北師大版初二數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》教案

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的概念定義：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量，例如x和y，對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)例1：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍： (1)； (2)例2：圓柱底面半徑為5cm，則圓柱的體積V（cm3）與圓柱的高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，它是 函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的概念定義：一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系可以表示成 （k、b 為常數(shù)，k0）形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）特別地，當(dāng)b0時(shí)，稱y是x的_正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況例1：有下列函數(shù)：yx2；y；yx2（x +

2、1）(x2)；y2，其中不是一次函數(shù)的是 （填序號(hào)）例2：要使y（m2）xn1n是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m、n應(yīng)滿足_例3：已知y=(k1)是正比例函數(shù)，則k= 【變式練習(xí)】1、若函數(shù)y = (k1)xk21是正比例函數(shù)，則k的值為（ ）A0B1C±1D12、若是正比例函數(shù)，則b的值是（ ） A. 0 B. C. D. 3.下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ） 考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 已知正比例函數(shù)y = kx ( k0 ) 的圖象過第二、四象限，則（ ）Ay隨x的增大而減小 By隨x的增大而增大C當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

3、D不論x如何變化，y不變例2 已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_.【變式練習(xí)】1、正比例函數(shù)，當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大.2、函數(shù)y = (k 1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 總結(jié)：一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)，（，0）的一條直線正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線，如下表所示例1：已知函數(shù)y=(m3)x，當(dāng)m_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)m_時(shí)，y隨x的增大而減小例2：已知正比例函數(shù)y=(3k1)x，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ）Ak <0 B

4、k >0 Ck < Dk >例3：如圖，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）圖象的是（）xyxyxyxyCD【變式練習(xí)】1、兩個(gè)一次函數(shù)y1= mxn，y2= nxm，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（ ）2、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（ ）A. B. C. D.3、若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n .4、若m < 0，n > 0，則一次函數(shù)y= mx + n的圖象不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限考點(diǎn)：直線的平移:例1：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象y2x與y2x3 觀察y2x與y2x3兩條直線，它們有

5、什么樣的位置關(guān)系? 請回答：兩條直線與平行，那么_，_直線的平移: 左“+”右“”，上“+”下“”向左（右）平移p個(gè)單位向上（下）平移p個(gè)單位點(diǎn)的平移同樣按照“左+右，上+下”平移幾個(gè)單位就加上或者減去幾例2：直線y2x與直線y2x4的位置關(guān)系是_函數(shù)y2x4圖象可以由函數(shù)y2x的圖象向_平移_個(gè)單位得到【變式練習(xí)】1、下列說法是否正確，為什么? （1）直線y = 3x1與y =3x1平行；（2）直線與重合；（3）直線y=x3與y=x平行；（4）直線與相交.2、將直線y3x向下平移5個(gè)單位，得到直線 ；將直線yx5向上平移5個(gè)單位，得到直線 .考點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一

6、設(shè)，二代，三解，四代入： （1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值；（4）將k、b的值帶入y=kx+b，得到函數(shù)表達(dá)式例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（1，3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為ykx+b（k0），由題意可知， 解 此函數(shù)的關(guān)系式為y=例1：已知正比例函數(shù)的圖象如下圖如示，則正比例函數(shù)的解析式為多少? 例2：已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式例3：一次

7、函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b.例4. 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（0，1）和（1，3）兩點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_. 例5、若正比例函數(shù)y = kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則此函數(shù)的解析式為_. 例6. 直線y2x8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_、_.例7、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，3)，B(1，3)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)P(1，1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.【變式練習(xí)】1. 油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量 Q（升）與流出時(shí)間t(分鐘）

8、的函數(shù)關(guān)系是（ ） AQ0.2t BQ200.2t Ct=0.2Q Dt=200.2Q2. 若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（l，5）那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_，y的值隨x 的減小而_3. 若一次函數(shù)y=kx3經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，則k= ，該圖象還經(jīng)過點(diǎn)( 0， ）和（ ，2）4. 一某市市內(nèi)出租車行程在 4km以內(nèi)（含 4km）收起步費(fèi) 8元，行駛超過4km時(shí)，每超過1 km，加收180元，當(dāng)行程超出4km時(shí)收費(fèi)y元與所行里程x(km）之間的函數(shù)關(guān)系式 5. 小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間

9、的關(guān)系如圖l63所示，那么小李賺了（ ）A32元 B36元 C38元 D44元6. 直線 y=x4與 x軸交于 A，與y軸交于B， O為原點(diǎn)，則AOB的面積為（ ） A12 B24 C6 D107.一次函數(shù)的圖象如圖l642所示，那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（ ）Ay2x2 By2x2 Cy 2x2 Dy2x2 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用例1. 如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)6元，那么圓珠筆的售價(jià)y（元）與圓珠筆的支數(shù)x(支）之間的關(guān)系式是（ ） Ay= x By=2x Cy=6x Dy=12x例2. 幸福村辦工廠，今年前五個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時(shí)間t（月）的函數(shù)圖象如圖l643所示，則該工

10、廠對這種產(chǎn)品來說（ ） A1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小 Bl月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平 Cl月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn) Dl月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)例3. 在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖像信息，解答下列問題：(1)這輛汽車的往、返速度是否相同? 請說明理由；(2)求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離【變式練習(xí)】1、一天，小

11、軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)圖l644中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S(米）與登山所用的時(shí)間t（分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí)）根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A爸爸登山時(shí)，小軍已走了50米 B爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C小軍比爸爸晚到山頂D爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快2. 某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā). 該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi). 月用電量x(度)與相應(yīng)電費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖像如圖所示. 月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元；

12、當(dāng)x100時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元?基礎(chǔ)練習(xí)1. 下列函數(shù)是一次函數(shù)的是 y=2x；y=3+4x；y=0.5；y=ax（a0的常數(shù)）；xy=3；2x+3y1=0；2. 若函數(shù)y=(m2)x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_3已知y與x1成正比例，且x=2時(shí)，y7（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系：_；（2）y與x之間是_函數(shù)關(guān)系4已知一次函數(shù)ykx5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k_，圖象不經(jīng)過_象限6.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck < 0，b0 Dk0，b07. 已知函數(shù)：y=x，y=73x，

13、y=3x1，y=3x2，y= ，y= 中，正比例函數(shù)有（ ） A B C D8（1）當(dāng)m= 時(shí)，y=是一次函數(shù) （2）我國是一個(gè)水資源缺乏的國家，大家要節(jié)約用水據(jù)統(tǒng)計(jì)，擰不緊的水龍頭每秒鐘會(huì)滴下2 滴水，每滴水約0.05毫升李麗同學(xué)在洗手時(shí)，沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)李麗同學(xué)離開x小時(shí)后水龍頭滴了y毫升水則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 （4）設(shè)圓的面積為s，半徑為R，那么下列說法正確的是（ ） AS是R的一次函數(shù) BS是R的正比例函數(shù) CS是的正比例函數(shù) D以上說法都不正確9已知一次函數(shù)y=(m2)xm m4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則m的值是(      )A2&

14、#160;      B2        C2或3      D310直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 直線y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 直線y=4x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 直線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 12. 在下列四個(gè)函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（） 13、直線和的位置關(guān)系是 ，直線可以看作是直線向 平移 個(gè)單位得到的14. 將直線y2x

15、3向下平移5個(gè)單位，得到直線 15. 直線ykx4平行于直線y2x，則直線的解析式為 ；16電話每臺(tái)月租費(fèi)28元，市區(qū)內(nèi)電話（三分鐘以內(nèi)）每次0.20元，若某臺(tái)電話每次通話均不超過3分鐘，則每月應(yīng)繳費(fèi)y（元）與市內(nèi)電話通話次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）Ay28x0.20By0.20x28x Cy0.20x28 Dy280.20x17某人購進(jìn)一批蘋果到集市上零售，已知賣出的蘋果x（千克）與銷售的金額y元的關(guān)系如下表：x（千克）12345y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：_；（2）該商販要想使銷售的金額達(dá)到250元，至少需要賣出多少千克的蘋果

16、? 18如圖24，某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，再用1小時(shí)爬上山頂，游客爬山所用時(shí)間t（小時(shí)）與山高h(yuǎn)（千米）間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（ ）19一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_一般的，一次函數(shù)ykxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_20依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)的解析式（1）已知一次函數(shù)的圖象如圖45所示，求此一次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)（6，5）是否在此函數(shù)圖象上圖45（2）已知一次函數(shù)y2xb的圖象與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離是4，求其函數(shù)解析式21依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)解析式：yax7經(jīng)過一次函數(shù)y43x和y2x1

17、的交點(diǎn) 22、已知函數(shù)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則此函數(shù)的解析式。23. 已知y1與成正比例，且x2時(shí)，y5，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。24如圖34，居室窗戶的高90cm，活動(dòng)窗拉開的最大距離是80cm如果活動(dòng)窗拉開xcm時(shí)，窗戶的通風(fēng)面積是ycm2（1）試確定這個(gè)函數(shù)的解析式并指出自變量x的取值范圍；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象 圖3425某班同學(xué)在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量(x克)050100150200250300400500指針位置(y厘米)2345677.57.57.5（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）y關(guān)于x的函數(shù)圖象是

18、（ ）圖6526氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6高于11km時(shí)，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38，高空中xkm的氣溫為y當(dāng)0x11時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式27我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價(jià)格），某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖66所示（1）觀察圖象，求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式；（2）說出自來水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若某用戶該月交水費(fèi)12.8元，求該戶用了多少噸水 圖66提高練習(xí)x

19、yO3第2題圖1一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（5，3）且平行于直線y=3x，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_.2. 一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D33已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是_4、一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn) B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是 ；直線BC的解析式為 5. 若 ab0，bc<0，則直線y=x不通過（ ） A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限6. 已知一次函數(shù)y= x+m和y= x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）且與y軸分

20、別交于B、C兩點(diǎn)，那么ABC的面積是（ ） A2 B3 C4 D67已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是( )第7題圖圖(1)2O5xABCPD圖(2)第9題圖9. 如圖(1)，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2)所示，則BCD的面積是( )A3 B4 C5 D610. 如圖，在中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s (米)與時(shí)間t (秒)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是( )A乙比甲先到終點(diǎn)B乙測試的速度隨時(shí)間增加而增大C比賽到29.4秒時(shí)，兩人出發(fā)后第

21、一次相遇D比賽全程甲測試速度始終比乙測試速度快11. 小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是( )A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘12、如右圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( )123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.QPRMN(圖1)(圖2)49yxO13、如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到( )A處 B處C處 D處14. 求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.15、已知兩直線y1=2x3，y2=6x（1）在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象（2）求它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（3）根據(jù)圖象指出x為何值時(shí)，y1y2；x為何值時(shí)，y1y2（4）求這兩條直線與x軸所圍成的ABC的面積16、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0，2