并以正指數(shù)表示答案

1、1.(a) 化簡 ，並以正指數(shù)表示答案。(b) 計算的值，答案以指數(shù)表示。(5分)(a) 原式 = (2分)(b) 原式 = = (52)100 (5300)3(1分)= 5200 ´ 5900(1分)= 5700(1分)設(shè)一支橙汁和一支可樂的成本分別為x及y，(2分)代(i)入(ii),5(2y) + 3y = 52(1分)13y = 52y= 4一支可樂的成本為 $ 4(1分)2.一支橙汁的成本與2支可樂的成本相同。5支橙汁和3支可樂的總成本為 $52。求一支可樂的成本。(4分)3.已知A(3, 2)和B(6, 3)為兩點。求AB的距離。(2分)AB = (2分)4.若連接(k,

2、 3)及(2, 7)的線段之斜率為 5，求k的值。 (3分)(1分)10 + 5k = 4k = 2.8 (2分)5.考慮A(2, 5)、B(k, 6)及C(4, 3)三點。(a) 試以k表示 AB及BC的斜率。(b) 若AB /BC，為k的值。(4分)(a) AB斜率 = (1分)AB斜率 = (1分)(b) (1分)11k 44 = 9k + 182k = 62(1分)6.若直線 7x - 5y = -35 分別與x軸及y軸相交於A及B。(a)求A及B的坐標。(b) 求AB的中點的坐標。(5分)(a) 代y = 0 Þ x = 5(1分)代x = 0 Þ y = 7 A

3、坐標為(5, 0), B坐標為(0, 7)(2分)(b) AB中點 =(2分)7.若 q 為一銳角，化簡tan q cosq + tan (90° q ) sin(90° q )。 (3分)原式 = (1分)=(1分)=(1分)8.圖中，ORS是以O(shè)為圓心的扇形及ST OR。ST = 5cm，OR = 10cm。(a) 求ÐSOT。(b) 求扇形的面積。(答案準確至2位小數(shù))(4分)(a) sin ÐSOT = (1分)ÐSOT = 30°(1分)(b) 扇形的面積 = (1分)= 26.18 cm2(1分)ABC5cos A = (

4、1分)AC = 7.5(1分)9. 圖中，ABC為一直角三角形。若cos A = ，求AC。(2分)10. 圖中顯示一幢高度為 50 m 的建築物，而點A距離該建築物 10 m 。求由該建築物頂C點測得A點的俯角。(答案捨入至3位有效數(shù)字)(3分)(1分)A = 78.7°(1分)由A點測得C點的仰角為78.7°由C點測得A點的俯角為78.7°(1分)11. 化簡。(2分)原式 = (2分)12. 圖中所示，函數(shù) 的圖像的x軸截距為 2 和 7，y軸截距為 6，其中a, b, c為常數(shù), 且 b > c。求a, b及c的值。(3分)Q圖像的x軸截距為 2 和

5、 7 及b > cb =7, c = 2(2分)代 (0, 6)入 y = a (x 7) (x + 2), 6 = 14a a = (1分)13. 設(shè)k為一常數(shù)。求k的取值範圍使得二次方程x2 + 4x + k = 3有兩個相異實根。(3分)兩個相異實根 Þ D > 0(1分)x2 + 4x + k = 3x2 + 4x + k 3 = 042 4(1)(k 3) > 0(1分) 4 k + 3 > 0k < 7(1分)14. 在下午1:00，某船S位於燈塔L以南100 km，如圖所示。S沿N60°E以20 km/h速率移動。(a) 求該船與

6、該燈塔間的最短距離，答案以最接近的km表示。(3分)(b) 該船在甚麼時間會最接近該燈塔？ (2分)(a) 如圖所示，設(shè)d為最短距離，d = 86.60最短距離為87 km(b)設(shè)x為船所行的距離，x = 50所需時間 = 小時 = 2小時30分船在下午3時30分會最接近該燈塔15. 不得使用計算機，計算sin21° + sin22° + sin23° + + sin289° + sin290°的值。(3分)原式 = sin21° + sin22° + + sin244°+ sin245° + sin24

7、6° + + sin289° + sin290°= sin21° + sin22° + + sin244°+ sin245° + cos244° + + cos21° + sin290°= (sin21° + cos21°)+ (sin22°+ cos22°) + + (sin244°+ cos244°) + sin245°+ sin290°(1分)= 1 + 1 + . + 1 + + 1(1分)= 45.5(1分

8、)16. 設(shè)。當(dāng)除以時，餘式是 k，其中 k 為常數(shù)。求 k 的值。(4分)f (k) = k(1分)k(3k2 2k 4) = k(1分)k(3k2 2k 4 1) = 0k(3k2 2k 5) = 0k(k + 1)(3k 5) = 0(1分) k = 0 或 k = 或 k = 1(1分)17. 設(shè)P(x) = 。P(x)能被(x + 2)整除。當(dāng)P(x)除以(x 1)時，餘數(shù)為27。(a) 求 h 及 k 的值。(4分)(a) Þ (1分)k 4h + 24 = 0(i)P(1) = 27 Þ (1分)2 h + 1 18 + k = 27k = h 12 (ii)代(ii)入(i), (h 12) 4h + 24 = 03h = 12h = 4(1分)k = 8(1分)(b)由(a)， P(x) = 及 (x + 2)為因式(1分) P(x) = (x + 2)(2x2 7x 4)= (x + 2)(2x + 1)(x 4)(1分)(b) 因式分解 P(x)。(2分)18. 下圖中，ABC 的頂點分別是 A(a, 0)、B(4, 5) 和 C(1, 2)，而AP 是 ABC 的高線。若 BP : PC = 1 : 2，求(a) AP 的方程；(2分)(b) a 的值；(3分