5.2.求解一元一次方程

1、2 求解一元一次方程第 1 課時 合并同類項與移項(1)【教學(xué)目標】知識與技能理解合并同類項的法則，會用合并同類項法則解一元一次方程，并在此基礎(chǔ)上探索一元一 次方程的一般解法.過程與方法通過探索合并同類項法則的過程培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的能力，積累數(shù)學(xué)探究活動的經(jīng)驗.情感、態(tài)度與價值觀通過探索合并同類項法則并進一步探索一元一次方程一般解法的過程，感受數(shù)學(xué)活動的創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重難點】重點:合并同類項法則的探索及應(yīng)用.難點:合并同類項法則的理解和靈活運用.【教學(xué)過程】一、溫故知新師:你們知道等式的基本性質(zhì)是什么嗎？學(xué)生回答，教師點評.師:利用等式的基本性質(zhì)解方程：(1 )

2、2x+3=x+4 ;(2)5x+4=5-3x.學(xué)生解答，然后集體訂正.問題展示:問題 1:某校三年共購買計算機 140 臺，去年購買數(shù)量是前年的 2 倍，今年購買數(shù)量又是去年 的 2倍,前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？師:設(shè)前年購買計算機 x 臺,那么去年購買計算機多少臺？生:2x 臺.師:今年購買計算機多少臺？生:4x 臺.師:題目中的等量關(guān)系是什么？師生共同分析，列出方程:x+2x+4x=140.用框圖表示出解這個方程的具體過程：x+2x+4x=140”合并同類項7x=140系數(shù)化為 1x=20二、例題講解【例】解下列方程 :(1)2x-x=6-8 ;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=

3、-15X4-6X3.解:(1 )合并同類項 ,得 -x=-2 , 系數(shù)化為 1,得 x=4.(2)合并同類項，得 6x=-78,系數(shù)化為 1,得 x=-13.三、鞏固練習(xí) 解下列方程 :1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=X6-1. 【答案】 1.x=2.y=四、課堂小結(jié)師 :這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識 ?獲得了哪些經(jīng)驗 ? 學(xué)生發(fā)言 ,教師予以補充 .第 2 課時 合并同類項與移項 (2)【教學(xué)目標】知識與技能 使學(xué)生掌握移項的概念 ,并用移項解方程 .過程與方法 根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系 ,形成方程模型 ,使學(xué)生形成利用方程的觀點認識現(xiàn)實世界的意 識和能力 . 通過分組合作學(xué)習(xí)的活動

4、 ,在活動中學(xué)會與他人合作 ,并能與他人交流思維的過程 .情感、態(tài)度與價值觀 通過由具體實例的抽象概括的獨立思考與合作學(xué)習(xí)的過程培養(yǎng)學(xué)生實事求是的態(tài)度以 及善于質(zhì)疑和獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 .【教學(xué)重難點】重點 :移項法則的探索及其應(yīng)用 .難點 :對移項法則的理解和靈活應(yīng)用 .【教學(xué)過程】一、新課引入 師:新課開始之前 ,我們先來看這樣一個問題 .問題展示 :【例 1】把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀 ,如果每人分 3 本,則剩余 20 本;如果每人分 4 本,則還缺 25 本,這個班有多少學(xué)生 ?問題分析 :師:設(shè)這個班有 x 名學(xué)生，如果每人分 3 本，這批書共多少本？生:(3x+20)本.師

5、:每人分 4 本，這批書共多少本 ?生:(4x-25 )本.師:這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系 ?本題哪個相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢 ?學(xué)生分組討論，合作探究，教師總結(jié) .師 :我們可以列出方程3x+20=4x-25我們可以利用等式的性質(zhì)解這個方程，得3x-4x=-25-20.師:請同學(xué)們仔細觀察上面的變形，你發(fā)現(xiàn)了什么 ?學(xué)生分組合作、討論，教師總結(jié) .師:上面的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的 20 移到右邊變成-20,把 4x 從右邊移到左邊變成-4x. 及時引出移項的概念 :把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 . 教師及時總結(jié)并強調(diào)移項要變號 .【例 2】解下列方程

6、:(1) 2x+6=1;(2) 3x+3=2x+7.解:移項，得 2x=1-6，化簡，得 2x=-5.方程兩邊同除以 2,得 x=-.(2)移項，得 3x-2x=7-3.合并同類項，得 x=4.【例 3】 有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成 1,-3 ,9,-27 ,81,-243,，其中某三個相鄰數(shù)的和是 -1701，這三個數(shù)各是多少 ?師:同學(xué)們，這列數(shù)的變化規(guī)律是什么 ? 生:前面一個數(shù)乘以 -3 得到后面的數(shù) .師:如果設(shè)第一個數(shù)是 X,那么第二、三個數(shù)怎么表示呢？生 :-3x，9x.師:請同學(xué)們思考并列出方程.生:x-3x+9x=-1701.解得 x=243,所以這三個數(shù)分別是 243,-

7、729 ,2187.【例 4】某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多 200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少 100 t.新、舊工藝的廢水排量之比為 2 : 5, 兩種工藝的廢水排量各是多少 ?分析：因為新舊工藝的廢水排量之比為2 : 5,所以可設(shè)它們分別為 2x t 和 5x t，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程 .解:設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t 和 5x t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得 5x-200=2x+100.移項，得 5x-2x=100+200.合并同類項，得 3x=300.系數(shù)化為 1,得 x=100

8、.所以 2x=200,5x=500.答新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200 t 和 500 t.二、 鞏固練習(xí) 解下列方程：1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-3=3-|x|.【答案】1.x=-2.y=-13.x=-或三、 課堂小結(jié)師:學(xué)習(xí)了移項法則后，你認為用逆運算的方法和用移項的方法解方程哪個更簡便？對于解一元一次方程，你有了哪些新的領(lǐng)悟？學(xué)生發(fā)言，教師予以點評.第 3 課時 去括號與去分母(1)【教學(xué)目標】知識與技能理解并掌握解含有括號的一元一次方程的方法，能用多種方法靈活地解一元一次方程.過程與方法經(jīng)歷對一元一次方程解法的探究過程，深入理

9、解等式的基本性質(zhì)在解方程中的作用，學(xué)會多角度尋求解決問題的方法.情感、態(tài)度與價值觀通過探索含有括號的一元一次方程的解法體驗整體探索思想的意義，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、總結(jié)的良好思維習(xí)慣.【教學(xué)重難點】重點:含括號的一元一次方程的解法.難點:結(jié)合方程的特點選擇不同的方法解方程，并解釋解法的合理性.【教學(xué)過程】一、問題展示，合作探究師:請同學(xué)們解方程：6x+6(x-2000 )=150000.如果去括號，就能簡化方程的形式，那么我們一起來解這個方程.6x+6(x-2000 )=150000“去括號6x+6x-12000=150000*移項6x+6x=150000+12000合并同類項12x=162000

10、V 系數(shù)化為 1x=13500二、例題講解教師出示例題【例 1】解方程：4(x+0.5 )+x=7.解:去括號 得 4x+2+x=7.移項，得 4x+x=7-2.合并同類項，得 5x=5.方程兩邊同除以 5,得 x=1.【例 2】解方程:-2 (x-1 )=4.解法一：去括號，得-2x+2=4.移項，得-2x=4-2.化簡，得-2x=2.方程兩邊同除以-2,得 x=-1.解法二：方程兩邊同除以-2，得 x-1=-2.移項，得 x=-2+1，即 x=-1.【例 3】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了 2 小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了 2.5 小時.已知水流的速度是 3 千米/時,求船在

11、靜水中的速度.師:如果設(shè)船在靜水中的平均速度為x 千米/時，請同學(xué)們回答下列問題船順流速度為多少？生甲:(x+3)千米/時.師:逆流速度為多少？生乙:(x-3 )千米/時師:那么這個方程的等量關(guān)系是什么？生丙 :往返的路程相等 .師生共同探討 ,列出方程 :2(x+3)=2.5 (x-3 )師 :下面請一位同學(xué)在黑板上寫出這道題的解題過程.學(xué)生完成 ,然后集體訂正 .三、鞏固練習(xí) 解下列方程 :1.2y+3=8(1-y)-5(y-2 ).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】 1.y=1 2.y=8四、課堂小結(jié)師 :本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么 ?同學(xué)們有哪些收獲 ? 學(xué)生發(fā)言 ,教

12、師予以點評 .第 4 課時 去括號與去分母 (2)【教學(xué)目標】知識與技能會解含分母的一元一次方程 ,掌握解一元一次方程的基本步驟和方法 ,能根據(jù)方程的特點 靈活地選擇解法 .過程與方法經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過程,理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作用 ,學(xué)會通過觀察結(jié)合方程的特點選擇合理的思考方向進行新知識探索 .情感、態(tài)度與價值觀 通過嘗試不同角度尋求解決問題的方法體會解決問題策略的多樣性;在解一元一次方程的過程中 ,體驗“化歸”的思想 .【教學(xué)重難點】重點 :解一元一次方程的基本步驟和方法.難點 :含有分母的一元一次方程的解題方法.【教學(xué)過程】一、新課引入師 :同學(xué)們 ,我們先來看這樣一

13、道題 .教師出示問題 :一個數(shù) ,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起來總共 是 33,求這個數(shù) .師:設(shè)這個數(shù)為 X,那么它的三分之二、 二分之一、七分之一、它的全部加起來怎么表示呢？生:x+x+x+x=33解這個方程關(guān)鍵是去分母 ,那么怎樣才能去掉分母 ?根據(jù)是什么 ?學(xué)生合作探究，嘗試去分母，并與同伴交流自己的解法是否正確問題解答：根據(jù)等式的基本性質(zhì) 2,在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù) 化為熟悉的類型28x+21x+6x+42x=1386合并同類項得 97x=1386系數(shù)化為 1 ,x=答:所求的數(shù)是師生共同探討解含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟-2=-42,即可將方程

14、-去分母(方程兩邊也同乘以各分母的最小公倍數(shù))5(3x+1)-10X2=(3x-2)-2(2x+3)“去括號15x+5-20=3x-2-4x-6移項15x-3x+4x=-2-6-5+20”合并同類項16x=711系數(shù)化為 1x=師:同學(xué)們能不能總結(jié)解一元一次方程的一般步驟？學(xué)生分組討論，合作交流二、例題講解【例 1】解方程:(x+14)=(x+20).解法一一 :去括號，得 x+2=x+5.移項、合并同類項，得-x=3.兩邊同除以-(或同乘-)，得 x=-28.解法二 去分母，得 4(x+14)=7(x+20).去括號，得 4x+56=7x+140移項、合并同類項，得-3x=84.方程兩邊同除以-3,得 x=-28.【例 2】解方