二次函數(shù)最值

1、一、選擇題1、（2009臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒2、(2009四川)拋物線的頂點坐標是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）3、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）ABCD二、填空題1、（2009北京）若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.2、（2009湖北荊門）函數(shù)取得最大值時，_3、（2009齊齊哈爾）當_時，二次函數(shù)有最小值三、解答題1、（2009重慶江津）某商場在銷售

2、旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。 （1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關(guān)系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？2、(2009武漢)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲

3、元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？3、(2009黃岡)新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）公司累積獲得

4、的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？4、（2009吉林）某數(shù)學研究所門前有一個邊長為4米的正方形花壇，花

5、壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中準備在形如Rt的四個全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt的四個全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如下表：品種紅色花草黃色花草紫色花草價格（元/米2）6080120設的長為米，正方形的面積為平方米，買花草所需的費用為元，解答下列問題：（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費用是多少元；（3）當買花草所需的ABFCGDHQPNM紅黃紫E費用最低時，求的長5、（2009株洲）如圖1，中，點在線段上運動，點、分別在線段、上，且使得四邊形是矩形設的長為，矩形的面積為，已知是的函數(shù)，

6、其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）（1）求的長；（2）當為何值時，矩形的面積最大，并求出最大值為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論： 張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？李明：因為拋物線上的點是表示圖1中的長與矩形面積的對應關(guān)系，那么，（12，36）表示當時，的長與矩形面積的對應關(guān)系.趙明：對，我知道縱坐標36是什么意思了！孔明：哦，這樣就可以算出，這個問題就可以解決了. 請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題.O 6、（2009重慶江津）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點， （1）求該拋物線的解析式；（2）設（

7、1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.7、（2009郴州） 如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（2，），且P（，2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請

8、求出點的坐標，如果不存在，請說明理由； （3）如圖12，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值圖11圖128. (2009甘肅定西)如圖14（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖（1），點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線上求點Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形9、（2009重慶綦江）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié)（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時的長10、（2009年濟南）已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其