集合的概念及特征

1、老師姓名學(xué)生姓名教材版本人教版學(xué)科名稱年級上課時間課題名稱 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)過程第1講 集合及其表示一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性；2.體會元素與集合間的關(guān)系；3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用；4.掌握集合的表示方法；二【知識梳理】1.集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集），常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素，常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2.常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N，；（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)除0的集合.記作N*或N

2、+，；（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z,；（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作, ；（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R，；3.元素對于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4.集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，二者居其一而且只居其一.不能模棱兩可；（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)；（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?5.集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合；如：，（2）描

3、述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法，格式：xA|P（x）含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合；如：（3）文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法.點(diǎn)撥：，是互不相同的集合.6.按元素的多少，集合可分為以下三類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合記作，如：點(diǎn)撥：注意，0，三者的區(qū)別與聯(lián)系.三【典例精析】一集合的含義理解1下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（ ）A所有的正數(shù) B等于的數(shù) C接近于的數(shù) D不等于的偶數(shù)2下面有四個命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，

4、則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A個 B個 C個 D個二空集2下列四個集合中，是空集的是（ ）A BC D相關(guān)聯(lián)系1、以下六個關(guān)系式：，, , ， 是空集中，錯誤的個數(shù)是 20、定義集合運(yùn)算：.設(shè),則集合 的所有元素之和為 例1.下列語句能確定是一個集合的是 （要簡述理由）（1）著名的科學(xué)家：（2）留長發(fā)的女生；（3）不超過的正整數(shù)；（4）視力差的男生：（5）本班中成績好的同學(xué)；（6）高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題；（7）平方后等于自身的數(shù)例2.求集合3，x，中實(shí)數(shù)x所組成的集合.例3.由實(shí)數(shù),所組成的集合中，最多含幾個元素？例4.用描述法表示下列集合：

5、（1）1，4，7，10，13； （2）-2，-4，-6，-8，-10；（3）所有奇數(shù)組成的集合； （4）坐標(biāo)平面內(nèi)到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)組成的集合.例5.用列舉法表示下列集合（1）（x，y）|x1，2，y1，2； （2）；（3）； （4）；（5）設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合.例6. 集合A=，判斷下列元素x與集合A的關(guān)系：（1）x=0； (2)x=； (3) x=； (4).例7.設(shè)集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求實(shí)數(shù)x，y的值例8.設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若，則求證：(1)若2A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集證明：(1)若

6、aA，則A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外兩個元素為1，.(2)若A為單元素集，則a，即a2a10，方程無解a，A不可能為單元素集四【過關(guān)精練】一.選擇題1集合A只含有元素a，則下列各式正確的是( )A0A B CaA DaA2已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形3由組成一個集合A，A中含有3個元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是( )A1 B2 C6 D24已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m為( )A2 B3 C0或3 D0,2,3均可5集合xN|x3<2用列舉法

7、可表示為( )A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,56.將集合表示成列舉法，正確的是( )A2,3 B(2,3) Cx2，y3 D(2,3)7.集合的列舉法表示應(yīng)該是( )A3，1,1,3 B1,3 C1,1,3 D1,1二.填空題8.集合A=中只有一個元素，則的值是_9.已知P=，若集合P中恰有3個元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_10.用列舉法表示集合Ax|xZ，N_11.已知aZ，A(x，y)|axy3且(2,1)A，則滿足條件的a的值為_12用符號“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是個無理數(shù)）（3）_三.解答題13.設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)

8、數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，則PQ中元素的個數(shù)是多少？14.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希悍匠蘹(x22x1)0的解集；在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；不等式x2>6的解的集合；大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合15.對于，現(xiàn)規(guī)定：集合.(1)用列舉法表示奇偶性不同時的集合；(2)當(dāng)與的奇偶性相同時集合中共有多少個元素？16已知集合，試用列舉法表示集合。課后練習(xí)一、選擇題1下列命題正確的有（ ）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個元素；（4）

9、集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A個 B個 C個 D個2方程組的解集是（ ）A B C D。3集合AxZ|y，yZ的元素個數(shù)為()A4B5C10 D124集合A一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形，其中的元素個數(shù)為()A2 B3C4 D無數(shù)個5已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合為M，則下列判斷中正確的是()A0M B4MC2M D4M6在直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為()A(x，y)|x0，y0或x0，y0B(x，y)|x0且y0C(x，y)|xy0D(x，y)|x，y不同時為零7集合M(x，y)|xy0，x，yR的意義是()A第二象限內(nèi)的點(diǎn)集B第四象限內(nèi)的點(diǎn)集C第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集D不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合8設(shè)a、bR，集合1，ab，a0，b，則ba等于()A1 B1C2 D29設(shè)集合A0,1,2，B1,1,3，若集合P(x，y)|xA，yB，且xy，則集合P中元素個數(shù)為()A3個 B6個C9個 D8個二、填空題1用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?）（2），（3）2用列舉法表示集合：= 。3對于集合A2,4,6，若aA，則6aA，那么a的值是_三解答題1已知集合Ax|ax23x40，xR：(1)若A中有兩個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A