2012高中數(shù)學必做100題數(shù)學416題

1、高中數(shù)學必做100題必修4時量：120分鐘 班級： 姓名： 計分：（說明：必修4共精選16題，每題12分，“”為教材精選，“”為精講精練.必修4精選）1. 已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3).（1）求2sinacosa的值； （2）求角a的終邊與單位圓的交點P的坐標.2. 已知，計算： （P29 B2）（1）； （2）； （3）； （4）.3. 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間. （P44 例2）4. 已知tan，計算： （P71 4）（1）； （2）.5. 畫函數(shù)y3sin(2x)，xR簡圖，并說明此函數(shù)圖象怎樣由變換而來. （P15 例1）6. 某正弦交流電的電壓（單位V）隨時間t（單位：s）

2、變化的函數(shù)關(guān)系是 （P58 4改編）.（1）求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅； （2）當，時，求瞬時電壓；（3）將此電壓加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光. ?。?. 平面上三個力、作用于一點且處于平衡狀態(tài)，與的夾角為，求：（1）的大?。?（2）與夾角的大小. （P113 4）8. 已知，（1）求與的夾角；（2）若，且，試求.9. 已知，求的值. （P138 17）10. 已知，求的值. （P146 2）11. （1）已知，求的值； （P146 7）（2）已知，求的值. （P147 B2）12

3、. 已知函數(shù). （P147 9）（1）求它的遞減區(qū)間； （2）求它的最大值和最小值.13. 已知函數(shù). （P147 10）（1）求的最小正周期； （2）當時，求的最小值以及取得最小值時x的集合.14. 已知函數(shù)的最大值為1. （P147 12）（1）求常數(shù)a的值； （2）求使成立的x的取值集合.15.（2009年廣東卷.理16）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值； （2）若，求的值.16. 已知，且.（1）求 及； （2）求函數(shù)的最小值.高中數(shù)學必做100題必修4班級： 姓名： （說明：必修4部分共精選8題，“”表示教材精選，“”表示精講精練.必修4精選）1. 已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-

4、3).（1）求2sinacosa的值； （2）求角a的終邊與單位圓的交點P的坐標.解：（1） ， 。2分 ，. 。6分 2sinacosa. 。8分（2）角a的終邊與單位圓的交點P的坐標為，即.。12分2. 已知，計算： （P29 B2）（1）； （2）； （3）； （4）.3. 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間. （P44 例2）解：（1）由，解得. 定義域. 。3分（2）周期函數(shù)，周期. 。6分由，解得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.。12分4. 已知tan，計算： （P71 4）（1）； （2）.5. 畫函數(shù)y3sin(2x)，xR簡圖，并說明此函數(shù)圖象怎樣由變換而來. （P15 例1）解：由五點

5、法，列表： 描點畫圖，如下：2x+023sin(2x+03030 。6分左移 個單位這種曲線也可由圖象變換得到，即：ysinx縱坐標變?yōu)?倍橫坐標不變縱坐標不變橫坐標變?yōu)?倍 ysin(x+) ysin(2x+) y3sin(2x+)。12分6. 某正弦交流電的電壓（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是 （P58 4改編）.（1）求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅； （2）當，時，求瞬時電壓；（3）將此電壓加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光. ?。┙猓海?）周期， 頻率，振幅. 。3分（

6、2）時，（V）； 時，（V）. 。6分（3）由及，得. 。9分結(jié)合正弦圖象，取半個周期，有，解得. 所以，半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間為（s）.。12分7. 平面上三個力、作用于一點且處于平衡狀態(tài)，與的夾角為，求：（1）的大??； （2）與夾角的大小. （P113 4）解：三個力平衡，F(xiàn)1F2F30，。2分|F3|F1F2|+1，。6分 而F3與F1的夾角可由余弦定理求得，cosF3，F(xiàn)1，F(xiàn)3與F1的夾角為30. 。10分則F3與F1的夾角為18030150. 。12分8. 已知，（1）求與的夾角；（2）若，且，試求.解：（1）61， ，。4分 .。6分（2）設(shè)，則，解得或.。10分所以，或.

7、。12分9. 已知，求的值. （P138 17）10. 已知，求的值. （P146 2）已知, 0, cos()= , sin(+)= , 求sin(+)的值.解：+()= +(+)，。2分 sin(+)=cos+(+)=cos(+)()=cos(+)cos()+sin(+)sin() 。4分 0，0+.。6分 sin()=，。8分cos(+)=.。10分由(1)得: sin(+)=+()=.。12分11. （1）（07年江蘇卷.11）已知，求的值； （P146 7）（2）已知，求的值. （P147 B2）解：（1） cos ()cos cossin sin ； cos () cos cossin sin .。2分得cos cos， 得 sin sin， 。14分 tantan.。6分12. 已知函數(shù). （P147 9）（1）求它的遞減區(qū)間； （2）求它的最大值和最小值.13. 已知函數(shù). （P147 10）（1）求的最小正周期； （2）當時，求的最小值以及取得最小值時x的集合.14. 已知函數(shù)的最大值為1. （P147 12）（1）求常數(shù)a的值； （2）求使成立的x的取值集合.15.（2009年廣東卷.理16）已知向量與互相垂直，其中（