小學(xué)五年級下奧數(shù)題(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)五年級奧數(shù)題修改版一、 小數(shù)的巧算（一）填空題1. 計(jì)算 1.996+19.97+199.8=_。2. 計(jì)算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_。3. 計(jì)算 2.894.68+4.686.11+4.68=_。4. 計(jì)算 17.4837-17.4819+17.4882=_。5. 計(jì)算 1.250.322.5=_。6. 計(jì)算 754.7+15.925=_。7. 計(jì)算 28.6767+3.2286.7+573.40.05=_。（二）解答題8. 計(jì)算 172.46.2+27240.38。9. 。 10.計(jì)

2、算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。二、數(shù)的整除性（一）填空題1. 四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，那么A=_。2. 在“2579這個(gè)數(shù)的內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,使這個(gè)數(shù)能被11整除,方格內(nèi)應(yīng)填_。3. 能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是_。4. 能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是_。5. 1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是_。6. 所有能被3整除的兩位數(shù)的和是_。7. 已知一個(gè)五位數(shù)691能被55整除,所有符合題意的五位數(shù)是_。（二）解答題8. 173是個(gè)四位數(shù)字，數(shù)學(xué)老師說：“我在這個(gè)中先后填入3個(gè)數(shù)字,所得到的3

3、個(gè)四位數(shù),依次可被9、11、6整除。”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？9在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？三 質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一）填空題1. 在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有_；既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有_；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有_。答案：9，1，2。解析：在一位自然數(shù)中,奇數(shù)有:1,3,5,7,9,其中僅有9為合數(shù),故第一個(gè)空填9。在一位自然數(shù)中,質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9，所以既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的為1。在一位自然數(shù)中,偶數(shù)有2、4、6、8，所以既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)為2。2. 最小的質(zhì)數(shù)與最接近1

4、00的質(zhì)數(shù)的乘積是_。答案：202。解析：最小的質(zhì)數(shù)是2,最接近100的質(zhì)數(shù)是101,它們的乘積是2101=202。3兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個(gè)自然數(shù)的積是_。答案：420。解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是2021=420。4. 在下式中分別填入三個(gè)質(zhì)數(shù),使等式成立。 +=50答案：2、5、43。解析：接近50的質(zhì)數(shù)有43,再將7分拆成質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5的和.即 2+5+43=50。另外,還有 2+19+29=50， 2+11+37=50。注填法不是唯一的，如也可以寫成 4

5、1+2+7=50。5. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個(gè)自然數(shù)是_、_、_。答案：11,12,13。解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得： 1716= =11(223)13由此可以看出這三個(gè)數(shù)是11,12,13。6. 找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù),它們的和是_。答案：88。解析：先把1992分解質(zhì)因數(shù),然后把不同質(zhì)數(shù)相加,求出它們的和。 1992=所以1992所有不同的質(zhì)因數(shù)有:2,3,83。它們的和是 2+3+83=88。7. 如果自然數(shù)有四個(gè)不同的質(zhì)因數(shù), 那么這樣的自然數(shù)中最小的是_。答案：210。解析：最小的四個(gè)質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,所以有四個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是 2357=210。(

6、二）解答題82，3，5，7，11，都是質(zhì)數(shù)，也就是說每個(gè)數(shù)只以1和它本身為約數(shù)。已知一個(gè)長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)個(gè)單位,并且周長是36個(gè)單位。問這個(gè)長方形的面積至多是多少個(gè)平方單位?答案：由于長+寬是 362=18，將18表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)和 18=5+13=7+11， 所以長方形的面積是 513=65或711=77， 故長方形的面積至多是77平方單位。9. 把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解質(zhì)因數(shù),看這六個(gè)數(shù)中共有哪幾個(gè)質(zhì)因數(shù),再分?jǐn)傇趦山M中,使兩組數(shù)乘積相等。14=72 20=22521=37 28=227

7、30=235 7從上面五個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來看,連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個(gè)7,六個(gè)2,二個(gè)3,二個(gè)5,因此每組數(shù)中一定要含三個(gè)2,一個(gè)3,一個(gè)5,二個(gè)7。六個(gè)數(shù)可分成如下兩組(分法是唯一的):第一組: 7、28、和30第二組：14、21和20且72830=5880滿足要求。注解答此題的關(guān)鍵是審題,抓住題目中的關(guān)鍵性詞語：“使兩組數(shù)的乘積相等”。實(shí)質(zhì)上是要求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同,相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同。10. 學(xué)生1430人參加團(tuán)體操,分成人數(shù)相等的若干隊(duì),每隊(duì)人數(shù)在100至200之間,問哪幾種分法?答案：把1430分解質(zhì)因數(shù)得： 1430=根據(jù)題目的要求,應(yīng)在2、5、11及13中選用若干個(gè)數(shù)，使

8、它們的乘積在100到200之間，于是得三種答案：（1）2511=110；（2）2513=130；（3）1113=143.所以,有三種分法:一種是分為13隊(duì),每隊(duì)110人；二是分為11隊(duì)，每隊(duì)130人；三是分為10隊(duì)，每隊(duì)143人。四 約數(shù)與倍數(shù)128的所有約數(shù)之和是_。答案：56。解析：28的約數(shù)有1,2,4,7,14,28,它們的和為 1+2+4+7+14+28=56。2. 用105個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長方形,有_種不同的拼法。答案：4。解析：因?yàn)?05的約數(shù)有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長方形的長與寬分別是105和1,35和3,21與5,15與7。所以能拼成4種不

9、同的長方形。3. 一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的差是28的約數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是24.這個(gè)兩位數(shù)是_。答案：64。解析：因?yàn)?8=227,所以28的約數(shù)有6個(gè):1,2,4,7,14,28。在數(shù)字0,1,2,，9中，只有6與4之積，或者8與3之積是24，又6-4=2，8-3=5。故符合題目要求的兩位數(shù)僅有64。4. 李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹,學(xué)生恰好被平均分成四個(gè)小組,總共種樹667棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個(gè)班共有學(xué)生_人。答案：28。解析：因?yàn)?67=2329,所以這班師生每人種的棵數(shù)只能是667的約數(shù):1,23,29,667.顯然,每人種667棵是不可能的。當(dāng)每人種2

10、9棵樹時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。當(dāng)每人種23棵樹時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是29-1=28,且28恰好是4的倍數(shù),符合題目要求。當(dāng)每人種1棵樹時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。所以,一班共有28名學(xué)生。5. 兩個(gè)自然數(shù)的和是50,它們的最大公約數(shù)是5,則這兩個(gè)數(shù)的差是_。答案：40或20。解析：兩個(gè)自然數(shù)的和是50,最大公約數(shù)是5,這兩個(gè)自然數(shù)可能是5和45,15和35,它們的差分別為(45-5=)40,(35-15=)20,所以應(yīng)填40或20。注這里的關(guān)鍵是依最大公約數(shù)是5的條件,將50分拆為兩數(shù)之和:50=5+45=15+35。6. 現(xiàn)

11、有梨36個(gè),桔108個(gè),分給若干個(gè)小朋友,要求每人所得的梨數(shù),桔數(shù)相等,最多可分給_個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友得梨_個(gè),桔_個(gè)。答案：36,1,3。解析：要把梨36個(gè)、桔子108個(gè)分給若干個(gè)小朋友，要求每人所得的梨數(shù)、桔子相等，小朋友的人數(shù)一定是36的約數(shù)，又要是108的約數(shù)，即一定是36和108的公約數(shù).因?yàn)橐笞疃嗫煞纸o多少個(gè)小朋友,可知小朋友的人數(shù)是36和108的最大公約數(shù)。36和108的最大公約數(shù)是36,也就是可分給36個(gè)小朋友。每個(gè)小朋友可分得梨: 3636=1(只)， 每個(gè)小朋友可分得桔子: 10836=3(只)，所以,最多可分得36個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友可分得梨1只,桔子3只。7. 一塊

12、長48厘米、寬42厘米的布，不浪費(fèi)邊角料，能剪出最大的正方形布片_塊。答案：56。解析：剪出的正方形布片的邊長能分別整除長方形的長48厘米及寬42厘米,所以它是48與42的公約數(shù),題目又要求剪出的正方形最大,故正方形的邊長是48與42的最大公約數(shù)。因?yàn)?8=22223,42=237,所以48與42的最大公約數(shù)是6。這樣,最大正方形的邊長是6厘米。由此可按如下方法來剪:長邊每排剪8塊,寬邊可剪7塊,共可剪(486)(426)=87=56(塊)正方形布片。8寫出小于20的三個(gè)自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)，請問有多少組這種解？答案：三組。解析：三個(gè)數(shù)都不是質(zhì)數(shù),至少是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積

13、,兩兩之間的最大公約數(shù)只能分別是2,3和5,這種自然數(shù)有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組。9和為1111的四個(gè)自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？答案：四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和,也就是說它們的最大公約數(shù)應(yīng)該是1111的約數(shù)。將1111作質(zhì)因數(shù)分解,得 1111=11101最大公約數(shù)不可能是1111,其次最大可能數(shù)是101.若為101,則將這四個(gè)數(shù)分別除以101,所得商的和應(yīng)為11?，F(xiàn)有 1+2+3+5=11,即存在著下面四個(gè)數(shù) 101,1012,1013,1015,它們的和恰好是 101(1+2+3+5)=10111=1111,它們的最大公約數(shù)為101

14、，所以101為所求。10狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳米，黃鼠狼每次跳米，它們每秒鐘都只跳一次.比賽途中,從起點(diǎn)開始每隔米設(shè)有一個(gè)陷井,當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷井時(shí),另一個(gè)跳了多少米?答案：黃鼠狼掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是與的“最小公倍數(shù)”，即跳了=9次掉進(jìn)陷井，狐貍掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是和的“最小公倍數(shù)”，即跳了=11次掉進(jìn)陷井。經(jīng)過比較可知,黃鼠狼先掉進(jìn)陷井,這時(shí)狐貍已跳的行程是9=40.5(米)。五 帶余數(shù)除法（一）填空題1小東在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87寫成78，結(jié)果得到的商是54，余數(shù)是8.正確的商是_,余數(shù)是_。答案：48,44。解析：依題意得：被除數(shù)=7854+8=4220，

15、而4220=8748+44,所以正確的商是48,余數(shù)是44。2. a24=121b,要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該等于_。答案：2927。解析：因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有， 被除數(shù)=24121+23=2927。3. 一個(gè)三位數(shù)被37除余17,被36除余3,那么這個(gè)三位數(shù)是_。答案：831解析：這個(gè)三位數(shù)可以寫成：37商+17=36商+(商+17)。根據(jù)“被36除余3”。(商+17)被36除要余3。商只能是22(如果商更大的話,與題目條件“三位數(shù)”不符合)。因此,這個(gè)三位數(shù)是3722+17=831。4. 393除以一個(gè)兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有_個(gè),它們是_。答案：11,3

16、5,55,77。解析：393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除。 393-8=385， 385=5711=(57)11=(511)7=(711)5， 385能被兩位數(shù)11，35，55，77整除。本題的答案是4個(gè):11,35,55,77。5. 87657的積,除以4的余數(shù)是_。答案：1。解析：=78631 =171911 =1 111=187657的積除以4余數(shù)是1。6. 8888乘以6666的積，除以7余數(shù)是_。 50個(gè)8 50個(gè)6答案：5。解析：因?yàn)槟鼙?整除,所以和均能被7整除。而50=68+2,故得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被乘數(shù)被7除余4,乘數(shù)被7除

17、余3。所以乘積與(43=)12被7整除的余數(shù)相同。因此得乘積被7除的余數(shù)是5。7. 如果時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是_點(diǎn)鐘。答案：16。解析：因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)一圈為一個(gè)鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈,時(shí)針旋轉(zhuǎn)2圈.若以現(xiàn)時(shí)18點(diǎn)整為起點(diǎn)與終點(diǎn),這樣時(shí)針又回到18點(diǎn)整的位置上。由=82余22，可知那時(shí)時(shí)鐘表示的時(shí)間應(yīng)是16點(diǎn)整。（二）解答題8幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個(gè)學(xué)生分得的彈子一樣多，彈子就多12顆，如果再增加12顆彈子，那么每個(gè)學(xué)生正好分得12顆，問這班有多少個(gè)學(xué)生？原有多少顆彈子？答案：依題意知，原來每個(gè)學(xué)生分相等的若干顆，余12顆，則學(xué)生人數(shù)大于12.同時(shí)由增加

18、12顆后每個(gè)學(xué)生正好分得12顆,即12+12=24(顆),24能被班級人數(shù)整除,又24能分解為 24=124=212=38=46由班級人數(shù)大于12,可知符合題意的是24人。所以,共有彈子數(shù)1224-12=276(顆)。9已知：a=11991,問：a除以13,余數(shù)是幾？ 1991個(gè)1991 答案：用試除的方法可知:1可以被13除盡。原數(shù)a有1991個(gè)1991.因?yàn)?991除以3余2,所以a與除以13所得余數(shù)相同。又除以13余8,所以a除以13的余數(shù)也是8。10100個(gè)7組成的一百位數(shù),被13除后,問：(1)余數(shù)是多少？(2)商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？答案：因?yàn)?59829,即能被13整除,把這1

19、00個(gè)7,從第一個(gè)起,每6個(gè)分成一組,1006=164，共16組還多4個(gè)。每一組除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余數(shù)是3。所以,100個(gè)7組成一百位數(shù)除以13后,余數(shù)是3,商數(shù)中各位數(shù)字之和是 (5+9+8+2+9)16+(5+9+8) =550。六 中國剩余定理（一）填空題1. 有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是1，除以4余數(shù)是3，這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是_。答案：7。解析：因?yàn)槌?余數(shù)是1的數(shù)是1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,除以4余數(shù)是3的數(shù)是3,7,11,15,19,23,27,31所以，同時(shí)符合除以3余數(shù)是1，除以4余數(shù)是3的數(shù)有7，19，31

20、，這些數(shù)除以12余數(shù)均為7。2. 一個(gè)兩位數(shù),用它除58余2,除73余3,除85余1,這個(gè)兩位數(shù)是_。答案：14。解析：用一個(gè)兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被這個(gè)兩位數(shù)整除,這個(gè)兩位數(shù)一定是56、70和84的公約數(shù).2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6由可可見,56、70、84的兩位數(shù)公約數(shù)是27=14，可見這個(gè)兩位數(shù)是14。3. 學(xué)習(xí)委員收買練習(xí)本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組2.61元,第二組3.19元,第三組2.61元,第四組3.48元,又知道每本練習(xí)本價(jià)格都超過1角,全班共有_人。答案：41解析：根

21、據(jù)題意得：319-261=練習(xí)本單價(jià)第二、一組人數(shù)之差，348-319=練習(xí)本單價(jià)第四、二組人數(shù)之差。即練習(xí)本單價(jià)第二、一組人數(shù)之差=58,練習(xí)本單價(jià)第四、二組人數(shù)之差=29，所以,練習(xí)本單價(jià)是58與29的公約數(shù),這樣,練習(xí)本的單價(jià)是29分,即0.29元。因此,全班人數(shù)是(2.612+3.19+3.48)0.29=11.890.29=41(人)。注這里為了利用練習(xí)本單價(jià)是總價(jià)的公約數(shù)這一隱含條件,將小數(shù)化成整數(shù)來考慮,為解決問題提供了方便.這里也可直接找261、319和348的公約數(shù)，但比較困難.上述解法從一定意義上說是受了輾轉(zhuǎn)相除法的啟示。4. 五年級兩個(gè)班的學(xué)生一起排隊(duì)出操,如果9人排一行

22、,多出一個(gè)人；如果10人排一行，同樣多出一個(gè)人.這兩個(gè)班最少共有_人。答案： 91解析：如果將兩個(gè)班的人數(shù)減少1人,則9人一排或10人一排都正好排完沒有剩余,所以兩班人數(shù)減1是9和10的公倍數(shù),又要求這兩班至少有幾人,可以求出9和10的最小公倍數(shù),然后再加上1.所以,這兩個(gè)班最少有910+1=91(人)。5. 一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，若用11去除則余1，這個(gè)數(shù)最小是_。答案：210。解析：一個(gè)數(shù)能被3,5,7整除,這個(gè)數(shù)一定是3,5,7的公倍數(shù).3,5,7的公倍數(shù)依次為:105,210,315,420,，其中被11除余數(shù)為1的最小數(shù)是210，所以這個(gè)最小數(shù)是210。6. 同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練,

23、如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生最少有_人。答案：46人。解析：如果總?cè)藬?shù)少6人,則每排8人和每排10人,均恰好排完無剩余。由此可見,人數(shù)比10和8的最小公倍數(shù)多6人,10和8的最小公倍數(shù)是40,所以參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生至少有46人。7. 把幾十個(gè)蘋果平均分成若干份,每份9個(gè)余8個(gè),每份8個(gè)余7個(gè),每份4個(gè)余3個(gè).這堆蘋果共有_個(gè)。答案：71。解析：依題意知,這堆蘋果總個(gè)數(shù),添進(jìn)1個(gè)蘋果后,正好是9,8,4的倍數(shù).因?yàn)?,8,4的最小公倍數(shù)是98=72,所以這堆蘋果至少有98-1=71(個(gè))。注本題為什么求9,8,4的最小公倍數(shù)呢?這是根據(jù)限制條件“

24、這堆蘋果共幾十個(gè)”決定的.若限制條件改為“這堆蘋果的個(gè)數(shù)在100-200之間”的話，那么這堆蘋果共有982-1=141（個(gè)）。因此，在解答問題時(shí)，一定要把條件看清楚，尤其要注意“隱含條件”的應(yīng)用。（二）解答題8有一盒乒乓球，每次8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)地?cái)?shù)，最后總是剩下3個(gè)。這盒乒乓球至少有多少個(gè)?答案：如果這盒乒乓球少3個(gè)的話,8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù),10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù),12個(gè)12個(gè)的數(shù)都正好無剩余,也就是這盒乒乓球減少3個(gè)后是8,10,12的公倍數(shù),又要求至少有多少個(gè)乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍數(shù),然后再加上3。2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3故8,10

25、,12的最小公倍數(shù)是22253=120。所以這盒乒乓球有123個(gè)。9. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。答案：設(shè)所求數(shù)為,則+2就能同時(shí)被6,8,10整除.由于6,8,10=120,所以=120-2=118。10. 一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只,五只五只數(shù)多四只,七只七只數(shù)多六只,若此盒圍棋子的個(gè)數(shù)在200到300之間,問有多少圍棋子?答案：設(shè)有個(gè)圍棋子,則+1是3,5,7的倍數(shù), +1是3,5,7=357=105的倍數(shù), +1=210, =209。七 奇數(shù)與偶數(shù)（一）填空題1. 2，4，6，8，是連續(xù)的偶數(shù)，若五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是320，這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是_。答案：60

26、。解析：這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的第三個(gè)(即中間的那一個(gè))偶數(shù)是3205=64。所以，最小的偶數(shù)是60。2. 有兩個(gè)質(zhì)數(shù),它們的和是小于100的奇數(shù),并且是17的倍數(shù).這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是_。答案：2,83。解析：因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù),所以必有一個(gè)是2。小于100的17的奇數(shù)倍有17,51和85三個(gè),17,51與2的差都不是質(zhì)數(shù),所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是85-2=83。3. 100個(gè)自然數(shù),它們的和是10000,在這些數(shù)里,奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多,那么,這些數(shù)里至多有_個(gè)偶數(shù)。答案：48解析：由于100個(gè)自然數(shù)的和是10000,即100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù),又由于奇數(shù)比偶數(shù)多,因此偶數(shù)最多只有48個(gè)。4. 下

27、圖是一張靶紙,靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說:我打了六槍,每槍都中靶得分,共得了27分.乙說:我打了3槍,每槍都中靶得分,共得了27分。 1 3 57 9已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是_。答案：甲解析：由于分?jǐn)?shù)都是奇數(shù),6個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù),不可能是奇數(shù)27,所以說假話的是甲。5. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分?？荚嚱Y(jié)束后,小明共得23分。他想知道自己做錯(cuò)了幾道題,但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請你幫助小明計(jì)算一下,他答錯(cuò)了_道題。答案：3。解析：小明做錯(cuò)的題的數(shù)目一定是奇數(shù)個(gè),若是做錯(cuò)1個(gè),則應(yīng)做對12個(gè)

28、才會得122-1=23分,這樣小明共做13個(gè)題,未做的題的個(gè)數(shù)7不是偶數(shù)；若是做錯(cuò)3個(gè)，則應(yīng)做對13個(gè)才能得132-3=23分，這樣未答的題是4個(gè)，恰為偶數(shù)個(gè)。此外小明不可能做錯(cuò)5個(gè)或5個(gè)以上的題.故他做錯(cuò)的題有3個(gè)。7. 有一批文章共15篇,各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁14頁和15頁的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼。那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多有_篇。答案：11。解析：根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì),先編排偶數(shù)頁的文章(2頁,4頁,，14頁)，這樣共有7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。然后,編排奇數(shù)頁的文章(1頁,3頁,，15頁)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)的性

29、質(zhì)，這樣編排，就又有4篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。所以,每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多是7+4=11(篇)。7. 一本書中間的某一張被撕掉了,余下的各頁碼數(shù)之和是1133,這本書有_頁,撕掉的是第_頁和第_頁。答案：48,21,22。解析：設(shè)這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù),正確的和應(yīng)該是1+2+n=( n+1)由題意可知，( n+1)>1133由估算，當(dāng)n=48時(shí)，( n+1)=4849=1176，1176-1133=43。根據(jù)書頁的頁碼編排,被撕一張的頁碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，43=21+22。所以,這本書有48頁,被撕的一張是第21頁和第22頁。（二）解答題9如下圖，從0點(diǎn)起

30、每隔3米種一棵樹。如果把3塊“愛護(hù)樹木”的小木牌分別掛在3棵樹上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）。試說明理由。03691215182124答案：相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離,等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和。如果三塊木牌間兩兩距離都是奇數(shù),就會出現(xiàn)“奇+奇=奇”，這顯然不成立，所以必有兩塊木牌的距離是偶數(shù)。13如圖所示，一個(gè)圓周上有9個(gè)位置，依次編為19號.現(xiàn)在有一個(gè)小球在1號位置上。第一天順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第二天逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。以后,第奇數(shù)天與第一天相同,順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第偶數(shù)天與第二天相同,逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。問:至少經(jīng)過多少天,小球又回到

31、1號位置。192874365 答案：順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)1個(gè)位置；逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置，相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)18-14=4（個(gè)）位置。所以原題相當(dāng)于:順時(shí)針每天1個(gè)位置,4個(gè)位置交替前進(jìn),直到前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)為止。偶數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù):5,10,15,20,25,30,35,40，奇數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，第15天前進(jìn)36個(gè)位置，36天是9的倍數(shù)，所以第15天又回到1號位置。八 周期性問題（一）填空題1. 某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期_。答案：二。解析：因?yàn)?4=28，由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這

32、年二月份應(yīng)是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經(jīng)過了31+30+31+1=93(天)。因?yàn)?3¸7=132，所以這年6月1日是星期二。2. 1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期_。答案：日。解析：依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有36510+2=3652（天）。因?yàn)?6527=5215，1989年12月5日是星期二所以再過十年的12月5日是星期日。3. 按下面擺法擺80個(gè)三角形,有_個(gè)白色的。 答案：39。解析：從圖中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重

33、復(fù)排列，也就是這一排列的周期為6，并且每一周期有3個(gè)白色三角形。因?yàn)?06=132，而第十四期中前兩個(gè)三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（個(gè)）。4節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈,小明想第73盞燈是_燈。答案：白。解析：依題意知,電燈的安裝排列如下:白,紅,黃,綠,白,紅,黃,綠,白,這一排列是按“白，紅，黃，綠”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4。由734=181,可知第73盞燈是白燈。5. 時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后,時(shí)針表示的時(shí)間是_。答

34、案：13時(shí)。解析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí),旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)。一天24小時(shí),=8223，1991小時(shí)共82天又23小時(shí).現(xiàn)在是14時(shí)正,經(jīng)過82天仍然是14時(shí)正,再過23小時(shí),正好是13時(shí)。注在圓面上,沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個(gè)圈,再加上一根長針和一根短針,就組成了我們天天見到的鐘面。鐘面雖然是那么的簡單平常,但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學(xué)問題,周期現(xiàn)象就是其中的一個(gè)重要方面。6. 把自然數(shù)1,2,3,4,5如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在_列。第一列第二列第三列第四列第五列123459876101112131418171615答案：3。解析：仔細(xì)觀察題中表格。 1

35、 2 3 4 5 (奇數(shù)排) 第一組 9 8 7 6 (偶數(shù)排) 10 11 12 13 14 (奇數(shù)排) 第二組 18 17 16 15 (偶數(shù)排) 19 20 21 22 23 (奇數(shù)排) 第三組 27 26 25 24 (偶數(shù)排)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下:(1)連續(xù)自然數(shù)按每組9個(gè)數(shù),且奇數(shù)排自左往右五個(gè)數(shù),偶數(shù)排自右往左四個(gè)數(shù)的規(guī)律循環(huán)排列；(2)觀察第二組,第三組,發(fā)現(xiàn)奇數(shù)排的數(shù)如果用9除有如下規(guī)律:第1列用9除余數(shù)為1,第2列用9除余數(shù)為2,，第5列用9除余數(shù)為。(3)109=11，10在1+1組，第1列 199=21，19在2+1組，第1列因?yàn)?9929=2213，所以1992應(yīng)排列在（2

36、21+1）=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置上。7. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是_。答案：7。解析：=0.它的循環(huán)周期是6，具體地六個(gè)數(shù)依次是：5，7，1，4，2，81106=182因?yàn)橛?，第110個(gè)數(shù)字是上面列出的六個(gè)數(shù)中的第2個(gè)，就是7。（二）解答題8. 緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如89=72,在9后面寫2,92=18,在2后面寫8,得到一串?dāng)?shù)字:1 9 8 9 2 8 6這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？答案：依照題述規(guī)則多寫幾個(gè)數(shù)字:86884可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)，每6個(gè)一組，即循環(huán)

37、周期為6.因?yàn)?1989-4)6=3305，所以所求數(shù)字是8。9. 1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？答案：1991個(gè)1990相乘所得的積末尾兩位是0,我們只需考察1990個(gè)1991相乘的積末尾兩位數(shù)即可。1個(gè)1991末兩位數(shù)是91,2個(gè)1991相乘的積末尾兩位數(shù)是81,3個(gè)1991相乘的積末尾兩位數(shù)是71,4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61,51,41,31,21,11,01,11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，由此可見，每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10。因?yàn)?199,所以1990個(gè)1991相乘積

38、的末兩位數(shù)是01,即所求結(jié)果是01。14在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根？答案：因?yàn)?00能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我們可以看作是從同一端點(diǎn)染色。 6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方,同時(shí)染上紅色,這樣染色就會出現(xiàn)循環(huán),每一周的長度是30厘米,如下圖所示。.6121824305101520259596100.90由圖示可知長1厘米的短木棍,每一周期中有兩段,如第1周期中,6-5=1,55-64=1。剩余10厘米中有一段。所以鋸開后長1厘米

39、的短木棍共有7段.綜合算式為:2(100-10)30+1=23+1=7(段)。注解決這一問題的關(guān)鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色,轉(zhuǎn)化為自左向右的染色,便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象,化難為易。九 圖形的計(jì)數(shù)（一）填空題1下圖中一共有（ ）條線段。答案：30解析：圖形中每邊有3+2+1=6（條）線段，因此整個(gè)圖形中共有65=30條線段。2. 如下圖,O為三角形A1A6A12的邊A1A12上的一點(diǎn),分別連結(jié)OA2,OA3,OA11，這樣圖中共有_個(gè)三角形。答案：37。解析：將A1A6A12分解成以O(shè)A6為公共邊的兩個(gè)三角形。OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(個(gè))三角形,OA6A1

40、2中共有6+5+4+3+2+1=21(個(gè))三角形。這樣,圖中共有15+21+1=37(個(gè))三角形。3. 下圖中有_個(gè)三角形。ADCB答案：15。解析：這樣的問題應(yīng)該通過分類計(jì)數(shù)求解。此題中的三角形可先分成含頂點(diǎn)C的和不含頂點(diǎn)C的兩大類。含頂點(diǎn)C的又可分成另外兩頂點(diǎn)在線段AB上的和在線段BD上的兩小類.分類圖解如下:DCCBBAAADBDCB 所以原圖有 (3+2+1)+(3+2+1)+3 =15(個(gè))三角形。4. 下圖中共有_個(gè)梯形。答案：18。解析：梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(個(gè)),所以一共有63=18(個(gè))梯形。5. 數(shù)一數(shù)(1)一共有( )個(gè)長方形。BCDA(2)一共有( )個(gè)三角形。 (1) (2)答案：108,36。解析：(1)因?yàn)殚L方形是由長和寬組成的,因此可分別考慮所有長方形的長和寬的可能種數(shù)。按照前面所介紹的線段的計(jì)數(shù)方法可分別求出長和寬的線段條數(shù),將它們相乘就是所有長方形的個(gè)數(shù)。因?yàn)锳B邊上有8+7+6+2+1=36條線段，AD邊上有2+1=3條線段，所以圖中一共有363=108個(gè)長方形。(2)三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6(個(gè)),所以一共有66=36(個(gè))三角形。6. 在下圖中,所有長方形的個(gè)數(shù)是