初中數(shù)學(xué)經(jīng)典相似三角形練習(xí)題(附參考答案)39840

1、相似三角形一解答題（共30小題）1如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC2如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G（1）求證：CDFBGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長3如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC求證：ABCFDE4如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：（1）經(jīng)過多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積

2、的？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由5已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說明：ADMMCP6已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似？7如圖，ACB=ADC=90，AC=，AD=2問當(dāng)AB的長為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似8如圖在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，

3、沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似？9如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似10如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC

4、相似11如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？12陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC13如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=OP=l，兩燈柱之間的距離OO=m（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長度之和（DA+AC）是否是定值請(qǐng)說明理由；（3）若

5、李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v214已知：如圖，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求AE15已知：如圖RtABCRtBDC，若AB=3，AC=4（1）求BD、CD的長；（2）過B作BEDC于E，求BE的長相似三角形一解答題（共30小題）1如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC2如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G（1）求證：CDFBGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長分析：（1）利用平行線的性質(zhì)可證明CDF

6、BGF（2）根據(jù)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)這一已知條件，可得CDFBGF，則CD=BG，只要求出BG的長即可解題3如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC求證：ABCFDE點(diǎn)評(píng)：本題很簡單，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（2）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（3）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似4如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出

7、發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：（1）經(jīng)過多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由分析：（1）關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題，可設(shè)時(shí)間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用，AMN的面積等于矩形ABCD面積的作為相等關(guān)系；（2）先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在解答：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，（62x）x=36，得x1=1，x2=2，（2）假設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似

8、，由矩形ABCD，可得CDA=MAN=90，因此有或即，或解，得t=；解，得t=經(jīng)檢驗(yàn)，t=或t=都符合題意12已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說明：ADMMCP分析：欲證ADMMCP，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即D=C，此時(shí)，再求夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可6已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似？分析：要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角

9、形與BDC相似，則要分兩兩種情況進(jìn)行分析分別是PBQBDC或QBPBDC，從而解得所需的時(shí)間解答：解：設(shè)經(jīng)x秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD=90，（1）當(dāng)1=2時(shí)，有：，即；（2）當(dāng)1=3時(shí)，有：，即，經(jīng)過秒或2秒，PBQBCD7如圖，ACB=ADC=90，AC=，AD=2問當(dāng)AB的長為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似解答：解：AC=，AD=2，CD=要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1）當(dāng)RtABCRtACD時(shí)，有=，AB=3；（2）當(dāng)RtACBRtCDA時(shí)，有=，AB=38如圖在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從

10、C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似？解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，則CQ=（82x）cm，CP=xcm，C=C=90，當(dāng)或時(shí)，兩三角形相似（1）當(dāng)時(shí)，x=；（2）當(dāng)時(shí)，x=19如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似解答：解：（1）若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，即APDBCP，=，=，AP27AP+6=0，AP=1或AP=6，檢測：當(dāng)AP=1時(shí)，由BC=3，A

11、D=2，BP=6，=，又A=B=90，APDBCP當(dāng)AP=6時(shí)，由BC=3，AD=2，BP=1，又A=B=90，APDBCP（2）若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，即APDBPC=，=，AP=檢驗(yàn)：當(dāng)AP=時(shí)，由BP=，AD=2，BC=3，=，A=B=90，APDBPC此，點(diǎn)P的位置有三處，即在線段AB距離點(diǎn)A的1、6處10如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似分析：若以

12、點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，有四種情況：APQBAC，此時(shí)得AQ：BC=AP：AB；APQBCA，此時(shí)得AQ：AB=AP：BC；AQPBAC，此時(shí)得AQ：BA=AP：BC；AQPBCA，此時(shí)得AQ：BC=AP：BA可根據(jù)上述四種情況所得到的不同的對(duì)應(yīng)成比例線段求出t的值11如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？分析：如圖，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解12陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（

13、如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC分析：因?yàn)楣饩€AE、BD是一組平行光線，即AEBD，所以ECADCB，則有，從而算出BC的長（BC=4米）13.如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=OP=l，兩燈柱之間的距離OO=m（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長度之和（DA+AC）是否是定值請(qǐng)說明理由；（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v2解答：解：（1）由已知：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：（2）ABOP，ABCOPC，即，即同理可得：，=是定值（3）根據(jù)題意設(shè)李華由A到A，身高為AB，AC代表其影長（如圖）由（1）可知，即，同理可得：，