初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)填空

1、數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之知識(shí)點(diǎn)填空1實(shí)數(shù)的概念1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1)有理數(shù): 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。 (2)有理數(shù)分類(lèi)按定義分: 按符號(hào)分:有理數(shù)；有理數(shù)（3）相反數(shù)：只有 不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 。（4）數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。（5）倒數(shù)：乘積 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。若a（a0）的倒數(shù)為.則 。（6）絕對(duì)值：（7）無(wú)理數(shù)： 小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。（8）實(shí)數(shù)： 和 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。（9）實(shí)數(shù)和 的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。2.實(shí)數(shù)的分類(lèi):實(shí)數(shù)3.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成（ ）的形式（其中1a<10，n是整數(shù)）（2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值。取近

2、似數(shù)的原則是“（ ）”。（3）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)（ ）的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)字的 （ ）。2實(shí)數(shù)的運(yùn)算（一）：【知識(shí)梳理】 1. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則(1)有理數(shù)加法法則：    同號(hào)兩數(shù)相加，取_的符號(hào)，并把_     絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取_的符號(hào)，并用        _?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_。 一個(gè)數(shù)同0相加，_。(2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上_。(3)有理數(shù)乘法法

3、則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)_，異號(hào)_，并把_。任何數(shù)同0相乘，都得_。 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_決定。當(dāng)_，積為負(fù)，當(dāng)_，積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為_(kāi).(4)有理數(shù)除法法則： 除以一個(gè)數(shù)，等于_._不能作除數(shù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)_，異號(hào)_，并把_。 0除以任何一個(gè)_的數(shù)，都得0(5)冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是_； 負(fù)數(shù)的_是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的_是正數(shù)(6)有理數(shù)混合運(yùn)算法則： 先算_，再算_，最后算_。 如果有括號(hào)，就_。2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：在同一個(gè)算式里，先 、 ，然后 ，最后 有括號(hào)時(shí)，先算 里面，再算括號(hào)外。同級(jí)運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。3.運(yùn)算律（1）加法交換律：_

4、。 （2）加法結(jié)合律：_。（3）乘法交換律：_。 （4）乘法結(jié)合律：_。（5）乘法分配律：_。4.實(shí)數(shù)的大小比較（1）差值比較法：0 ，=0，0 （2）商值比較法：若為兩正數(shù)，則 ； （3）絕對(duì)值比較法： 若為兩負(fù)數(shù)，則 （4）兩數(shù)平方法：如5.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：3數(shù)的開(kāi)方和二次根式（一）：【知識(shí)梳理】 1.平方根與立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 ； 零的平方根是 ； 沒(méi)有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性質(zhì) ； ；

5、（5）二次根式的運(yùn)算 加減法：先化為 ，在合并同類(lèi)二次根式；乘法：應(yīng)用公式；除法：應(yīng)用公式二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律，也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。4代數(shù)式的初步知識(shí)（一）：【知識(shí)梳理】 1. 代數(shù)式的分類(lèi): 2. 代數(shù)式的有關(guān)概念 (1)代數(shù)式: 用 (加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式 （2）有理式： 和 統(tǒng)稱有理式。 （3）無(wú)理式： 3.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算。如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先 再求值。5整式（一）：【知識(shí)梳理】 1.整式

6、有關(guān)概念 （1）單項(xiàng)式：只含有 的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)； （2）多項(xiàng)式：幾個(gè) 的和，叫做多項(xiàng)式。_ 叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式中_的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式中_的個(gè)數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。2.同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)（1）同類(lèi)項(xiàng)：_ 叫做同類(lèi)項(xiàng)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)：_ 叫做合并同類(lèi)項(xiàng)；（3）合并同類(lèi)項(xiàng)法則： 。（4）去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”號(hào)，_ 括號(hào)前是“”號(hào)，_ （5）添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前是“+”號(hào)，插到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都 ；括號(hào)前是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都 。3.整式的運(yùn)算（1）整式的加減法：運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是合

7、并同類(lèi)項(xiàng)，遇到括號(hào)要先去括號(hào)。（2）整式的乘除法：冪的運(yùn)算：整式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 。乘法公式：平方差： 完全平方公式： 整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除：把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，相同字母相除要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加6因式分解（一）：【知識(shí)梳理】 1分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2分解困式的方法： 提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)

8、公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 運(yùn)用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的步驟：（1）分解因式時(shí)，首先考慮是否有 ，如果有 ，一定先 ，然后再考慮是否能用公式法分解（2）在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用 ；若是三項(xiàng)，可考慮用 ；若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。4分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū)：提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“ 1”易漏掉分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等7分式（一）：【知識(shí)梳理】 1分式有關(guān)概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。

9、對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)：當(dāng)_時(shí)分式有意義。當(dāng)_時(shí)分式?jīng)]有意義。只有在同時(shí)滿足_，且_這兩個(gè)條件時(shí)，分式的值才是零。 （2）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母_時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。 （3）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的_約去，叫做分式的約分。將一個(gè)分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母_，然后約去分子與分母的_。（4）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的_ 。（5）最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先 ；如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取

10、它們的系數(shù)的 作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；最簡(jiǎn)公分母能分別被原來(lái)各分式的分母整除；若分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般先把“”號(hào)提到分式本身的前邊。2分式性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè) ，分式的值 即：（2）符號(hào)法則：_ 、_ 與_的符號(hào)， 改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。即：3.分式的運(yùn)算： 注意：為運(yùn)算簡(jiǎn)便，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)及分式的符號(hào)法則： 若分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，一般要化為整數(shù)。若分式的分子與分母的最高次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要化為正數(shù)。 （1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減， ，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然

11、后再按 進(jìn)行計(jì)算（2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用_做積的分子，_做積的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，與被除式相乘，公式： ；（3）分式乘方是_，公式_。4分式的混合運(yùn)算順序，先 ，再算 ，最后算 ，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。5對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值8一次方程（一）：【知識(shí)梳理】 1.方程的分類(lèi) 2.方程的有關(guān)概念（1）方程：含有 的等式叫方程。（2）有理方程：_統(tǒng)稱為有理方程。（3）無(wú)理方程：_ 叫做無(wú)理方程。（4）整式方程：_叫做整式方程。（5）分式方程：_叫做分式方程。（6）方程的解： 叫做方程的解。（7）解方程： _叫做解方

12、程。（8）一元一次方程：_叫做一元一次方程。（9）二元一次方程：_叫做二元一次方程3解方程的理論根據(jù)是：_ 解方程（組）的基本思想是：多元方程要_,高次方程要_. 在解_方程，必須驗(yàn)根.要把所求得的解代入_進(jìn)行檢驗(yàn)；4解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)：步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式性質(zhì)去括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則移項(xiàng)移項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式性質(zhì)5. 二元一次方程組的解法 （1）代人消元法：解方程組的基本思路是“ ”一把“二元”變?yōu)椤耙辉?，主要步驟是，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代人另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方

13、程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡(jiǎn)稱代人法 （2）減消元法：通過(guò)方程兩邊分別相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法6整體思想解方程組 （1）整體代入如解方程組，方程的左邊可化為3(x+5)18=y+5，把中的看作一個(gè)整體代入中，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，求得y然后求出方程組的解 （2）整體加減，如因?yàn)榉匠毯偷奈粗獢?shù)x、y的系數(shù)正好對(duì)調(diào)，所以可采用兩個(gè)方程整體相加減求解利用+，得x+y=9，利用得xy=3，可使、組成簡(jiǎn)單的方程組求得x，y7.兩個(gè)方程二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個(gè)變量

14、；（2）二元一次方程用一個(gè)等式表示兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既可以用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，又可以用列表或圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 聯(lián)系：（1）在直角坐標(biāo)系中分別描出以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，這些點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程8.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一直 坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，9.用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相應(yīng)的二元一次方程組改寫(xiě)成一次函數(shù)的表達(dá)

15、式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得二元一次方程組的解 9一元二次方程（一）：【知識(shí)梳理】 1. 一元二次方程：只含有一個(gè) ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判別式是= ；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開(kāi)平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方

16、程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上 的絕對(duì)值一半的平方；化原方程為的形式；如果就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n=0，則原方程無(wú)解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二

17、次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時(shí)就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無(wú)解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開(kāi)平方法因式分解法公式法

18、10分式方程及應(yīng)用（一）：【知識(shí)梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3分式方程的增根問(wèn)題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根； 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)根的方法是將所求的根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。4分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似

19、，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性5通過(guò)解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問(wèn)題。6. 分式方程的解法有 和 。11方程及方程組的應(yīng)用（一）：【知識(shí)梳理】 1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法工作（工程）問(wèn)題工作量、工作效率、工作時(shí)間把全部工作量看作1工作量=工作效率×工作時(shí)間相等關(guān)

20、系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系比例問(wèn)題相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。濃度問(wèn)題稀釋問(wèn)題溶劑（水）、溶質(zhì)（鹽、純酒精）、溶液（鹽水、酒精溶液）溶質(zhì)=溶液×百分比濃度由加溶劑前后溶質(zhì)不變。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶劑前溶質(zhì)質(zhì)量=加溶劑后溶質(zhì)質(zhì)量加溶劑前溶液質(zhì)量+加入溶劑質(zhì)量=加入溶劑后的溶液質(zhì)量加濃問(wèn)題同上由加溶質(zhì)前后溶劑不變。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶質(zhì)前溶劑質(zhì)量=加溶質(zhì)后溶劑質(zhì)量加溶質(zhì)前溶液質(zhì)量+加入溶質(zhì)質(zhì)量=加入溶質(zhì)后的溶液質(zhì)量混合配制問(wèn)題等量

21、關(guān)系：混合前甲、乙種溶液所含溶質(zhì)的和=混合后所含溶質(zhì)混合前甲、乙種溶液所含溶劑的和=混合后所含溶劑利息問(wèn)題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：本息和=本金+利息行程問(wèn)題追擊問(wèn)題路程、速度、時(shí)間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間1：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問(wèn)題同上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問(wèn)題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問(wèn)題的思路方法類(lèi)似2：抓住兩地距離不

22、變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。數(shù)字問(wèn)題多位數(shù)的表示方法：是一個(gè)多位數(shù)可以表示為（其中0a、b、c10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。2：常常設(shè)間接未知數(shù)。商品利潤(rùn)率問(wèn)題商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)首先確定售價(jià)、進(jìn)價(jià)，再看利潤(rùn)率，其次應(yīng)理解打折、降價(jià)等含義。 2.列方程解應(yīng)用題的步驟: （1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)； （3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程； （4）解方程； （5）檢驗(yàn)：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意； （6）答：注意帶單位12一元一次不等式（一）：【知識(shí)梳理】 1

23、不等式：用不等號(hào)（、）表示 的式子叫不等式。2不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去） ，不等號(hào)的 （2）不等式的兩邊都乘以（或除以） ，不等號(hào)的 （3）不等式的兩邊都乘以（或除以） ，不等號(hào)的方向 3不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的 ，組成這個(gè)不等式的解集5解不等式：求不等式 的過(guò)程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有 ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易錯(cuò)點(diǎn)：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等

24、式兩邊不能同時(shí)乘以08一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步驟： ， ， ， ， （不等號(hào)的改變問(wèn)題）9求不等式（組）的正整數(shù)解或負(fù)整數(shù)解等特解時(shí)，可先求出這個(gè)不等式（組）的所有解，再?gòu)闹姓页鏊杼亟?0一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè) 11一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的 ，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集12解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組13一元一次不等式組的解 （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式的解。（口訣： 。）14.不等式組的分類(lèi)及

25、解集(ab）13不等式(組)的應(yīng)用（一）：【知識(shí)梳理】 1列不等式解應(yīng)用題的特征：列不等式解應(yīng)用題，一般所求問(wèn)題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要正確理解這些詞的含義2列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括： ； ； ； ； 。（其中檢驗(yàn)是正確求解的必要環(huán)節(jié)）14平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1.平面直角坐標(biāo)系(1) 平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，其中，水平的數(shù)軸叫做_軸或_軸， 通常取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做_軸或_軸，取豎直向上為正方向，兩軸交點(diǎn)O是原

26、點(diǎn)，在平面中建立了這個(gè)坐標(biāo)系后，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。(2) 坐標(biāo)平面的劃分:x軸和y軸將坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，如圖所示，按_方向編號(hào)為第一、二、三、四象限。注意：坐標(biāo)原點(diǎn)、x軸、y軸不屬于任何象限。(3) 點(diǎn)的坐標(biāo)的意義:平面中，點(diǎn)的坐標(biāo)是由兩個(gè)有順序的實(shí)數(shù)組成，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開(kāi)，如(-2，3)，橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)。(4) 各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律x軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，x軸上方的點(diǎn)的_坐標(biāo)為正數(shù)；x軸下方的點(diǎn)的_坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。即第_、_象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上

27、的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)數(shù)；第_、_四象限及y軸負(fù)方向(也稱y軸負(fù)半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸上方，則b_0；如果P(a，b)在軸下方，則b_0。 y軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，y軸左側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；y軸右側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第_、_象限和x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的_坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第_、_象限和和_軸正半軸的的點(diǎn)的_坐標(biāo)為正數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸左側(cè)，則a_0；如果P(a，b)在軸右側(cè)，則a_0。規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律如下表。坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若點(diǎn)P(a , b)在第四象限

28、，則a > 0 ,b < 0等等。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)X軸正半軸負(fù)半軸Y 軸正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)說(shuō)明：由符號(hào)可以確定點(diǎn)的位置，如：橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在y軸上；橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上等等；由上表可知x軸的點(diǎn)可記為(x , 0) ,y軸上的點(diǎn)可記做(0 , y )。(5) 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：_坐標(biāo)相同，_坐標(biāo)互為_(kāi)。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；反之亦成立；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：_坐標(biāo)相同，_坐標(biāo)互為_(kāi)。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；反之亦成立；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為_(kāi)；

29、如P(-2，3)與Q_關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 (6) 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x , y)建立了_關(guān)系。即：在坐標(biāo)平面內(nèi)每一點(diǎn)，都可以找到惟一一對(duì)有序?qū)崝?shù)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找到惟一一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。 (7) 第一、三象限角平分線上的點(diǎn)到_軸、_軸的距離相等，可以用直線_表示；第二、四象限角平線線上的點(diǎn)到_軸、_軸的距離也相等，可以用直線_表示。 2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)(1) 函數(shù): 如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的 ，y都有 與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)稱y是x的 ，其中x是自變量，y是因變量(2) 自變量的取值范圍：函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量取值是 函數(shù)關(guān)系式是

30、分式，自變量取值應(yīng)使得 不等于0函數(shù)關(guān)系式是偶次根式，自變量取值為 為非負(fù)數(shù)（4）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)式，使實(shí)際問(wèn)題有意義。(3)常量與變量：常量：在某變化過(guò)程中 的量。變量：在某變化過(guò)程中 的量。(4) 函數(shù)的表示方法: ； ； 。15一次函數(shù)一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1. 一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) （1）一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成 (k、b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量特別地，當(dāng)b 時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)（2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ， ),( ， ）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)

31、過(guò)原點(diǎn)(0，0）的一條直線，如下表所示 （3）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）當(dāng)k 0時(shí)，y的值隨x的值增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而 （4）直線y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系直線經(jīng)過(guò)第 象限（直線不經(jīng)過(guò)第 象限）；直線經(jīng)過(guò)第 象限（直線不經(jīng)過(guò)第 象限）；直線經(jīng)過(guò)第 象限（直線不經(jīng)過(guò)第 象限）；直線經(jīng)過(guò)第 象限（直線不經(jīng)過(guò)第 象限）； 2. 一次函數(shù)表達(dá)式的求法 （1）待定系數(shù)法：先設(shè)出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。 （2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)

32、解析式的一般步驟： ； 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； 從而寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式。 （3）一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對(duì)x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對(duì)x與y的值。16反比例函數(shù)（一）：【知識(shí)梳理】 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù)，k0）的形式（或y=kx-1或 ，k0），那么稱y是x的反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：(1)k為常數(shù)，k0；（2）中分母x的指數(shù)為 ；例如y= 就 反比例函數(shù)；(3)自變量x的取值范圍是 的一切實(shí)數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是 的一切實(shí)數(shù)3反比例

33、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 利用畫(huà)函數(shù)圖象的方法，可以畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)y=具有如下的性質(zhì)（見(jiàn)下表）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而減??；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而增大 4畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問(wèn)題：（1）畫(huà)反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫(huà)反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x0，因此，不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)；（2）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以，畫(huà)出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能

34、達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì)5. 反比例函數(shù)y= (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過(guò)雙曲線y=(k0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得 為k。6. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時(shí)，可設(shè)解析式為 17二次函數(shù)(二)（一）：【知識(shí)梳理】 1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù) 的值為0時(shí)的情況 （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況： ；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) 時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與

35、 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c有 ；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸 時(shí)，則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c 。 2.二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲担?（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（小）值3.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系

36、；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等18函數(shù)的綜合應(yīng)用（一）：【知識(shí)梳理】 1.解決函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題的思路面點(diǎn)線。首先要全面理解題意，迅速接受概念，此為“面”；透過(guò)長(zhǎng)篇敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，建立函數(shù)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題。 2.解決函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題的步驟 （1）建模：它是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，就是在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 （2）解模：即運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行分析、運(yùn)用、，解答純數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后檢驗(yàn)所得的解，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論。 （注

37、意：在求解過(guò)程和結(jié)果都必須符合實(shí)際問(wèn)題的要求；數(shù)量單位要統(tǒng)一。） 3.綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問(wèn)題通過(guò)建立函數(shù)模型求解，涉及最值問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目?biāo)函數(shù)。求該目標(biāo)函數(shù)的最值，但要注意：變量的取值范圍；求最值時(shí)，宜用配方法。19數(shù)據(jù)的收集（一）：【知識(shí)梳理】 1.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念（1）總體： 。（2）個(gè)體： 。（3）樣本： 。 （4）樣本容量： 。 （5）樣本是從總體中抽出來(lái)的，它能在一定程度上反映總體的情況，但樣本既然是總體的一部分，用樣本反映總體就會(huì)有一定的局限性，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，用樣本估計(jì)總體就越準(zhǔn)確。2.數(shù)據(jù)收集方法的選擇：

38、、 。（1）普查： 。（2）抽樣調(diào)查： ；抽樣調(diào)查時(shí)要注意樣本的 性和 性。20數(shù)據(jù)的描述（一）：【知識(shí)梳理】 1.描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和平均水平特征的數(shù) （1）平均數(shù)： 。 （2）加權(quán)平均數(shù)： 。 （3）中位數(shù)： 。 （4）眾數(shù)： 。 2.描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大?。x散程度）特征的數(shù) （1）方差： 。 計(jì)算公式： 。 （2）標(biāo)準(zhǔn)差： 。 計(jì)算方法是 。 （3）極差： 。21統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用（一）：【知識(shí)梳理】 1.頻數(shù)與頻率 （1）頻數(shù)：某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的 為頻數(shù)；或?qū)?shù)據(jù)分組后，落在各小組的數(shù)據(jù)的 叫做該小組的頻數(shù)。 （2）頻率：每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率；或每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻數(shù)。 （3）頻數(shù)和頻率的基本關(guān)系式： （4）繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：計(jì)算 ；決定 決定 ；列 ；畫(huà)出 2.統(tǒng)計(jì)圖 （1）條形