2015屆上海市閘北區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷

1、閘北區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）期末練習(xí)卷考生注意：1. 本次測試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3. 本試卷共有16道試題，滿分150分考試時間120分鐘一、填空題（54分）本大題共有9題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得6分，否則一律得零分1若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 2若為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 3設(shè)定點(diǎn)，若動點(diǎn)在函數(shù)圖像上，則的最小值為 4用數(shù)字“”組成一個四位數(shù)，則數(shù)字“”都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有 個5設(shè)，圓的面積為，

2、則 6在中，是斜邊上的兩個三等分點(diǎn)，則的值為 7設(shè)函數(shù)，若存在同時滿足以下條件：對任意的，都有成立；，則的取值范圍是 8若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9關(guān)于曲線，給出下列四個結(jié)論：曲線是雙曲線； 關(guān)于軸對稱；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱； 與軸所圍成封閉圖形面積小于2則其中正確結(jié)論的序號是 （注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）二、選擇題（18分）本大題共有3題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得6分，否則一律得零分.10“”是“關(guān)于的二元一次方程組有唯一解”的 【 】A必要不充分條件； B充分不必要條件；C充要條件；

3、D既不充分也不必要條件11已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是 【 】A若，則； B若，則； C若，則； D若，則12對于集合，定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素是集合對運(yùn)算“”的單位元素例如：，運(yùn)算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素是集合對普通乘法的單位元素下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：，運(yùn)算“”為普通減法；表示階矩陣，運(yùn)算“”為矩陣加法；（其中是任意非空集合），運(yùn)算“”為求兩個集合的交集其中對運(yùn)算“”有單位元素的集合序號為 【 】A； B； C； D三、解答題（本題滿分78分）本大題共有4題，解答下列各題必須在答題

4、紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟13（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）請仔細(xì)閱讀以下材料：已知是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)求證：命題“設(shè)，若，則”是真命題證明 因?yàn)?，由得又因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)遞增函數(shù)，于是有 同理有 由 + 得 故，命題“設(shè)，若，則”是真命題請針對以上閱讀材料中的，解答以下問題：（1）試用命題的等價性證明：“設(shè)，若，則：”是真命題；（2）解關(guān)于的不等式（其中）14（本題滿分20分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點(diǎn)為邊界的中間部分為

5、長千米的直線段，且游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓?。?）求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長；（3）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值15（本題滿分20分，第（1）小題6分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)且與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）斜率為的直線過右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦的長；（3）為直線上的一點(diǎn)，在第（2）題的條件下，若為等邊三角

6、形，求直線的方程16（本題滿分20分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）設(shè)數(shù)列滿足：；所有項(xiàng)；設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為換句話說，是數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值我們稱數(shù)列為數(shù)列的伴隨數(shù)列例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項(xiàng)和理科答案一填空題：； ； ； ； ； ； ； 二選擇題：三解答題：13. 解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價命題.原命題的逆否命題：設(shè)，若，則： 4分下面證

7、明原命題的逆否命題為真命題：因?yàn)?，由得：?1分又是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)所以（1） 1分同理有：（2） 1分由（1）+（2）得： 1分 所以原命題的逆否命題為真命題所以原命題為真命題. 1分 （2）由（1）的結(jié)論有：，即： 3分當(dāng)時，即時，不等式的解集為： 2分當(dāng)時，即時，不等式的解集為： 2分當(dāng)時，即時，不等式的解集為： 2分14. 解：（1）由已知條件，得 1分又 2分 又當(dāng)時，有 2分 曲線段的解析式為 1分（2）由得 2分又2分 1分 景觀路長為千米 1分(3)如圖，1分作軸于點(diǎn)，在中， 1分在中， 1分 1分 1分 2分當(dāng)時，即時：平行四邊形面積最大值為 1分15.解（1）由題意得 2分又， 得，解得或（舍去）， 2分則， 1分故橢圓方程為 1分（2）直線的方程為 1分 聯(lián)立方程組 消去并整理得 3分設(shè)，故， 1分則 2分（3）設(shè)的中點(diǎn)為 可得， 1分 1分直線的斜率為，又 ，所以 2分當(dāng)為正三角形時，可得， 1分解得 1分即直線的方程為，或