初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理一、 二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c (a0)形式叫二次函數(shù)。2、解析式的形式：一般式：y=ax+bx+c (a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k3、 圖像性質(zhì)：函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸極值y=ax（0，0）Y軸（直線x=0）Y=0y=ax+c（0，c）Y軸（直線x=0）Y=0y=a(x-h)(h, 0)直線x=hY=hy=a(x-h)+k(h, k)直線x=hY=hy=ax+bx+c（，）直線x=,Y=【頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即圖像的對(duì)稱軸，縱坐標(biāo)即函數(shù)的極值】4 、 a、b、c的作用 a決定：圖像的開(kāi)口方向，a0，開(kāi)口向上，a0,開(kāi)口向下。 |a 決定：圖像的開(kāi)口大小

2、，|a 越大，開(kāi)口越小。a、b共同決定：對(duì)稱軸，當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)。 當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)。c決定：圖像與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。5、變換求解析式時(shí)，考慮兩個(gè)方面： a的值 頂點(diǎn)的變化6二次函數(shù)與一元二次方程對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）,當(dāng)Y=0時(shí)，得一元二次方程ax+bx+c=0當(dāng)b4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。當(dāng)b4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。當(dāng)b4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。7、對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）如

3、何求與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令y=0代入函數(shù)關(guān)系式，解得方程的根即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 令x=0代入函數(shù)關(guān)系式。交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）如何求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求解。8、對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）當(dāng)圖像頂點(diǎn)在x軸上時(shí)， b4ac=0 對(duì)應(yīng)解析式為y=a(x-h)當(dāng)圖像頂點(diǎn)在y軸上時(shí)， b=0 對(duì)應(yīng)解析式為y=ax+c當(dāng)圖像頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)， a=0, c=0 對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax當(dāng)圖像過(guò)原點(diǎn)時(shí)， c=0 對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax+bx9、方程ax+bx+c=K的解為函數(shù)y=ax+bx+c與直線Y=K的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。拋物線的對(duì)稱軸方程為，其中x

4、，x為圖像上兩對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)。拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：縱坐標(biāo)相同。對(duì)于函數(shù)y=ax+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c,當(dāng)x=1時(shí)，y=a-b+c,當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c, 當(dāng)x=2時(shí)，y=4a-2b+c,二、一函數(shù)、反比列函數(shù)函數(shù)表達(dá)式象 限增減性一次函數(shù)Y=kx+b(k0)K0,一、三K0,二、四K0,K0,反比例函數(shù)Y=(k0,x0)K0, 一、三K0,二、四K0, K0, 三、三角函數(shù)A的余弦，記作cosA，即cosA=；A的正切，記作tanA，即tanA=A的正弦，記作sinA，即sinA=；304560siaAcosAtanA四、圓1、幾種位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

5、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系：相離 相切 相交圓與圓的位置關(guān)系：外離 內(nèi)含 外切 內(nèi)切 相交2、判斷位置關(guān)系的方法：點(diǎn)與圓：d與r的大小（d：圓心到點(diǎn)的距離）直線與圓：d與r的大?。╠：圓心到直線的距離）圓與圓：3、幾個(gè)定理 垂徑定理：AB過(guò)圓心，ABCDCE=DE,BC=BD,AC=AD 等對(duì)等定理：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角， 兩條弦，兩條弧，有一組量等， 其余各組量都等。 圓周角定理及推論在O中，A,B都對(duì)DC, A=B在O中，A,O都對(duì)DC, A=O 在O中，A=90BC為O直徑BC為O直徑A=90 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與過(guò)切點(diǎn)的直徑（半徑）AB切O于點(diǎn)C,

6、OCAB【遇切線常用的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，得垂直，得半徑】 切線的判定方法：當(dāng)直線與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心向直線作垂線d，證d等于r。當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，連接圓心和公共點(diǎn)，證連得的半徑和直線垂直。切線長(zhǎng)定理： PA、PBO與點(diǎn)A、B，PA=PB,PO平分APB4、三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心，是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊的距離相等。 三角形外心：三角形外接圓圓心，是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三頂點(diǎn)的距離相等。5、 公式直角三角形的外接圓半徑R=，內(nèi)切圓半徑r= O是外心， A為銳角時(shí)，則BOC=A A為鈍角時(shí)，則BOC=3602A O是內(nèi)心， BOC=90A 弧長(zhǎng)L= 扇形面積

7、S=或S=lRS=rlS=2rl 正多邊形中的幾個(gè)概念：中心：正多邊形的外接圓圓心，也是內(nèi)切圓圓心。半徑: 正多邊形的外接圓半徑，即中心到頂點(diǎn)的距離。邊心距；中心到一邊的垂線段，是內(nèi)切圓半徑。中心角：正多邊形一邊所對(duì)的圓心角。 正n邊形內(nèi)角和=180（n-2）中心角=五、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式為：ax+bx+c=0 (a0), 二次項(xiàng)：ax，一次項(xiàng)：bx ， 常數(shù)項(xiàng)：c二次項(xiàng)系數(shù)：a ，一次項(xiàng)系數(shù)：b2、解法2x-5x+2=0（配方法） 2x-5x+2=0 ( 公式法)六、三角形 四邊形1、中點(diǎn)四邊形的形狀和原四邊形的對(duì)角線有關(guān)：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。原四邊形的對(duì)

8、角線相等，中點(diǎn)四邊形為菱形。原四邊形的對(duì)角線垂直，中點(diǎn)四邊形為矩形。2、中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)=原四邊形對(duì)角線和中點(diǎn)四邊形的面積=原四邊形面積的一半3、梯形的中位線性質(zhì)：平行上底下底，等于上下底和的一半。4、邊長(zhǎng)為a的等邊三角形面積S=梯形的面積S=高2 或 =中位線高菱形面積S=底高 或 S=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線垂直的四邊形面積S=對(duì)角線乘積的一半6、 基本圖形：七、四邊形的判定1、平行四邊形的判定： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形2、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 對(duì)角線相等的平行四邊形三角是直角的四邊形3、菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線垂直的平行四邊形四邊相等的四邊形7、 正方形的判定：一組鄰邊相等，有一個(gè)角為直角的平行四邊形有一個(gè)角是直角的菱形一組鄰邊相等的矩形8、 等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形 同一底上的兩角相等的梯形八、方差等方差S=方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。極差：最大數(shù)減最小數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，中間的那個(gè)數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)九