析解決實(shí)際問題的能力;l 情感目標(biāo)1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識.2通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.l 教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.l 教學(xué)難點(diǎn)1.讀懂古算題;2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.四、 教學(xué)方式 采用"問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展&q

4、uot;的模式展開教學(xué).充分利用實(shí)際問題、古代的趣題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性；利用多媒體課件和實(shí)物等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動活潑地展示所學(xué)內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動腦思考和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促自主探究.五、 教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)選用本次教學(xué)需要實(shí)物教具：細(xì)繩一條；多媒體課件輔助教學(xué).實(shí)物教具和多媒體課件分別在本課"設(shè)立問題情境"，"建立模型"，"解釋應(yīng)用"，"拓展"，"感悟與收獲"等環(huán)節(jié)中得到應(yīng)用，它們的使用可以更好地幫助學(xué)生體會應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)資源更為豐

5、富.六、 教學(xué)活動過程（一）教學(xué)準(zhǔn)備階段 1.準(zhǔn)備多媒體課件；制作"雞兔同籠"、"以繩測井"等一系列圖片、動畫.2.課前讓學(xué)生準(zhǔn)備細(xì)繩一條，以使他們體會什么是三折、四折等.3.讓學(xué)生查字典，認(rèn)識"雉"字.（二）整個教學(xué)過程敘述 本節(jié)課主要為數(shù)學(xué)教學(xué)活動，課題："雞兔同籠"，共需1課時，40-45分鐘完成.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)"設(shè)立問題情境"容易出現(xiàn)障礙，此時要求學(xué)生在實(shí)際情境中，考慮怎么用兩個未知數(shù)列方程組，解決實(shí)際問題。（三）具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引

6、入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學(xué)生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在

7、學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得 所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點(diǎn)： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計(jì)算較復(fù)雜.2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35, 2x+4y=94.×2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：思維快速簡單. 用二元一次方程組解答不足：計(jì)算復(fù)雜些.意圖：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方

8、程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何

9、？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價值多少"金"？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個解題過程.）解：設(shè)每頭牛值"金" x 兩，設(shè)每只羊值"金" y 兩,則有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. ×2,得 10x+4y=20 , ×5, 得 10x+25y=40

10、 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每頭牛值"金" 兩，設(shè)每只羊值"金"兩.意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。效果：學(xué)生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題內(nèi)容1： 例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解

11、題過程.）解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則 -y=5 , -y=1. 聯(lián)立，-，得 -=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=11. 答：繩長48尺，井深11尺.內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意，設(shè)未知數(shù);2）弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中

12、，一方面強(qiáng)化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？意圖：熟練有關(guān)“以繩測井”類似應(yīng)用題的求解.效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：感悟和收獲內(nèi)容：1通過前面幾個題，你對列方程組

13、解決實(shí)際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會及疑問.意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng)，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對方；還可以設(shè)置"我為老師出難題"活動，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰來幫我解難題"，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.4 1，2附：板書設(shè)計(jì)雞 兔 同 籠一、情境引入（列二元一次方程組解應(yīng)用題的必要性） 二、典型例題例1.雞兔同籠 （怎樣列二元一次方程組解應(yīng)用題）（1）算術(shù)