上海徐匯高三數(shù)學(xué)一模

1、上海市徐匯區(qū)2016屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2016.01一. 填空題（本大題共14題，每題4分，共56分）1. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；2. 方程的解是 ；3. 設(shè)，則數(shù)列的各項(xiàng)和為 ；4.（文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；（理）函數(shù)的最小值為 ；5. 若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為 ；6. 若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ；7. 若，且，則的最小值是 ；8. 若三條直線，和相交于一點(diǎn)，（文）則行列式的值為 ；（理）則行列式的值為 ；9.（文）在中，則角的取值范圍是 ；（理）展開(kāi)后各項(xiàng)系數(shù)的和等于 ；10. 已知四面體的外接球球心在棱

2、上，則、兩點(diǎn)在四面體的外接球上的球面距離是 ；11.（文）同9（理）；（理）函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t這樣的集合最多有 個(gè)；12.（文）函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，這樣的集合最多有 個(gè)；（理）正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字、，把兩個(gè)這樣的四面體拋在桌面上，則露在外面的6個(gè)數(shù)字之和恰好是9的概率為 ；13.（文）同12（理）；（理）設(shè)、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，若是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則 ；14.（文）同13（理）；（理）已知是銳角的外心，若，則實(shí)數(shù) ；二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）15. 已知向量與不平行，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 向量與垂直 B. 向量與垂直 C. 向量與垂

3、直 D. 向量與平行16. 設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件17. 設(shè)均是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為下圖中的（ ）A. B. C. D. 18. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖像的對(duì)稱中心；研究的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到的值為（ ）A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共12+14+14+16+18=74分）19. 在三棱錐中，且，；求證：并求三棱錐的體積；20.（文）已知函數(shù)；（1）化簡(jiǎn)

4、函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的最小正周期；（2）若點(diǎn)是圖像的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（理）已知實(shí)數(shù)滿足且；（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的最大值和最小值，并求此時(shí)的值；21.（文）已知實(shí)數(shù)滿足且；（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的最大值和最小值，并求此時(shí)的值；（理）節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題；某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)、及的中點(diǎn)處，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與、等距離的一點(diǎn)處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道、；設(shè)弧度，排污管道的總長(zhǎng)度為（1）將表示為的函數(shù)：（2）試確定點(diǎn)的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度

5、最短，并求總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)；（精確到） 22.（文）數(shù)列滿足，且；（1）求、；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）令，求數(shù)列的最大值與最小值；（理）給定數(shù)列，記數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，即；該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為，即；（1）對(duì)于數(shù)列：、，求出相應(yīng)的、；（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，有，其中為實(shí)數(shù)，且，； 設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列； 若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；23.（文）某地?cái)M建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中；曲線是拋物線的一部分，且恰好等于圓半徑，假定擬建體育館高米；（1）若，求、的長(zhǎng)度；（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值； （理）已知直線、與曲線分別相交于點(diǎn)、和、，我們將四邊形稱為曲線的內(nèi)接四邊形；（1）若直線和