中學(xué)物理中最值的求法

1、中學(xué)物理中最值的求法王峰中學(xué)物理中經(jīng)常涉及到一些求最值的問題，使有的同學(xué)感到十分棘手。其原因是，此類問題的綜合性較強(qiáng)、靈活性大。本文對求解最值問題的方法歸納如下，供參考。一、運(yùn)用二次函數(shù)的極值求解此方法主要根據(jù)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極值，其中當(dāng)時(shí)，為最大值，當(dāng)時(shí)，為最小值。例1. 在電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，以初速度豎直向上發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的小球，求小球從運(yùn)動開始需多少時(shí)間速度達(dá)到最小值，并求出最小值。解析：設(shè)物體的運(yùn)動時(shí)間為t時(shí)，豎直向上的速度為，水平勻加速運(yùn)動的速度為，則有小球的合速度為：由以上三式得：令，因?yàn)?，故y有最小值；且當(dāng)時(shí)，。將代入原式得小球的最小速度二、運(yùn)用均值不等式

2、求解此方法主要根據(jù)均值不等式；當(dāng)時(shí)取等號，對不等式的左邊有最小值，對右邊有最大值。例2. 如圖1所示，為一穩(wěn)壓電路，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，負(fù)載電阻為R，求當(dāng)R取何值時(shí)電源的輸出功率為最大值，并求出最大值？圖1解析：設(shè)電源的輸出功率為P，則有因?yàn)椋ǘㄖ担?，故?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值2r，這時(shí)P為最大值，即三、運(yùn)用三角公式求解此方法主要根據(jù)三角函數(shù)時(shí)，有最值，且。例3. 如圖2所示，用力F拉一物體在水平地面上勻速前進(jìn)，物體的質(zhì)量為m，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為，欲使F為最小，則F應(yīng)與豎直方向成多大的夾角？最小的力為多大？圖2解析：設(shè)F與豎直方向的夾角為，物體勻速前進(jìn)則有即其中，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)有最小值四、

3、運(yùn)用判別式法求解此方法主要根據(jù)一元二次方程的判別式來確定各物理量之間的相互關(guān)系進(jìn)行求解。例4. 如圖3所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距S，同時(shí)開始向右運(yùn)動。甲以速度v做勻速運(yùn)動，乙做初速度為零的勻加速運(yùn)動，加速度為a。試求a應(yīng)該滿足什么條件才能使兩物體相遇？圖3解析：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩物體相遇，相遇時(shí)兩物體位移分別為根據(jù)題意可知：即或?qū)懗梢箖晌矬w相遇，上方程的判別式須滿足0，即，由此可得：五、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解此方法主要應(yīng)用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)有極值進(jìn)行求解。例5. 如圖4所示，M、N為兩個(gè)等量同種電荷，其間的距離已知，在其連線的中垂線上有一P點(diǎn)，PM與MN的夾角為。求為何值時(shí)P點(diǎn)的場強(qiáng)E為最大值，并求出最大值？圖4解析：設(shè)，M、N兩電荷的電量都為q，兩電荷在P產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式可得：由平行四邊形定則，P的場強(qiáng)為令，關(guān)于y對x求導(dǎo)得：當(dāng)時(shí)，解得：此為y有極值時(shí)x的位置。至于y此時(shí)為極大值或?yàn)闃O小值，在數(shù)學(xué)上應(yīng)分