《統(tǒng)計學經(jīng)典范例》ppt課件

1、頻數(shù)分布編制舉例 例6、某批貨物依價值分組（變量分組）的頻數(shù)分布 注釋：注釋：本例中的累計頻數(shù)和累計頻率均為向上累計向上累計。 貨物價值貨物價值（元）（元） 組中值組中值x（元）（元） 貨物數(shù)（箱）貨物數(shù)（箱） 比重比重（%） 累計頻數(shù)累計頻數(shù)（箱）（箱） 累計頻率累計頻率（%） 500-60055021011.671800100.00400-500450 54030.001590 88.33300-40035068037.781050 58.33200-300250 23813.22 370 20.55100-200150 132 7.33 132 7.33合計1800100.00頻數(shù)分布編

2、制舉例 例7、某市外貿(mào)企業(yè)依類別分組（品質分組）的頻數(shù)分布 注釋：注釋：本例中的累計頻數(shù)和累計頻率均為向上累計向上累計。 企業(yè)類別企業(yè)類別 組中值組中值 企業(yè)數(shù)（個）企業(yè)數(shù)（個） 比重比重（%） 累計頻數(shù)累計頻數(shù)（個）（個） 累計頻率累計頻率（%） 綜合貿(mào)易公司 40 16.66240100.00其它產(chǎn)品貿(mào)易公司 25 10.42200 83.34工業(yè)品貿(mào)易公司148 61.67175 72.92農(nóng)產(chǎn)品貿(mào)易公司 27 11.25 27 11.25合計240100.00頻數(shù)分布編制舉例 例8、某礦井工人依生產(chǎn)效率分組（變量分組）的頻數(shù)分布 注釋：注釋：本例中的累計頻數(shù)和累計頻率均為向上累計向上累

3、計。效率效率（噸（噸/日）日） 組中值組中值x（噸）（噸） 工人數(shù)（人）工人數(shù)（人） 比重比重（%） 累計頻數(shù)累計頻數(shù)（人）（人） 累計頻率累計頻率（%） 0-21 0 0.0 0 0.02-4312 54.612 54.64-65 9 40.921 95.56-87 1 4.522100.0合計22100.0頻數(shù)分布編制舉例 例7、某礦井工人依工資等級分組（品質分組）的頻數(shù)分布 注釋：注釋：本例中的累計頻數(shù)和累計頻率均為向上累計向上累計。 工資等級工資等級工人數(shù)（人）工人數(shù)（人） 比重比重（%） 累計頻數(shù)累計頻數(shù)（人）（人） 累計頻率累計頻率（%） 高級 2 9.1 22100.0中級10

4、45.520 90.9初級 7 31.810 45.4無級 3 13.6 3 13.6合計22100.0價值總量舉例價值總量舉例 例5.1.4：2005年與2006年某企業(yè)計算的可變價格產(chǎn)值和按2000年價格計算的不變價格產(chǎn)值： 價值總量 年份20052006可變價格產(chǎn)值（萬元） 2005年產(chǎn)量2005年價格2006年產(chǎn)量2006年價格不變價格產(chǎn)值（萬元）2005年產(chǎn)量2000年價格2006年產(chǎn)量2000年價格絕對指標的類關系估算法舉例絕對指標的類關系估算法舉例。例例5.1.5某供銷社依據(jù)其所屬的甲、乙、丙、丁、戊五個食品加工廠的產(chǎn)量與費用資料（見下表），試確定擬辦類似工廠（己），在產(chǎn)量為24

5、0噸時的費用。解法一：解法一：參照指標估算參照指標估算 因為 接近 ，所以生產(chǎn)費用 也接近： =470（百元）解法二：解法二：參照比例估算參照比例估算 因為 接近 ，所以生產(chǎn)費用率 也接近： = 470250240=451.2(百元) 工廠 指標甲廠乙廠丙廠丁廠戊廠己廠產(chǎn)量 （噸）200220250270280240費用 （百元）400450470450520？己x丙x丙己yyxy己x丙xxy丙丙己己xyxy己丙丙己xxyyy例例5.1.4某供銷社依據(jù)其所屬的甲、乙、丙、丁、戊五個食品加工廠的產(chǎn)量與費用資料（見下表），試確定擬辦類似工廠己廠在產(chǎn)量為240噸時的費用。解法三：解法三：參照趨勢估算

6、參照趨勢估算因為己廠類同已辦廠，所以己廠的指標點（ ， ）應該滿足已辦廠的指標點所決定的直線方程： （兩點式拉格朗日插值公式） （百元） 工廠 指標甲廠乙廠丙廠丁廠戊廠己廠產(chǎn)量 （噸）200220250270280240費用 （百元）400450470450520？xyxy 001010yyxxyyxx 010010yyyyxxxx 400520400240200280200460y 比較相對指標舉例比較相對指標舉例例例5.2.17甲乙兩廠同種指標的比較相對指標=甲廠某種指標乙廠同種指標 例例5.2.18若某企業(yè)10月份計劃產(chǎn)量200噸，實際產(chǎn)量240噸，則有： 產(chǎn)量計劃完成相對指標=2402

7、00=120% 例例5.2.19若某企業(yè)10月份計劃成本80萬元，實際成本72萬元，則有： 成本計劃完成相對指標=7280=90% 例例5.2.20若某企業(yè)2006年產(chǎn)值計劃提高2%，實際提高3.2%，則有： 產(chǎn)值計劃完成相對指標=（100%+3.2%）（100%+2%）=101.18%例例5.2.21若某企業(yè)三季度次品計劃降低1.8%，實際降低2.1%，則有： 質量計劃完成相對指標=（100%2.1%）（100%1.8%） =99.69% 例例5.2.22若某企業(yè)四月份計劃產(chǎn)量8噸，截止于四月二十日已完成6噸，則有： 計劃完成進度指標=68=75% 例例5.2.23若某企業(yè)8月份計劃成本40

8、萬元，實際成本38萬元，則有： 超額完成成本計劃相對指標=（4038）40=5% 算術平均數(shù)表示的平均指標算術平均數(shù)表示的平均指標 （一） 1、定義、定義 算術平均數(shù)表示的平均指標就是總體的標志總量與單位總量的相比結果。記作 2、種類、種類 （1）簡單算術平均數(shù) （適用于未分組資料） （2）加權算術平均數(shù) （適用于分組資料） 其中 為權數(shù)（頻數(shù)）， 為權重系數(shù)（頻率）。 nxxffxfxfxfffx算術平均數(shù)表示的平均指標算術平均數(shù)表示的平均指標 （二） 3、性質、性質xnxxAnxAAxnAx0 xx220 xxxxxfxfxA ffxAAx ffAx0 xx f220 xxfxxfxyxy

9、在兩變量具有可加性的前提下x yx y在兩變量具有可乘性的前提下算術平均數(shù)舉例（一） 例例6.1.1某養(yǎng)豬農(nóng)戶的8頭存欄豬的體重分別為90公斤、108公斤、94公斤、102公斤、105公斤、113公斤、107公斤、118公斤，求這8頭豬的平均體重。 =（90+108+94+102+105+113+107+118）8 =104.6（公斤） x算術平均數(shù)舉例（二） 例例6.1.2依據(jù)某省縣市總體的GDP分組表，求縣均GDP。 =（50012+6008+10005）（12+8+5）=740（千萬元） =5000.20+6000.13+10000.08=740（千萬元） GDP （千萬元）縣市數(shù) (個

10、) 比重 (%) 累計頻數(shù)或頻率 5001220600 81375016278501017900 9151000 5 8合計60100 xfffxx算術平均數(shù)舉例（三） 例例6.1.3依據(jù)某省縣市總體的GDP分組表，求縣均GDP。 =（60020+80026+100014）（20+26+14）=780（千萬元） =6000.333+8000.434+10000.233=780（千萬元） GDP（千萬元） 組中值 （千萬元） 縣市數(shù) (個) 比重 (%) 累計頻數(shù)或頻率 5007006002033.37009008002643.4900110010001423.3合計60100.0 xfffxx

11、算術平均數(shù)舉例（四） 例例6.1.4依據(jù)某批出口貨物的價值分組表，求貨均價值。 =(550210+450540+350680+250238+150132) (210+540+680+238+132) 375.44（元） =5500.1167+4500.3+3500.3778+2500.1322+1500.0733 375.44 （元）貨物價值貨物價值（元）（元） 組中值組中值 （元）（元） 貨物數(shù)貨物數(shù) （箱）（箱） 比重比重 （%）累計頻數(shù)（箱）累計頻數(shù)（箱） 累計頻率（累計頻率（%） 500-60055021011.671800100.00400-500450 54030.001590 8

12、8.33300-40035068037.781050 58.33200-300250 23813.22 370 20.55100-200150 132 7.33 132 7.33合計合計1800100.00 xfffxx調和平均數(shù)表示的平均指標調和平均數(shù)表示的平均指標 1、定義、定義 調和平均數(shù)表示的平均指標是總體單位標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)（即倒數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)）。記作 2、種類、種類 （1）簡單調和平均 （適用于未分組資料） （2）加權調和平均數(shù) （適用于分組資料）xnxxxnxnH111121xmmxmxmxmmmmxnnnH221121Hx調和平均數(shù)舉例（一） （1）求平均價格）求平

13、均價格 依據(jù)的基本關系式：購價購價=購額購量購額購量 例例6.1.5某種蔬菜早市、中市和晚市的價格分別為1.2元、1元和0.9元。若于早市、中市和晚市分別購買1元、1.5元和2元該種蔬菜，求平均購買價格。 平均購買價格 =全天購買總額全天購買總量 =（1+1.5+2）（11.2+1.51+20.9） =0.99（元）特別強調：特別強調：調和平均數(shù)“平均購買價格”是購買蔬菜總體購買蔬菜總體的平均指標Hx調和平均數(shù)舉例（一） （1）求平均價格）求平均價格 依據(jù)的基本關系式：購價購價=購額購量購額購量 例例6.1.6某種貨物英國、美國、法國和德國的出口價格分別為12美元、 8美元、10美元和9美元。

14、若于上述四國分別購進8000美元、20000美元、12000美元和18000美元該種貨物，試求該貨物的平均進口價格。平均進口價格 =進口總額進口總量=(8000+20000+12000+18000)(800012+200008+1200010+180009) 9.11（美元）特別強調：特別強調：調和平均數(shù)“平均進口價格”是進口貨物總體進口貨物總體的平均指標Hx調和平均數(shù)舉例（二）（2）求平均計劃完成程度）求平均計劃完成程度依據(jù)的基本關系式：計劃完成程度計劃完成程度=完成數(shù)計劃數(shù)完成數(shù)計劃數(shù)例例6.1.7利用下表資料計算某集團公司下屬企業(yè)的平均產(chǎn)值計劃完成程度平均產(chǎn)值計劃完成程度 =集團實際總產(chǎn)

15、值集團計劃總產(chǎn)值=（77+105+47）（771.1+1051.05+470.94）=104.1% 特別強調：特別強調：調和平均數(shù)“平均產(chǎn)值計劃完成程度”不是集團企業(yè)總體集團企業(yè)總體的平均指標。企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度 （%） 實際產(chǎn)值 （萬元） 計劃產(chǎn)值 （萬元） 甲110 77 70乙105105100丙 94 47 50合計229220 xmxmHx調和平均數(shù)舉例（三）（3）求平均勞動生產(chǎn)率）求平均勞動生產(chǎn)率依據(jù)的基本關系式：勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率=實際總產(chǎn)量實際總工時實際總產(chǎn)量實際總工時例例6.1.8利用下表資料計算某煤礦公司下屬礦井的平均勞動生產(chǎn)率（或平均資產(chǎn)負債率）平均勞動生產(chǎn)率 =全礦

16、實際總產(chǎn)量全礦實際總工時=（20+22+25+26+28）（204.2+224.5+254.7+265+285.2）=4.736（百噸天） 特別強調：特別強調：調和平均數(shù)“平均勞動生成率”不是公司礦井總體公司礦井總體的平均指標。 礦井勞動生產(chǎn)率 （百噸天） 實際產(chǎn)量 （百噸） 實際工時 （天） 一號井4.220 4.76二號井4.522 4.89三號井4.725 5.32四號井5.026 5.20五號井5.228 5.38合計12125.55xmxmHx調和平均數(shù)舉例（四）（4）求平均盈利水平）求平均盈利水平依據(jù)的基本關系式：業(yè)務盈利水平業(yè)務盈利水平=業(yè)務盈利總額業(yè)務總量業(yè)務盈利總額業(yè)務總量例

17、例6.1.9利用下表資料計算某貿(mào)易公司下屬分公司五月份的平均業(yè)務盈利水平平均業(yè)務盈利水平 =全公司盈利總額全公司業(yè)務總量=（20+22+25+26+28）（204.2+224.5+254.7+265+285.2）=4.736（萬元單） 特別強調：特別強調：調和平均數(shù)“平均業(yè)務盈利水平”不是分公司總體分公司總體的平均指標，卻是公司公司業(yè)務總體業(yè)務總體的平均指標。分公司業(yè)務盈利水平 （萬元單） 業(yè)務盈利總額 （萬元） 業(yè)務總量 （單） A4.220 4.76B4.522 4.89C4.725 5.32D5.026 5.20E5.228 5.38合計12125.55xmxmHx幾何平均數(shù)表示的平均指

18、標幾何平均數(shù)表示的平均指標 1、定義、定義 幾何平均數(shù)表示的平均指標就是總體的 個單位標志值的連乘積的 次方根。記作 2、種類、種類 （1）簡單幾何平均數(shù) （適用于未分組資料） （設 ,則 ） （2）加權幾何平均數(shù) （適用于分組資料） （設 ,則 ） 若將 個總體單位劃分為 組，則應有： 12nnGnxxxxxlglgGxx nlgGxy10yGx fxfxGlglglgGxy10yGx Gxnn1212kffffffGkxxxxxnknffffk21幾何平均數(shù)舉例（一） （1）求連續(xù)遞進工序的平均合格率）求連續(xù)遞進工序的平均合格率 依據(jù)的基本關系式：合格率合格率=合格品數(shù)原料數(shù)合格品數(shù)原料數(shù)

19、 例例6.1.10某產(chǎn)品需經(jīng)八道連續(xù)遞進工序完成生產(chǎn)，各道工序的合格率依次為90%、92%、92%、93%、96%、96%、96%、98%，求平均合格率。 解：解：假設最初投入的原料數(shù)為 ，則八道工序的合格品數(shù)依次為 、 、 、 、 。 最終合格率=最終合格品數(shù)最初投入原料數(shù) = 平均合格率 =最終合格率的8次方根 = = =0.941=94.1% 特別強調：特別強調：幾何平均數(shù)“平均合格率”不是產(chǎn)品總體產(chǎn)品總體的平均指標，卻是工序總體工序總體的平均指標。s0.9s0.9 0.92s20.9 0.92 s230.9 0.920.93 0.960.98s230.9 0.920.93 0.960.

20、988230.9 0.920.93 0.960.9880.6142473Gx幾何平均數(shù)舉例（二） （2）求連續(xù)遞進（按復利）計息的平均本利率）求連續(xù)遞進（按復利）計息的平均本利率 依據(jù)的基本關系式：本利率本利率=本利和本金本利和本金 例例6.1.11某項16年期的投資按復利計息：第1年利率為6%，第2年至第4年利率為8%，第5年至第6年利率為9%，第7年至第12年利率為11%，第13年至第16年利率為14% 。試求平均年利率。 解：解：假設最初投入的本金為 元，則各年本利和依次為 元 、 元 、 元。 最終本利率=最終本利和最初投入本金 = 平均本利率 =最終本利率的16次方根 = = =11

21、0.6% 平均年利率=平均本利率-100% =10.6% 特別強調：特別強調：幾何平均數(shù)“平均年利率”不是投資總體投資總體的平均指標，卻是投資程序總體投資程序總體的平均指標。s1.06s1.06 1.08s32641.06 1.081.091.111.14 s32641.06 1.081.091.111.141632641.06 1.081.091.111.14165.011726Gx幾何平均數(shù)舉例（三） （3）求連續(xù)遞進開展業(yè)務程序的平均圓滿率）求連續(xù)遞進開展業(yè)務程序的平均圓滿率 依據(jù)的基本關系式：程序圓滿率程序圓滿率=程序效益預計效益程序效益預計效益 例例6.1.12若將DDP貿(mào)易方式下的

22、出口簡化為8道程序，即“簽訂合同”、“審證備貨”、“出口商檢”、“出口報關”、“投保裝運”、“交單結匯”、“進口報關”及“進口商檢” ，各程序圓滿率分別為90%、95%、 95%、 95%、92%、96%、94%及94% 。試求平均圓滿率。 解：解：假設最初預計的效益為 ，則各程序取得的效益依次為 、 、 。 最終圓滿率=最終過序效益最初預計效益 = 平均圓滿率 =最終圓滿率的8次方根 = 93.86% 特別強調：特別強調：幾何平均數(shù)“平均圓滿率”不是業(yè)務總體業(yè)務總體的平均指標，卻是業(yè)務程序總體業(yè)務程序總體的平均指標。s0.9s0.9 0.95s320.9 0.950.92 0.96 0.94

23、 s320.9 0.950.92 0.96 0.948320.9 0.950.92 0.96 0.9480.602182448Gx眾數(shù)的計算（一）眾數(shù)的計算（一）1、單項式頻數(shù)分布列中的眾數(shù)、單項式頻數(shù)分布列中的眾數(shù)確定眾數(shù)所在組：最高頻數(shù)所在組確定眾數(shù)：頻數(shù)最高組的標志值 例例6.1.13確定某貿(mào)易公司2008年某月業(yè)務損失的單項式頻數(shù)分布列中的眾數(shù)： =11.4（萬元） 損失 (萬元)業(yè)務數(shù) （筆）比重 （%）向上累計頻數(shù) （筆）總損失 (萬元) 5.4 1 5 1 5.4 6.8 210 3 13.6 7.2 1 5 4 7.2 8.3 1 5 5 8.3 8.5 210 7 17.0

24、9.6 210 9 19.210.8 1 510 10.810.9 1 511 10.911.4 52516 57.012.5 21018 25.013.2 1 519 13.214.8 1 520 14.8合計20100202.4xfffsxfoM眾數(shù)的計算（二）眾數(shù)的計算（二）2、組距式頻數(shù)分布列中的眾數(shù)、組距式頻數(shù)分布列中的眾數(shù)確定眾數(shù)所在組：最高頻數(shù) 所在的第 組 ；確定眾數(shù)：利用下限公式或上限公式計算眾數(shù)其中： 為眾數(shù)組的下限， 為眾數(shù)組的上限， 為眾數(shù)組的頻數(shù)， 為眾數(shù)組的前一組的頻數(shù)， 為眾數(shù)組的后一組的頻數(shù)， 為眾數(shù)組的組距。mfm)()()()()()(111111上限公式下

25、限公式mmmmmmmmommmmmmmmoiffffffUMiffffffLMmLmUmf1mf1mfmi例例6.1.14確定某貿(mào)易公司2008年某月業(yè)務損失的組距式頻數(shù)分布列中的眾數(shù)： （萬元）特別強調：特別強調：眾數(shù)與統(tǒng)計分組有關；眾數(shù)不一定是實際標志值序列中的值。 損失區(qū)間 （萬元） 組中值 （萬元） 業(yè)務數(shù) （筆） 比重 （%）向上累計頻數(shù) （筆） 總損失 （萬元） 5- 7 6 3 15 3 18 7- 9 8 4 20 7 32 9-1110 4 20 11 4011-1312 7 35 18 8413-1514 2 10 20 28合計20100202xfffsxf 434443

26、457411211.757472offMLiffff例例6.1.15確定某貿(mào)易公司2008年某月業(yè)務損失的單項式頻數(shù)分布列中的中位數(shù)： =（10.80+10.90）2=10.85（萬元） 損失 (萬元)業(yè)務數(shù) （筆）比重 （%）向上累計頻數(shù) （筆）總損失 (萬元) 5.4 1 5 1 5.4 6.8 210 3 13.6 7.2 1 5 4 7.2 8.3 1 5 5 8.3 8.5 210 7 17.0 9.6 210 9 19.210.8 1 510 10.810.9 1 511 10.911.4 52516 57.012.5 21018 25.013.2 1 519 13.214.8 1

27、 520 14.8合計20100202.4xfffsxfeM中位數(shù)的計算（二）中位數(shù)的計算（二） 2、組距式頻數(shù)分布列中的中位數(shù)、組距式頻數(shù)分布列中的中位數(shù) 、確定中位數(shù)所在組：恰好不小于 的向上累計頻數(shù) 所在組即第 組； 、確定中位數(shù)：利用下限公式或上限公式計算眾數(shù) (下限公式) (上限公式) 其中： 為中位數(shù)組的下限， 為中位數(shù)組的上限， 為中位數(shù)組的頻數(shù)， 為中位數(shù)組的前一組的向上累計頻數(shù)， 為中位數(shù)組的后一組的向下累計頻數(shù)， 為中位數(shù)組的組距。2fmsm12memmmfsMLif12memmmftMUifmLmUmimf1ms1mt例例6.1.16確定某貿(mào)易公司2008年某月業(yè)務損失的

28、組距式頻數(shù)分布列中的中位數(shù)： 萬元 特別強調：特別強調：中位數(shù)與統(tǒng)計分組有關；中位數(shù)不一定是實際標志值序列中的值；中位數(shù)與眾數(shù)不一定在同一組。 損失區(qū)間 （萬元） 組中值 （萬元） 業(yè)務數(shù) （筆） 比重 （%）向上累計頻數(shù) （筆） 總損失 （萬元） 5- 7 6 3 15 3 18 7- 9 8 4 20 7 32 9-1110 4 20 11 4011-1312 7 35 18 8413-1514 2 10 20 28合計20100202xfffsxf2333220 279210.54efsMLif平均指標與變異指標計算的綜合練習平均指標與變異指標計算的綜合練習例例6.2.3針對30箱進口貨

29、物的價值額的單項式單項式頻數(shù)分布列求貨物價值額的算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均差、標準差和標準差系數(shù)： =4938030=1646（元） 價值額 （元） 貨物數(shù) （箱） 比重 （%）向上累計頻數(shù) （箱） 總價值 （元）8201 3.331 820 8266822769601 3.332 960 68647059610002 6.6742000137283463212001 3.3351200 4461989161300310.008390010383591481500413.33126000 584 852641600310.00154800 138 63481800516.67209000

30、7701185801900310.00235700 7621935482000413.33278000141650126423002 6.67294600130885543224001 3.33302400 754568516合計合計30100.0049380101004874520 xfffsxfxx f2xxfxxff （元） （元） （元） （元） 18008 xMo1700218001600eM. .10100 30336.67ADxx ff2162484403.09xxff%5 .24164609.403xV例例6.2.4針對30箱進口貨物的價值額的組距式組距式頻數(shù)分布列求貨物價值額

31、的算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均差、標準差和標準差系數(shù)： （元） 價值區(qū)間 （元） 組中值 （元） 貨物數(shù) （箱） 比重 （%）向上累計頻數(shù) （箱） 總價值 （元） 800-1100950413.334 3800292021316001100338 50001720 7396001400331510850 910 1183001700-20001850826.6723148001360 2312002000-23002150413.332786001880 8836002300-26002450310.0030735023101778700合

32、計30100.0050400111005883000fffsxfxxx f2xxf50400 301680 xxff （元） （元） （元） （元） 1760300487878170045434344iffffffLMo17003007815140023323ifsfLMe. .11100 30370ADxx ff25883000 30442.83xxff%4 .26168083.442xV平均指標與變異指標計算的綜合練習平均指標與變異指標計算的綜合練習例例6.2.8針對某車間職工工資的單項式頻數(shù)分布列求職工工資的算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均差、標準差和標準差系數(shù)。 =2024020=101

33、2（元） 工資 （元） 職工數(shù) （人） 比重 （%）向上累計頻數(shù) （人） 總工資 （元） 540 1 5 1 540472222784 680 210 3 1360664220448 720 1 5 4 720292 85264 830 1 5 5 830182 33124 850 210 7 1700324 52488 960 210 9 1920104 54081080 1 510 1080 68 46241090 1 511 1090 78 60841140 52516 5700640 819201250 21018 25004761132881320 1 519 1320308 948

34、641480 1 520 1480468219024合計合計201002024040761139320 xfffsxfxx f2xxfxxff =1140（元） =（1080+1090）2 = 1085（元） =407620=203.8（元） （元）oMeM. .ADxx ff21139320 2056966238.68xxff238.68 101223.58%Vx例例6.2.9針對某車間職工工資的組距式頻數(shù)分布列求職工工資的算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均差、標準差和標準差系數(shù)。 = 2020020=1010（元） （元） （元） = 422020=211（元） （元） 工資區(qū)間 （元） 組中

35、值 （元） 職工數(shù) （人） 比重 （%）向上累計頻數(shù) （人） 總工資 （元） 500- 700 600 3 15 3 18001230504300 700- 900 800 4 20 7 3200 840176400 900-11001000 4 20 11 4000 40 4001100-13001200 7 35 18 840013302527001300-15001400 2 10 20 2800 780304200合計合計201002020042201238000 xfffsxf 4344434574110020011757472offMLiffffxx f2xxfxxff233322

36、0 2790020010504efsMLif. .ADxx ff21238000 20248.8xxff248.8 101024.63%Vx例例7.2.1.已知某賓館的客房服務人員比重序列已知某賓館的客房服務人員比重序列 、客房服務人員序列、客房服務人員序列 和賓館職工序和賓館職工序列列 的資料，求各序列下半年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。的資料，求各序列下半年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。 ncnanb月份123456789101112客房服務人員 (人) 849290898683838584888685賓館職工 (人)120128130127125124126125127128126127

37、客房人員比重 (%) 707072726969707069696767666668686666696968686767tabcnc：na：nb ：838383858584848888868685685222222a（人）85830.3 （7-1）（人）1271240.5 （7-1）（人）1241261261251251271271281281261261276126.3222222b（人）85 126.367.3%ca b66.929%66.935%0.001% （7-1）例例7.2.2.已知某企業(yè)的資產(chǎn)利潤率序列已知某企業(yè)的資產(chǎn)利潤率序列 、利潤總額序列、利潤總額序列 和資產(chǎn)總額序列和資產(chǎn)總

38、額序列資料，求各序列全年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。資料，求各序列全年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。 某年各月121371012利潤總額 (萬元)380400371416380420資產(chǎn)總額 (萬元)360038003750378036903680資產(chǎn)利潤率 (%)10.210.210.510.59.99.911.011.010.310.311.411.4ncnanbtabc ：na ：nb ：nc38002375043780 3369023680 13750b （2+4+3+2+1）（萬元） 4002371441633802420 124321392.7a（萬元）4204001.8 （12

39、-1）（萬元）3680380010.9 （12-1）（萬元）11.4%10.5%0.08% （12-1）10.47%392.7 3750c例例7.2.3.已知某企業(yè)的產(chǎn)品積壓率序列已知某企業(yè)的產(chǎn)品積壓率序列 、產(chǎn)品庫存序列、產(chǎn)品庫存序列 和產(chǎn)品產(chǎn)量序列和產(chǎn)品產(chǎn)量序列資料，求各序列全年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。資料，求各序列全年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。 某年各月121371012產(chǎn)品庫存 (噸)380400371416380420產(chǎn)品產(chǎn)量 (噸)360038003750378036903680產(chǎn)品積壓率 (%)10.210.210.510.59.99.911.011.010.310.3

40、11.411.4ncnanbtabc ：na ：nb ：nc3800 23750 43780 33690 23680 13750b （2+4+3+2+1）（噸）380 400400 371371 416416 380380 4201243212432394.122222a（噸）4203803.33 （13-1）（噸）3680380010.9 （12-1）（噸）11.4%10.5%0.08% （12-1）394.1 375010.5%ca b 例例7.2.4.某個建設項目最初投資800萬元，此后五年共追加投資4300萬元.求投資的年平均增長量。 年份123456投資 （萬元）2aa3a4a5a6

41、a1at6n 15n 122(1)(1)niianann 2 43005 800(5 6)20() 萬元指標時態(tài)序列的變動速度舉例指標時態(tài)序列的變動速度舉例 例例7.3.1.某企業(yè)20002004年的產(chǎn)值分別為80萬元、84萬元、90萬元、95萬元、98萬元，求該企業(yè)產(chǎn)值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。498 801.225105.2%x 1105.2%100%5.2%sx 例例7.3.2.某企業(yè)2008年產(chǎn)量較2000年翻了兩番，求該企業(yè)產(chǎn)量的平均發(fā)展速度和平均增長速度。 4822118.9%22x 1118.9%100%18.9%sx環(huán)比增長環(huán)比增長1%的絕對數(shù)的絕對數(shù) 環(huán)比增長1%的絕對數(shù)

42、 =前一期水平的1% =（逐期增長量100）環(huán)比增長速度 例例7.3.3.甲乙兩廠2000年產(chǎn)值分別為800萬元、600萬元，2001年產(chǎn)值分別為864萬元、648萬元。試比較兩廠產(chǎn)值增長的實際力度。 不難算出兩廠產(chǎn)值的環(huán)比增長速度均為8%，但是甲廠環(huán)比增長1%的絕對數(shù)為8萬元，乙廠環(huán)比增長1%的絕對數(shù)為6萬元，顯然甲廠產(chǎn)值增長的實際力度更大。 指標時序變動趨勢的測定方法（一）指標時序變動趨勢的測定方法（一）（一）直接匯總擴大時距法（一）直接匯總擴大時距法采用采用“三項直接匯總擴大時距法三項直接匯總擴大時距法”的測定結果顯示：序列的測定結果顯示：序列 呈上升趨勢呈上升趨勢 特別強調：特別強調：

43、每每n項匯總時，必須根據(jù)實際需要選擇適當?shù)捻棓?shù)項匯總時，必須根據(jù)實際需要選擇適當?shù)捻棓?shù)n。若采用一次該方法后新序列仍然沒有呈現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢，則可繼續(xù)采用若采用一次該方法后新序列仍然沒有呈現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢，則可繼續(xù)采用該方法（選擇項數(shù)不一定相同），直至新序列呈現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢。該方法（選擇項數(shù)不一定相同），直至新序列呈現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢。由于時點指標按時間加總無意義，所以該方法只能適用于時期序列，不由于時點指標按時間加總無意義，所以該方法只能適用于時期序列，不能適用于時點序列。能適用于時點序列。na月份123456789101112月銷售額 (萬元) 15017516017018017217419019

44、6205200210季銷售額 (萬元) 485522560615tab指標時序變動趨勢的測定方法（二）指標時序變動趨勢的測定方法（二）（二）序時平均擴大時距法（二）序時平均擴大時距法由于序列及其子序列都是時隔相等的連續(xù)時點序列，故用由于序列及其子序列都是時隔相等的連續(xù)時點序列，故用“簡單算術平均數(shù)公式簡單算術平均數(shù)公式”可算得的各子序列的平均發(fā)展可算得的各子序列的平均發(fā)展水平為序時平均數(shù)水平為序時平均數(shù)162、174、187、205。 采用采用“三項序時平均擴大時距法三項序時平均擴大時距法”的測定結果顯示：序列的測定結果顯示：序列 呈上升趨勢呈上升趨勢 na月份123456789101112月負債 (萬元) 150175160170180172174190196205200210季