中考數(shù)學專題-二次函數(shù)由動點生成的特殊三角形問題

1、拋由動點生成的特殊三角形問題知識點歸納拋物線與直線形的結合表現(xiàn)形式之一是，以拋物線為載體，探討是否存在一些點，使其能夠成某些特殊三角形，有以下常見的基本形式：（1） 拋物線上的點能否構成等腰三角形；（2） 拋物線上的點能否構成直角三角形；（3） 拋物線上的點能否構成相似三角形；解這類問題的基本思路：假設存在，數(shù)形結合，分類歸納，逐一考察。經(jīng)典例題【例1】如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且 （1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明

2、理由（龍巖市中考題）思路點撥 對于（3）只需求出點縱坐標，將問題轉化為相關線段長。解題的關鍵是分情況討論并正確畫圖?！纠?】已知拋物線，交軸于兩點（在的左邊），交軸于點，且有最大值（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點，使是直角三角形？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由（包頭市中考題）思路點撥 對于（2），設點坐標為，尋找相似三角形，建立的另一關系式，解聯(lián)立而得到的方程組，可求出的值?！纠?】拋物線與軸交于點，頂點為，對稱軸與軸交于點（1）如圖求點的坐標及線段OC的長；（2）點在拋物線上，直線交軸于點，連接若含角的直角三角板如圖所示放置其中，一個頂點與點重合，直角頂點在上，另一

3、個頂點E在上求直線的函數(shù)解析式；若含角的直角三角板一個頂點與點重合，直角頂點在直線上，另一個頂點在上，求點的坐標（2011年紹興市中考題）思路點撥 對于（2），解題的關鍵是求出的長。由條件出發(fā)，構造全等三角形或相似三角形，而能發(fā)現(xiàn)四點共圓，可使問題獲得簡解?！纠?】如圖，拋物線的頂點為，交軸于兩點，交軸于點，其中點的坐標為（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，過點的直線與拋物線交于點，交軸于點，其中點的橫坐標為2，若直線為拋物線的對稱軸，點為直線上的一動點，則軸上是否存在一點，使四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖，在拋物線上是否存在一點

4、，過點作軸的垂線，垂足為點，過點作，交線段于點，連接，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（2011深圳市中考題）思路點撥 對于（2），因是一個定值，故需使最小即可，從軸對稱入手；對于（3）由題意知，要使，只要使，即；或從角入手得到隱含的相似三角形。同步訓練1. 如圖，已知拋物線的頂點為，且經(jīng)過原點O，與軸的另一個交點為（1）求拋物線的解析式；（2）若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（3）連接，如圖，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由（臨沂市中考題）2. 如圖，已知拋物線與軸交于兩點，

5、與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點是拋物線上一點，以為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點的坐標（臨沂市中考題）3. 在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點如圖所示，點在拋物線圖象上，過點作軸，垂足為，且點橫坐標為（1）求證：；（2）求所在直線的函數(shù)關系式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由（2011年西寧市中考題）4. 已知拋物線的對稱軸為直線，且與軸交于兩點，與軸交于點，其中（1）求拋物線的解析式；（2）若點在拋物線上運動（點異于點）如圖1當面積與面積相等時求點的坐標；如圖2當時，求直線的解析式 （2011年莆田市中考題）5. 在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為，過頂點作軸于點 （1）直接填寫： ， ，頂點的坐標為 ；（2）在軸上是否存在點，使得是