八年級(jí)數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)幾何難題

1、1、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形ANFECDMB2、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F求證：DENFPCGFBQADE3、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半4、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF5、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于FEDACBF求證：AEAF6、

2、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCED求證：PAPFFEPCBA7、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度數(shù)8、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBAPDA求證：PABPCBPADCB9、 已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PAPBPC的最小值10、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA，PB，PC=，求正方形的邊長(zhǎng)ACBPD 11、如圖1，已知ABC，ACB=90°，分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，連接DE交AB于點(diǎn)F

3、，試探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。12、如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1) 當(dāng)ABAC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形；EFDABC (2) 當(dāng)AB = AC時(shí)，順次連結(jié)A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.13、如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。14

4、、如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEAC交BC于點(diǎn)E，DBC交AC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)D是ABC的_心；（2）求證：四邊形DECF為菱形15、在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且ABE30°，BEDE，連接BD點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBD交直線BE于點(diǎn)Q(1) 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BEPDPQ； (2)若 BC6，設(shè)PQ長(zhǎng)為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與 x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； (3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PFQC，垂足為F，PF交對(duì)

5、角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長(zhǎng)。16、如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求EFG的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長(zhǎng).圖（1）圖（2）ABCPDE17、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)

6、最大值18、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不

7、成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值19、如圖10，分別以ABC的邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，圖10線段BE與CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)OA（1）求證：BE = DC；（2）求BOD的度數(shù)；（3）求證：OA平分DOE20、如圖，點(diǎn)是正方形邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接并將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，交邊于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，？并說明理由。21、某天然氣供應(yīng)站根據(jù)實(shí)際情況，每天從零點(diǎn)開始至凌晨4點(diǎn)，只打開進(jìn)氣閥,在以后的16小時(shí)(4：0020：00),同

8、時(shí)打開進(jìn)氣閥和供氣閥, 20：0024：00只打開供氣閥已知?dú)庹久啃r(shí)的進(jìn)氣量和供氣量是一定的，圖11反映了氣站某天的儲(chǔ)氣量y (米)與x(小時(shí))之間的關(guān)系 （1）0：004：00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為_米，4：0020：00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為_米；圖11（2）求20：0024：00時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象22、已知：如圖，中，AC=BC，將直角三角板中角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)C處并將三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交AB邊于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，并且點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，設(shè)AD=m,DE=x,BE=n.(1)判斷以m、x、n為三邊長(zhǎng)組成的三角形的

9、形狀，并說明理由；(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出三條線段中始終最長(zhǎng)的線段，并說明理由23、直角三角形紙片ABC中，ACB=90°,ACBC,如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上，記落點(diǎn)為D,設(shè)折痕與AB、AC邊，分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F.探究：如果折疊后的CDF與BDE均為等腰三角形，那么紙片中B的度數(shù)是多少？寫出你的計(jì)算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形。24、已知如圖，ABC中，AB=AC，A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E點(diǎn)求證：CE=2BE25、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b交x軸正半軸于A(-1,0),交y軸正半軸于B,C是x軸負(fù)半軸上

10、一點(diǎn)，且CA=CO,ABC的面積為6。（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求直線AB的解析式。（3）D是第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且ODBD,直線BE垂直射線CD于額，OFCD交直線BE 于F .當(dāng)線段OD,BD的長(zhǎng)度發(fā)生改變時(shí)，BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)證明并求出其值。COxFEDyABCOxy26、某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（ABBC）的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn).OABCDN圖ABCDONM圖ABCDON圖（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2CD2CN2；在圖（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2BN2CD2.請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由.（2）試探究圖中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.27、已知如圖，