初中教學數(shù)學建模

1、初中數(shù)學建模教學感悟摘要：數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象數(shù)學課程應體現(xiàn)“問題情境建立數(shù)學模型理解、應用與拓展” ，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程初中數(shù)學建模教學宜低起點、小步子、多活動數(shù)學思想是數(shù)學知識的結(jié)晶，是高度概括的數(shù)學理論數(shù)學建模教學要重視數(shù)學知識，更應突出數(shù)學思想方法，讓學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學學習活動，在獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學建模；建模教學數(shù)學課程標準指出：數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，數(shù)學課程應體現(xiàn)“問題情境建立數(shù)學模型理解、應用與

2、拓展”，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展對復雜的實際問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個實際問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學問題，這就稱為數(shù)學模型數(shù)學建模就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實際問題，通過一定的假設找出這個問題的數(shù)學模型，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程從廣義來說，數(shù)學建模伴隨著數(shù)學學習的全過程數(shù)學概念、數(shù)學法則、數(shù)學方法的學習與應用都屬于數(shù)學建模的范疇數(shù)學建模的基本過程大致為： 數(shù)學抽象解釋與檢驗實際問題數(shù)學模型數(shù)學解實際問題的解 一、初中數(shù)學建模教學宜低

3、起點、小步子、多活動 過去數(shù)學建模只作為高等院校數(shù)學專業(yè)和部分計算機專業(yè)的課程初中數(shù)學建模教學和高校的數(shù)學建模教學有很大的不同，初中數(shù)學建模教學一般先提出問題、引入正題；然后分析問題，在“引導探索創(chuàng)造” 中建立模型；最后利用模型解決問題根據(jù)初中學生的身心發(fā)展水平、已經(jīng)掌握的知識結(jié)構(gòu)，初中數(shù)學建模教學宜“低起點、小步子、多活動”低起點，就是根據(jù)學生的現(xiàn)有水平，結(jié)合課程標準的要求，降低教學的起點，以便全體學生都能真正進入到教學活動中去小步子，就是按照由易到難，由淺入深，由單一到綜合，由簡單到復雜的原則，安排層次分明，但梯度較小的教學情境，分散教學難點，突出教學重點，引領(lǐng)學生沿著數(shù)學學習活動的臺階拾

4、級而上，最終達到課程標準的要求多活動，就是恰當?shù)卦O計問題情境，引領(lǐng)學生動眼看、動腦想、動口說、動手做，引領(lǐng)學生開展自主學習、合作交流、提問質(zhì)疑等數(shù)學學習活動，引領(lǐng)學生在活動中獲得知識，引領(lǐng)學生在活動中發(fā)展思維案例1 銷售中的盈虧問題的建模教學 1、背景問題某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧? （人教版數(shù)學七年級上冊第104頁）2、數(shù)學建模（1）問題分析假設一件衣服的進價是元，以60元賣出，賣出后盈利25%，那么這件衣服的利潤是多少元？假設一件衣服的進價是元，以60元賣出，賣出后虧損25%，那么這件衣

5、服的利潤是多少元？ （2）模型建立問題1 你認為銷售價與進價之間具有怎樣的關(guān)系時是盈利的？歸納 盈利：銷售價進價問題2 你認為銷售價與進價之間具有怎樣的關(guān)系時是虧損的？歸納 虧損：銷售價進價問題3 你認為銷售價與進價之間具有怎樣的關(guān)系時不虧不盈?歸納 不盈不虧：銷售價進價問題4 你發(fā)現(xiàn)利潤、銷售價、進價之間有怎樣的關(guān)系？歸納 利潤銷售價進價問題5 你發(fā)現(xiàn)利潤、進價、利潤率之間有怎樣的關(guān)系？歸納 利潤進價×利潤率問題6 你發(fā)現(xiàn)銷售價、進價、利潤率之間有怎樣的關(guān)系？歸納 銷售價進價進價×利潤率（3）模型求解設盈利25%的那件衣服的進價是元，那么它的利潤就是元，根據(jù)銷售價、進價和

6、利潤之間的關(guān)系，列方程，解得設虧損25%的那件衣服的進價是元，那么它的利潤就是元，根據(jù)銷售價、進價和利潤之間的關(guān)系，列方程，解得于是4880128120，所以賣出這兩件衣服總的是盈利的（4）模型應用應用1 “打折銷售”是商家進行促銷活動的常用手法之一，商家常常將“打折銷售”說成是“虧本大甩賣”電器商場的一種新型電子產(chǎn)品按每件600元賣出時，可獲利50%在促銷活動中該電子產(chǎn)品按標價的七折售出，商場賣出該電子產(chǎn)品虧本了嗎？說說你的理由應用2 某件商品進價為250元，按標價的九折銷售時，利潤為15.2%，這件商品的標價是多少？應用3 一商場將每臺彩電先按進價提高40%標出售價，然后廣告宣傳將以80%

7、的優(yōu)惠價出售，結(jié)果每臺彩電賺了300元，則經(jīng)銷這種商品的利潤率是多少?應用4 某件商品進價是3 000元，標價為4 500元，商場規(guī)定該商品售出時利潤率不低于5%那么售貨員在出售該商品時最多可以打幾折？銷售中的盈虧問題的數(shù)學建模教學中，先將背景問題分解成2個小問題進行分析，降低教學的起點，以便全體學生從課堂教學的一開始都能真正進入到教學活動中去緊跟其后的6個小問題帶動學生拾級而上，引導學生在數(shù)學學習活動中探索規(guī)律、“創(chuàng)造”數(shù)學模型，使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展數(shù)學模型中的量既可以是確定的固定的量，也可以是相對變化的量通過對數(shù)學模型的量作了適當

8、的處置，可以解決原本需要用不等式解決的“應用4”通過建立數(shù)學模型、應用數(shù)學模型，學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學思想方法的認識上升一個新臺階二、初中數(shù)學建模教學應突出數(shù)學思想方法數(shù)學思想是數(shù)學知識的結(jié)晶，是高度概括的數(shù)學理論數(shù)學方法是數(shù)學思想在數(shù)學活動中的反映和體現(xiàn)，它貫穿在知識的汲取、儲存、加工、運用的全過程在數(shù)學學習活動中，認識問題和解決問題，都是知識與方法相互作用的結(jié)果初中數(shù)學中重要的數(shù)學思想有：字母代數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類的思想、方程與函數(shù)的思想、公理化思想等數(shù)學方法有：類比法、歸納法、演繹法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等這些思想方法相互聯(lián)系，相互滲透，相互

9、補充，將整個數(shù)學知識構(gòu)成一個有機和諧統(tǒng)一的整體數(shù)學建模教學要重視數(shù)學知識，更應突出數(shù)學思想方法 案例2 圓周角定理的建模教學1、背景問題（1）如圖1所示，、是O中的所對的兩個圓周角，分別量出這兩個圓周角的度數(shù)，比較一下它們的大小再變動點在圓周上的位置，這時圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（2）再量出圖中所對的圓心角的度數(shù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)?（人教版數(shù)學九年級上冊第91頁）2、模型建立（1）模型猜想同弧所對的圓周角的度數(shù)相等，都等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半（2）驗證猜想問題1 你選擇先證明“同弧所對的圓周角相等”，還是先證明“弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半

10、”？說說你的理由？歸納 選擇先證明“弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半” 因為隨著在圓周上的位置發(fā)生變化，得到許多個圓周角，而這條弧所對的圓心角只有一個；如果“弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半”成立，那么“同弧所對的圓周角的度數(shù)相等”自然成立問題2 按照圓心與圓周角的位置關(guān)系，變動在圓周上的位置時所得到許多個圓周角可以分成幾種情況？歸納 按照圓心與圓周角的位置關(guān)系，圓周角分三種情況：（1）圓心在圓周角的一邊上；（2）圓心在圓周角的內(nèi)部；（3）圓心在圓周角的外部問題3 在這三種情況中，你選擇先證明哪一種情況？說說你的理由歸納 選擇先證明“圓心在圓周角一邊

11、上”的因為此時為圓的直徑，這是一種特殊情況問題4 如圖2所示，圓心在圓周角的一條邊上，你怎樣證明？歸納 轉(zhuǎn)化為證明問題5 如圖3所示，圓心在圓周角的內(nèi)部，你怎樣證明？歸納 因為“圓心在圓周角的一條邊上”時，“弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半”所以作過圓周角的頂點的直徑，將“圓心在圓周角的內(nèi)部”的情況轉(zhuǎn)化為“圓心在圓周角的一條邊上”的情況來證明問題6 如圖4所示，圓心在圓周角的外部，你怎樣證明？歸納 與證明“圓心在圓周角的內(nèi)部” 的情況類似，作過圓周角的頂點的直徑，將“圓心在圓周角的外部”的情況轉(zhuǎn)化為“圓心在圓周角的一條邊上”的情況來證明（3）建立模型 因為在 “圓心在圓周

12、角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部”三種情況下，“弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半”都成立, 所以“同弧所對的圓周角都相等” 問題 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角有怎樣的關(guān)系？想一想，在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心周有怎樣的關(guān)系？ 圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角的相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3、模型應用應用1 半圓所對的圓周角等于多少度？說說你的理由應用2 的圓周角所對的弦一定是直徑嗎？為什么？應用3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形一定是直角三角形嗎？為什么？應用4 在

13、同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？應用5 已知O的直徑為，弦為，的平分線交O于，求、的長（圖略）圓周角定理的數(shù)學建模教學中，首先動手實驗，再對實驗進行分析研究，然后才猜測存在的規(guī)律，培養(yǎng)學生實驗、觀察、分析、猜測、推理能力“問題1”對驗證猜想的方法的“研究” ，首先解決主要矛盾（次要矛盾將迎刃而解），滲透辯證法思想 “問題2”引領(lǐng)學生觀察、分析、歸納得出圓心與圓周角的三種情況，滲透分類思想“問題3”滲透算法程序化思想“問題4” 至“問題6”在引領(lǐng)學生驗證猜想，突出分類數(shù)學思想的同時，突出了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想模型應用中前4個問題，實際上是圓周角定理的拓展，體現(xiàn)了公理化思想圓周角定理的數(shù)學建模教學過程體現(xiàn)了初中數(shù)學建模 “低起點、小步子、多活動”的特點學生通過觀察、實驗、猜測、