圖象變形綜述

1、圖象變形綜述王章野、金小剛浙江大學(xué)CAD&CG國家重點實驗室 310027 杭州1 導(dǎo)論 圖象形狀過渡技術(shù)對視覺效果來講已證明是一種強有力的工具。目前在電影和電視中，有許多由一個數(shù)字圖象流暢地變?yōu)榱硪粋€數(shù)字圖象的驚人的例子。這個通常被稱作變形的過程，是由結(jié)合圖象的扭曲和顏色插值來實現(xiàn)的。圖象扭曲將二維幾何變換應(yīng)用到圖象以保留他們特征之間的幾何隊列，同時混合他們的顏色插值。兩個圖象之間的圖象形狀過渡技術(shù)首先由一漫畫家建立特征基元（如網(wǎng)格結(jié)點、線段、曲線或點）對之間的對應(yīng)關(guān)系。每一基元指定一個圖象特征或界標(biāo)。特征對應(yīng)關(guān)系隨后被用于計算映射函數(shù)，這映射函數(shù)定義了兩圖象所有點之間的空間關(guān)系。由

2、于映射函數(shù)是扭曲過程的中心，本文中我們將它們稱為扭曲函數(shù)。利用它們在變形過程中用以插值特征位置。一旦兩個圖象被形變到中間特征位置隊列時，在圖象之間就產(chǎn)生了通常的顏色插值（如：交叉分解）。特征指定在變形中是一件最乏味的一件事。雖然允許的基元的選擇可改變，但所有的變形方法都需要小心關(guān)注到基元的精確放置。給定的特征對應(yīng)關(guān)系限于兩圖象之間，覆蓋整個圖象空間的扭曲函數(shù)必須推導(dǎo)出。這個過程我們稱之為扭曲產(chǎn)生，實際上是一個插值問題。在圖象變形中的另一個有趣的問題是過渡控制。如果過渡速度在穿越中間圖象時允許局部變化的話，產(chǎn)生更多有趣的動畫也是可能的。圖象變形爆炸性的增長是由于扭曲和顏色插值使得強制的和美學(xué)愉悅

3、的效果成為可能。美術(shù)家和漫畫家能有效地利用變形工具的程度直接與下面三個問題的解決相聯(lián)系：特征指定、扭曲產(chǎn)生和過渡控制。他們一起影響著產(chǎn)生高質(zhì)量變形結(jié)果的易難性和有效性。本文綜述了圖象變形方面的最新進展，這些進展是根據(jù)它們在解決上面三個問題中所起的作用而定的。我們比較了不同的變形技術(shù)，包括那些基于網(wǎng)格扭曲（Wolberg 1990）、場變形（Beier and Neely 1992）、細盤樣條（Lee et al. 1994; Litwinowicz and Williama 1994）、能量最小（Lee et al. 1996）和多層次自由變形技術(shù)（Lee et al. 1995）。交替使用存

4、在于特征指定的復(fù)雜性和扭曲產(chǎn)生之間。由于特征指定若變得越來越便利，扭曲產(chǎn)生則變得越來越難以克服。最近，樣條曲線引入到特征指定對扭曲產(chǎn)生過程形成了挑戰(zhàn)，使它成為變形中最棘手的部分。它影響著轉(zhuǎn)換的平滑性，支配著變形過程的計算花費。我們評論這些交替使用，描述它們在這領(lǐng)域中影響最新進展所起的作用。本文的范圍僅限于傳統(tǒng)的二維圖象變形。我們避免討論三維體變形（Lerios et al. 1995）、視域插值(Chen and Williams 1993)、或視域變形(Seitz and Dyer 1996)。除三維體變形外（由于它是二維變形的直接拉伸），后兩種范圍在給定一系列事先存儲的圖象中應(yīng)用變形來計算

5、場景的新視覺。2 變形算法在變形發(fā)展之前，圖象轉(zhuǎn)變通常是通過利用交叉分解來達到的。例如：用線性插值使一幅圖象淡出而使另一副圖象淡入。圖1應(yīng)用了5幅幀圖描述了這個過程。其結(jié)果是乏味、不令人滿意的，這是由于在錯匹配區(qū)域的明顯的雙重暴光造成的。這問題在中間幅幀中尤其明顯，由于這時兩幅輸入的圖象對輸出結(jié)果貢獻相同。通過貫穿交叉分解過程中合并扭曲到維持幾何隊列，變形可達到平滑的轉(zhuǎn)變。本節(jié)中，我們回顧幾種變形算法，包括那些基于網(wǎng)格扭曲、場變形、輻射基函數(shù)、細盤樣條、能量最小和多層次自由變形技術(shù)。這種回顧意在激發(fā)在特征指定、扭曲產(chǎn)生和過渡控制過程的討論。2.1網(wǎng)格扭曲網(wǎng)格扭曲最早由D. Smythe在198

6、8年的電影Willow中利用Industrial Light & Magic(簡稱ILM)提出的（Smythe 1990）。它已成功地被用于隨后的許多運動圖象中。要說明這兩步網(wǎng)格扭曲算法，先參考圖2所示的圖象序列。中間行的5幅圖表示這行兩端兩張臉之間的形狀過渡（或稱變形）。我們將這兩幅圖象分別稱之為IS和IT，即源圖象和目標(biāo)圖象。源圖象和網(wǎng)格MS相聯(lián)系。它指定了控制點或界標(biāo)的坐標(biāo)。第二個網(wǎng)格MT指定了它們在目標(biāo)圖象中的對應(yīng)位置。在圖中網(wǎng)格MS 和MT分別顯示出對左上圖和右下圖的遮蓋。注意兩個網(wǎng)格中對應(yīng)格子線下面的界標(biāo)，如眼睛、鼻子和嘴唇。MS 和MT一起用于定義空間轉(zhuǎn)變，這空間轉(zhuǎn)變將I

7、S中所有點映射到IT上去。這些網(wǎng)格限于拓?fù)渫瑯?gòu)。即允許無折疊和不連續(xù)。因此，在MT上的結(jié)點可以根據(jù)需要遠離MS，只要它們不引起自相交。此外，為了簡化起見，這些網(wǎng)格限于有固定的邊界。在變形序列中所有的中間幀是以下四步過程的產(chǎn)物： for每一幀do 在MS 和MT之間線性插值網(wǎng)格M 利用網(wǎng)格MS和M將IS形變到I1 利用網(wǎng)格MT和M將IT形變到I2 在I1和I2之間線性插值圖象IF end圖2描述了這個過程。在圖中的頂行，網(wǎng)格MS顯示出變形到MT過程中對每一幀f產(chǎn)生一幅中間圖象M。利用這些網(wǎng)格將IS形變到變形漸增的圖象，因此將IS從原始狀態(tài)變形到由中間網(wǎng)格所定義的那些狀態(tài)。圖中底行顯示了逆向同樣的

8、過程，這過程IT從其原始狀態(tài)變形而來。這個過程的目的是為了維持IS和IT之間界標(biāo)隊列，因為它們都變形到一些中間狀態(tài)，產(chǎn)生了圖象對I1和I2，分別如頂行和底行所示。只有當(dāng)這隊列維持后，I1和I2連續(xù)對之間的交叉分解才有意義，如中間行的變形序列所示。分別應(yīng)用權(quán)重1,0.75,0.5,0.25,0和0,0.25,0.5,0.75,1到頂行和底行的5幅圖象，并將這兩套圖象加到一起就產(chǎn)生了這變形序列。這過程證明了變形只是將交叉分解簡單地用于形變圖象。扭曲在這里所起的重要作用是顯而易見的，從比較圖2的變形序列和圖1的交叉分解結(jié)果就可看出。特征指定中使用網(wǎng)格為扭曲產(chǎn)生提供了直接的解決方法：雙立方樣條插值。這

9、里的例子引用Catmull-Rom的樣條插值來確定所有點的對應(yīng)關(guān)系。利用Fant的算法在可分的執(zhí)行中重采樣圖象（Fant 1986; wolberg 1990）。2.2 場變形當(dāng)網(wǎng)格作為指定特征點對的方便的方法出現(xiàn)時，它們有時使用起來卻很麻煩。由Beier和Neely(1992)在Pacific Data Images會議上提出的場變形算法是從簡化用戶界面、利用點對來處理對應(yīng)關(guān)系的想法演變而來。源圖和目標(biāo)圖的對應(yīng)線對定義了兩圖象之間的坐標(biāo)映射。除了對沿直線所有點提供直接的對應(yīng)關(guān)系外，在線附近的點映射可由它們離直線的距離來確定。由于多線對通常已給定，源圖象的一個點位移實際上是由每一線對的加權(quán)之和

10、，而這權(quán)重由距離和線長度決定。這方法比起網(wǎng)格扭曲的好處在于它富于表達性。例如：不需要圖2的所有對應(yīng)點都處在同一網(wǎng)格，線對可以沿源圖和目標(biāo)圖的嘴巴、鼻子、眼睛、臉頰畫出。因此，只需要給定關(guān)鍵的特征點。雖然這方法簡化了特征對應(yīng)關(guān)系的指定，但它卻使扭曲產(chǎn)生復(fù)雜化。這是由于在每一源圖象點的映射知道之前，所有線對都必須考慮。這整體算法比網(wǎng)格扭曲要慢，而網(wǎng)格扭曲利用了雙立方插值來確定所有不在網(wǎng)格上的點的映射。Lee等人（Lee et al. 1998b）提供了一種基于分片線性近似的最優(yōu)化方法來加速這過程。一個更嚴(yán)重的困難是：未預(yù)料到的位移在考慮了所有線對在單個頂點上的影響后可能產(chǎn)生。有時必須提供額外的線對

11、來滿足以前對的壞效應(yīng)。然而，在有才華的動畫制作者的處理下，網(wǎng)格扭曲和場變形都能產(chǎn)生驚人的視覺效果。2.3輻射基函數(shù)和細盤樣條特征指定最通常的形式允許特征基元來組成點、線和曲線。由于曲線和線可以被點采樣，通過一系列的點來考慮指定一幅圖象的特征是足夠的。在那種情況下，一種扭曲的x和y分量可通過構(gòu)造插值離散點的表面來導(dǎo)出。舉例，特征點M在源圖象標(biāo)為（uk,vk）; 圖1。交叉分解圖2。網(wǎng)格扭曲圖3。基于多層次自由變形技術(shù)的變形在目標(biāo)圖象標(biāo)為（xk,yk），這里。推導(dǎo)將點從目標(biāo)圖象映射到源圖象的扭曲函數(shù)等價于確定二個表面：對于，一表面穿過點（xk,yk,uk）；另一表面穿過點（xk,yk, vk）。這

12、個公式允許我們由離散數(shù)據(jù)插值畫出工作的大體來提出扭曲產(chǎn)生問題。所有隨后的算法都通過要求離散數(shù)據(jù)插值使得通常的特征指定變得容易。由這種方法產(chǎn)生的扭曲由Ruprecht和Muller(1995)及Wolberg(1990) 廣博地綜述過。Lee等人(1994)及Litwinowicz和Willam(1994)曾分別獨自地提出兩種相似的利用細盤表面模型的方法。Hassanien和Nakajima(1998)提出了一種相關(guān)的Navier樣條技術(shù)，它利用了Navier局部差分方程來構(gòu)造扭曲函數(shù)。Arad等人（1994）提出了另一種利用輻射基函數(shù)的方法。這些技術(shù)產(chǎn)生了平滑的扭曲，精確地反映了特征對應(yīng)關(guān)系。

13、而且它們提供了最普遍的特征指定形式，因為任何基元（如樣條曲線）可采樣為一系列的點。Elastic Reality, 一個由Avid Technology公司出品的商業(yè)變形軟件包（網(wǎng)址：）,利用曲線來提高特征指定。然而，其扭曲產(chǎn)生的方法卻沒有公開過。2.4 能量最小上述所有方法并不能保證產(chǎn)生的扭曲函數(shù)的一對一性質(zhì)。當(dāng)一個扭曲應(yīng)用到一幅圖象時，一對一的性質(zhì)防止了扭曲圖象從自身折疊回來。Lee等人（1996）提出了一種能量最小的方法來推導(dǎo)一對一扭曲函數(shù)。他們的方法允許廣泛的特征指定基元，比如：點、多線和曲線。從內(nèi)部講，所有基元被采樣和減少到點集。這些點然后被用以產(chǎn)生一個扭曲，它可看作是一個直角平板的

14、二維變形。提供了一種導(dǎo)出C1連續(xù)和從其位置限制的一對一扭曲的變形技術(shù)。扭曲的要求表示為能量形式，由其和的最小得到滿足。這種技術(shù)產(chǎn)生自然扭曲，因為它是基于物理意義的能量項。但這方法的應(yīng)用，卻被其高昂的計算開銷所阻礙。2.5 多層次自由變形 Lee等人（1995）提出了一種新的扭曲產(chǎn)生方法，它比相應(yīng)的能量最小方法簡單得多且快得多（Lee et al. 1996）。通過應(yīng)用多層次自由變形（簡稱MFFD）穿過一個層次控制網(wǎng)格來產(chǎn)生一對一而且C2連續(xù)的扭曲函數(shù)，大量的操作收益就可達到。在特殊情況下，可引入MFFD方法作為自由變形（FFD）方法（Sederberg and Parry 1986）的延伸，從

15、位置限制中導(dǎo)出扭曲。在他們的文章中，雙變量立方B樣條張量積用于定義FFD函數(shù)。一種新生的基于二維B樣條近似的FFD直接處理技術(shù)就用于控制網(wǎng)格的層次來精確地滿足位置限制。為了保證一對一性質(zhì)的扭曲，提出 了一種對二維立方B樣條表面一對一的充分條件。MFFD產(chǎn)生算法C2連續(xù)和一對一的扭曲，這扭曲產(chǎn)生平滑的形變。MFFD算法在一種混合方法中結(jié)合了能量最小方法。圖3給出了一個基于MFFD算法變形的例子。注意圖中中間行所顯示的變形序列與圖2的基于網(wǎng)格的變形實際是完全一樣的。然而，這種方法的好處在于特征指定更加富于表現(xiàn)和少些不方便。不是修改網(wǎng)格，而是指定了少量一些特征基元。為了進一步幫助用戶，引進了“蛇條”

16、（Snake）來減少特征指定的擔(dān)負(fù)。這“蛇條”是在圖象和限制力影響下運動的能量最小樣條。計算機視覺中最先采用了它作為活動輪廓模型。（Kass et al. 1988）?！吧邨l”精簡了特征指定因為基元只需在特征附近定位。圖象力將蛇們向凸邊推去，因此限制了它們的最終位置，而且使容易地、準(zhǔn)確地獲取一個特征的精確位置成為可能。2.6 工作最小化假定兩個圖象相似，圖象登記技術(shù)（Brown 1992）為自動確定源圖和目標(biāo)圖上所有點的對應(yīng)關(guān)系提供了一種可能的解決方法。例如：光流技術(shù)經(jīng)常用于壓縮和數(shù)字視頻處理中來跟蹤視頻幀的幀對幀運動（Tekalp 1995）。這種方法利用了如下事實：兩幀代表了相同的場景，只

17、是在成象上有微小的移動。因此只需要恢復(fù)少量的位移。但這在變形應(yīng)用時通常是不正確的，因為源圖和目標(biāo)圖可能有極大的區(qū)別。而且，對于相似的輸入圖象來說，在一定程度上考慮特征指定的自動化是合理的。這恰好是Gao和Sederberg(1998)所考慮的問題。Gao和Sederberg(1998)提出了一種在兩幅相似圖象之間確定扭曲函數(shù)的新算法，它很少或不需人工干涉。這方法在指定特征對應(yīng)關(guān)系上與朝最少量用戶干涉的趨向一致。這算法是基于工作最小的趨向，這趨向直接從圖象密度、而不是從用戶指定的限度來推導(dǎo)其開銷。被Wolberg為解決多邊形狀混合問題而作的相關(guān)工作所激勵，Serberg和Greenwood (1

18、992) 嘗試將與扭曲和重新著色圖象的開銷最小化。利用雙線性B樣條區(qū)域的格子，他們應(yīng)用了層次扭曲，且將成本函數(shù)與它相聯(lián)系。即使實施了扭曲后，在強度值上還存在差別，而且成本函數(shù)是與重新著色相聯(lián)系的。然后變形產(chǎn)生過程就簡化為在所有可能的扭曲中找到全局最小成本函數(shù)的過程。Wolberg提供了一種簡單而快速的方法，雖然它并不能保證其全局最小。工作最少算法的前提是：大多數(shù)視覺愉悅的變形是與滿足最少工作限制的那些圖象相聯(lián)系的。這個假設(shè)有時不成立。因此，為指定特征和初始化扭曲，一些用戶交互還是必要的。不管任何可能需要指定的初始化扭曲，藏在這種方法后面的基本原理是：利用工作最少化的限制，用戶交互可極大地減少。

19、雖然這工作尚處于早期階段，它對相似圖象之間的變形已顯示出令人鼓舞的結(jié)果了。2.7 討論變形算法的進展，已由對特征指定的更富于表現(xiàn)力和更少不方便的工具所表明。通過在場變形中指定線對，一個超越網(wǎng)格的重大步驟已是可能。這導(dǎo)致扭曲產(chǎn)生的復(fù)雜性有時會削弱這種方法的有用性。例如：由于計算扭曲函數(shù)，這方法有時產(chǎn)生不理想的稱之為鬼線（Ghost）的走樣（Beier and Neely 1992）。為解決這間題，要求用戶在最小套列以外指定額外的線對，這最小套列否則將被保證。所有隨后的算法，包括那些基于輻射基函數(shù)、細盤樣條、最小能量化的，都把扭曲產(chǎn)生用公式表示為離散數(shù)據(jù)插值，尋求改進被計算的扭曲產(chǎn)生的質(zhì)量（平滑度

20、）。他們這樣做是以相當(dāng)高的計算開銷為代價的。最新的基于MFFD算法的方法，通過加速扭曲產(chǎn)生，極大地改進了質(zhì)量。蛇條的使用進一步幫助用戶減少了特征指定的負(fù)擔(dān)。雖然使用戶最終消除特征指定的人工交互這一目標(biāo)尚是難以捉摸，但Gao和Sederberg(1998)的工作證明了當(dāng)源圖象和目標(biāo)圖象相似時，一種逼近于這一目標(biāo)的算法的可行性。3. 過渡控制過渡控制在經(jīng)歷變形結(jié)果中決定了扭曲的顏色混合的速度。如果兩圖象之間的部分到部分的過渡速度不同，更多有趣的動畫就可能產(chǎn)生。這種非均勻性的過渡功能戲劇性改善了視覺內(nèi)容。注意到目前為止所示的例子都使用了均勻過渡函數(shù)，依靠這個，源特征的位置穩(wěn)步地以一種均勻的速度移到它

21、們相應(yīng)的目標(biāo)位置。圖4和圖5分別顯示了用均勻和非均勻過渡函數(shù)的例子。圖4 的上排左和下排右分別為源和目標(biāo)圖象。用于定義扭曲函數(shù)的特征線顯示在這兩個圖象的上面。頂排和底排分別描述了應(yīng)用于源圖象和目標(biāo)圖象的均勻過渡速度的例子。注意，舉個例：所有在源和目標(biāo)圖象中的點都以均勻的速度移向它們的最終位置。這兩排被扭曲的圖象被相同的過渡函數(shù)衰減，并疊加到一起產(chǎn)生了中間圖象的那當(dāng)中一排象。注意：在顏色混合化將它們合并到最終的變形結(jié)果之前，兩套被扭曲的中間圖象保持著幾何隊列的不變。圖5的例子演示了將一個非均勻過渡函數(shù)應(yīng)用到同樣的源圖象和目標(biāo)圖象上的效果。在這個例子中，一個過渡函數(shù)被定義為加速源圖象中的鼻子的變形

22、，而保留前半序列的頭的形狀不變。頭的變形從序例的中間開始，繼續(xù)線性地變到結(jié)束為止。同樣的過渡函數(shù)用在底行。注意在變形結(jié)果中，戲劇性的改進是與非均勻過渡函數(shù)的使用相關(guān)的。通過對每一節(jié)點指定一過渡曲線，就完成了基于網(wǎng)格控制的過渡控制。當(dāng)復(fù)雜的網(wǎng)格用于指定特征時，這是很乏味的。Nishita等人(1993)曾提到過渡行為可由定義于網(wǎng)格上的Bezier函數(shù)來控制。在能量最小方法中，通過在一給定的圖象選擇一系列的點并對每一點指定一過渡曲線的方法，就獲得了過渡函數(shù)。雖然早期的變形算法通常結(jié)合了特征指定和過渡控制基元，這種方法允許它們分開。即：過渡控制基元的位置不一定需要與特征點的位置相符。過渡曲線決定了被

23、選擇點隨時間變化的過渡行為。對一給定的時刻，過渡函數(shù)必須有在各指定點由過渡曲線所賦給的值。將過渡速度看作是離開一平面的垂直距離，則過渡函數(shù)縮減為插值一系列離散點的平滑表面。利用細盤表面模型（Terzopoulos 1983）為過渡函數(shù)獲取C1連續(xù)的表面。在基于MFFD的方法中，為扭曲產(chǎn)生的MFFD技術(shù)被簡化和用于導(dǎo)出過渡函數(shù)時產(chǎn)生有效的C2連續(xù)的表面。圖4 和圖5中的例子就是由基于MFFD變形算法而產(chǎn)生的。過渡曲線可被程序性的過渡函數(shù)所取代。（Lee et al. 1995,1996）。圖6描述了一個例子，這里在垂直方向變化的線性函數(shù)應(yīng)用到兩輸入的圖象中。這結(jié)果是令人信服的轉(zhuǎn)變，在這轉(zhuǎn)變中一個

24、圖象從頂部到底部變?yōu)榱硪粋€圖象。圖4。均勻形狀過渡技術(shù)圖5。非均勻形狀過渡技術(shù)圖6。程序性轉(zhuǎn)變4 產(chǎn)生的變形框架圖象變形的傳統(tǒng)公式在同一時間只考慮了兩個輸入圖象，即：源圖象和目標(biāo)圖象。在這情況下，變形中的多重圖象被理解為意味著一系列的從一個圖象到另圖象的轉(zhuǎn)變。這限制了任何變形的圖象具有來自兩輸入圖象的特征和混合顏色。假設(shè)利用這范例的變形成功，有理由認(rèn)為在同一時間從多于兩輻圖的混合中可能得益。舉個例，從四幅不同的輸入圖象中產(chǎn)生一幅臉部圖象，它有眼睛、耳朵、鼻子和輪廓。在這情況下，多圖象間的變形可理解為意味著一種幾幅圖象的瞬間無縫混合。我們稱這一過程為多重變形。圖7。輸入圖象（頂排）及從其中采取的

25、頭發(fā)、眼睛及鼻子、嘴巴及下巴（中間及底排的組合）圖8。在輸入圖象的選擇部分和它們在中心圖象上的投影Rowland和Perrett(1995)考慮過多重變形的一個特例來獲取一原型臉，它是根據(jù)性別和年齡，從幾十幅樣品臉中選得。他們在輸入圖象中附加特征點來在指定在樣品臉中特征的不同位置。原型臉的形狀指定的特征位置的平均來確定。對每一輸入圖象運用圖象扭曲，然后在被扭曲的圖象中實施交叉分解操作就產(chǎn)生了原型臉。從不同的性別和年齡得來的兩原型之間的形狀和顏色之間的差別用于處理臉部圖象，來實施可預(yù)見的性別和年齡的轉(zhuǎn)變。盡管近年來變形的爆炸性的增長，多圖象間變形的主題已被忽視。在最近Wolberg和Lee等人的

26、工作中，提出了一個總框架，將傳統(tǒng)的圖象變形范例擴申到兩圖象中去。（Lee et al. 1998a）。我們用公式將每一輸入圖象表示為在（n-1）維空間常規(guī)凸多邊形的一個頂點,這里n為輸入圖象的個數(shù)。一個中間（變形）的圖象被視為凸多邊形上的一個點。點的坐標(biāo)決定了用于將輸入圖象混合到中間圖象的權(quán)重。在兩個圖象之間的變形中，引入非均勻混合來產(chǎn)生中間圖象，在這中間圖象中混合率在穿越圖象各點上都是不同的（Lee et al. 1995,1996）。這允許我們產(chǎn)生更有趣的動畫，象將源圖象從上到下地變?yōu)槟繕?biāo)圖象等。在體變形中非均勻混合也被考慮用于控制混合程序表(Hughes 1992; Lerios et

27、al. 1995)。在文獻(Lee et al. 1998a)中，多變形的框架包括幾個輸入圖象的非均勻特征混合。例如：臉部圖象的產(chǎn)生，可從四個不同的輸入臉象中分別產(chǎn)生眼睛、鼻子、嘴巴和耳朵。圖7顯示了一個例子。圖7的上面排為輸入圖象I0、I1和I2。我們在這些圖象中選擇三組特征并賦予它們單位混合值來產(chǎn)生中間圖象。特征組包括頭發(fā)、眼睛、鼻子、嘴巴和下巴。每一特征組在不同的輸入圖象中選擇。例如：圖8顯示了選來用于產(chǎn)生圖7中間排最左中間圖象的特征組。圖中較低一排最右的圖象顯示了它們到單一圖象上的投影。圖7中間和最低排顯示了來自于選擇那些特征組各種可能組合的中間圖象。多重變形非常適合于圖象組成的應(yīng)用，

28、這應(yīng)用中基元無縫地從兩個或多個圖象中混合起來。一個復(fù)雜的圖象可看作幾個輸入圖象中被選擇區(qū)域的形狀過渡。這些區(qū)域根據(jù)幾何和顏色無縫地混合在一起。在將來的工作中，我們將斷定這技術(shù)能產(chǎn)生高質(zhì)量的合成、且比起傳統(tǒng)的圖象合成技術(shù)費力少得多的程度。從這點來說，這技術(shù)在衍生變形方面能達到圖象扭曲已達到的交叉分解的一切圖象合成：更豐富和更復(fù)雜等級的視覺效果，憑直覺達到，有著最少的用戶交互。5. 應(yīng)用圖象變形傳統(tǒng)上與娛樂業(yè)的視覺效果相聯(lián)系。視覺的強迫平滑轉(zhuǎn)變是由所提供的圖象對之間的綜合中間圖象創(chuàng)造出。這些結(jié)果的基礎(chǔ)應(yīng)歸功于貫穿圖象序列整個過程所維持的幾何隊列。這同樣的結(jié)果應(yīng)用到另外那些圖象插值可從所提供幾何對應(yīng)

29、關(guān)系得到好處的領(lǐng)域中。其中這樣的一個應(yīng)用是醫(yī)學(xué)可視化。在醫(yī)學(xué)成像中，CT和MRI的掃描片在一固定薄片間分辯率水平可獲得。雖然中間薄片可由傳統(tǒng)的線性的、立方的或更高度數(shù)的插值函數(shù)計算得到，但這傳統(tǒng)的方法成像組織的在下結(jié)構(gòu)。通過在掃描片的連續(xù)對之間建立特征的對應(yīng)關(guān)系，超細結(jié)果是有可能獲得的。特征可包括組織過界和生理界標(biāo)。計算得的變形圖象構(gòu)成了中間圖象，它們符合由用戶提供的幾何對應(yīng)關(guān)系。Ruprecht和Muller(1994)描述的這一領(lǐng)域的工作。自動特征選擇仍然是活躍的研究領(lǐng)域，因為特征選擇過程仍舊是大量用人工的。臉部識別的最新研究工作也招來了變形技術(shù)。Bichsel（1996）提出了一種從一幅

30、圖變到另一幅圖時產(chǎn)生最優(yōu)映射的新方法。通過在一個Bayesian框架中最大化變形場的幾率，就可計算出這映射。這方法利用了一種遞歸逼近：在當(dāng)前變形場的附近，幾率分布由高斯幾率分布近似算得。對這高斯幾率分布，最可能的解法由線性代數(shù)技術(shù)估算而得。這方法已被用于在同一張臉的不同視覺之間和不同人的圖象之間進行插值。這技術(shù)在不同的視覺和光照條件下的臉部識別的應(yīng)用上得到證實。為自動圖象變形恢復(fù)臉部特征的自動化技術(shù)已由Cover提出（1996）。這工作已被證明可用于嘴唇的同步活動（Bregler et al. 1997）。在一項應(yīng)用中，作者提及視頻再寫，這系統(tǒng)能自動合成臉，并有恰當(dāng)?shù)淖齑酵交顒印Ｋ且粋€由聲控輸入驅(qū)動的臉部動畫系統(tǒng)，它可用于配音電影、遠程會議和特技效果。在臉部分析和合成的相關(guān)工作中，Ezzat和Poggio(1996)利用了一種基于圖象的臉部造型方法。在這方法中他們利用實例圖象來造型臉部運動。他們利用了對圖象合成的視域插值方法的可行性。在實例圖象上對準(zhǔn)了一學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，每一圖象與一個在表示姿勢和表情的高水平、多維參數(shù)空間的位置相聯(lián)系。通過估算姿勢、眼睛、和嘴巴運動及頭平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，作者證實了他們的通過合成分析的技術(shù)。6 結(jié)論本文已回顧了圖象