分析函數(shù)圖像

1、走進2018中考數(shù)學典型問題研究第二講分析函數(shù)圖像類型1：根據(jù)實際問題分析函數(shù)圖像【例題1】（2017哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法中正確的是（）A小濤家離報亭的距離是900mB小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD小濤在報亭看報用了15min【考點】E6：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m，故A不符合題意；B、由縱坐標看

2、出小濤家離報亭的距離是1200m，由橫坐標看出小濤去報亭用了15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min，故B不符合題意；C、返回時的解析式為y=60x+3000，當y=1200時，x=30，由橫坐標看出返回時的時間是5030=20min，返回時的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合題意；21·cn·jy·comD、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了3015=15min，故D符合題意；故選：D【舉一反三】（2017.江蘇宿遷）小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學校讀書，某天早上，小強7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學校，途中需?？績蓚€站點才能

3、到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學校站點，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與行駛時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示【來源：21cnj*y.co*m】（1）求點A的縱坐標m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他們距學校站點的路程【考點】FH：一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間，可求出校車的速度，再根據(jù)m=3+校車速度×（86），即可求出m的值；【出處：21教育名師】（2）根據(jù)

4、時間=路程÷速度+4，可求出校車到達學校站點所需時間，進而可求出出租車到達學校站點所需時間，由速度=路程÷時間，可求出出租車的速度，再根據(jù)相遇時間=校車先出發(fā)時間×速度÷兩車速度差，可求出小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車，結合出租車的速度及安康小區(qū)到學校站點的路程，可得出相遇時他們距學校站點的路程【版權所有：21教育】【解答】解：（1）校車的速度為3÷4=0.75（千米/分鐘），點A的縱坐標m的值為3+0.75×（86）=4.5答：點A的縱坐標m的值為4.5（2）校車到達學校站點所需時間為9÷0.75+4

5、=16（分鐘），出租車到達學校站點所需時間為1691=6（分鐘），出租車的速度為9÷6=1.5（千米/分鐘），兩車相遇時出租車出發(fā)時間為0.75×（94）÷（1.50.75）=5（分鐘），相遇地點離學校站點的路程為91.5×5=1.5（千米）答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強所乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程為1.5千米類型2：分式實際問題判斷函數(shù)圖像【例題2】（2017黑龍江鶴崗）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函

6、數(shù)關系圖象可能是（）ABCD【考點】E6：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案【解答】解：先注甲速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選：D【舉一反三】（2017寧夏）已知點 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可能是（）21教育網(wǎng)【分析】由點點 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當x0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），A與B關于y軸對稱，故C，D錯誤；B（1，1），C（2，4）當x0時，y隨x的增大而增大，故D正確，A錯

7、誤這個函數(shù)圖象可能是B，故選B【點評】此題考查了函數(shù)的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵類型3：分析幾何圖像判斷函數(shù)圖像【例題3】（2017齊齊哈爾）已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）ABCD【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；K6：三角形三邊關系；KH：等腰三角形的性質【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可21教育名師原創(chuàng)作品【解答】解：由題意得，2x+y=10，所以，y=2x+10，由三角形的三邊關系得，解

8、不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式組的解集是2.5x5，正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是D選項圖象故選D【舉一反三】（2017日照）如圖，BAC=60°，點O從A點出發(fā)，以2m/s的速度沿BAC的角平分線向右運動，在運動過程中，以O為圓心的圓始終保持與BAC的兩邊相切，設O的面積為S（cm2），則O的面積S與圓心O運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)角平分線的性質得到BAO=30°，設O的半徑為r，AB是O的切線，根據(jù)直角三角形的性質得到r=t，根據(jù)圓的面積公式即可得到結論【解答】解：BAC=60

9、76;，AO是BAC的角平分線，BAO=30°，設O的半徑為r，AB是O的切線，AO=2t，r=t，S=t2，S是圓心O運動的時間t的二次函數(shù)，0，拋物線的開口向上，故選D【技法總結】本題考查了函數(shù)及其一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，理解并把握問題中相關變量的內(nèi)在關系是解題的關鍵有的考查函數(shù)圖象的變化特征，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法解得此類試題時注意，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象21*cnjy*com有的考查了函數(shù)的定義，注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：取特殊值或者特殊情況來分析動點的

10、運動軌跡并結合圖像特點進行分析解答?！灸芰z測】1. （2017呼和浩特）函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD【考點】E6：函數(shù)的圖象【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0，可排除D，再根據(jù)x0可排除A，根據(jù)函數(shù)y=和y=x有交點即可排除C，即可解題【解答】解：|x|為分母，|x|0，即|x|0，A錯誤；x2+10，|x|0，y=0，D錯誤；當直線經(jīng)過（0，0）和（1，）時，直線解析式為y=x，當y=x=時，x=，y=x與y=有交點，C錯誤；當直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時，直線解析式為y=x，當y=x=時，x無解，y=x與y=沒有有交點，B正確；故選B2. （2017日照）反比例函數(shù)y=

11、的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象的圖象大致是（）www.21-cn-ABCD【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可以確定kb的符號，易得k、b的符號，根據(jù)圖象與系數(shù)的關系作出正確選擇【解答】解：y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，kb0，k，b同號，A、圖象過二、四象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0，此時，k，b異號，故此選項不合題意；B、圖象過二、四象限，則k0，圖象經(jīng)過原點，則b=0，此時，k，b不同號，故此選項不合題意；C、圖象過一、三象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸負半軸，則b0，此時，k，b異號，故此選項不合題意；D、圖象過一、三

12、象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0，此時，k，b同號，故此選項符合題意；故選：D3. （2017山東聊城）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）21世紀教育網(wǎng)版權所有A乙隊比甲隊提前0.25min到達終點B當乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15mC0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mD自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min【考點】E6：函數(shù)的圖象【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，根

13、據(jù)圖象上特殊點的意義即可求出答案www-2-1-cnjy-com【解答】解：A、由橫坐標看出乙隊比甲隊提前0.25min到達終點，故A不符合題意；B、乙AB段的解析式為y=240x40，當y=110時，x=；甲的解析式為y=200x，當x=時，y=125，當乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m，故B不符合題意；C、乙AB段的解析式為y=240x40乙的速度是240m/min；甲的解析式為y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m，故C不符合題意；D、甲的解析式為y=200x，當x=1.5時，y=300，甲乙同時到達÷（2.251.5）=266

14、m/min，故D符合題意；故選：D4. “低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，請結合圖象，解答下列問題：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好

15、相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出v的取值范圍21*cnjy*com【考點】FH：一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)時間=路程÷速度，即可求出a值，結合休息的時間為5分鐘，即可得出b值，再根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出m的值；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出線段BC、OD所在直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點的坐標，再用3000去減交點的縱坐標，即可得出結論；（3）根據(jù)（2）結論結合二者之間相距100米，即可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；2-1-c-n-j-y（4）分別求出當OD過點B、C時，小軍的速度，結合圖形，利用

16、數(shù)形結合即可得出結論【解答】解：（1）1500÷150=10（分鐘），10+5=15（分鐘），÷（22.515）=200（米/分）故答案為：10；15；200（2）線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200（x15）=200x1500；線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解得：，30002250=750（米）答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米（3）根據(jù)題意得：|200x1500120x|=100，解得：x1=17.5，x2=20答：爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，17.5分鐘時和20分鐘時與小軍相距100米（4）當線段OD過點B時，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當線段OD過點C時，小軍的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）結合圖形可知，當100v時，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）5. （2016·湖北黃石·3分）如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x