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文檔簡介
九年級數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5亳米的黑色簽字筆填寫在答題卡上,并在答題卡背面上方填涂座位號,同時檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目的位置上;非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi),超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3.本試卷共6頁,考試結(jié)束后,教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回.一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1.的絕對值是()A B. C. D.答案:D2.某市年“五一”假期天累計接待游客萬人次,將萬用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.答案:C3.下列計算正確的是()A. B.C. D.答案:D4.如圖,5個完全相同的小正方體組成了一個幾何體,則這個幾何體的主視圖是A. B. C. D.答案:D5.有背面完全相同,正面分別有等邊三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、圓的卡片5張,正面朝下將其混合后從中隨機抽取一張,則抽中卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率為()A. B. C. D.答案:D6.如圖,把一張長方形紙片沿折疊后,D、C分別在M、N的位置上,與的交點為G,若,則()A. B. C. D.答案:C7.如圖,已知函數(shù)的圖象經(jīng)過直角三角形的斜邊的中點,且與直角邊相交于點.若的坐標為,則的面積為()A. B. C. D.答案:B8.某班名同學某天每人的生活費用統(tǒng)計如下表:生活費(元)學生人數(shù)(人)對于這名同學這天每人的生活費用,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是 B.眾數(shù)是 C.中位數(shù)是 D.極差是答案:A9.下列說法正確的是()A.平行四邊形、等邊三角形都是中心對稱圖形 B.順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形C.頂點在圓上的角叫圓周角 D.相似三角形面積之比等于相似比答案:B10.如圖,斜邊在軸上,且,直角頂點在第二象限,將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到,則點的對應點的坐標和線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積分別是()A.和 B.和 C.和 D.和答案:A11.在計算的值時,可以借用“數(shù)形結(jié)合”思想構(gòu)建幾何圖形的方法解決,如圖,在中,,,延長到使,連接,得,設,則,,,中.類比這種方法,可以得到的值為()A. B. C. D.答案:B12.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,與軸的交點在點和之間,對稱軸是,對于下列說法:①;②;③;④;⑤;⑥若兩點在二次函數(shù)圖象上,則,其中正確的有()A.個 B.個 C.個 D.個答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)13.分解因式:_________.答案:14.分式方程的解為__________.答案:15.如圖,矩形中,,,對角線的垂直平分線交于點、交于點,則線段的長為__.答案:##7.516.如圖,在中,,,按以下步驟作圖:①以點為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交,于點,;②分別以,為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點;③作射線,交于點.若點,則的長為_________.答案:##三、解答題(本大題共3個小題,每小題6分,共18分)17.計算:.答案:5解:.18.化簡代數(shù)式:,再從,,,中取一個合適的數(shù)值代入,求出代數(shù)式的值.答案:,當時,原式解:,0將代入原式.19.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于點D,點E在DB的延長線上,DE=BC,∠1=∠2,求證:DF=AB.答案:證明:∵BD⊥AC于D,∴∠EDF=90°,∵∠1=∠2,∠1+∠C=90°,∠2+∠E=90°,∴∠E=∠C.在△DEF和△BCA中,,∴△DEF≌△BCA(AAS),∴DF=AB.四、解答題(本大題共2個小題,每小題7分,共14分)20.為了倡導“節(jié)約用水,從我做起”,某社區(qū)決定對該轄區(qū)200戶家庭用水情況進行調(diào)查,調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn),每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內(nèi),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表:月平均用水量(噸)34567頻數(shù)(戶數(shù))49107頻率0.080.400.14請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題:(1)填空:_________,_________,_________.(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶?(3)該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中,選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分享.請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好選到甲、丙兩戶的概率.答案:(1);;(2)月平均用水量不超過5噸的約有戶;(3)【小問1詳解】解:根據(jù)題意,被調(diào)查樣本數(shù)為:(戶)∴,,,故答案為:;;;【小問2詳解】解:因(戶)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該轄區(qū)戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有:(戶)∴月平均用水量不超過5噸的約有戶;【小問3詳解】解:畫出樹狀圖:由樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種,其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種.∴P(恰好選到甲、丙兩戶).21.國慶節(jié)前,某超市為了滿足人們的購物需求,計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解,甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示:水果單價甲乙進價(元/千克)售價(元/千克)2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同.(1)求的值;(2)若超市購進這兩種水果共100千克,其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍,則超市應如何進貨才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?答案:(1)16;(2)購進甲種水果75千克,則乙種水果25千克,獲得最大利潤425元解:(1)由題意可知:,解得:x=16,經(jīng)檢驗:x=16是原方程的解;(2)設購進甲種水果m千克,則乙種水果100-m千克,利潤為y,由題意可知:y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍,∴m≥3(100-m),解得:m≥75,即75≤m<100,在y=-m+500中,-1<0,則y隨m的增大而減小,∴當m=75時,y最大,且為-75+500=425元,∴購進甲種水果75千克,則乙種水果25千克,獲得最大利潤425元.五、解答題(本大題共2個小題,每小題8分,共16分)22.數(shù)學興趣小組的同學想要測量一樓房的高度,如圖,樓房后有一假山,假山坡腳C與樓房水平距離為15米,其斜坡坡度為,山坡坡面上點E處有一休息亭,一名同學從坡腳C處出發(fā)沿山坡走了20米達到?jīng)鐾,在A處測得E的俯角為.(1)求點E距水平地面的高度.(2)求樓房的高.(結(jié)果保留根號)答案:(1)點E距水平面的高度為米;(2)樓房的高為米.【小問1詳解】解:過點E作于點F.中,米,,即,∴,解得:(負值舍去),∴點E距水平面的高度為米;【小問2詳解】解:過點E作于點H.則,.在中,,∴,由(1)得,又∵,∴,∴,∴樓房的高為米.23.如圖,已知直線與雙曲線相交于、兩點.(1)求直線的解析式;(2)連結(jié)并延長交雙曲線于點C,連結(jié)交x軸于點D,連結(jié),求的面積.答案:(1);(2)2解:(1)將、代入中,可得3m=6,3n=6,解得:m=2,n=2∴、設直線的解析式為,將、代入可得,解得∴直線的解析式為(2)∵連結(jié)并延長交雙曲線于點C,∴C點坐標為設直線BC的解析式為,將、代入可得,解得∴直線的解析式為當y=0時,x=1∴D點坐標為(1,0)過點A作AM⊥x軸,交BC于點E,則E點坐標為(2,1)∴.六、解答題(本大題共2個小題,每小題12分,共24分)24.如圖,是的直徑,點是上異于、的點,連接、,點在的延長線上,且,點在的延長線上,且.(1)求證:是的切線;(2)若,,求和的長.答案:(1)見解析(2),【小問1詳解】證明:連接,,,,,又是的直徑,,,,即,,是半徑,是的切線;【小問2詳解】解:,且,設,,,,又,,∴,,,,,,,,.25.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與坐標軸相交于、、三點,其中點坐標為,點坐標為,連接、.(1)求拋物線的解析式;(2)將沿軸水平向右平移,平移過程中當點再次落在拋物線上的位置記作,求的坐標和的值;(3)動點從點出發(fā),在線段上以每秒個單位長度向點做勻速運動;同時,動點從點出發(fā),在線段上以每秒個單位長度向點做勻速運動,當其中一點到達終點時,另一點隨之停止運動,連接,設運動時間為秒.在、運動的過程中,當為何值時,四邊形的面積最小,最小值為多少?答案:(1)(2),
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