七年級數(shù)學人教下冊期末總復習學案

1、七年級數(shù)學人教版下學期期末總復習學案 第五章 相交線與平行線本章知識結(jié)構(gòu)圖：知識要點1、 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角，圖1 1 3 4 2 與 互為鄰補角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；

2、 + = 180°。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ； = 。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， 。圖2 1 3 4 2 a b 垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3：如圖2所示，當 a b 時， = = = = 90°。圖3

3、a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ，這樣的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ，這樣的兩個角叫 內(nèi)錯角 。圖3中，共有 對內(nèi)錯角： 與 是內(nèi)錯角； 與 是內(nèi)錯角。在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中，共有 對同旁內(nèi)

4、角： 與 是同旁內(nèi)角； 與 是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。圖4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果ab，則 = ； = ； = ； = 。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果ab，則 = ； = 。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果ab，則 + = 180°； + = 180°。圖5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線

5、互相平行。如果ab，ac，則。8、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，則ab。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則ab 。判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°； + = 180°，則ab。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成立，這樣的命題叫

6、假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等；對應角相等。例題與習題:一、對頂角和鄰補角：1.如圖所示,1和2是對頂角的圖形有( )毛 圖1-1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2如圖1-1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O， 圖中有幾對對頂角。（ ）三、

7、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷圖3-11如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ）（A）1與2是同旁內(nèi)角 （B）3與4是內(nèi)錯角（C）5與6是同旁內(nèi)角 （D）5與8是同位角四、平行線的判定和性質(zhì)：1.如圖4-1， 若3=4，則 ；若ABCD,則 = 。2.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52°，則另一個角為_.5如圖4-3，EFGF，垂足為F，AEF=150°，DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。7如圖4-5，CDBE，則2+3的度數(shù)等于多少？( )8如圖4-6：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF 圖4-6圖4-5五、平行線的應

8、用：1.某人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走了10米，到達B點，再從B點方向向南偏西15°方向走了10米，到達C點，則ABC等于（ ）A.45° B.75° C.105° D.135°2一位學員練習駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130° B第一次向左拐50°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°3如圖5-2,

9、把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于 °4計算（圖6-1）中的陰影部分面積。 圖5-2圖6-17.下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）個 一個角的補角可能是銳角； 兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離； 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；3圖8-1A.1 B.2 C.3 D.48已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求證：CDG=B.11如圖8-4，在長方形ABCD中，ADB20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，若使AB

10、 BD，則折痕AF與AB的夾角BAF應為多少度？第六章實數(shù)復習導學案 一、知識結(jié)構(gòu)乘方開方 練習：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ； 的平方根是 。 2、大于而小于的所有整數(shù)為 幾個基本公式：（注意字母的取值范圍）= ； = = ； = ； = 練習：1、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。 （ ）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。 （ ）7.平面直角坐標系中的點與有序?qū)?/p>

11、數(shù)對之間是一一對應的。（ ）2、把下列各數(shù)中，有理數(shù)為 ；無理數(shù)為 (相鄰兩個3之間的7逐漸加1個)2、（1） （2） （3） 四、知識提高1、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根約為 ；（4）若，則 練習：已知，求（1） ； （2）3000的立方根約為 ；（3），則 2、若，則的取值范圍是 4、已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則 五、當堂反饋1、下列說法正確的是( )A、的平方根是 B、表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)C、 任何數(shù)都有平方根 D、一定沒有平方根2、若，則 5、絕對值+根號+平方6、如果一個數(shù)的平方根是和，求這個數(shù)第七章 平面直角坐標系本章知識結(jié)構(gòu)圖：知識要點1、有序數(shù)

12、對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b） 。2、平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。6、各象限點的坐標特點第一象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；

13、第二象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第三象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第四象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。7、坐標軸上點的坐標特點x軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；x軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；y軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；y軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；坐標原點：橫坐標 0，縱坐標 0。(填“>”、“<”或“=”)8、點P(a，b)到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 。11、如果兩個點的 _相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ；如果兩點的_相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這

14、兩點橫坐標相同，則_；如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則_。 12、平行于x軸的直線上的點的_相同；平行于y軸的直線上的點的_相同；在一、三象限角平分線上的點的_相同；在二、四象限角平分線上的點的_互為相反數(shù)。如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的_相同，即 a = b ；如果點P(a，b) 在_平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，即 _。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為

15、點的平移。坐標平移規(guī)律：左右平移時，_進行加減，_不變；上下平移時，_不變，_進行加減；坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上

16、平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )。例題與習題：一、填空：1已知點P(3a-8，a-1).(1) 點P在x軸上，則P點坐標為 ；(2) 點P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點坐標為 ；(3) Q點坐標為（3，-6），并且直線PQx軸，則P點坐標為 . 2如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，2）上，“相”位于點（3，2）上，則“炮”位于點_ 上. 4已知點P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為_.5已知點P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為 .6 已知，則 軸， 軸；7把點向右平

17、移兩個單位，得到點，再把點向上平移三個單位得到點，則的坐標是 ；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點的坐標為 ；9線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標為（2，-5），則點B的坐標為_.10線段AB的兩個端點坐標為A(1，3)、B(2，7)，線段CD的兩個端點坐標為C(2，-4)、D(3，0)，則線段AB與線段CD的關(guān)系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等三、解答題：2已知：，點在軸上，. 求點的坐標； 若，求點的坐標. 4 已知：， 求的面積； 設(shè)點在坐標軸上，且與的面積相等，求點的坐標.第八章 二元一次

18、方程組本章知識結(jié)構(gòu)圖：知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子

19、表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個

20、方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。例題與習題：1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個。 A.2 B.3 C.4 D.52、若方程為二元一次方程，則k的值為（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不對。4、

21、方程 2x+y=5的非負整數(shù)解為_.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y，則是（ ）A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+37、 用代入消元法解下列方程組：（1） （2） （3）8 、 用加減消元法解下列方程組：（1） （2） 9.若方程組的解滿足，則m=_.10、解下列方程組：（1） （2）11、若方程組的解x與y相等，則k=_。13、 在等式，當 x=1時,y=1;x=2時,y=4,則k、b的值為（ ）A B C D14、已知是同類項，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.15、若的值為（ ）A.8 B.2 C.-2 D.-

22、4方程組綜合應用：2已知方程組與同解，求的值3.方程組的解應為，但是由于看錯了數(shù)m，而得到的解為，求a、b、m的值。6如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是 7.一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，丙隊獨做要20天完成.按原定計劃，這項要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊先合作若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務.問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入后又做了多少天？8.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進價是每件35元，利潤率是20, 乙種商品的進價是每件20元，利潤率是15

23、,共獲利278元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎？第九章 不等式與不等式組 一元一次不等式知識網(wǎng)絡圖知識要點1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么； 如

24、果，那么 ；如果，那么； 如果，那么 。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數(shù) ，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數(shù) ，不等號的方向 改變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項； 系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組

25、叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。例題與習題：一、概念和性質(zhì)1、 當k

26、_時，不等式是一元一次不等式；2、語句若 正確的是_二、不等式與不等式組的解法與解集1、解下列不等式 2、解不等式組： (3) 3、不等式10+4x>0的負整數(shù)解是_4、已知關(guān)于x的不等式ax2的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的取值為_5若，則下列不等式成立的是（ ）A B C D6如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）(A) acbc； (B) cacb； (C) acbc； (D) 7、對不等式組（a、b是常數(shù)），下列說法正確的是（ ）A、當a<b時有解 B、當ab時無解 C、當ab時有解 D、當a=b時有解8關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）9若不

27、等式組的解集為x2m2,則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm2Dm210 若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（ ）A. a0 B. a0 C. a4 D.a411. 如果不等式(a+1)xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是. （ ）A .a0 B.a0 C.a-1 D.a-1 12 如果不等式組有解,那么的取值范圍是（ ）A.>3 B. C.<3 D.13若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A.a1. B.a1. C a1. D.a1.14不等式組的解是，那么的值等于三、不等式（組）的實際問題應用1為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從1月起進行居民峰谷用電試點，每天8

28、：00至22：00用電千瓦時0.56元(“峰電” 價),22：00至次日8：00每千瓦時0.28元(“谷電” 價),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時0.53元.當“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用“峰谷”電合算?解:設(shè)當“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時,使用“峰谷”電合算,月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：當“峰電”用量占每月總用電量的89時，使用“峰谷”電合算2.某城市的出租汽車起步價為10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費),達到或超過5千米后,每行駛1千米加1.2元(不足1千米也按1千米計).現(xiàn)某人乘車

29、從甲地到乙地,支付車費17.2元,問從甲地到乙地的路程大約是多少?解:設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x公里,依題意,得10+5×1.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:從甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.（分配問題）3、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件，問小朋友的人數(shù)有多少人，玩具有多少個？設(shè)：一共有X個小朋友，則玩具總數(shù)=3X+4件。 第二次分的時候，前面X-1個小朋友每人得到4件，則一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3

30、化簡得 0<-X+8<3，8>X>5 因為小朋友的人數(shù)為整數(shù)，所以X的取值有2個，分別是6人和7人。 當6個小朋友時，玩具總數(shù)22件，前5個每人分4件，最后1人得2件； 當7個小朋友時，玩具總數(shù)25件，前6個每人分4件，最后1人得1件。（比較問題）4、暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學生都按八折收費。假設(shè)這兩位家長至帶領(lǐng)多少名學生去旅游，他們應該選擇甲旅行社？設(shè)有X名學生去旅游。則500*2+0.7*500X=0.8*500（X

31、+2）解得X=4所以，當學生人數(shù)少于4人時，乙旅行社便宜。當學生人數(shù)等于4人時，甲乙旅行社一樣便宜。當學生人數(shù)大于4人時，甲旅行社便宜。（工程問題）5.某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務？ 設(shè)以后每天至少加工x個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務，根據(jù)題意列方程：3*24+（15-3）*x>40812x>336x>28答;以后每天至少加工28個零件，才能在規(guī)定時間內(nèi)超額完成任務。（增減問題）6、幾個同學合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴印一張相片0.5元，每人分一張，將收

32、來的錢盡量用完，這張照片上的同學至少有多少個？0.68+0.5x<=0.7x0.68<=0.2x3.4<=x所以至少要4個人（數(shù)字問題）7.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù) 分析：這題是一個數(shù)字應用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)；一個相等關(guān)系：個位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40。 解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 則個位上的數(shù)為(x+2), 原兩位數(shù)為10x+(x+2), 由題意可得：20<

33、10x+(x+2)<40, 解這個不等式得，1 <x<3 , x為正整數(shù)， 1 <x<3 的整數(shù)為x=2或x=3， 當x=2時， 10x+(x+2)=24, 當x=3時， 10x+(x+2)=35, 答：這個兩位數(shù)為24或35。方案選擇與設(shè)計8.已知服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種面料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元;做一套N型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利潤50元.若設(shè)生產(chǎn)N型號碼的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲的總利潤為

34、y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中,當N型號的時裝為多少套時,所獲利潤最大?最大利潤是多少?解:(1)=5x+3600依題意得解之,得40x44.x為整數(shù),x=40,41,42,43,44.(2) 又y=5×44+3600=3820或Y=44×50+36×45=3820服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中,當生產(chǎn)N型號44套,M型號36套時,所獲利潤最多,最多是3820元9某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本（萬元件）35利潤（萬元件）12（1）若工廠計劃獲利14萬元，問兩種產(chǎn)

35、品應分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種方案獲利最大？并求最大利潤.解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10x)件x+2（10x）=14，x=6。    10x=10-8=4。應生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2 件。（2）設(shè)應生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10x件，根據(jù)題意，得  3x6。x為整數(shù),x=3,4,5有3種方案： A產(chǎn)品3件， B產(chǎn)品7件；A產(chǎn)品4件， B產(chǎn)品6件；A產(chǎn)品5件，B產(chǎn)品5件（3）   當x=3時，

36、z最大，最大利潤z=3 ×17×2=17。所以當生產(chǎn)A產(chǎn)品3件、B產(chǎn)品7件時 ，可獲得最大利潤17萬元。10某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，已知該公司所籌集的資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌集資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：戶型AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034（1）試求該公司對這兩種戶型住房將有哪幾種建房方案；（2）試問該公司將如何建房，才能使獲得的利潤最大；（3）若根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（），且所建的兩種住房可全部售出試問該公司又將如何建房，才

37、能使獲得的利潤最大。（注：利潤=售價成本）解：（1）設(shè)公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得： 209025x+28(80-x ) 2096解得：48x50     x取整數(shù)，x=48、49、50。該公司有三種建房方案：A戶型：48套，B戶型32套； A戶型：49套，B戶型31套；A戶型：50套，B戶型30套。（2）每套A戶型獲利：3025=5萬元，每套B戶型獲利：3428=6萬元。每套B戶型獲利每套A戶型獲利，方案一獲利最大。即建48套A戶型，32套B戶型時獲利最大。（3）由題意得：A戶型住房的售價提高a萬元后：每套A戶型獲利（

38、5+a）萬元，每套B戶型仍獲利6萬元。存在三種情況：5+a6，即a1時，方案一獲利最大；5+a=6， 即a=1時，三種方案獲利一樣多；5+a6，即a1時，方案三獲利最大。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述本章知識結(jié)構(gòu)圖知識要點1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的