1.(1)已知向量a,向量b,用a·b表示a,b的數(shù)量積

1、1.（1）已知向量a，向量b，用ab表示a，b的數(shù)量積。ab，為了打字方便，有時(shí)也寫(xiě)成a*b。（2）向量AB，用AB表示。（3）在高中階段，凡是說(shuō)向量的乘積，都是指數(shù)量積，一律不涉及向量積。所以無(wú)論以下題目中是否說(shuō)明，都這樣理解。（4）x的平方，用x2表示，也用x2表示。（5）向量a的模，用|a|表示。向量AB的模，用|AB|表示，為了簡(jiǎn)便，也用|AB|表示。1已知|a|=3,b=(1,2),且a/b,求a的坐標(biāo).2與向量（，）平行的單位向量為。3已知a=(4,2),求與a垂直的單位向量的坐標(biāo).4已知向量A=（1，1），向量B=（1，-1）。將下列向量表示成xA+yB的形式（x，y屬于R）1）

2、P=（2，3）；2）Q=（-3，2）5已知OA=（k，12），OB=（4，5），OC=（-k，10），且A，B，C三點(diǎn)共線，則k=？6已知（），（）兩點(diǎn)的連線與軸交于，求點(diǎn)的坐標(biāo).7已知P1（-1，2），P2（2，-3），點(diǎn)P（X，1）分向量P1P2所成的比為Y，則X的值為（）。8若e為單位向量，且a/e，則a=|a|e（每個(gè)字母都表示向量）。這句話對(duì)嗎？9已知|a|=3,|b|=4,=150度,試求|a+b|=?10已知|a|=2,|b|=3,a*b=1.5,求|a-b|=?11已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60度,那么|a+3b|=12已知：平行四邊形ABCD，A在原點(diǎn)上，B(1,1

3、)，C(2,1)，求D點(diǎn)坐標(biāo)。13已知四邊形ABCD中，向量AB=a-2c,向量CD=5a+6b-8c,對(duì)角線向量AC,向量BD的中點(diǎn)分別為E,F,求向量EF.14已知向量m，n，向量A=2m+n，B=m-3n，|m|=1，|n|=3，且A與B垂直。則向量m與n夾角的余弦是（）。15已知e(1),e(2)是夾角為60的單位向量，則a=2e(1)+e(2),b=2e(1)-3e(2)的夾角為（）。A.30B.60C.120D.15016將函數(shù)Y=（X+2）/（X+1）按向量a平移使得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求向量a的值？17若向量a，b，且（a+b）垂直于（2a-b），（a-2b）垂直于（2a+b

4、），求向量a與向量b的夾角的余弦。18已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x0,/2.若f(x)=a*b-2a+b的最小值是-3/2,求的值。19若向量a，b，c，且a*b=a*c，向量a不等于0向量，則b=c。這個(gè)命題對(duì)嗎？20已知向量a,b,c，兩兩所成的角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,那么|a+b+c|=?21已知定點(diǎn)F(0,a)(a不為0)點(diǎn)P,M分別在x，y軸上,滿(mǎn)足向量FP點(diǎn)乘向量MP=0,點(diǎn)N滿(mǎn)足向量PM+向量PN=0,求N點(diǎn)軌跡方程?22已知向量OA=a,向量OB=b,|a-b|=2,若|a+b|=3,求三角

5、形OAB面積的最大值。23已知M,N,P分別為CB,AC,AB中的1/4分點(diǎn)，向量ABb，向量AC=a，用a，b表示向量MN，向量MP,向量PN。24已知ABC的周長(zhǎng)為6，BC,CA,AB成等比數(shù)列，求（1）ABC的面積S的最大值（2）BA向量與向量的乘積的取值范圍.25設(shè)O為三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，當(dāng)|AB|AC|5，|BC|6時(shí)，向量AO=a*向量AB+b向量BC（a、b均屬于R），則a+b？26一個(gè)概念問(wèn)題，a為向量,那么a.a.a=a3是否成立?a.a表示點(diǎn)乘27已知a,b是非零向量，且a+b的絕對(duì)值=a-b的絕對(duì)值，求證：a垂直于b28證明：起點(diǎn)相同的三個(gè)向量a,b,3a

6、-2b的終點(diǎn)在一條直線上（a不等于b)。29在很大的一個(gè)湖邊停放著一艘船（將湖岸視作直線），由于纜繩突然斷開(kāi)，小船被風(fēng)吹走，其方向與湖岸成15度角，速度2.5km/h，同時(shí)岸上有一個(gè)人，從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕小船，已知他在岸上跑步速度為4km/h，在水中游泳的速度為2.5km/h,問(wèn)此人能否追上小船，小船能被人追上的最大速度是多少？30設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系中x軸和y軸方向上的單位，向量AB=4i-2j，AC=7i+4j，AD=3i+6j，求4邊形ABCD的面積。31已知f(x)的定義域是R，且f(1-x)+f(x)=21，求證:f(x)關(guān)于點(diǎn)(1/2,1)對(duì)稱(chēng)。2，按向量a(0,-1)移動(dòng)f(

7、x)的圖象得到g(x),若g(x)與X軸有3交點(diǎn),求g(x)=0的3個(gè)根之和32判斷對(duì)錯(cuò)1）若a和b都是單位向量，則a=b2）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量3）方向?yàn)槟掀?0度與北偏東60度的向量是共線向量4）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量33問(wèn)題，a向量等于b向量，能不能推出a向量平行b向量？34用一個(gè)力推動(dòng)一個(gè)物體，使其水平方向運(yùn)動(dòng)，與垂直方向的夾角是，那么對(duì)物體做的功是（）。35已知A（2，1）B（3，2）D（-1，4），若ABCD是平行四邊形，求C點(diǎn)坐標(biāo)36兩個(gè)非零向量A=(m-1,n-1)，B=(m-3,n-3).A,B夾角為直角或鈍角,求m+n的取值范圍.37在三角

8、形ABC中，c=3/4，數(shù)量積BA*BC=27/2，求cosB；求AC的長(zhǎng)。38四邊形ABCD中,且向量AD=1/2向量BC,|AB|=|AD|=2,|BD|=2根號(hào)3,求數(shù)量積BC*BA的值。39以下命題錯(cuò)誤的是（）A若向量MN=(x,y)將平移，使起點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則終點(diǎn)N與的坐標(biāo)一定為(x,y)B向量MN=(x,y)的相反向量的坐標(biāo)為(-x,-y)C若MN=(x,y)與軸Y垂直，則必有y=oD若向量MN=(x,y)是一個(gè)單位向量，則x必小于140滿(mǎn)足什么條件的時(shí)候，（向量A乘向量B）乘向量C=向量A乘（向量B乘向量C）成立？41求證：（xA）*B=x（A*B）=A*（xB）注：大寫(xiě)

9、表向量。42設(shè)A是非零向量，且向量B不等于向量C，求證：A*B=A*C是A垂直（B-C）的充要條件。43已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)三角形OAB的重心的直線交OA于P，交OB于Q，向量OA=a,向量OB=b,，向量OP=ma,向量OQ=nb,求證1/m+1/n=3.（其中a,b為向量）44已知不共線的平面向量a,b,c,兩兩所成的夾角相等，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,則a與a+b+c的夾角是（）。A。30度B。60度C。120度D。150度45已知a,b為非零向量，當(dāng)|a+tb|(t為實(shí)數(shù)）取最小值時(shí)求的值46非零向量OA=a,OB=b,若點(diǎn)B關(guān)于OA所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1,則用向量a，b表

10、示向量OB1為（）。47在等腰直角三角形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直角頂點(diǎn)，若（，），求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)48設(shè)兩向量e1,e2滿(mǎn)足e1，e2，e1,e2的夾角為，若向量2te1與向量e1+te2為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍49已知三角形的內(nèi)角滿(mǎn)足2cos2B-8cosB+5=0，若向量BC=a，CA=b，且a,b滿(mǎn)足a*b=-9,|a|=3,|b|=5,&為a與b的夾角，求sin(B+&).50甲船在A處，乙船在甲船正南方距甲船20nmile的B處，乙船以10nmile/h的速度向正北方行駛，而甲船同時(shí)以8nmile/h的速度由A向北偏西60o方向行駛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲乙兩船相距最近？（答案：10/7

11、h）51設(shè)向量OA=a,向量OB=b,若a=b=a+b01.求a與b的夾角2.設(shè)c點(diǎn)在以o為圓心過(guò)點(diǎn)A,B的圓上移動(dòng),且向量OC=c,求證:當(dāng)a+b+c=0時(shí),三角形ABC的面積多大?52。設(shè)向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)，且a與b具有關(guān)系:1.用正實(shí)數(shù)k表示a.b2.求證a與b不可能垂直3.當(dāng)a與b的夾角為60度時(shí),求k的值?53已知向量OA=a,向量OB=b,|a-b|=2,若|a+b|=3,求三角形OAB面積的最大值。54已知(a+b)垂直于(2a-b).(a-2b)垂直于(2a+b),求ab夾角的余弦值(字母都為向量)55。若向量d=（ac)b-(ab)c,

12、則a與d的夾角為？字母都為向量56。已知a的模為2，b的模為4，a與b的夾角為60度，以a、b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條長(zhǎng)度為（）。57已知op1+op2+op3=0,絕對(duì)值op1+絕對(duì)值op2+絕對(duì)值op3=1,op1,op2,op3兩兩夾角是？注：op1,op2,op3為向量。58設(shè)向量OA=（3，1）向量OB=（-1，2），向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于向量OA，若O為原點(diǎn)，求C點(diǎn)坐標(biāo)?59設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的兩個(gè)單位向量，且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j.證明三角形ABC是直角三角形，并求它的面積？60已知向量a=(x,3)

13、,b=(-3,5),且向量a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍為多少？61在三角形ABC中，A=135度，向量BC的平方=10，|AB|+|AC|=2+根號(hào)2，求|AB|和|AC|。62向量a=(，2),向量b=(-3,5),且a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍63已知ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3-1),BC邊上的高為AD,求向量AD及D的坐標(biāo).64設(shè)O為ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),當(dāng)AB=AC=5,BC=6時(shí)，（，），則？65已知a,b是向量，a=(sinx,cos),b=(cosx+1,1),f(x)=ab+m2,且3=f(x)1,（kR），求k的取值范圍。76與向量b=

14、（-3，4）平行的單位向量是？與向量b=（-3，4）垂直的單位向量是？77若向量a=(cosp,sinp),b=(cosq,sinq),證明（向量a向量b）垂直于（向量a向量b).78已知|a|=2,|b|=根號(hào)2,a與b夾角為45度，要使kb-a與a垂直，則k=?79已知向量a+向量b+向量c=向量，|a|=3,|b|，|c|，求向量a*向量b.80向量a點(diǎn)乘向量b等于，b與c垂直，那么（bc)*a等于多少？向量與幾何81設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d,且a+c=b+d,則四邊形ABCD的形狀是_82在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，設(shè)向量

15、AB=a，向量BC=b，向量AC=c，則|a+b+c|=_,|a+c-b|=_,|c-a-b|=_83在平行四邊形ABCD中，M，N分別是DC，BC邊的中點(diǎn)，已知向量AM=c，AN=d，試用c，d表示向量AB和AD。84在正六邊形ABCDEF中,O為中心,則向量FA+向量AB+向量2BO+向量ED等于（）、向量FCB、向量FEC、向量DED、向量BC85已知四邊形ABCD是正方形,BE/AC,AC=CE,EC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F。求證:AF=AE。86三角形ABC中，若向量AB與向量BC的數(shù)量積=0，此三角形一定是直角三角形嗎？87在ABC中,向量AB*向量BC0,則ABC為什么三角形?

16、88已知三角形ABC中A(2,-1)，B(3,2),C(-3,-1)，BC邊上的高為AD。求向量AD和D點(diǎn)的坐標(biāo)。89P是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足(PB-PC)(PB+PC-2PA)=0,判斷三角形形狀。90在三角形OAB的邊OA，OB上分別取M，N，使OM：OA=1：3，ON：OB=1：4，設(shè)線段AN與BM的交點(diǎn)為P，用向量OA和向量OB表示向量OP91已知向量OA=a,向量OB=b，則角AOB的平分線上的單位向量OM為_(kāi)。92在三角形ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點(diǎn)P，且AB=a，AC=b，用a，b表示向量AP。93用向量觀點(diǎn)證明：cosA+c

17、os(A+2pi/3)+cos(A+4pi/3)=094在三角形ABC中,設(shè)BC向量a,CA向量b，AB向量c，若a*bb*cc*a成立，三角形ABC是否為正三角形，并說(shuō)明理由95三角形ABC，有一點(diǎn)P，使PA*PB=PB*PC=PC*PA,問(wèn)P是什么位置？96用向量的方法計(jì)算cos(2/7)+cos(4/7)+cos(6/7)97等腰三角行ABC中，頂角A=100度，底角B的平分線交AC于D，求證：AD+BD=BC98在三角形ABC中，已知角A不等于角B，且角C=2角B，則A，B，C對(duì)應(yīng)的邊a,b,c必滿(mǎn)足關(guān)系式（）。99用向量方法證明三角形重心到頂點(diǎn)的距離等于中線長(zhǎng)的三分之二。100求證：

18、三角形三條中線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)與各頂點(diǎn)的距離等于所在中線長(zhǎng)的三分之二。101三角形ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高交點(diǎn)為H,向量OH=M(向量OA+向量OB+向量OC),則實(shí)數(shù)M為多少?102若G是三角形ABC的重心,求證：向量GA+向量GB+向量GC=0。103在ABC中a,b,c分別為A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，G為ABC的重心，且a*向量GA+b*向量GB+c*向量GC=0。(1)求向量AG+向量BG+向量CG的值。（2）判定ABC的形狀。104對(duì)任意非零向量a和b，求證a-ba+b=2ab。125已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（1，4），B（4，8），C（-7，10），求角A的平分線的長(zhǎng)

19、。126已知三角形和它內(nèi)部的一點(diǎn)，角的對(duì)邊為a,角的對(duì)邊為b,角的對(duì)邊為c,且滿(mǎn)足a向量b向量c向量零向量，如何證為三角形的內(nèi)心？127。在三角形ABC中，A為直角，BC=a,若長(zhǎng)為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中心，問(wèn)向量PQ與向量BC的夾角為多大時(shí)，向量BP*CQ的值最大？并求出最大值128ABC三邊為a,b,c,A為圓心,以r為半徑作圓,PQ為直徑.試判斷P、Q在什么位置時(shí)，數(shù)量積BPCQ有最大值.129三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足S=1/4(a2+b2-c2)，求角。130已知向量A，B，證明：|A+B|2+|A-B|2=2（|A|2+|B|2）。131點(diǎn)D是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn),E在AC

20、上,且AE=2EC,AD與BE相交與F,請(qǐng)用向量法說(shuō)明AF與DF的關(guān)系？132已知三角形OAB重心為G，PQ過(guò)重心G,且向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*向量OB.求證:1/m+1/n=3。133已知G為三角形ABC的重心,P為平面上任意一點(diǎn),求證向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC)。134若O，A，B三點(diǎn)不共線，已知向量OP=m*向量OA+n*向量OB，m,n為實(shí)數(shù)，且m+n=1，那么點(diǎn)P的位置在何處，說(shuō)明理由。135已知三角形ABC，向量AB2=向量AB*向量AC+向量AB*向量CB+向量BC*向量CA，則三角形ABC的形狀是（）A直角B等腰C等腰直角136在三角形ABC中

21、,向量AB=a,BC=b,AD為BC的中線,G為三角形ABC的重心,問(wèn)向量AG如何用a，b表示。137在三角形ABC中,AM=1/3AM.AN=1/4AC.BN與CM交于點(diǎn)P.設(shè)AB=a.AC=b.試用a.b表示向量AP.字母全是向量.138已知向量OA=(3,3),OB=(-1,0),又點(diǎn)C滿(mǎn)足/向量AC/=1,求/向量BC/的取值范圍。139相似三角形各頂點(diǎn)位置矢量的關(guān)系是？若ABCDEF,設(shè)向量OA=(a,b),向量OB=(c,d),向量OC=(e,f)，那么向量OE,向量OF,向量OD與上述向量之間有什么關(guān)系?140已知實(shí)數(shù)x1，x2，y1，y2用向量方法證明（x1x2+y1y2）2（

22、x12+y12)(x22+y22)141已知O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足向量OP=向量OA+入(向量AB/|AB|+向量AC/|AC|),入屬于0,正無(wú)窮),則P的軌跡一定通過(guò)三角形ABC的()A.外心B.內(nèi)心c.重心D.垂心142設(shè)I三角ABC的內(nèi)心,若AB=AC=5,BC=6,AI=x*向量AB+Y*向量BC試求實(shí)數(shù)x，y的值。143設(shè)G為三角形OAB的重心，過(guò)G的直線與OA，OB分別交與P和Q，已知OP向量=H*OA向量，OQ向量=K*OB向量.三角形OAB與OPQ的面積分別為S和T。求證：（1）1/H+1/K=1/3（2）4S/9小于等于T小于等于S/

23、2144已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA:PB:PC=1:2:3,那么角APB=?(用向量法)145已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足：向量AP+2*向量BP+3*向量CP=零向量。設(shè)Q是CP的延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)，設(shè)向量CP=M，則向量CQ等于多少？（用M表示）146直角三角形ABC中,A=90,AB=1,則向量AB*向量BC的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.與B的大小及BC的長(zhǎng)度有關(guān)147設(shè)向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c，且|a|=2，|b|=1,|c|=3,AOB=150度，BOC=90度，COA=120度，試用a，b表示c。148若點(diǎn)O是三角形ABC的外心,且向量OA+

24、向量OB+向量CO=0,則三角形的內(nèi)角C等于（）。A.45B.60C.90D.120149已知四邊形ABCD,延長(zhǎng)AB.CD交于T點(diǎn).設(shè)向量AB=4a,向量AD=4b,向量DC=3a-b,求向量CT和向量BT。150已知a,b,c都是向量，a+b+c=0是a,b,c可以構(gòu)成一個(gè)三角形的_條件。平面向量151已知向量a，b，c，如果a/b,b/c,可不可以推出a/c?152已知向量a，b，如果a=b,可不可以推出a/b?153已知向量b的坐標(biāo)為(3,4)，與向量b同方向的單位向量b0是多少?154已知向量a和向量b的坐標(biāo)，怎么確定向量a*向量b的符號(hào)155兩向量垂直的條件是什么?156為什么向量

25、符合平行四邊形法則，有證明嗎？不是實(shí)驗(yàn)的157在平行四邊形ABCD中,寫(xiě)出相等的向量.158已知向量a（4,2），求與向量a垂直的單位向量的坐標(biāo)159已知a，b為向量，|a|=1，|b|=2,向量c=a+b,且a垂直于c，求a與b的夾角是多少？160已知點(diǎn)A（3cosa,3sina），B（2，2），|AB|的最小值為_(kāi)。161已知向量a是以A（3，-1）為起點(diǎn)，且與向量b=（-3，4）垂直的單位向量，則a的終點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。162已知向量A不等于向量E，|E|=1，對(duì)任何意義的，T屬于R恒有|A-TE|大于等于|A-E|，則能推出什么位置關(guān)系？163已知A與B都是非零向量，A+3B與7A-5B垂直

26、，A-4B與7A-2B垂直，則A與B的夾角是多少？164已知A(-2,m)，B(m,4)，若向量BA與oX軸正方向的夾角的正切是-1/2,求m。165已知a，b為向量，且a-b=1，b=(3,4)求a的最值。166向量ab滿(mǎn)足a=2,a+b=3,a-b=3,則b=?167已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)*c=5/2,則a與c的夾角為多少？168設(shè)向量a=(1,2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()(A)(2,6)(B)(2,6)(C)(2,6)(D)(2,6)169已知向量a,b,且向量AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D170在三角形ABC中，A=135度，向量BC的平方=10，|AB|+|AC|=2+2，求|AB|和|AC|。171平面上有F1,F2,F3三個(gè)力,作用于一點(diǎn)并處于平衡狀態(tài),|F1|=1N,|F