涉及到角平分線的全等

1、涉與到角平分線的全等與角平分線相關(guān)的問題角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等； 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 它們具有互逆性.角平分線是天然的、涉與對(duì)稱的模型，一般情況下，有以下三種作輔助線的方式:1 由角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，2. 過角平分線上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形，3. OA OB，這種對(duì)稱的圖形應(yīng)用得也較為普遍，ABC 和 ACB , OD BC 于 D ,【例1】如圖，ABC的周長(zhǎng)是21 , OB , OC分別平分且0D 3，求 ABC的面積.【例2】在 ABC中，D為BC邊上的點(diǎn),BADCAD , BD CD，求證： AB A

2、C .ABE相交于點(diǎn)O .求證：OA平分【例3】 如下列圖：AB AC , AD AE , CD、 DAE .E【例4】 ABC中，AB AC , BE、CD分別是 ABC與 ACB平分線.求證：CD BE .【例5】ABC試判斷中， A 60 , BD、CE分別平分 ABC和BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.ACB , BD、CE 交于點(diǎn) O ,【例6】【例7】【例8】BE、CD、如圖，在 ABC中, 的交點(diǎn)為F .求證:BFE60 , AD、CE分別平分FD .BAC、BCA，且 AD 與 CE如圖，E是AC上的一點(diǎn),求證：EDEB .BOB OD06中考題如下列圖， OP是 AOC和 BOD的

3、平分線，OA OCO【例9】 ABC中，AB=AQ GE過A且GE/ BC, / B的平分線與 AC和 GE分別交于 D, E,Z C的平分線與 AB和GE分別交于 F, G.求證 DE=FGa【例10】“希望杯“競(jìng)賽試題長(zhǎng)方形ABCD中, AB=4, BC=7,Z BAD的角平分線交 BC于點(diǎn) E, EF丄 ED交 AB于 F,那么 EF=.【例11】如下列圖， ABC中，AD平分 BAC , E、F分別在 BD、AD 上. DE CD , EF AC .求證：EF / AB【穩(wěn)固】如圖，在ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF / AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交EF于點(diǎn)G，假設(shè)BG

4、 CF，求證：AD為ABC的角平分線.ABC【穩(wěn)固】 在厶ABC中，AB 3AC , BAC的平分線交 BC于D，過B作BE AD , E為垂 足，求證：AD DE .ABE【例12】如下列圖，AD是 ABC的角平分線，DE、DF分別是 ABD禾口 ACD的高,DEF 200，那么 BAC等于.【例 13】如圖， ABC中，AD平分/ BAC AB=6, AC=3 / BAC=120 .求 AD的長(zhǎng).【例14】2000年市中考題如圖，在 ABC中， BAC 90 , BD平分 ABC交AC 于D , AE BC于E交BD于G , FG / AC交BC于F，連接DF .求證：DF BC【例15】

5、第十屆“希望杯'數(shù)學(xué)競(jìng)賽如圖，如果一個(gè)三角形的兩條角平分線又是它的兩條 高線，試判斷這個(gè)三角形的形狀.ABC中，AD, BE既是 ABC的角平分線,又是 ABC的高，試判斷 ABC的形狀.【例16】市西城區(qū)2006年抽樣測(cè)試八年級(jí)上附加題，黃岡市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 如下列圖，在 ABC中，AD是 BAC的外角平分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，試比較 PB PC與AB AC的大小，并說明理由.【穩(wěn)固】在 ABC中，AB AC , AD是 BAC的平分線. AB AC PB PC .P是AD上任意一點(diǎn)求證:【例17】如圖，在ABC中,AB BD AC .B 2 C , BAC的平分線AD交B

6、C與D .求證：【穩(wěn)固】2001年省中考題在 ABC中, 值.AD平分BAC , AB BDAC .求 B : C的【穩(wěn)固】如圖，在ABC中， AB BD AC , BAC的平分線 AD交BC與 D .求證:【穩(wěn)固】如圖，ABC中，AB AC , A 108 , BD平分 ABC交AC于D點(diǎn).求證:BC AC CD .【穩(wěn)固】“希望杯"培訓(xùn)題如圖， ABC中，/ A的平分線交 BC于D, AB=AC+C,/ B=40°, 那么/ C的大小是.【穩(wěn)固】“希望杯"試題如圖，在厶ABC中，/ BAC=90°, / B=2/ C, D點(diǎn)在BC上, AD平 分/

7、BAC假設(shè)AB=1，那么BD的長(zhǎng)為.【穩(wěn)固】等腰 ABC , A 100 , ABC的平分線交 AC于D，那么BD AD BC .【穩(wěn)固】：在 ABC中，AB CD BD , AD BC，求證：B 2 C .【穩(wěn)固】市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題如圖，在直角厶ABC中，/ BAC=90°, AB=AQ BD平分/ ABC交AC 于D,作CE丄BD交BD的延長(zhǎng)線于 E,那么BD與CE的大小關(guān)系是 .【穩(wěn)固】如下列圖，在ABC 中，A=100 0, ABC=40 0 , BD是ABC的平分線，延長(zhǎng)BD至 E,使DE=AD求證:BC=AB+CE口【穩(wěn)固】1998年“希望杯"第二試如圖，直角 ABC

8、中，BAC 90 , AB AC, BD 平分 ABC 交 AC 于 D，作 CE BD 交 BD 延 長(zhǎng)線于E，作AH BC于H，交BD于M，那么BM與CE的大小關(guān)系是什 么？AgH【例18】2003年市中考題如圖，在正方形 ABCD中,一點(diǎn)，且AF平分 DAE，求證：AE ECF是CD的中點(diǎn),CDE是BC邊上的【例19】如下列圖，在 ABC中，AD是 BAC的平分線, 1AC的延長(zhǎng)線于 E , CE CD，求證 ACB2M是BC的中點(diǎn),2 B .ME AD且交【例20】如下列圖，在 ABC中，AC AB，M為BC的中點(diǎn)，AD是 BAC的平分線，假設(shè)1CF AD且交AD的延長(zhǎng)線于F，求證MF

9、 - AC AB .2【穩(wěn)固】 如圖，在 ABC中， ABC 3 C ,12 , BE AE .求證：AC AB 2BE .【穩(wěn)固】04年中考題AD是ABC的角平分線,交AB于F .求證：AF FB .BE AD交AD的延長(zhǎng)線于E , EF II ACC【穩(wěn)固】如下列圖，AD是ABC中BAC的外角平分線,CD AD于D , E是BC的中點(diǎn),求證 DE II AB 且 DE 1(AB AC). 2【穩(wěn)固】2002全國(guó)初中競(jìng)賽如圖13-17, ABC , 分別在 BC,CA上，并且 AP,BQ分別是BQ AQ AB BP .BAC 60 , ACB 40 , P,QBAC , ABC的平分線求證：

10、P1【穩(wěn)固】如下列圖，在AB AC 2 AM .ABC中，AD平分BAC , AD AB, CMAD于M，求證1【例21】如圖，ABC中，AB AC , BD、CE分別為兩底角的外角平分線，AD BD于D , AE CE 于 E .求證：AD AE .【例22】:AD和BE分別是 ABC的/ CAB和/ CBA的外角平分線，CD AD , CE BE ,求證： DE II AB ;(2) DE - AB BC CA 2【例24】在ABC中，MB、NC分別是三角形的角ABC、ACB的角平分線，AM BM ,ANCN垂足分別是M、N .求證:MN II BC , MN - AB AC BC2M【例

11、25】如圖，在四邊形ABCD中，AD II BC ,A的平分線AE交DC于E .求證：當(dāng)BE【例23】在ABC 中，MB、NC分別是三角形的外角ABE、 ACF的角平分線,AMBM ,ANCN垂足分別是M、N .求證：MN / BCMN1 AB2ACBC是 B的角平分線時(shí)，有 AD BC AB .【例26】在厶ABC中，CD、AE分別為AB、BC邊上的高，/ B 60，求證：DE -AC .2【例27】市中考模擬題如圖，在四邊形ABCD中，AC平分 BAD ,過C作1CE AB于E,并且AE (AB AD)，那么 ABC ADC等于多少? 2【例28】如圖， A D 180 , BE平分 AB

12、C , CE平分 BCD，點(diǎn)E在AD 上. 探討線段 AB、CD和BC之間的等量關(guān)系. 探討線段 BE與CE之間的位置關(guān)系.【穩(wěn)固】如下列圖，AD平行于BC,AB=.DAE= EAB ,【穩(wěn)固】如下列圖，在四邊形ABCD 中，AD II BC ,ABE= EBC , AD=4, BC=2，那么A的平分線AE交DC于E，求證：當(dāng)BE是 B的平分線時(shí)，有 AD BC【例29】如下列圖，在 ABC中，BAC 900 , AD BC于D, BCA的角平分線交AD 與F,交AB于E, FG平行于BC交AB于G. AE=4 , AB=14,那么BG=交CH于D,交BC于G,【例30】(1999AG年市競(jìng)賽

13、題CF, AH如圖，在 ABC 中,BE，求證：【例31】ABCEG中，D為BC中點(diǎn)，DEAC于G .求證：BF CGCG【穩(wěn)固】如下列圖，在 Rt三角形ABC中,C 900,CH AB于H, AG平分 BAC ,在BC上取BE=CG連接ED證明： CDE是直角三角形.【例32】如下列圖， BAC DAE 90 , M是BE的中點(diǎn)，AB AC , AD AE，求證 AM CD .【例33】如圖，點(diǎn)M為正方形ABCD/ ABC外角的平分線交于點(diǎn)MN DM且與的邊AB或BA延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),N，此時(shí)MD與MN有何數(shù)量關(guān)系？并加以證明.【例34】市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題在ABC , BAC的垂線交直線 BC于

14、點(diǎn)M .假設(shè)BM5.25 , AD是 BAC的平分線，過A作DA AB AC，試求 ABC和 ACB的度數(shù).C,【例35】理工附中0607學(xué)年下學(xué)期期中考試在 ABC中，A 96，延長(zhǎng)BC到D ,【例36】ABC與依次類推ACD的角平分線相交于點(diǎn)A4BC 與A , ABC與A4CD的角平分線交于A5，求ACD的角平分線交于A大小.A .A2 ,CE是初二第 的平分線，06課改第23題如圖1所示，OP是/ MON勺平行線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以5屆希望杯BE 與 CFACD角1試如右上圖，BF是 ABD的角平分線，交于G，假設(shè) BDC 140 , BGC 110，求 A的度數(shù).OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答以下問題:1如圖2,在厶 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60°, AD CE分別是/ BAG / BCA 的平分線，AD CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系.2如