四川省瀘州市合江縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

九年級數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5亳米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確．2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3.本試卷共6頁，考試結(jié)束后，教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的絕對值是（）A B. C. D.答案：D2.某市年“五一”假期天累計接待游客萬人次，將萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：D4.如圖，5個完全相同的小正方體組成了一個幾何體，則這個幾何體的主視圖是A. B. C. D.答案：D5.有背面完全相同，正面分別有等邊三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、圓的卡片5張，正面朝下將其混合后從中隨機抽取一張，則抽中卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率為（）A. B. C. D.答案：D6.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，D、C分別在M、N的位置上，與的交點為G，若，則（）A. B. C. D.答案：C7.如圖，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過直角三角形的斜邊的中點，且與直角邊相交于點．若的坐標為，則的面積為（）A. B. C. D.答案：B8.某班名同學某天每人的生活費用統(tǒng)計如下表：生活費（元）學生人數(shù)（人）對于這名同學這天每人的生活費用，下列說法不正確的是（）A.平均數(shù)是 B.眾數(shù)是 C.中位數(shù)是 D.極差是答案：A9.下列說法正確的是（）A.平行四邊形、等邊三角形都是中心對稱圖形 B.順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形C.頂點在圓上的角叫圓周角 D.相似三角形面積之比等于相似比答案：B10.如圖，斜邊在軸上，且，直角頂點在第二象限，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點的對應點的坐標和線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積分別是（）A.和 B.和 C.和 D.和答案：A11.在計算的值時，可以借用“數(shù)形結(jié)合”思想構(gòu)建幾何圖形的方法解決，如圖，在中，，，延長到使，連接，得，設，則，，，中．類比這種方法，可以得到的值為（）A. B. C. D.答案：B12.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，與軸的交點在點和之間，對稱軸是，對于下列說法：①；②；③；④；⑤；⑥若兩點在二次函數(shù)圖象上，則，其中正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個答案：B二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：_________．答案：14.分式方程的解為__________．答案：15.如圖，矩形中，，，對角線的垂直平分線交于點、交于點，則線段的長為__．答案：##7.516.如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點．若點，則的長為_________．答案：##三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17.計算：．答案：5解：．18.化簡代數(shù)式：，再從，，，中取一個合適的數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．答案：，當時，原式解：，0將代入原式．19.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D，點E在DB的延長線上，DE＝BC，∠1＝∠2，求證：DF＝AB．答案：證明：∵BD⊥AC于D，∴∠EDF＝90°，∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，∴∠E＝∠C．在△DEF和△BCA中，，∴△DEF≌△BCA（AAS），∴DF＝AB．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20.為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對該轄區(qū)200戶家庭用水情況進行調(diào)查，調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）49107頻率0.080.400.14請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________．（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？（3）該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率．答案：（1）；；（2）月平均用水量不超過5噸的約有戶；（3）【小問1詳解】解：根據(jù)題意，被調(diào)查樣本數(shù)為：（戶）∴，，，故答案為：；；；【小問2詳解】解：因（戶）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該轄區(qū)戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有：（戶）∴月平均用水量不超過5噸的約有戶；【小問3詳解】解：畫出樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種．∴P（恰好選到甲、丙兩戶）．21.國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示：水果單價甲乙進價（元/千克）售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？答案：（1）16；（2）購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元解：（1）由題意可知：，解得：x=16，經(jīng)檢驗：x=16是原方程的解；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤為y，由題意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當m=75時，y最大，且為-75+500=425元，∴購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22.數(shù)學興趣小組的同學想要測量一樓房的高度，如圖，樓房后有一假山，假山坡腳C與樓房水平距離為15米，其斜坡坡度為，山坡坡面上點E處有一休息亭，一名同學從坡腳C處出發(fā)沿山坡走了20米達到?jīng)鐾，在A處測得E的俯角為．（1）求點E距水平地面的高度．（2）求樓房的高．（結(jié)果保留根號）答案：（1）點E距水平面的高度為米；（2）樓房的高為米．【小問1詳解】解：過點E作于點F．中，米，，即，∴，解得：（負值舍去），∴點E距水平面的高度為米；【小問2詳解】解：過點E作于點H．則，．在中，，∴，由（1）得，又∵，∴，∴，∴樓房的高為米．23.如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長交雙曲線于點C，連結(jié)交x軸于點D，連結(jié)，求的面積．答案：（1）；（2）2解：（1）將、代入中，可得3m=6，3n=6，解得：m=2，n=2∴、設直線的解析式為，將、代入可得，解得∴直線的解析式為（2）∵連結(jié)并延長交雙曲線于點C，∴C點坐標為設直線BC的解析式為，將、代入可得，解得∴直線的解析式為當y=0時，x=1∴D點坐標為（1，0）過點A作AM⊥x軸，交BC于點E，則E點坐標為（2，1）∴．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24.如圖，是的直徑，點是上異于、的點，連接、，點在的延長線上，且，點在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求和的長．答案：（1）見解析（2），【小問1詳解】證明：連接，，，，，又是的直徑，，，，即，，是半徑，是的切線；【小問2詳解】解：，且，設，，，，又，，∴，，，，，，，，．25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與坐標軸相交于、、三點，其中點坐標為，點坐標為，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）將沿軸水平向右平移，平移過程中當點再次落在拋物線上的位置記作，求的坐標和的值；（3）動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點做勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，設運動時間為秒．在、運動的過程中，當為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？答案：（1）（2），