三角函數(shù)解三角形綜合(共39頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.已知函數(shù)f（x）=sin（x）2sin2+m（0）的最小正周期為3，當(dāng)x0，時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值解：（）依題意：函數(shù)所以，所以f（x）的最小值為m依題意，m=0（），在RtABC中，0sinA1，2.已知函數(shù)（其中0），若f（x）的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為（I）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足（2ba）cosC=ccosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷ABC的形狀【解答

2、】解：（），=，f（x）的對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為，T=，=1，得：，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為；（）（2ba）cosC=ccosA，由正弦定理，得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），sin（A+C）=sin（B）=sinB0，2sinBcosC=sinB，sinB（2cosC1）=0，0C，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，f（B）無(wú)最小值，有最大值ymax=1，此時(shí)，即，ABC為等邊三角形3.已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1（0），xR，且函數(shù)的最小正周期為：（1）求函數(shù)f（x）的

3、解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若f（B）=0， =，且a+c=4，試求b的值【解答】解：（1）f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1=T=，=2則f（x）=2sin（2x）1；（2）由f（B）=0，得或，kZB是三角形內(nèi)角，B=而=accosB=，ac=3又a+c=4，a2+c2=（a+c）22ac=1623=10b2=a2+c22accosB=7則b=4.已知函數(shù)（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=+sin2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k

4、2x2k+，kZ，得到+kx+k，kZ，則f（x）的增區(qū)間為+k， +k（kZ）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosAbc，即cosA，A為ABC內(nèi)角，0A，f（A）=sin（2A），且2A，f（A），則f（A）的范圍為（，）5.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知A為銳角，且bsinAcosC+csinAcosB=a（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=tanAsinxcosxcos2x（0），其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求函數(shù)g（x）在

5、區(qū)間，上值域解：（1）bsinAcosC+csinAcosB=a，由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，A為銳角，sinA0，sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，A=（2）A=，可得：tanA=，f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，可得：T=2=，解得：=1，f（x）=sin（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=g（x）=sin2（x+）=sin（2x+），x，可得：2x+，g（x）=sin（2x+），

6、16.已知向量，向量，函數(shù)（）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和ABC的面積S解：（）=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，所以：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（） 由（1）知：，時(shí)，由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)f（x）取得最大值3，（7分），（8分）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：，b=2，（10分）（12分）7.已知函數(shù).（）作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（）分別是中角的對(duì)邊，若，求的面積.利用“五點(diǎn)法”列表如下：001004分畫出在上的圖象，如圖所示

7、：（）由（），在中，所以.由正弦定理可知，即，所以，9分又，.因此的面積是.12分8.已知函數(shù)f（x）=（m+2cos2x）cos（2x+）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中mR，（0，）（）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且f（+）=，c=1，ab=2，求ABC的周長(zhǎng)【解答】解：（）f（）=（m+1）sin=0，（0，）sin0，m+1=0，即m=1，f（x）為奇函數(shù)，f（0）=（m+2）cos=0，cos=0，=故f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=sin4x，由4x=k，kZ得：x=k，kZ，

8、故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（k，0），kZ，由4x+2k， +2k，kZ得：x+k， +k，kZ，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k， +k，kZ，（）f（+）=sin（2C+），C為三角形內(nèi)角，故C=，c2=a2+b22abcosC=，c=1，ab=2，a+b=2+，a+b+c=3+，即ABC的周長(zhǎng)為3+9.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=（）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2ac）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范圍【解答】解：（）向量=（sin，1），=（cos，cos

9、2），記f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（）+，因?yàn)閒（x）=1，所以sin（）=，所以cos（x+）=12sin2（）=，（）因?yàn)椋?ac）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC所以2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，所以cosB=，又0B，所以B=，則A+C=，即A=C，又0C，則A，得A+，所以sin（A+）1，又f（2A）=sin（A+），所以f（2A）的取值范圍（10.已知向量，函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在上的值域

10、；（2）在ABC中，若f（A）=4，b=4，ABC的面積為，求a的值【解答】解：（1）向量，函數(shù)f（x）=2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函數(shù)f（x）的最小正周期為=，x，即有2x+（，可得sin（2x+）（，1，則在上的值域?yàn)椋?，5；（2）在ABC中，若f（A）=4，b=4，ABC的面積為，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0A，可得2A+，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=4csin=c，解得c=1，則a2=b2+c22bccosA=16+18=13，即a=11.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx（

11、1）若0x，求函數(shù)f（x）的值域；（2）設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cosx=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；由得，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?；?）由，得，又由，解得；在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；由正弦定理，得，ba，BA，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=12.已知向量（xR），設(shè)函數(shù)f（x）=1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2已知

12、銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=3，求邊BC【解答】解：由已知得到函數(shù)f（x）=1=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2cos（2x）；所以（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2x）2k，2k，即xk，k+，kZ；已升級(jí)到最新版（2）已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，f（A）=2，則2cos（2A）=2，所以A=，又B=，邊AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=13.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為，求a的最小值. 試題解析:（1），令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.14.已知f（x）=，

13、其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xR（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=1，a=，且向量=【解答】解：（1）由題意知3分y=cosx在a2上單調(diào)遞減，令，得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，6分（2），又，即，8分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7.10分因?yàn)橄蛄颗c共線，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3cb=3，c=2.12 分15.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx（1）若0x，求函數(shù)f（x）的值域；（2）設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若

14、A為銳角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cosx=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；由得，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?；?）由，得，又由，解得；在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；由正弦定理，得，ba，BA，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=16.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）（xR），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱（）當(dāng)x（0，）時(shí)，求f（

15、x）的值域；（）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面積【解答】解：（）f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosAcosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA2cos2xsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA），由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，則f（）=0，即有sin（A）=0，由0A，則A=，則f（x）=sin（2x），由于x（0，），則2x（，），即有sin（2x）1則值域?yàn)椋ǎ?；（）由正弦定理可得=，則sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦

16、定理可得a2=b2+c22bccosA，即49=b2+c2bc=（b+c）23bc，即有bc=40，則ABC的面積為S=bcsinA=40=1017.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）當(dāng)x0，時(shí)，求f（x）的值域；（2）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3+3=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）+10，3；（2）=2+2cos（A+C

17、），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90，由三角形的內(nèi)角和可得B=60，f（B）=f（60）=218.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取得最大值時(shí)x的集合；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）已知ABC中，角A，B

18、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值【解答】解：（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=cos2xsin2x+1+cos2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，當(dāng)2x+=2k即x=k（kZ）時(shí)，f（x）取得最大值2，此時(shí)x的集合為x|x=k，kZ；（2）由2k+2x+2k+2可解得k+xk+，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為得k+，k+，kZ；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，cos（2B+2C+）=，由角的范圍可得2B+2C+=，變形可得B+C=，

19、A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=43bc43（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)，故a的最小值為119.已知函數(shù)，xR（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值【解答】解：（1）（3分），f（x）的最大值為0，最小正周期是（6分）（2）由，可得0C，02C2，sin（A+C）=2sinA，由正弦定理得（9分）由余弦定理得c=39=a2+b2ab由解得，（12分）20.已知向量，設(shè)函數(shù).（1）求在上的最值；（2）在中，分別

20、是角的對(duì)邊，若，的面積為，求的值.；（2）.21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=，ABC的面積為3，求a的最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x）+，2k+2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：k+，k+，kZ（2）f（）=，即： sin（2）+=，化簡(jiǎn)可得：sin（A）=，又A（0，），可得：A（，），A=，解得：A=，SABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，a=2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）

21、故a的最小值為222.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，若f（A）=1，求ABC的面積【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+=sin2x+=2sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為，由2k2x+2k+，（kZ），得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是k，k（kZ），（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，0A，2A+=，從而A=，又=，ABC的面積S=23.已知向量=（sinx，1），向量=（cosx，），函數(shù)f（x）=（+）（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，

22、b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在0，上的最大值，求A和b【解答】解：（1）向量=（sinx，1），向量=（cosx，），f（x）=（+）=sin2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，=2，函數(shù)f（x）的最小正周期T=；（2）由（1）知：f（x）=sin（2x）+2，x0，2x，當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最大值3，此時(shí)x=，由f（A）=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，12=b2+164b，即（b2）2=0，b=224.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.（1）求角

23、的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.25.已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知，求角.試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，即可求角. （2）因?yàn)?，所以，因?yàn)榻菫榈膬?nèi)角，所以.又因?yàn)?，所以由正弦定理，得，也就是，因?yàn)椋曰?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.26.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知分別為銳角三角形中角的對(duì)邊，且滿足，求的面積.答案及解析：26.(1)，；(2).試題分析：(1)利用三角恒等變換相關(guān)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，由周期為，

24、可求的值，由三角函數(shù)性質(zhì)可求函數(shù)的最值.(2)由及正弦定理可求得，從而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出邊，即可求三角形面積.27.已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知，a=2，求ABC的面積【解答】解：（） =sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）令 2k2x+2k+，kz，求得 kxk+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kz（）由已知，可得 sin（2A+）=，因?yàn)锳為ABC內(nèi)角，由題意知0A，所以2A+，因此，2A+=，解得A=由正弦

25、定理，得b=，由A=，由B=，可得 sinC=，S=absinC=28.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR），且函數(shù)f（x）的最大值為2，最小正周期為，并且函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，0）（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）設(shè)ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范圍【解答】解：（1）根據(jù)題意得：A=2，=4，即f（x）=2sin（4x+），把（，0）代入得：2sin（+）=0，即sin（+）=0，+=0，即=，則f（x）=2sin（4x）；（2）由f（）=2sin（C）=2，即sin（C）=1，C=，即C=，由正弦定理得： =2R，即

26、=2R=1，a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（A）=sinA+2sincosA2cossinA=sinA+cosAsinA=cosA，cosA1，即cosA，a+2b的范圍為（，）29.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+cos（2x+）（1）若f（）=+1，0a，求sin2的值；（2）在銳角ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊；若f（A）=，c=3，ABC的面積SABC=3，求a的值【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2xsin2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，f（）=

27、cos（2+）+1=+1，cos（2+）=，0，02+，sin（2+）=，（2）f（x）=cos（2x+）+1，f（A）=cos（2A+）+1=，cos（2A+）=，又A（0，），2A+（，），2A+=，解得A=又c=3，SABC=bcsinA=3，b=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=13，a=30.已知函數(shù)（，），且函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，且，求的值【參考答案】（1）， 3分又，所以， 5分所以， 6分（2），故，所以，或（），因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，所以9分而，所以， 11分又，所以，所以，所以， 14分31.已知函數(shù).（）求的單

28、調(diào)遞增區(qū)間； （）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且外接圓的半徑為，求的值.試題解析：（） 2分 = 3分 由Z)得，Z) 5分 的單調(diào)遞增區(qū)間是Z) 7（）， 于是 外接圓的半徑為， 由正弦定理，得 ， 32.在中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，且（1）求的大??；（2）設(shè)且的最小正周期為，求在的最大值。試題解析：（1） 又0x A=(2)=+=+= sin(x+)= =2=sin(2x+) 2x+， 時(shí) 33.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊f(xié)（C）=，b=4， =12，求c【解答】解：（

29、1）f（x）=sinx（cosxsinx）+1=sin2x+1=sin（2x+）+令2x+，解得x函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ（2）f（C）=sin（2C+）+=，sin（2C+）=1，C=abcosA=2a=12，a=2由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=12+1624=4c=234.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2+c2b2=ac，且b=c（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=1+cos（2x+B）cos2x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）在ABC中，因?yàn)?，所以在ABC中，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，故?）由（1）得=，得即函數(shù)f

30、（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為35.的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域. 36.已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最大值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x）f（x）的最小正周期T=，f（x）的最大值是（2）f（）=sin（A）+=1，sin（A）=，A=a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2

31、bc，bc12S=bc3三角形ABC面積的最大值是337.已知向量=（cos2x， sinx），=（1，），設(shè)函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)x取值的集合；（）設(shè)A，B，C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f（C）=，求sinA的值【解答】解：（）向量=（cos2x， sinx），=（1，），函數(shù)f（x）=cos2x+（sinx）2=cos2x+sin2x+cos2xsinxcosx=cos2xsin2x+=cos（2x+）+故當(dāng)cos（2x+）=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，此時(shí)2x+=2k，解得x=k，kZ，故x取值的集合為x|x=k，kZ；（）A，B，C為銳角三角形

32、ABC的三個(gè)內(nèi)角，且cosB=，sinB=，又f（C）=cos（2C+）+=，cos（2C+）=，2C+=，解得C=，sinA=sin（B）=cosB+sinB=38.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為，求a的值【解答】解：（1）向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），函數(shù)f（x）=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，=2，T=，令2k2x+2k+，kZ，得到kxk+，kZ，則f（x）的最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ；（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=，2A+=或2A+=，解得：A=0（舍去）或A=，b=1，面積為，bcsinA=，即c=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+42=3，則a=39.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)S為ABC的面積