《數(shù)學(xué)》(基礎(chǔ)模塊)上冊(cè)

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）（基礎(chǔ)模塊）上上 冊(cè)冊(cè)目錄目錄第1章 集合第2章 不等式第3章函數(shù)第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第5章三角函數(shù)第第1 1章集合章集合1.11.1集合的概念及表示方法集合的概念及表示方法1.21.2集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系1.3 1.3 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算1.4 1.4 充要條件充要條件返回返回內(nèi)容簡(jiǎn)介：內(nèi)容簡(jiǎn)介：本章主要講述集合的有關(guān)概念及集合的表示方法、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算、充要條件，主要通過(guò)集合語(yǔ)言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解集合的有關(guān)概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之間的關(guān)系和集合的運(yùn)算，了解充要條件.1.1 1.1 集合

2、的概念及表示方法集合的概念及表示方法由某些指定的對(duì)象集在一起所組成的整體就叫做集合集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集集.組成集合的每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為元素元素.1.1.1 1.1.1 集合的概念集合的概念思考思考思考思考思考思考0? 集合的性質(zhì)性質(zhì)： （1）集合的元素具有確定性； （2）集合的元素具有互異性. 由數(shù)所組成的集合稱(chēng)作數(shù)集數(shù)集.我們用某些特定的大寫(xiě)英文字母表示常用的一些數(shù)集： 所有非負(fù)整數(shù)所組成的集合叫做自然數(shù)集自然數(shù)集，記作 ； 所有正整數(shù)所組成的集合叫做正整數(shù)集正整數(shù)集，記作 ； 所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集整數(shù)集，記作 ； 所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集有理數(shù)集，記作 ； 所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集實(shí)

3、數(shù)集，記作 .NNZQR歸歸納納 根據(jù)集合所含有元素個(gè)數(shù)可以將其分為有限集和無(wú)限集兩類(lèi).含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的結(jié)合叫做無(wú)限集無(wú)限集 .1.1.2 1.1.2 集合的表示方法集合的表示方法1.1.列舉法列舉法 把集合的元素一一列舉出來(lái)，元素中間用逗號(hào)隔開(kāi)，寫(xiě)在花括號(hào)“”中用來(lái)表示集合，這種方法即為列舉法列舉法. 例如，由小于5的自然數(shù)所組成的集合用列舉法表示為： 自然數(shù)集 為無(wú)限集，用列舉法表示為：N0,1,2,3, ,.n0,1,2,3,4; 用列舉法表示集合可以明確地看到集合中的每一個(gè)元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性質(zhì)，因此在具體的應(yīng)

4、用中要根據(jù)實(shí)際情況靈活選用.提提示示返回返回1.2 1.2 集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系1.2.1 子集子集空集是任意一個(gè)集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合 ，都有. AA返回返回1.2.2 1.2.2 集合的集合的相等相等1.3 1.3 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算1.3.1 交集交集1.3.2 并集并集 1.3.3 1.3.3 補(bǔ)集補(bǔ)集歸納歸納學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)提示提示提示提示提示提示 在求并集時(shí)，兩個(gè)集合中相同的元素只列舉一次，不能重復(fù)列舉. 兩個(gè)非空集合的交集可能是空集嗎？試舉例說(shuō)明返回返回1.4 充要條件充要條件 已知條件 和結(jié)論 ： （1）如果由條件 成立可推出結(jié)論 成立，則說(shuō)明條件 是

5、結(jié)論 的充分條件充分條件，記作“ ”. （2）如果由結(jié)論 成立可推出條件 成立，則說(shuō)明條件 是結(jié)論 的必要條件必要條件，記作“ （或 ）”. （3） 如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件充要條件，記作“ ”. pqppqqpqqqppqppqpqpqpqpq返回返回第第2 2章不等式章不等式2.12.1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2.22.2區(qū)間區(qū)間2.3 2.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法2.4 2.4 含絕對(duì)值的不等式含絕對(duì)值的不等式返回返回內(nèi)容簡(jiǎn)介：內(nèi)容簡(jiǎn)介：本章主要講述了不等式的基本性質(zhì)，并對(duì)其進(jìn)行了證明；然后結(jié)合數(shù)軸圖形來(lái)闡述了區(qū)間的概念及表示

6、方法；又結(jié)合一元二次方程和一元二次函數(shù)圖象來(lái)講述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用幾何畫(huà)板來(lái)繪制函數(shù)圖像的軟件練習(xí)，以拓展學(xué)生的視野并激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；最后介紹了含絕對(duì)值的一元一次不等式及其解法.學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解不等式的基本性質(zhì)，掌握區(qū)間的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含絕對(duì)值不等式的解法 . 2.1 2.1 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2.1.1 2.1.1 實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)大小的比較 對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù) ，有, a b0;0;0.abababababab 已知實(shí)數(shù) ，且 ，試比較 和 的大小., a b0ab2a b2ab思考思考性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)3 3

7、3 性質(zhì)2表明，不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，因此性質(zhì)2稱(chēng)為不等式的加法性質(zhì)加法性質(zhì).性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)2 2 2性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1 12.1.2 2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)1所描述的不等式的性質(zhì)稱(chēng)為不等式的傳遞性傳遞性. 性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的反向改變.因此性質(zhì)3稱(chēng)為不等式的乘法性質(zhì)返回返回2.2 區(qū)間區(qū)間 區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式，其表示形式與集合的表示形式相同。區(qū)間分為有限區(qū)間和無(wú)限區(qū)間. 由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的所有實(shí)數(shù)所組

8、成的集合叫做區(qū)間區(qū)間，這兩個(gè)點(diǎn)叫做區(qū)間端點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn). 不含端點(diǎn)的區(qū)間叫做開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間，含有兩個(gè)端點(diǎn)的區(qū)間叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，只含有左端點(diǎn)的區(qū)間叫做右半開(kāi)區(qū)間右半開(kāi)區(qū)間，只含有右端點(diǎn)的區(qū)間叫做左半開(kāi)區(qū)間左半開(kāi)區(qū)間.學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)提示提示提示提示提示提示 與 只是符號(hào)，而不表示具體的數(shù).返回返回 2.3 2.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法返回返回2.4 2.4 含絕對(duì)值的不等式含絕對(duì)值的不等式絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的不等式叫做含絕對(duì)值的不等式含絕對(duì)值的不等式. 返回返回第第3 3章函數(shù)章函數(shù)3.13.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念3.23.2函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法3.3 3

9、.3 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)返回返回內(nèi)容簡(jiǎn)介：內(nèi)容簡(jiǎn)介：函數(shù)是研究客觀(guān)世界變化規(guī)律和集合之間關(guān)系得一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)工具.本章介紹了函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法及其基本性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際的例子介紹了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，理解函數(shù)的三種表示方法，理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 ，了解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用. 3.1 3.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)提示提示提示提示提示提示 由定義可知，一個(gè)函數(shù)的確定只需要兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則.返回返回方法方法方法方法方法方法2 2 23.2 3.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法方法方法方法方法方法方法1 1 1 通過(guò)列出自變

10、量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法列表法.方法方法方法方法方法方法3 3 3利用圖像表示函數(shù)的方法叫做圖像法圖像法.拓拓 展展學(xué)習(xí)利用Excel軟件作函數(shù)的圖像.3.2.1 函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法3.2.2 分段函數(shù)分段函數(shù) 在定義域的不同部分有不同對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)叫做分段函數(shù)分段函數(shù).（1）函數(shù) 是分段函數(shù)嗎？（2）函數(shù) 能用圖像法表示嗎？0, 0,)(xxxxxxf是無(wú)理數(shù)是有理數(shù)，xxxD, 0, 1)(返回返回3.3 3.3 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 在某一區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)叫做在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)單

11、調(diào)函數(shù)，該區(qū)間叫做這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)單調(diào)區(qū)間間.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)局部的一個(gè)性質(zhì).思考思考提示提示3.3.2 3.3.2 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)提示提示提示提示提示提示（1）如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，這個(gè)函數(shù)也一定是偶函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這個(gè)函數(shù)也一定是奇函數(shù).（2）一個(gè)函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，它的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).想一想想一想返回返回第第4 4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.14.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪4.24.2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)4.3 4.3 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)4.4 4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)返回返回內(nèi)容簡(jiǎn)介：內(nèi)容簡(jiǎn)介：本章完成了由

12、正整數(shù)指數(shù)冪到實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算的逐步推廣過(guò)程，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，引入了對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算法則，并在此基礎(chǔ)上，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解有理數(shù)指數(shù)冪；掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則；了解冪函數(shù)，理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解對(duì)數(shù)的概念；掌握利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值；了解積、商、冪的對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用. 4.1 4.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪4.1.1 4.1.1 有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪提提示示歸歸納納思考思考推廣推廣運(yùn)算法則運(yùn)算法則 4.1.2 4.1.2 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則推廣推廣

13、建議建議多做習(xí)題，熟練掌握運(yùn)算法則.4.1.3 4.1.3 冪函數(shù)舉例冪函數(shù)舉例下面給出幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的函數(shù)圖像：返回返回 一般地，形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)冪函數(shù)，其中為常數(shù).)R(xy4.2 4.2 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)4.2.1 4.2.1 指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)镽.10aaayx，(a)(b)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)有什么區(qū)別？思考思考返回返回4.3 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)4.3.1 4.3.1 對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念性質(zhì)性質(zhì)4.3.2 4.3.2 積、商、冪的對(duì)數(shù)積、商、冪的對(duì)數(shù) 成立嗎？1loglognaMMn思考與討論思考與討論4.3

14、.3 4.3.3 利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值 計(jì)算器一般分為標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種.標(biāo)準(zhǔn)型計(jì)算器只能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算；科學(xué)型計(jì)算器可用于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算（計(jì)算一系列數(shù)據(jù)的和、平均值等）和科學(xué)計(jì)算（進(jìn)行函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及階乘、冪運(yùn)算等.）因此，科學(xué)型計(jì)算器都設(shè)有專(zhuān)門(mén)的按鍵來(lái)進(jìn)行對(duì)數(shù)的計(jì)算.用 鍵、 鍵、 鍵分別計(jì)算一般底數(shù)的對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù).loglogln建議建議用計(jì)算器多做一些練習(xí).返回返回4.4 4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1 4.4.1 對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 一般地，我們把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域是R.10l

15、ogaaxya，0（a）（b）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的關(guān)系？思考與討論思考與討論返回返回第第5 5章三角函數(shù)章三角函數(shù)5.15.1角的概念推廣角的概念推廣5.25.2弧度制弧度制5.3 5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和 正切函數(shù)正切函數(shù)5.4 5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5.5 5.5 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式5.6 5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7 5.7 已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角返回返回內(nèi)容簡(jiǎn)介：內(nèi)容簡(jiǎn)介：本章主要內(nèi)容是三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用.三角函數(shù)是

16、基本初等函數(shù)，它是描述周期函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中有著重要的作用.本章以單位圓及幾何中的對(duì)稱(chēng)為基礎(chǔ)，應(yīng)用代數(shù)的方法對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行討論，使學(xué)生初步了解代數(shù)與幾何的聯(lián)系.高等數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)以及其他各科科學(xué)技術(shù)都會(huì)應(yīng)用到三角函數(shù)的知識(shí)，因此，這些知識(shí)既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)技術(shù)實(shí)際問(wèn)題的有力工具.學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解角的概念的推廣，理解弧度制的概念和意義 ，理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)；掌握利用計(jì)算器求三角函數(shù)的值 ，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 ，了解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 ，理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握利用計(jì)算

17、器求角度；了解“已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求在指定范圍內(nèi)的角”的方法 .5.1 5.1 角的概念推廣角的概念推廣OAB按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角負(fù)角； 當(dāng)射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)它形成一個(gè)零角零角，零角的始邊與終邊重合. 坐標(biāo)平面被直角坐標(biāo)系分為四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.此時(shí)角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角，或者說(shuō)這個(gè)角在第幾象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界線(xiàn)角. 銳角是第幾象限的角？第一象限的角一定是銳角嗎？終邊在 軸上的角的集合如何表示？x

18、思考與討論思考與討論想一想想一想返回返回5.2 5.2 弧度制弧度制 把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1 1弧度的弧度的角角，記作1弧度或1 rad. 以弧度為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制弧度制.換算公式換算公式 角度與弧度的換算公式為1(rad)0.017 45(rad),1801801rad()57.305718 .角與實(shí)數(shù)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.返回返回5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)5.3.1 5.3.1 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓單位圓.5.3.2 5.3.2 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各 象限的正負(fù)號(hào)象限的正負(fù)號(hào)5.3.3 5.3.3 界線(xiàn)角的正弦值、余弦值和正切值界線(xiàn)角的正弦值、余弦值和正切值5.3.4 5.3.4 利用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)利用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)建議建議多做練習(xí)，熟練掌握本節(jié)的內(nèi)容.返回返回學(xué)