完全平方公式(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上完全平方公式一、教材分析：（一）教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。（2）乘法

2、公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。（二）教學(xué)目標(biāo)的確定在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識目標(biāo)：理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。2、能力目標(biāo)：滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生

3、的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。（三）教學(xué)重點與難點完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下：本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。二、教學(xué)方法與手段（一）教學(xué)方法：針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交

4、流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）教學(xué)手段：利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學(xué)效率。（三）學(xué)法指導(dǎo)： 在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出

5、運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。三、教材處理 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。教學(xué)過程一、     導(dǎo)學(xué)： 1、  請你來判斷  有一個財主家有一塊邊長為（a+b）的正方形土地，阿凡提有三塊土地，一塊是邊長為a的正方形土地，一塊是邊長為b的正方形土地，一塊是長為a、

6、寬為b的長方形土地，阿凡提一開始想拿兩塊地來換財主的地,但財主不肯.后來又提出愿意用三塊土地換財主的一塊土地，財主一聽，大喜過望?！闭垎枺贺斨髡娴恼剂吮阋藛?？（屏幕上出示，由老師講述）財主土地  阿凡提土地師：請各小組拿出準(zhǔn)備好的紙片，兩人合作，一個做財主，一個做阿凡提，通過拼接的辦法看看？（學(xué)生活動，通過拼接，很多學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論，并開始互相討論）2、初識完全平方公式師：假如你們是財主，你們會不會換給阿凡提呢？誰占便宜？生：不換，阿凡提占便宜！多媒體演示課件，再讓學(xué)生結(jié)合剛才教學(xué)活動，自己總結(jié)。師：為什么？生：因為財主的地多出一塊！師：好！那么我們從他們兩人的地面積看看，能得到什么

7、？財主的地面積？阿凡提地的面積？生： S財=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2師：這就是我們這節(jié)課所要講的內(nèi)容：完全平方和公式！板書課題，并書寫公式！二、  自學(xué)：1、細心再思量，你能證明這個公式嗎？師：公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?生：我們行！師：好，那就請各位同學(xué)兩個一組，利用多項式乘法法則推證公式！學(xué)生經(jīng)過討論，合作，推證出：師：請一位同學(xué)用語言來敘述這條公式！生：兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和再加上這個數(shù)乘積兩倍。 2、 課堂玩一玩：屏幕顯示：下面的計算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來比一比誰能最快地說出紙牌下蓋的是什么式子。(

8、1)（x+2)2= x2 + （4x）+4(2) (2a+3b) 2=(2a)2 +12ab +(3b)2說明：等式右邊的括號處是用紙牌蓋住的，由學(xué)生填寫。3、      認真闖一闖：師：兩數(shù)和我們知道了，那么他的兄弟兩數(shù)差的平方又如何求呢？公式又是如何呢？（給予學(xué)生一定的時間思考，討論）師：減去一個數(shù)，實際上可以等于生：等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！師：好，這給我們什么啟發(fā)呢？生：可以利用剛學(xué)的公式進行推斷兩數(shù)差的平方公式！師：請同學(xué)們在練習(xí)本上推斷兩數(shù)差的平方 屏幕上給出推斷過程：（劃線部分由學(xué)生寫出）(a

9、b)2= a+(b)2= a2+ 2 a (b)+ (b)2= a2 2ab+b2師：請同學(xué)們用語言來敘述這個公式！生：兩數(shù)差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去這兩個數(shù)乘積的兩倍。4、再來玩一玩（要求如上一樣）(1)（x-3)2= x2 -（6x ）+9(2)(2a-3b)2= (2a)2 -12ab +(3b)25、 強化新公式師：兩道新公式：有什么特點？(a+b)2 = a2+2ab+b2  (ab)2 = a2 2ab+b2 學(xué)生通過觀察，討論得知：兩個公式右邊，乘積的兩倍的符號與公式左邊符號有關(guān)系：當(dāng)兩數(shù)同號時，就取正；當(dāng)兩數(shù)異號時，就取負！師：兩道公式我們可

10、以用諧音來幫助記憶：a平方，b平方，積的兩倍中間放，符號與前一個樣。6、  火眼金睛屏幕顯示：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1) (2x+3y)24x2+ 9y2 ；(2) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y)+3y2;(3) (2x3y)2(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.解:  （1）少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項) :2(2x)(3y) ; ( 2 )首項、末項被平方時, 未添括號;( 3 ) 用公式正確，只是計算要到最后結(jié)果三、   例題精析，習(xí)題精練  1、師生同闖關(guān)屏幕顯示： 例1 利用

11、完全平方公式計算： (1) (2x+1)2 ； (2) (3m2n)2 解：(1) (2x+1)2 (2) (3m2n)2= (2x)2 +2 2x 1 + 12 =(3m)22(3m) (2n)+(2n)2=4x2+4x +1 =9m212mn + 4n2師：使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣, 先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確哪個是 a , 哪個是 b.被平方時要加括號。  2、單槍匹馬闖難關(guān)計算：鞏固公式并正確應(yīng)用（找學(xué)生上黑板演示，演示完后，由另一學(xué)生上黑板評講）(1)(m +a)2 ;(2) ( 3 x 2y)2;(3) (2m+ 5n )2

12、  3、    生活大挑戰(zhàn)小明的媽媽在布置新家的時候，要給一邊長為a米的正方形桌子鋪上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，讓小明幫忙算一算，需要多大面積的桌布？4、    開拓新視野，再展身手（1） 運用完全平方公式計算： 1）1022 2) 79.82（2） 已知 (a+b)2=25 ab=3 則 a2+b2=_四、課堂小結(jié)1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你們認識了什么？（學(xué)生經(jīng)過思考回答）生：我們剛學(xué)習(xí)了完全平方公式： (a+b)2= a2

13、+ 2ab +b2 (a-b)2= a2- 2ab +b2 (a平方,b平方,積的兩倍中間放,符號與前一個樣)2、公式在應(yīng)用過程中應(yīng)注意什么？引導(dǎo)學(xué)生歸納生：在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；首項、末項被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關(guān)鍵。  五、課后作業(yè)1、必做題：課本85頁習(xí)題14.3 2、32、選做題：計算 (a+b+c)2課后反思 新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“讓生活走進課堂，從課堂走向生活”的理念，教師逐漸變?yōu)閯?chuàng)新課堂的建設(shè)者，而不再是以前的主導(dǎo)者。課堂是師生合作探究的場所，學(xué)習(xí)過程

14、是師生積極互動、共同發(fā)展的活動?！耙驗榭鞓?所以學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)是我從教所追求地一種境界。本節(jié)課在一種輕松、愉快的環(huán)境中完成，而且取得了良好的教學(xué)效果。首先從一個自編的小故事開始，一下子調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。隨著學(xué)生的剪紙拼接，很自然引入了新課，并且公式的推導(dǎo)完全由學(xué)生通過這個故事，動手、動口、動腦完成，從而有種“水到渠成”的效果。這里完全體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是引路人。體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體性、主動性原則。這也是我認為本節(jié)課設(shè)計的成功之處。八年級的學(xué)生活潑好動，好表現(xiàn)，爭強好勝。所以在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中，我設(shè)計出“課堂玩一玩”，“認真闖一闖”，“火眼金睛”，“師生同闖關(guān)”，“單槍匹馬闖難關(guān)”，“生活大挑戰(zhàn)”，“再試身手”等環(huán)節(jié)。一環(huán)緊扣一環(huán)，充分調(diào)動了學(xué)生上課的熱情，讓學(xué)生在每一個環(huán)節(jié)里都有一種躍躍欲試的感覺。這樣既滿足學(xué)生的求知欲，又滿足初二學(xué)生的表現(xiàn)欲。需要反思的是：1、對公式的拓展不足。例如，對公式(a+b+c)2是