[原創(chuàng)]人教版高中數(shù)學(xué)必修4教案第二章平面向量§2.4平面向量的數(shù)量積三、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、……

1、第9課時(shí)三、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用授課類型：新授課教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角.C2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cosq叫與的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a|b|cosq，（）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.

2、 3向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a×b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.4兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.1° e×a = a×e =|a|cosq； 2° ab Û a×b = 03° 當(dāng)a與b同向時(shí)，a×b = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a×b = -|a|b|. 特別的a×a = |a|2或4° cosq = ；5°|a×b| |a|b|5平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：a × b

3、 = b × a數(shù)乘結(jié)合律：(a)×b =(a×b) = a×(b)分配律：(a + b)×c = a×c + b×c二、講解新課： 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示.設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以這就是說(shuō)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即2. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式一、 設(shè)，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)二、 向量垂直的判定設(shè)，則三、 兩向量夾角的余弦（） cosq =四、 講解范例：五、 設(shè)a

4、 = (5， -7)，b = (-6， -4)，求a·b及a、b間的夾角(精確到1o)例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，試判斷ABC的形狀，并給出證明.例3 已知a = (3， -1)，b = (1， 2)，求滿足x×a = 9與x×b = -4的向量x. 解：設(shè)x = (t， s)， 由 x = (2， -3)例4 已知a（，），b（，），則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求a·b及a·b，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由a（，），b（，）有a·b（），a，b記a與b的夾角為，則又，評(píng)述：已知

5、三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定.例5 如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角OAB，使ÐB = 90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x， y)，則= (x， y)，= (x-5， y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 例6 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.解：當(dāng)A = 90°時(shí)，×= 0，2×1 +3×

6、;k = 0 k = 當(dāng)B = 90°時(shí)，×= 0，=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)2×(-1) +3×(k-3) = 0 k = 當(dāng)C = 90°時(shí)，×= 0，-1 + k(k-3) = 0 k = 六、 課堂練習(xí)：1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，則3|a|a·b（ ）A.23 B.57 C.63 D.832.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則ABC為（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不等邊三角形3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的單位向量，則b等于（ ）A.或 B.或C.或 D.或4.a=(2，3)，b=(-2，4)，則(a+b)·(a-b)= .5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點(diǎn)P(