全等三角形練習(xí)(重要題)

1、全等三角形1.如圖所示，ABCADE，BC的延長線過點(diǎn)E，ACB=AED=105°，CAD=10°，ABCFDEB=50°，求DEF的度數(shù) 。BAABOC2.如圖，AOB中，B=30°，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到AOB邊AB與邊OB交于點(diǎn)C（A不在OB上），則ACO的度數(shù)為 。3如圖所示，在ABC中，A=90°，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC,則C的度數(shù)是 。DECBABDACBA4.如圖所示，把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC,AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90°，則A= 。5如

2、圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60°，求ADC的度數(shù)。BADCABDC6已知，如圖所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,則AD= .DAECB7如圖，RtABC中，BAC=90°，AB=AC,分別過點(diǎn)B，C,作過點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE= .BDCFAEG8如圖，AD是ABC 的角平分線，DEAB,DFAC,垂足分別是E,F，連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。1.如圖，已知ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=

3、BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD,連接AF,AG.(1) 補(bǔ)全圖形(2) AF于AG的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。(3) F,A,G三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。CEEADB2.如圖，在ABC中，ADBC，CEAB,垂直分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長。AEDCBH3.已知，如圖，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求證：AFCDABEDFC4.如圖，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于點(diǎn)H，則BH與AC相等嗎？為什么？ BAEHDC5DAC, EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE

4、交于點(diǎn)M,N,求證：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN為等邊三角形（4）MNBCEEDACBNM6如圖，在ABC中，B=60°，AD,CE是ABC的角平分線，且交于點(diǎn)O.求證：AC=AE+CDAEBDC7如圖，在ABC中，M是BC中點(diǎn)，AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,求MN的長。（中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，平行且等于第三邊的一半）ABNCM8在ABC中，A=90°，AB=AC,M是AC邊上的中點(diǎn)，ADBM交BC于D,交BM于E.求證：AMB=DMCBAEMCD1已知如圖所示，ADC=ABC=90°，AD=CD

5、,DPAB于P,DP=3,求四邊形ABCD的面積。APBCD2.ABC內(nèi)，BAC=60°，ACB=40°，P，Q分別在邊BC,CA上，并且AP,BQ分別是BAC , ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BPABPCQ3.已知D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，且CD=AB, BDA=BAD,AE是ABD的中線。求證：AC=2AEBEDCA5如圖所示，在ABC中，ABC=110°，ACB=40°，CE是ACB的角平分線，D是AC上一點(diǎn)，若CBD=40°，求CED的度數(shù)。ADCBE6.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且DAE

6、=FAE.求證：AF=AD+CFABFCED7已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線，且BDAE于D，CEAE于E,(1)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時(shí)，有BD=DE+CE,請說明理由；（2）當(dāng)直線AE處于如圖的位置時(shí)，則BD,DE,CE的關(guān)系如何？請說明理由；（3）歸納（1）（2），請用簡潔的語言表達(dá)BD,DE,CE之間的關(guān)系。BADEC BCEAD 1.如圖所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn)，ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AE=BE+BCADEBC2如圖所示，BAC=90°，AB=AC,AE是過

7、A的一條直線，B,C在AE的異側(cè)，BDAE于D,C, CEAE于E,求證：BD=DE+CEABDEC3.如圖所示，已知，AD為ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求證：BEACABDCEF4.如圖所示，在ABC中，AD為BAC的角平分線，DEAB于E,DFAC于F, ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的長。AEFBDC5.如圖所示，已知在AEC中，E=90°，AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.ABFCDE6如圖所示，在ABC中，AB=AC, A=100°，BD平分ABC.求證

8、：AD+BD=BCABDC7.如圖所示，ABE和ADC是ABC分別沿邊AB和AC翻折180°形成的，若1：2：3=28：5：3，則4的度數(shù) 。BAEDC2138.如圖所示，ABC中，ACB=110°，ABC=40°，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，D是AB邊上一點(diǎn)，DCB=40°，求DEC的度數(shù)。CBDEA1. 如圖所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分線于E，EMAB,ENAC,求證：BM=CNACNEMBD2. 如圖所示，B=C=90°，M是BC上一點(diǎn)，且AMD=90°，DM平分ADC。求證：AM平分DABABBMDC2已知：如圖

9、3-49，ADBC，1=2，3=4，直線DC過E點(diǎn)交AD于D，交BC于C求證：ADBC=AB3.如圖：已知中，是中點(diǎn)，是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PF，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度時(shí)與重合，回答下列問題：（1）判斷的形狀，并說明理由（2）在中，若AB=2cm，求四邊形AEPF的面積BACFPE5.如圖所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn)，ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AE=BE+BCADEBC23.如圖, AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線,為什么?

10、5、如圖ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，（1）求證：PA=PB=PC（2）點(diǎn)P是否也在AC的垂直平分線上呢？（12分）2、如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上一點(diǎn)，連接DF和EF，求證：DF=EF。（10分）3、如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎？證明你的結(jié)論。BADCEF24已知：如圖，BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，且BD=CD 求證：BDECDF 點(diǎn)D在A的平分線上26已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，B

11、M交CN于點(diǎn)F (1)求證：AN=BM； (2)求證：CEF為等邊三角形；(3)將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 O，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）（ 8分 ）1. 如圖所示，在ABC中，AB=2AC,AD平分BAC,且AD=BD.求證：CDACADBC3如圖所示，在ABC中，AC=BC, ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F.求證：ADC=BDE.ABCFDE4.如圖所示，AD為ABC的高，B=2C.求證：CD=AB+BDABCD5如圖所示，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在A

12、B上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求A的度數(shù)。ABCDE6如圖所示，P,Q是ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的度數(shù)。ABCPQ7. 如圖所示,在ABC中，AB=AC, BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：BF=2CF.ABCFE8. 如圖所示,在等邊ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P ,則APE的度數(shù)。ACBDPE9. 如圖所示,在ABC中，AB=AC,D是ABC外的一點(diǎn)，且ABD=60°，ACD=60°，求證;BD+DC=ABACBD1. 如圖所示, D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，DB=DA,BP=AB, DBP=DBC,求P的度數(shù)。ABCDP2. 如