第8章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收

1、8 數(shù)字信號(hào)的最佳接收8.1 概述n在前面的各種調(diào)制方式的接收（即：解調(diào)）時(shí)已經(jīng)知道，不同的在前面的各種調(diào)制方式的接收（即：解調(diào)）時(shí)已經(jīng)知道，不同的接收（解調(diào)）方法獲得不同的抗噪聲性能。如：接收（解調(diào)）方法獲得不同的抗噪聲性能。如：FSK可以采用相可以采用相干、非相干和過零檢測(cè)等方法，其結(jié)果具有一定的差別。因此，干、非相干和過零檢測(cè)等方法，其結(jié)果具有一定的差別。因此，數(shù)字通信系統(tǒng)采用不同的接收方式，其傳輸質(zhì)量是有差異的。度數(shù)字通信系統(tǒng)采用不同的接收方式，其傳輸質(zhì)量是有差異的。度量的準(zhǔn)則主要是錯(cuò)誤判決的概率（誤碼率）。量的準(zhǔn)則主要是錯(cuò)誤判決的概率（誤碼率）。n如何以最小的差錯(cuò)概率接收如何以最小的

2、差錯(cuò)概率接收，或者，或者如何以最大信噪比接收如何以最大信噪比接收等問題，等問題，理想接收機(jī)是否在任何情況下都不出現(xiàn)差錯(cuò)等問題，需要深入分理想接收機(jī)是否在任何情況下都不出現(xiàn)差錯(cuò)等問題，需要深入分析析n在現(xiàn)代通信中，太空通信、在現(xiàn)代通信中，太空通信、3G等方面，最佳接收都有廣泛的應(yīng)用。等方面，最佳接收都有廣泛的應(yīng)用。宇宙探測(cè)宇宙探測(cè)8.2 最佳接收準(zhǔn)則n最佳是以什么為最佳是以什么為“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”的的?是需要研究的。如：田是需要研究的。如：田徑比賽中，跳遠(yuǎn)、百米、鉛球等項(xiàng)目不同，最佳的徑比賽中，跳遠(yuǎn)、百米、鉛球等項(xiàng)目不同，最佳的含義也不同。含義也不同。n分析方法，在前面，都是分析方法，在前面，都是先給

3、出接收機(jī)模型先給出接收機(jī)模型然后分然后分析其性能的分析方法，析其性能的分析方法，n在本章，未知接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，依據(jù)某種最佳接收準(zhǔn)在本章，未知接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，依據(jù)某種最佳接收準(zhǔn)則，尋找或則，尋找或推導(dǎo)推導(dǎo)出相應(yīng)的出相應(yīng)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，然后再，然后再分析其分析其性能性能。n方法類似尋找無碼間干擾的信道特性方法類似尋找無碼間干擾的信道特性乘法器低通濾波器)t(n)t(sC(t)判決器時(shí)鐘8.2 最佳接收準(zhǔn)則及最佳接收機(jī)n1、“最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則” （等價(jià)于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則） - 理想理想接收機(jī)。接收機(jī)。 數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸質(zhì)量的主要指標(biāo)是錯(cuò)誤概率，因此，將錯(cuò)數(shù)字通

4、信系統(tǒng)傳輸質(zhì)量的主要指標(biāo)是錯(cuò)誤概率，因此，將錯(cuò)誤概率最小作為誤概率最小作為“最佳最佳”的準(zhǔn)則是恰當(dāng)?shù)?。或者，?dāng)接收端收到的準(zhǔn)則是恰當(dāng)?shù)摹；蛘撸?dāng)接收端收到某個(gè)符號(hào)，而判決最有可能的發(fā)送符號(hào)，即正確接收的概率最大，某個(gè)符號(hào)，而判決最有可能的發(fā)送符號(hào)，即正確接收的概率最大，即最大后驗(yàn)概率。即最大后驗(yàn)概率。 如何使噪聲引起的錯(cuò)誤概率最小，從而達(dá)到如何使噪聲引起的錯(cuò)誤概率最小，從而達(dá)到最佳接收的效果。最佳接收的效果。 在二元數(shù)字通信中，誤碼率Pe如下表示：使使Pe達(dá)到最小，其中，達(dá)到最小，其中，P(s1)和和P(s2)，分別為發(fā)端的發(fā)送概率，分別為發(fā)端的發(fā)送概率s1錯(cuò)成錯(cuò)成s2的概率的概率s2 錯(cuò)成錯(cuò)

5、成s1的概率的概率)()()()(222111sPsPsPsPPeeedyypsPyse)()(0111dyypsPyse)()(0222 8.2 最佳接收準(zhǔn)則n2、最大輸出信噪比準(zhǔn)則最大輸出信噪比準(zhǔn)則匹配濾波器匹配濾波器 在抽樣時(shí)刻按照抽樣所得的信噪比對(duì)每個(gè)碼元作在抽樣時(shí)刻按照抽樣所得的信噪比對(duì)每個(gè)碼元作判決，從而決定誤碼率。信噪比越大，誤碼率越判決，從而決定誤碼率。信噪比越大，誤碼率越小。小。0002N)t (sH()x(t)=s(t)+n(t)y(t)=s0(t)+n0(t)8.2 最佳接收準(zhǔn)則n3、最小均方誤差準(zhǔn)則最小均方誤差準(zhǔn)則相關(guān)接收機(jī)相關(guān)接收機(jī)n根據(jù)接收的信號(hào)，與樣品對(duì)照，計(jì)算誤

6、差，哪種符號(hào)的誤差根據(jù)接收的信號(hào)，與樣品對(duì)照，計(jì)算誤差，哪種符號(hào)的誤差最小，就判決為哪種符號(hào)，也是正確接收的思路。最小，就判決為哪種符號(hào)，也是正確接收的思路。dt) t (s) t (x) t (e2121dt) t (s) t (x) t (e2222思考：以上三個(gè)準(zhǔn)則是否是一致的？思考：以上三個(gè)準(zhǔn)則是否是一致的？數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型8.2 最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則在數(shù)字通信系統(tǒng)中，符號(hào)在數(shù)字通信系統(tǒng)中，符號(hào)S0，S1，S2，.Sn分別是分別是發(fā)端的符號(hào)集，如果發(fā)端的符號(hào)集，如果n=2，則為二元數(shù)字通信系統(tǒng)，則為二元數(shù)字通信系統(tǒng)，如如S0=0，S1=1，或者，或者 S0= -1

7、，S1=1。判決器輸入為信號(hào)判決器輸入為信號(hào)y=x+s如圖，在橫坐標(biāo)上可以找到一個(gè)劃分點(diǎn)如圖，在橫坐標(biāo)上可以找到一個(gè)劃分點(diǎn)y0。在區(qū)間。在區(qū)間(-, y0， q1q2；在區(qū)間；在區(qū)間(y0, )， q1q2。 分析判決原理，當(dāng)觀察時(shí)刻分析判決原理，當(dāng)觀察時(shí)刻得到的觀察值得到的觀察值yi(-, y0)時(shí)，判為時(shí)，判為r1出現(xiàn)；若觀察時(shí)刻得到的出現(xiàn)；若觀察時(shí)刻得到的觀察值觀察值yi(y0, )時(shí)，判為時(shí)，判為r2出現(xiàn)。出現(xiàn)。 如果發(fā)送的是如果發(fā)送的是s1(t)，但是觀察時(shí)刻得到的觀察值，但是觀察時(shí)刻得到的觀察值yi落在落在(y0,)區(qū)間區(qū)間, 被判為被判為r2出現(xiàn)，這時(shí)將造成錯(cuò)誤判決，其錯(cuò)誤概率出

8、現(xiàn)，這時(shí)將造成錯(cuò)誤判決，其錯(cuò)誤概率為為 yy 0PPr1r2)(1yps)(2ypsa1a2 同理，同理， 如果發(fā)送的是如果發(fā)送的是s2(t)， 但是觀察時(shí)刻得到的觀察值但是觀察時(shí)刻得到的觀察值yi落在落在(-, y0)區(qū)間區(qū)間, 被判為被判為r1出現(xiàn)，這時(shí)也將造成錯(cuò)誤判出現(xiàn)，這時(shí)也將造成錯(cuò)誤判決，其錯(cuò)誤概率為決，其錯(cuò)誤概率為 此時(shí)系統(tǒng)總的誤碼率為此時(shí)系統(tǒng)總的誤碼率為系統(tǒng)總的誤碼率與系統(tǒng)總的誤碼率與先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率、 似然函數(shù)似然函數(shù)及及劃分點(diǎn)劃分點(diǎn) 有關(guān)，有關(guān)，條件概率密度條件概率密度ps1(y0)和和ps2(y0) 叫做似然函數(shù)叫做似然函數(shù)0ydyypsPyss)()(0111dyypsP

9、yss)()(0222020121)()()()()()()()(212211ysyseeedyypsPdyypsPsPsPsPsPP 在先驗(yàn)概率和似然函數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)總的誤碼率在先驗(yàn)概率和似然函數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)總的誤碼率Pe是劃分點(diǎn)是劃分點(diǎn)y0的函數(shù)。不同的的函數(shù)。不同的y0將有不同的將有不同的Pe，我們希望選擇一，我們希望選擇一個(gè)劃分點(diǎn)個(gè)劃分點(diǎn)y0使誤碼率使誤碼率Pe達(dá)到最小。使誤碼率達(dá)到最小。使誤碼率Pe達(dá)到最小的劃分點(diǎn)達(dá)到最小的劃分點(diǎn)y0稱為最佳劃分點(diǎn)。稱為最佳劃分點(diǎn)。y0可以通過求可以通過求Pe的最小值得到。的最小值得到。 即即00yPe-P(s1)Pe1(y0)+P(s2

10、)Pe2(y0)=0 由此可得最佳劃分點(diǎn)將滿足如下方程由此可得最佳劃分點(diǎn)將滿足如下方程:11200)()()()(21ssPsPyPyPee判為020121)()()()()()()()(211221ysyseeedyypsPdyypsPsPsPsPsPP21200)()()()(21ssPsPyPyPee判為n根據(jù)隨機(jī)信號(hào)分析理論可知，若噪聲是高斯白噪聲，則它根據(jù)隨機(jī)信號(hào)分析理論可知，若噪聲是高斯白噪聲，則它在任意兩個(gè)時(shí)刻上得到的樣值都是互不相關(guān)的，同時(shí)也是在任意兩個(gè)時(shí)刻上得到的樣值都是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；若噪聲是帶限高斯型的，按抽樣定理對(duì)其抽統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；若噪聲是帶限高斯型的，按

11、抽樣定理對(duì)其抽樣，則它在抽樣時(shí)刻上的樣值是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)樣，則它在抽樣時(shí)刻上的樣值是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。計(jì)獨(dú)立的。n設(shè)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為設(shè)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為Ts，在，在(0,Ts)時(shí)間內(nèi)觀測(cè)噪聲，第時(shí)間內(nèi)觀測(cè)噪聲，第i次次抽樣其概率密度為抽樣其概率密度為222exp21)(nininnpkiinikninnnp12222exp)2(1)(根據(jù)帕塞瓦爾定理， 當(dāng)k很大時(shí)有dttnnnTkiin)(11020122)(n1exp)2(1)(020Tknidttnnpkiinikninnnp12222exp)2(1)(),.,2 , 1()()(n1exp)2(1)(020midtt

12、styypTiknsi), 2 , 1()()()(mitstntyi信號(hào)通過信道疊加噪聲后到達(dá)觀察空間，在信號(hào)通過信道疊加噪聲后到達(dá)觀察空間，在s為已知情況下，為已知情況下，觀察空間的觀察波形為觀察空間的觀察波形為 。由于在一個(gè)碼元期間。由于在一個(gè)碼元期間T內(nèi)，內(nèi)，信號(hào)集合中各狀態(tài)信號(hào)集合中各狀態(tài)s1，s2，sm 中之一被發(fā)送，因此在觀察中之一被發(fā)送，因此在觀察期間期間T內(nèi)觀察波形為內(nèi)觀察波形為sny8.3 確知信號(hào)的最佳接收機(jī)確知信號(hào)的最佳接收機(jī) 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收機(jī)輸入信號(hào)根據(jù)其特性的不同在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收機(jī)輸入信號(hào)根據(jù)其特性的不同可以分為兩大類，一類是確知信號(hào)，另一類是隨參信號(hào)

13、。所可以分為兩大類，一類是確知信號(hào)，另一類是隨參信號(hào)。所謂確知信號(hào)是指一個(gè)信號(hào)出現(xiàn)后，它的所有參數(shù)謂確知信號(hào)是指一個(gè)信號(hào)出現(xiàn)后，它的所有參數(shù)(如幅度、如幅度、頻率、頻率、 相位、到達(dá)時(shí)刻等相位、到達(dá)時(shí)刻等)都是確知的。如數(shù)字信號(hào)通過恒都是確知的。如數(shù)字信號(hào)通過恒參信道到達(dá)接收機(jī)輸入端的信號(hào)。在隨參信號(hào)中，根據(jù)信號(hào)參信道到達(dá)接收機(jī)輸入端的信號(hào)。在隨參信號(hào)中，根據(jù)信號(hào)中隨機(jī)參量的不同又可細(xì)分為隨機(jī)相位信號(hào)、隨機(jī)振幅信號(hào)中隨機(jī)參量的不同又可細(xì)分為隨機(jī)相位信號(hào)、隨機(jī)振幅信號(hào)和隨機(jī)振幅隨機(jī)相位信號(hào)和隨機(jī)振幅隨機(jī)相位信號(hào)(又稱起伏信號(hào)又稱起伏信號(hào))。先討論確知信號(hào)。先討論確知信號(hào)的最佳接收問題。的最佳接收

14、問題。 信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)是利用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的工具來設(shè)計(jì)接收信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)是利用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的工具來設(shè)計(jì)接收機(jī)。所謂機(jī)。所謂最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)是指在一組給定的假設(shè)條件下，利是指在一組給定的假設(shè)條件下，利用信號(hào)檢測(cè)理論給出滿足某種最佳準(zhǔn)則接收機(jī)的用信號(hào)檢測(cè)理論給出滿足某種最佳準(zhǔn)則接收機(jī)的數(shù)學(xué)描述和數(shù)學(xué)描述和組成原理框圖組成原理框圖，而不涉及接收機(jī)各級(jí)的具體電路。本節(jié)分析，而不涉及接收機(jī)各級(jí)的具體電路。本節(jié)分析中所采用的最佳準(zhǔn)則是最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則。中所采用的最佳準(zhǔn)則是最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則。 8.3.1二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu) 接收端原理圖如圖所示。設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入

15、端的兩個(gè)確接收端原理圖如圖所示。設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入端的兩個(gè)確知信號(hào)分別為知信號(hào)分別為s1(t)和和s2(t)，它們的持續(xù)時(shí)間為，它們的持續(xù)時(shí)間為(0, T)，且有相，且有相等的能量，即等的能量，即 T02220211)(S)(EdttEdttST 噪聲噪聲n(t)是高斯白噪聲，均值為零，單邊功率譜密度為是高斯白噪聲，均值為零，單邊功率譜密度為n0。 要求設(shè)計(jì)的接收機(jī)能在噪聲干擾下以最小的錯(cuò)誤概率檢測(cè)信要求設(shè)計(jì)的接收機(jī)能在噪聲干擾下以最小的錯(cuò)誤概率檢測(cè)信號(hào)。號(hào)。 根據(jù)前面的分析可知，在加性高斯白噪聲條件下，根據(jù)前面的分析可知，在加性高斯白噪聲條件下， 最小差最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則與似然比準(zhǔn)則是等價(jià)的。可

16、以直接利用似然比準(zhǔn)錯(cuò)概率準(zhǔn)則與似然比準(zhǔn)則是等價(jià)的?？梢灾苯永盟迫槐葴?zhǔn)則對(duì)確知信號(hào)作出判決。則對(duì)確知信號(hào)作出判決。 在觀察時(shí)間在觀察時(shí)間(0，T)內(nèi)，接收機(jī)輸入內(nèi)，接收機(jī)輸入端的信號(hào)為端的信號(hào)為s1(t)和和s2(t)， 合成波為合成波為最佳接收機(jī)s(t)n(t)輸出00yPe 由此可得最佳劃分點(diǎn)將滿足如下式由此可得最佳劃分點(diǎn)將滿足如下式11200)()()()(21ssPsPyPyPee判為020121)()()()()()()()(211221ysyseeedyypsPdyypsPsPsPsPsPP21200)()()()(21ssPsPyPyPee判為)()()()(020121yPsP

17、yPsPee得到得到y(tǒng)(t)= s1(t)+n(t),發(fā)送s1(t)時(shí), s2(t)+n(t),發(fā)送s2(t)時(shí), 發(fā)送 s1(t)時(shí)發(fā)送 s2(t)時(shí) 由前面分析可知，當(dāng)出現(xiàn)s1(t)或s2(t)時(shí)觀察空間的似然函數(shù)分別為 dttstynypTkns0210)()(1exp)2(1)(1dttstynypTkns0220)()(1exp)2(1)(2其似然比判決規(guī)則為TknTkneedttstyndttstynyPyP0220021000)()(1exp)2(1)()(1exp)2(1)()(21 則判為s2(t)出現(xiàn)。式中，P(s1)和P(s2)分別為發(fā)送s1(t)和s2(t)的先驗(yàn)概率。

18、判決式為TTdttstyUdttstyU022011)()()()(判為s1(t)出現(xiàn)，而TTdttstyUdttstyU022011)()()()(則判為s2(t)出現(xiàn)。 式中： U1= lnP(s1)U2= lnP(s2)20n20n在先驗(yàn)概率在先驗(yàn)概率P(s1)和和P(s2)給定的情況下，給定的情況下，U1和和U2都為常數(shù)。都為常數(shù)。 根據(jù)判決規(guī)則，根據(jù)判決規(guī)則， 可得到最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，其中比較器是比較抽樣時(shí)可得到最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，其中比較器是比較抽樣時(shí)刻刻t=T時(shí)上下兩個(gè)支路樣值的大小。這種最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)是按比較觀察波時(shí)上下兩個(gè)支路樣值的大小。這種最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)是按比較觀察波形形

19、y(t)與與s1(t)和和s2(t)的相關(guān)性而構(gòu)成的，因而稱為相關(guān)接收機(jī)。其中相乘器的相關(guān)性而構(gòu)成的，因而稱為相關(guān)接收機(jī)。其中相乘器與積分器構(gòu)成相關(guān)器。接收過程是分別計(jì)算觀察波形與積分器構(gòu)成相關(guān)器。接收過程是分別計(jì)算觀察波形y(t)與與s1(t)和和s2(t)的相的相關(guān)函數(shù)，在抽樣時(shí)刻關(guān)函數(shù)，在抽樣時(shí)刻t=T，y(t)與哪個(gè)發(fā)送信號(hào)的相關(guān)值大就判為哪個(gè)信號(hào)與哪個(gè)發(fā)送信號(hào)的相關(guān)值大就判為哪個(gè)信號(hào)出現(xiàn)。出現(xiàn)。 積分器y(t)s1(t)輸出積分器s2(t)U1U2比較器二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)-理想接收機(jī) 如果發(fā)送信號(hào)如果發(fā)送信號(hào)s1(t)和和s2(t)的出現(xiàn)概率相等，即的出現(xiàn)概率相等，即P(s

20、1)=P(s2)，可得可得U1=U2。此時(shí)，圖。此時(shí)，圖 中的兩個(gè)相加器可以省去，則先驗(yàn)等中的兩個(gè)相加器可以省去，則先驗(yàn)等概率情況下的二進(jìn)制確知信號(hào)最佳概率情況下的二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。接收機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。積分器y(t)s1(t)輸出積分器s2(t)比較器二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu) -相關(guān)接收機(jī) 8.3.2二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼性能下面從相關(guān)器形式的最佳接收機(jī)角度來分析這個(gè)問題。 最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖 所示，輸出總的誤碼率為 Pe=P(s1)Pe1(s2)+P(s2)Pe2(s1)其中其中, P(s1)和和P(s2)是發(fā)送信號(hào)的先驗(yàn)概率。是發(fā)送信號(hào)的先驗(yàn)概率。Pe1(s2)是

21、發(fā)送是發(fā)送s1(t)信號(hào)時(shí)錯(cuò)誤判決為信號(hào)時(shí)錯(cuò)誤判決為s2(t)信號(hào)出現(xiàn)的概率；信號(hào)出現(xiàn)的概率；Pe2(s1)是發(fā)送是發(fā)送s2(t)信信號(hào)時(shí)錯(cuò)誤判決為號(hào)時(shí)錯(cuò)誤判決為s1(t)信號(hào)出現(xiàn)的概率。分析信號(hào)出現(xiàn)的概率。分析Pe1(s2)與與Pe2(s1)的的方法相同，我們以分析方法相同，我們以分析Pe1(s2)為例。為例。 當(dāng)發(fā)送信號(hào)為當(dāng)發(fā)送信號(hào)為s1(t)，接收機(jī)輸入端合成波為，接收機(jī)輸入端合成波為 y(t)=s1(t)+n(t）其中其中, n(t)是高斯白噪聲，其均值為零，方差為是高斯白噪聲，其均值為零，方差為2n。若。若 U1+ y(t)s1(t)dtU2+ y(t)s2(t)dtT0T0則判為s

22、1(t)出現(xiàn)，是正確判決。若 U1+ dttstyUdttstyTT02021)()()()(則判為s2(t)出現(xiàn)，是錯(cuò)誤判決。 將y(t)=s1(t)+n(t)代入式可得dttstntsUdttstntsUTT)()()()()()(20121011代入U(xiǎn)1= lnP(s1)和U2= lnP(s2)， 并利用s1(t)和s2(t)能量相等的條件可得20n20ndttstssPsPndttststnTT2201120201)()(21)()(ln2)()()(左邊設(shè)為隨機(jī)變量，令為，即上式右邊是常數(shù)， 令為a, 即dttststnT)()()(201dttstssPsPnaT2021120 )

23、()(21)()(ln2可簡(jiǎn)化為可簡(jiǎn)化為 a 判為判為s2(t)出現(xiàn)，則產(chǎn)生了錯(cuò)誤判決。則發(fā)送出現(xiàn)，則產(chǎn)生了錯(cuò)誤判決。則發(fā)送s1(t)將其錯(cuò)誤將其錯(cuò)誤判決為判決為s2(t)的條件簡(jiǎn)化為的條件簡(jiǎn)化為a事件，相應(yīng)的錯(cuò)誤概率為事件，相應(yīng)的錯(cuò)誤概率為 Pe1(s2)=P(a) 只要求出隨機(jī)變量只要求出隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，的概率密度函數(shù)， 即可計(jì)算出誤碼即可計(jì)算出誤碼率。率。 根據(jù)假設(shè)條件，根據(jù)假設(shè)條件， n(t)是高斯隨機(jī)過程，是高斯隨機(jī)過程， 其均值為零，方其均值為零，方差為差為2n。根據(jù)隨機(jī)過程理論可知，高斯型隨機(jī)過程的積分是。根據(jù)隨機(jī)過程理論可知，高斯型隨機(jī)過程的積分是一個(gè)高斯型隨機(jī)變量。所

24、以一個(gè)高斯型隨機(jī)變量。所以是一個(gè)高斯隨機(jī)變量，只要求出是一個(gè)高斯隨機(jī)變量，只要求出的數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差，就可以得到學(xué)期望和方差，就可以得到的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。 的數(shù)學(xué)期望為 0)()()()()( )(201210dttststnEdttstsTnEETT的方差為d)()()()()( ) t (21210022dtssntstsnEDTT 式中En(t)n()為高斯白噪聲n(t)的自相關(guān)函數(shù)，由隨機(jī)信號(hào)分析可知 )(2)()(0tnntnE20n(0) 0t=tdttstsT220102)()(2n將上面的結(jié)果代入前式將上面的結(jié)果代入前式dttstsT220102)()(2n于是

25、可以寫出于是可以寫出的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為 222exp21)(p至此至此, 可得發(fā)送可得發(fā)送s1(t)將其錯(cuò)誤判決為將其錯(cuò)誤判決為s2(t)的概率為，變量帶換的概率為，變量帶換后后da-222e2exp21)a(P)s (P1dttstssPsPnaT2021120 )()(21)()(ln2dsPbe22122exp21)(系統(tǒng)總的誤碼率為系統(tǒng)總的誤碼率為)2exp(21)()2exp(21)()()()()(222221122211dxxsPdxxsPsPsPsPsPPbaeee式中式中b為為 利用相同的分析方法，可以得到發(fā)送利用相同的分析方法，可以得到發(fā)送s2(t)將其錯(cuò)誤判

26、決為將其錯(cuò)誤判決為s1(t)的概率為的概率為dttstssPsPnbT2012210 )()(21)()(ln2 最佳接收機(jī)的誤碼性能與先驗(yàn)概率最佳接收機(jī)的誤碼性能與先驗(yàn)概率P(s1)和和P(s2)、噪聲功、噪聲功率譜密度率譜密度n0及及s1(t)和和s2(t)之差的能量有關(guān)，而與之差的能量有關(guān)，而與s1(t)和和s2(t)本身本身的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。 一般情況下先驗(yàn)概率是不容易確定的，通常選擇先驗(yàn)等概的一般情況下先驗(yàn)概率是不容易確定的，通常選擇先驗(yàn)等概的假設(shè)設(shè)計(jì)最佳接收機(jī)假設(shè)設(shè)計(jì)最佳接收機(jī)。在發(fā)送。在發(fā)送s1(t)和和s2(t)的先驗(yàn)概率相等時(shí)，的先驗(yàn)概率相等時(shí)， 誤碼率誤碼率P

27、e還與還與s1(t)和和s2(t)之差的能量有關(guān)，如何設(shè)計(jì)之差的能量有關(guān)，如何設(shè)計(jì)s1(t)和和s2(t)使誤碼率使誤碼率Pe達(dá)到最小，是我們需要解決的另一個(gè)問題。達(dá)到最小，是我們需要解決的另一個(gè)問題。當(dāng)發(fā)送信號(hào)先驗(yàn)概率相等時(shí)，當(dāng)發(fā)送信號(hào)先驗(yàn)概率相等時(shí)，a=b，此時(shí)誤碼率可表示為，此時(shí)誤碼率可表示為)2(212exp21P2eAerfcdxxA式中式中:TdttstsnA02210)()(21 為了分析方便，我們定義為了分析方便，我們定義s1(t)和和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)為之間的互相關(guān)系數(shù)為EdttstsT021)()(式中式中, E是信號(hào)是信號(hào)s1(t)和和s2(t)在在0tT 期間的

28、平均能量。當(dāng)期間的平均能量。當(dāng)s1(t)和和s2(t)具有相等的能量時(shí)，有具有相等的能量時(shí)，有dttstsbaT2012 )()(21dttstsT220102)()(2n E=E1=E2=Eb 將Eb和代入式Pe中，可得: 此時(shí)，此時(shí)， Pe可表示為可表示為 0)1 (AnEb上式即為二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼率的一般表示式。上式即為二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼率的一般表示式。 它與信噪比它與信噪比 及發(fā)送信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)及發(fā)送信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)有關(guān)。有關(guān)。 0nEb2)1 (erfc21P0enEb 上式即為發(fā)送信號(hào)先驗(yàn)概率相等時(shí)，二進(jìn)制確知信號(hào)最上式即為發(fā)送信號(hào)先驗(yàn)概率相等時(shí)，二

29、進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)所能達(dá)到的最小誤碼率，此時(shí)相應(yīng)的發(fā)送信號(hào)佳接收機(jī)所能達(dá)到的最小誤碼率，此時(shí)相應(yīng)的發(fā)送信號(hào)s1(t)和和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)之間的互相關(guān)系數(shù)= -1。也就是說，當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制信。也就是說，當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制信號(hào)號(hào)s1(t)和和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)之間的互相關(guān)系數(shù)= -1時(shí)的波形就稱為是最佳時(shí)的波形就稱為是最佳波形，也叫反相關(guān)。波形，也叫反相關(guān)。 當(dāng)互相關(guān)系數(shù)當(dāng)互相關(guān)系數(shù)=0時(shí)，時(shí)， 叫不相關(guān)，誤碼率為叫不相關(guān)，誤碼率為 21P0enEerfcb 若互相關(guān)系數(shù)若互相關(guān)系數(shù)=1， 叫全相關(guān)，則誤碼率為叫全相關(guān)，則誤碼率為21Pe8.3.3 公式分析 若發(fā)送信號(hào)若發(fā)送信號(hào)s1

30、(t)和和s2(t)是不等能量信號(hào)，如是不等能量信號(hào)，如E1=0，E2=Eb，=0，發(fā)送信號(hào)，發(fā)送信號(hào)s1(t)和和s2(t)的平均能量為的平均能量為E=Eb/2，在這種情況下，在這種情況下，誤碼率表示式，變?yōu)檎`碼率表示式，變?yōu)?21P0enEerfcb關(guān)系曲線如圖關(guān)系曲線如圖 所示。所示。 在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)誤碼率性能分析中我們知道，在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)誤碼率性能分析中我們知道， 雙極雙極性信號(hào)的誤碼率低于單極性信號(hào)，其原因之一就是雙極性信性信號(hào)的誤碼率低于單極性信號(hào)，其原因之一就是雙極性信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)=-1，而單極性信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)，而單極性信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)=

31、0。 二進(jìn)制最佳接收機(jī)誤碼率曲線 1.010 110 210 310 410 5 14 10 6 20261014Ebn0/ dBPe =-1=0 =0，OOK 在數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼性能分析中，在數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼性能分析中，2PSK信號(hào)能使互相關(guān)信號(hào)能使互相關(guān)系數(shù)系數(shù)= -1，因此，因此2PSK信號(hào)是最佳信號(hào)波形；信號(hào)是最佳信號(hào)波形；2FSK和和2ASK信號(hào)對(duì)應(yīng)的互相關(guān)系數(shù)信號(hào)對(duì)應(yīng)的互相關(guān)系數(shù)=0, 因此因此2PSK系統(tǒng)的誤碼率性能優(yōu)于系統(tǒng)的誤碼率性能優(yōu)于2FSK和和2ASK系統(tǒng)；系統(tǒng)；2FSK信號(hào)是等能量信號(hào)，而信號(hào)是等能量信號(hào)，而2ASK信號(hào)信號(hào)是不等能量信號(hào)，因此是不等能量信號(hào)，因此2FS

32、K系統(tǒng)的誤碼率性能優(yōu)于系統(tǒng)的誤碼率性能優(yōu)于2ASK系系統(tǒng)。但是，本質(zhì)上無碼率相同，但由于統(tǒng)。但是，本質(zhì)上無碼率相同，但由于ASK的誤碼率計(jì)算是的誤碼率計(jì)算是在最佳判決門限下得到的，因此，很難在實(shí)際系統(tǒng)中獲得。在最佳判決門限下得到的，因此，很難在實(shí)際系統(tǒng)中獲得。 一種調(diào)制方式的優(yōu)劣不能簡(jiǎn)單比較抗噪聲性能，還需要取一種調(diào)制方式的優(yōu)劣不能簡(jiǎn)單比較抗噪聲性能，還需要取決于實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。工程上，以滿足需要為目標(biāo)決于實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。工程上，以滿足需要為目標(biāo) 例8-1 n某FSK信號(hào)，s1(t)=Acos(1t), 0 tTs s2(t)=Acos(2t) 0 tTs 在先驗(yàn)等概率的條件下，噪聲功率譜n0/2

33、時(shí)： (1)畫出最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu) (2)計(jì)算誤碼率最佳接收機(jī)的模型XXdtdt+-判決x(t)s1(t)=Acos(1t)s2(t)=Acos(2t)n計(jì)算：n=0)2nTA(erfc21)nE(erfc21P020beTA21dt) t(cosAE2T0122b例題例題8-2 某PSK信號(hào)，s1(t)=Acos(ct), 0 tTs s2(t)=Acos(ct) 0 tTs 在先驗(yàn)等概率的條件下，噪聲功率譜n0/2時(shí)， 試畫出最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)。XXdtdt+-判決x(t)s1(t)=cos(ct)s2(t)=-cos(ct)Xdt判決x(t)s(t)=cos(ct)TcTcTctdttxdt

34、ttxtdttx000cos)(2cos)(cos)(青海湖青海湖小結(jié) ：最佳接收準(zhǔn)則有哪些？理想接收機(jī)的結(jié)構(gòu)抗噪聲性能如何思考題思考題8-18-4 習(xí)題習(xí)題8-18.5 匹配濾波器n 最大輸出信噪比準(zhǔn)則 在抽樣時(shí)刻按照抽樣所得的信噪比對(duì)每個(gè)碼元作判決，從而決定誤碼率。信噪比越大，誤碼率越小。0002N)t (sH()x(t)=s(t)+n(t)y(t)=s0(t)+n0(t)濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，導(dǎo)濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，導(dǎo)出的出的最佳線性濾波器最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。稱為匹配濾波器。最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則復(fù)習(xí)最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則復(fù)習(xí) 選擇濾波器傳輸特性使濾波器輸出

35、信噪比盡可能大。當(dāng)選選擇濾波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大。當(dāng)選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時(shí)，該濾波器擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時(shí)，該濾波器就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。 設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H(), 濾波器輸入信號(hào)與噪聲的合成波為濾波器輸入信號(hào)與噪聲的合成波為 x(t)=s(t)+n(t) 其中，其中， s(t)為輸入數(shù)字信號(hào)，為輸入數(shù)字信號(hào)， 其頻譜函數(shù)為其頻譜函數(shù)為S()。n(t)為高斯為高斯白噪聲，白噪聲， 其雙邊功率譜密度為其雙邊功率譜密

36、度為n0/2。 由于該濾波器是線性濾波器，滿足線性疊加原理，因此由于該濾波器是線性濾波器，滿足線性疊加原理，因此濾波器輸出也由輸出信號(hào)和輸出噪聲兩部分組成，即濾波器輸出也由輸出信號(hào)和輸出噪聲兩部分組成，即 y(t)=so(t)+no(t) 式中輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)為式中輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)為So()，其對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為，其對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為 deHsdestjtj)()(21)(21) t (soo濾波器輸出噪聲的平均功率為濾波器輸出噪聲的平均功率為dHpdPNinno2)()(21)(210dHndHn2020)(4)()(221t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為時(shí)刻的瞬時(shí)功率為20|)()(21|0deH

37、sStj 在抽樣時(shí)刻在抽樣時(shí)刻t0，線性濾波器輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平，線性濾波器輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為均功率之比為 dHndesHNtstj20202000)(4)()(21)(r0dYdXdYX222)(21)(21)()(21可見，可見， 濾波器輸出信噪比濾波器輸出信噪比ro與輸入信號(hào)的頻譜函數(shù)與輸入信號(hào)的頻譜函數(shù)S()和濾波和濾波器的傳輸函數(shù)器的傳輸函數(shù)H()有關(guān)。在輸入信號(hào)給定的情況下，輸出信噪有關(guān)。在輸入信號(hào)給定的情況下，輸出信噪比比ro只與濾波器的傳輸函數(shù)只與濾波器的傳輸函數(shù)H()有關(guān)。有關(guān)。使輸出信噪比使輸出信噪比ro達(dá)到最大的傳輸函數(shù)達(dá)到最大的傳輸函數(shù)H()

38、就是我們所要求的最就是我們所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。佳濾波器的傳輸函數(shù)。ro是一個(gè)泛函求極值的問題，采用施瓦是一個(gè)泛函求極值的問題，采用施瓦茲茲(Schwartz)不等式可以容易地解決該問題。不等式可以容易地解決該問題。 施瓦茲不等式為施瓦茲不等式為dYdXdYX222)(21)(21)()(21式中，式中， X()和和Y()都是實(shí)變量都是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)。的復(fù)函數(shù)。 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) X()=KY*() 等式才能成立。式中等式才能成立。式中K為任意常數(shù)。將施瓦茲不等式用于為任意常數(shù)。將施瓦茲不等式用于求求ro， 并令并令)()(HX0)()(tjeSY可得 dHndeSHtj2020)(2

39、2)()(21r02)(21)(22)()(2210220220ndsdHndesdHtj根據(jù)帕塞瓦爾定理，有根據(jù)帕塞瓦爾定理，有 EdttSdS)()(2122根據(jù)施瓦茲不等式中等號(hào)成立的條件根據(jù)施瓦茲不等式中等號(hào)成立的條件X()=KY*()， 可得不可得不等式中等號(hào)成立的條件為等式中等號(hào)成立的條件為 00max2rnE0tj*e )()( KSH式中式中E為輸入信號(hào)的能量。為輸入信號(hào)的能量。 線性濾波器所能給出的最大輸出信線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為噪比為式中，式中，K為常數(shù)，通?？蛇x擇為為常數(shù)，通?？蛇x擇為K=1。S*()是輸入信號(hào)頻譜函是輸入信號(hào)頻譜函數(shù)數(shù)S()的復(fù)共軛。的復(fù)共

40、軛。 H()就是我們所要求的最佳線性濾波器的就是我們所要求的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)，傳輸函數(shù)，該濾波器在給定時(shí)刻該濾波器在給定時(shí)刻t0能獲得最大輸出信噪比。能獲得最大輸出信噪比。 由于濾波器的傳輸函數(shù)除相乘因子由于濾波器的傳輸函數(shù)除相乘因子Ke-jt0外，與外，與信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，所以稱該濾波器為匹配濾波器。的復(fù)共軛相一致，所以稱該濾波器為匹配濾波器。deeKSdeHthtjtjtj0)(21)(21)(*)()( s210deKttjw) tt (ks)( s 0*0ttK若若s(t)是實(shí)信號(hào)，上式成立是實(shí)信號(hào)，上式成立8.5.1 匹配濾波器的沖擊響應(yīng) 從匹配濾波器傳輸函數(shù)從

41、匹配濾波器傳輸函數(shù)H()所滿足的條件，我們也可以得所滿足的條件，我們也可以得到匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)到匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)：0tj*e)()( KSH 匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號(hào)是輸入信號(hào)s(t)的鏡像函數(shù)，的鏡像函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時(shí)刻。為輸出最大信噪比時(shí)刻。對(duì)于因果系統(tǒng)，對(duì)于因果系統(tǒng)， 匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足應(yīng)滿足:為了滿足這個(gè)條件，為了滿足這個(gè)條件， 必須有：必須有：即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為)()(0ttKsth00)(0ttts000)()(0ttttKs

42、th匹配濾波器單位沖激響應(yīng)原理匹配濾波器單位沖激響應(yīng)原理s(t)OTth(t)Ott0 對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)s(t)必須在必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻它輸出最大信噪比的時(shí)刻t0之前結(jié)束。也就是說，若輸入信號(hào)之前結(jié)束。也就是說，若輸入信號(hào)在在T時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器， 其輸出最大信其輸出最大信噪比時(shí)刻噪比時(shí)刻t0必須在輸入信號(hào)結(jié)束之后，即必須在輸入信號(hào)結(jié)束之后，即t0T。 對(duì)于接收機(jī)來對(duì)于接收機(jī)來說，說，t0是時(shí)間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r(shí)間延遲盡可能小，因此一是時(shí)間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r(shí)

43、間延遲盡可能小，因此一般情況可取般情況可取t0=T。 dhts)()(h(t)s(t)(t)s0)tt ()( s)(0s0KRdtKts若輸入信號(hào)為若輸入信號(hào)為s(t)， 則匹配濾波器的輸出信號(hào)為則匹配濾波器的輸出信號(hào)為)tt ()(0s KRtso積分器y(t)s1(t)輸出積分器s2(t)比較器匹配濾波器接收信號(hào)時(shí)接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，對(duì)比理想接收機(jī)的差異匹配濾波器接收信號(hào)時(shí)接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，對(duì)比理想接收機(jī)的差異Rs(t-t0)表明：信號(hào)的自相關(guān)在t=0時(shí)刻達(dá)到最大。因此，使得輸出有最大瞬時(shí)信噪比存在。dtKtstso)( s)()(0信號(hào)時(shí)間波形信號(hào)時(shí)間波形 例例8 - 3設(shè)輸入信號(hào)如圖設(shè)輸入信號(hào)

44、如圖 所示，試求所示，試求該信號(hào)的匹配濾波該信號(hào)的匹配濾波器傳輸函數(shù)和輸出信號(hào)波形。器傳輸函數(shù)和輸出信號(hào)波形。 t0t21) t ( s其他TT20)()(TtjtjdtedtetsS)1 (12Tjej匹配濾波器的傳輸函數(shù)為匹配濾波器的傳輸函數(shù)為00) 1(1)()(2*tjTjtjeejweSH匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為 h(t)=s(t0-t)取取t0=T，則有，則有TjTjeejH) 1(1)(2)()(tTsth匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)如圖匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)如圖 所示。所示。 (2) 匹配濾波器的輸出為匹配濾波器的輸出為 dxttxsxsttRts)(

45、)()()(000,2tT,23tT, 0TtT223TtT其他= 匹配濾波器的輸出波形如圖所示?？梢?，匹配濾波器的匹配濾波器的輸出波形如圖所示。可見，匹配濾波器的輸出在輸出在t=T時(shí)刻得時(shí)刻得到最大的能量到最大的能量E= T/2 。 H()S()Pn()2/0nN0()0)()(*tjeSH200| )(|2| )(| )()(HnHNNiSo()200| )(| )(| )(| )()(HSHSSin例例8-4 信號(hào)信號(hào)s(t)如圖所示，求出匹配濾波器（如圖所示，求出匹配濾波器（Match Filter）沖擊相應(yīng)）沖擊相應(yīng)h(t)和和so(t),當(dāng)當(dāng)T=0.1us時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的

46、最大傳碼率。的最大傳碼率。-AA-T/2TtS(t)-AA-T/2Tts(t)第一步：折疊第一步：折疊-AAT3/20th(t)第二步：移動(dòng)第二步：移動(dòng)t0=3T/2, 可得可得 RB=1/t0=2/3T8.5.2 匹配濾波器的性質(zhì)n1、在所有濾波器中，匹配濾波器的輸出信噪比最大。n2、匹配濾波器滿足時(shí)移性，不滿足頻移性。n3、匹配濾波器的輸出信噪比n4、匹配濾波器的輸出響應(yīng)是信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。20max0nEr對(duì)于非白噪聲的情況下，如何推倒濾波器傳輸函數(shù)問題，可對(duì)于非白噪聲的情況下，如何推倒濾波器傳輸函數(shù)問題，可參考其他教科書。參考其他教科書。匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)n以對(duì)正弦信號(hào)作為匹配對(duì)象為例，

47、可以采用LC諧振電路，要求Q值足夠大，成為“共振”的效果，使得諧振信號(hào)幅度線性增長(zhǎng)。8.6 最小均方誤差準(zhǔn)則最小均方誤差準(zhǔn)則相關(guān)接收機(jī)相關(guān)接收機(jī)n根據(jù)接收的信號(hào)，與樣品對(duì)照，計(jì)算誤差，哪種符根據(jù)接收的信號(hào)，與樣品對(duì)照，計(jì)算誤差，哪種符號(hào)的誤差最小，就判決為哪種符號(hào)，也是正確接收號(hào)的誤差最小，就判決為哪種符號(hào)，也是正確接收的思路。的思路。dt(t)s-y(t)1) t (eT02121T判決規(guī)則判決規(guī)則) t (s)()(12221判為tete) t (s)()(22122判為tetedt(t)s-y(t)1) t (eT02222Tdt(t)s-y(t)1) t (eT02121Tdt(t)s

48、-y(t)1) t (eT02222TdttstytstyTdttstytstyTTT02222102)()()(2)(1)()()(2)(121注意，利用注意，利用E1=E2，整理，整理TTdttstydttsty0021)()()()(判決為判決為 s1TTdttstydttsty0012)()()()(判決為判決為 s2相關(guān)接收機(jī)模型積分器y(t)s1(t)輸出積分器s2(t)比較器從理想接收機(jī)、匹配濾波器接收和相關(guān)接收機(jī)的形式來看，從理想接收機(jī)、匹配濾波器接收和相關(guān)接收機(jī)的形式來看，三者是等價(jià)的。因此，抗噪聲性能也是相同的。三者是等價(jià)的。因此，抗噪聲性能也是相同的。小結(jié)n最佳接收準(zhǔn)則：

49、1最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則；2最大輸出信噪比指責(zé)你；3最小均方誤差準(zhǔn)則。n三種最佳接收機(jī)n最佳接收機(jī)的抗噪聲性能。高原圣湖青海湖青海湖 小結(jié)匹配濾波器的性質(zhì)有哪些？8-38.7 隨相信號(hào)的最佳接收機(jī)隨相信號(hào)的最佳接收機(jī) 確知信號(hào)最佳接收是信號(hào)檢測(cè)中的一種理想情況。確知信號(hào)最佳接收是信號(hào)檢測(cè)中的一種理想情況。 實(shí)際實(shí)際中，中， 由于種種原因，由于種種原因， 接收信號(hào)的各分量參數(shù)或多或少帶有隨接收信號(hào)的各分量參數(shù)或多或少帶有隨機(jī)因素，因而在檢測(cè)時(shí)，除了不可避免的噪聲會(huì)造成判決錯(cuò)機(jī)因素，因而在檢測(cè)時(shí)，除了不可避免的噪聲會(huì)造成判決錯(cuò)誤外，信號(hào)參量的未知性使檢測(cè)錯(cuò)誤又增加了一個(gè)因素。因誤外，信號(hào)參量的未知性使檢測(cè)

50、錯(cuò)誤又增加了一個(gè)因素。因?yàn)檫@些參量并不攜帶有關(guān)假設(shè)的信息，其作用僅僅是妨礙檢為這些參量并不攜帶有關(guān)假設(shè)的信息，其作用僅僅是妨礙檢測(cè)的進(jìn)行。造成隨參信號(hào)的原因很多，主要有：發(fā)射機(jī)振蕩測(cè)的進(jìn)行。造成隨參信號(hào)的原因很多，主要有：發(fā)射機(jī)振蕩器頻率不穩(wěn)器頻率不穩(wěn)定，信號(hào)在隨參信道中傳輸引起的畸變，定，信號(hào)在隨參信道中傳輸引起的畸變， 雷達(dá)目雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)反射等。標(biāo)信號(hào)反射等。 隨機(jī)相位信號(hào)簡(jiǎn)稱隨相信號(hào)，是一種典型且簡(jiǎn)單的隨參隨機(jī)相位信號(hào)簡(jiǎn)稱隨相信號(hào)，是一種典型且簡(jiǎn)單的隨參信號(hào)，其特點(diǎn)是接收信號(hào)的相位具有隨機(jī)性質(zhì)，如具有隨機(jī)信號(hào)，其特點(diǎn)是接收信號(hào)的相位具有隨機(jī)性質(zhì)，如具有隨機(jī)相位的相位的2FSK信號(hào)和具有隨

51、機(jī)相位的信號(hào)和具有隨機(jī)相位的2ASK信號(hào)都屬于隨相信信號(hào)都屬于隨相信號(hào)。號(hào)。 對(duì)于隨相信號(hào)最佳接收問題的分析，與確知信號(hào)最佳接對(duì)于隨相信號(hào)最佳接收問題的分析，與確知信號(hào)最佳接收的分析思路是一致的。但是，由于隨相信號(hào)具有隨機(jī)相位，收的分析思路是一致的。但是，由于隨相信號(hào)具有隨機(jī)相位，使得問題的分析顯得更復(fù)雜一些，最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式也比使得問題的分析顯得更復(fù)雜一些，最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式也比確知信號(hào)最佳接收機(jī)復(fù)雜。確知信號(hào)最佳接收機(jī)復(fù)雜。 對(duì)于上述情況，采用曾經(jīng)講過的各種接收機(jī)都會(huì)面臨問題，對(duì)于上述情況，采用曾經(jīng)講過的各種接收機(jī)都會(huì)面臨問題，比如：采用非相干接收，會(huì)遇到門限效應(yīng)，采用相干接收會(huì)比如：采

52、用非相干接收，會(huì)遇到門限效應(yīng)，采用相干接收會(huì)遇到相位不同，不能實(shí)現(xiàn)同步；采用最佳接收會(huì)遇到接收端遇到相位不同，不能實(shí)現(xiàn)同步；采用最佳接收會(huì)遇到接收端信號(hào)樣品不能確定等問題。初相位的變化，等效于延遲時(shí)間信號(hào)樣品不能確定等問題。初相位的變化，等效于延遲時(shí)間變化。變化。 8.7.1二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu) 二進(jìn)制隨相信號(hào)具有多種形式，我們以具有隨機(jī)相位的二進(jìn)制隨相信號(hào)具有多種形式，我們以具有隨機(jī)相位的2FSK信號(hào)為例展開分析。設(shè)發(fā)送的兩個(gè)隨相信號(hào)為信號(hào)為例展開分析。設(shè)發(fā)送的兩個(gè)隨相信號(hào)為 s1(t, 1)= Acos(1t+1)0s2(t,2)= Acos(2t+2)

53、,0tT 0 0 t T , 其他 0 t T , 其他 式中，式中，1和和2為滿足正交條件的兩個(gè)載波角頻率；為滿足正交條件的兩個(gè)載波角頻率；1和和2是每是每一個(gè)信號(hào)的隨機(jī)相位參數(shù)，它們的取值在區(qū)間一個(gè)信號(hào)的隨機(jī)相位參數(shù)，它們的取值在區(qū)間0,2上服從上服從均勻分布，即均勻分布，即,210 012 其他 f(2)= ,210012 其他 s1(t, 1)和s2(t, 2)持續(xù)時(shí)間為(0, T)，且能量相等，即dttsEdttsEETTb),(),(2022210211假設(shè)信道是加性高斯白噪聲信道，則接收機(jī)輸入端合成波為假設(shè)信道是加性高斯白噪聲信道，則接收機(jī)輸入端合成波為 y(t)= s1(t,

54、1)+n(t),發(fā)送s1(t, 1)時(shí) s2(t, 2)+n(t),發(fā)送s2(t, 2)時(shí)f(1)= 在確知信號(hào)的最佳接收中，通過似然比準(zhǔn)則可以得到最在確知信號(hào)的最佳接收中，通過似然比準(zhǔn)則可以得到最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)。然而在隨相信號(hào)的最佳接收中，接收機(jī)輸佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)。然而在隨相信號(hào)的最佳接收中，接收機(jī)輸入端合成波入端合成波y(t)中除了加性高斯白噪聲之外，還有隨機(jī)相位，中除了加性高斯白噪聲之外，還有隨機(jī)相位， 因此不能直接給出似然函數(shù)因此不能直接給出似然函數(shù)fs1(y)和和fs2(y)。此時(shí)，可以先求出。此時(shí)，可以先求出在給定相位在給定相位1和和2的條件下關(guān)于的條件下關(guān)于y(t)的條件似然函數(shù)的

55、條件似然函數(shù)fs1(y/1)和和fs2(y/2)，即，即 dttstynyfTkns20101)()(1exp)2(1)/(1由概率論知識(shí)可得，要消除相位由概率論知識(shí)可得，要消除相位的影響，可以通過對(duì)其的影響，可以通過對(duì)其進(jìn)行求平均處理進(jìn)行求平均處理dttstynyfTkns20202)()(1exp)2(1)/(212101200),()(1exp21)2(1ddttstynTkn111111)/()(),()/(11111dyffdyfyfsssdttynnETbkn)(1exp21)2(120020010110)cos()(2ddtttAynT1201100)cos()(2exp2ddt

56、ttAynkT式中knTbdttynnEk)2()(1exp0200為常數(shù)。dttttynAdtttAynTT)sinsincos(cos)()cos()(2)(11110001101dttwtynAdtttynATT11000110sinsin)(2coscos)(2)arctancos(2)sincos(21112121011110XYYXnAYXnA)cos(20110MnA式中: tdttyXT011cos)(tdtwtyYT011sin)(21211YXM令隨機(jī)變量令隨機(jī)變量(1)為為于是， 可表示為)2()cos(2exp21)(10010112001MnAkIdMnAkyfs式中

57、，式中， k為常數(shù)，為常數(shù)， 為零階修正貝塞爾函數(shù)。為零階修正貝塞爾函數(shù)。 同理可得，出現(xiàn)同理可得，出現(xiàn)s2(t)時(shí)時(shí)y(t)的似然函數(shù)的似然函數(shù)fs2(y)為為)2(100MnAI)2()(2002MnAkIyfsTtdttyX022cos)(TtdttyY022cos)(22222YXM代入代入M1和和M2的具體表示式可得的具體表示式可得: 210212101sin)(cos)(TTtdttytdttyM210222202sin)(cos)(TTtdttytdttyM 假設(shè)發(fā)送信號(hào)假設(shè)發(fā)送信號(hào)s1(t, 1)和和s2(t, 2)的先驗(yàn)概率相等，采用最的先驗(yàn)概率相等，采用最大似然準(zhǔn)則對(duì)觀察空

58、間樣值作出判決，即大似然準(zhǔn)則對(duì)觀察空間樣值作出判決，即fs1(y)fs2(y), 判為判為s1 fs1(y)fs2(y),判為判為s2 判為s2可得可得:),2()2(200100MnAKIMnAKI判為S2判決式兩邊約去常數(shù)K后有),2()2(200100MnAIMnAI判為S1),2()2(200100MnAIMnAI判為S2 根據(jù)零階修正貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可知，根據(jù)零階修正貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可知，I0(x)是嚴(yán)格單調(diào)是嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù)，增加函數(shù)， 若函數(shù)若函數(shù)I0(x2)I0(x1)，則有，則有x2x1。因此，根據(jù)比。因此，根據(jù)比較零階修正貝塞爾函數(shù)大小作出判決，可以簡(jiǎn)化為根據(jù)比較零較零階修

59、正貝塞爾函數(shù)大小作出判決，可以簡(jiǎn)化為根據(jù)比較零階修正貝塞爾函數(shù)自變量的大小作出判決。階修正貝塞爾函數(shù)自變量的大小作出判決。 此時(shí)判決規(guī)則簡(jiǎn)此時(shí)判決規(guī)則簡(jiǎn)化為化為12010S22判為MnAMnA22010S22判為MnAMnA 判決式兩邊約去常數(shù)并代入判決式兩邊約去常數(shù)并代入M1和和M2的具體表示式后有的具體表示式后有 M1M2, 判為判為s1 M1M2, 判為判為s2 即 21201202sin)(cos)(tdttytdttyTt21202202sin)(cos)(tdttytdttyTt判為判為s1, 21201201sin)(cos)(tdttytdttyTt21202202sin)(c

60、os)(tdttytdttyTt判為判為s2, 對(duì)二進(jìn)制隨相信號(hào)進(jìn)行判決的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)以上二式可對(duì)二進(jìn)制隨相信號(hào)進(jìn)行判決的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)以上二式可構(gòu)成二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖構(gòu)成二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖 所示。所示。 上述最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式是相關(guān)器結(jié)構(gòu)形式。上述最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式是相關(guān)器結(jié)構(gòu)形式。 可以看出，可以看出， 二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)比二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)比二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜很多，實(shí)際中實(shí)現(xiàn)也較復(fù)雜。結(jié)構(gòu)復(fù)雜很多，實(shí)際中實(shí)現(xiàn)也較復(fù)雜。 與二進(jìn)制確知信號(hào)最佳與二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)分析相類似，可以采用匹配濾波器對(duì)