（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第7節(jié) 拋物線課件 文 新人教A

1、第第7節(jié)拋物線節(jié)拋物線最新考綱1.了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質.1.拋物線的定義(1)平面內與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離 的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的.(2)其數(shù)學表達式：M|MF|d(d為點M到準線l的距離).知知 識識 梳梳 理理相等準線2.拋物線的標準方程與幾何性質圖形標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離1.思考辨析(在括號內打“”或“”)診診 斷斷 自自 測測解析(1)

2、當定點在定直線上時，軌跡為過定點F與定直線l垂直的一條直線，而非拋物線.(3)拋物線是只有一條對稱軸的軸對稱圖形.答案(1)(2)(3)(4)2.以x1為準線的拋物線的標準方程為() A.y22x B.y22x C.y24x D.y24x拋物線的方程為y24x.答案D3.(2018黃岡聯(lián)考)已知方程y24x表示拋物線，且該拋物線的焦點到直線xm的距離為4，則m的值為()A.5 B.3或5C.2或6 D.6解析拋物線y24x的焦點為F(1，0)，它與直線xm的距離為d|m1|4，m3或5，故選B.答案B4.(選修11P64A4(2)改編)已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標軸，并且經過點P(2，

3、4)，則該拋物線的標準方程為_.解析很明顯點P在第三象限，所以拋物線的焦點可能在x軸負半軸上或y軸負半軸上.當焦點在x軸負半軸上時，設方程為y22px(p0)，把點P(2，4)的坐標代入得(4)22p(2)，解得p4，此時拋物線的標準方程為y28x；當焦點在y軸負半軸上時，設方程為x22py(p0)，此時拋物線的標準方程為x2y.綜上可知，拋物線的標準方程為y28x或x2y.答案y28x或x2y5.已知拋物線方程為y28x，若過點Q(2，0)的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是_.解析設直線l的方程為yk(x2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，當k

4、0時，顯然滿足題意；當k0時，(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k0或0k1，因此k的取值范圍是1，1.答案1，1考點一拋物線的定義及應用考點一拋物線的定義及應用答案(1)C(2)(2，2)【訓練1】 (1)動圓過點(1，0)，且與直線x1相切，則動圓的圓心的軌跡方程為_.(2)(2017全國卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.解析(1)設動圓的圓心坐標為(x，y)，則圓心到點(1，0)的距離與到直線x1的距離相等，根據拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為y24x.(2)如圖，不妨設點M位于第一象限內，

5、拋物線C的準線交x軸于點A，過點M作準線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，PMOF.|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案(1)y24x(2)6由題意知，F(xiàn)(2，0)，|FO|AO|2.點M為FN的中點，PMOF，考點二拋物線的標準方程及其性質考點二拋物線的標準方程及其性質(2)不妨設拋物線C：y22px(p0)，圓的方程為x2y2r2(r0)，故C的焦點到準線的距離為4.答案(1)D(2)B規(guī)律方法1.求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就

6、可以確定拋物線的標準方程.2.在解決與拋物線的性質有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此.【訓練2】 (1)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為_.(2)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點.若|AF|3，則AOB的面積為_.解析(1)設A，B在準線上的射影分別為A1，B1，故|AC|2|AA1|6，從而|BF|1，|AB|4，(2)如圖，由題意知，拋物線的焦點F的坐標為(1，0)，又|AF|3，由拋物線

7、定義知，點A到準線x1的距離為3，所以點A的橫坐標為2，將x2代入y24x得y28，考點三直線與拋物線的位置關系考點三直線與拋物線的位置關系(多維探究多維探究)命題角度命題角度1直線與拋物線的公共點直線與拋物線的公共點(交點交點)問題問題將其代入y22px整理得px22t2x0，(2)直線MH與C除H以外沒有其它公共點，理由如下：代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個公共點，所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點.命題角度命題角度2與拋物線弦長與拋物線弦長(中點中點)有關的問題有關的問題所以拋物線C的方程為y2x，(2)證明當直線MN斜率不存在或斜率為零時，顯然與拋物線只有一個交點不滿足題意，所以直線MN(也就是直線l)斜率存在且不為零.因為點P的坐標為(1，1)，所以直線OP的方程為yx，點A的坐標為(x1，x1).規(guī)律方法1.直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系.2.有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點.若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式.3.涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求”、“整體代入”等解法.提醒：涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解.【訓練3】