平行四邊形中位線專題培優(yōu)訓練

1、四邊形-平行四邊形專題培優(yōu)訓練一.選擇題（共6小題）1 .（2011?孝感）如圖，在ABC中，BDCE是4ABC的中線，BD與CE相交于點。，點F、G分別是BQCO的中點,連接AO若AO=6cmBC=8cm則四邊形DEFG勺周長是（）scA.14cmB.18cmC.24cmD.28cm2 .（2011?黔西南州）如圖，在平行四邊形ABCD,過又捫I線BD上一點巳彳EF/BGHG/AB,若四邊形AEP的四邊形CFPG勺面積分另為S和S2,則Si與S2的大小關系為（）AHDSGcA.S1=S2B.Si>S2C.S1VS2D.不能確定3 .已知四邊形ABCD43,AB/CDAB=CD周長為40

2、cm,兩鄰邊的比是3:2,則較大邊的長度是（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm4 .下列說法中錯誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.有兩對鄰角互補的四邊形為平行四邊形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形5.如圖，ABC中，/ABCWBACD是AB的中點，EC/AB,DE/BGAC與DE交于點O.下列結論中，不一定成立的是（占A.AC=DEB.AB=AC6.如圖AB/FD,GEACEF/IDGGF/BG點RA.3個B.4個二.填空題（共6小題）7.如圖，在平行四邊形ABCD,AB=2AD/A=60°,cm.C.A

3、D=ECD.OA=OE。為DF與GE的交點，圖中共有平行四邊形（）C.5個D.6個E,F分別是AB,CD的中點，且EF=1cm,那么對角線BD=D-齊-cZX/4E38.如圖，在四邊形ABCD43,P是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點,的度數(shù)是度.7C9.如圖所示，？ABCDK點E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點的周長為8,4FCB的周長為22,則FC的長為.DFCAD=BC/PEF=18,貝U/PFEA正好落在CD上的點F,若4FDE10. （2011?黔西南州）如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正三角形4ABG,算出了正AAiBiCi的面積，然后分別取A1B1G三

4、邊的中點A2B2C2,作出了第二個正三角形4A2B2C2,算出第2個正A2B2G的面積，用同樣的方法作出了第3個正AA3B3Q,算出第3個正4A3B3G的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正nBnCn的面積是11. 在梯形ABCD43,AB/CDMN分別為上底CD,下底AB的中點，貝UMN-1（AD+BC.（填a“V”“=”）12. （2011?黑龍江）如圖，四邊形ABCM,對角線ACLBQ且AC=3BD=4各邊中點分別為A1、B、G、D,順次連接得到四邊形A1B1GD1,再取各邊中點A2、住、G、D2,順次連接得到四邊形A2B2C2D2,，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn,則

5、四邊形ABnGDn的面積為.三.解答題（共16小題）13 .如圖所示.D,E分別在AB,AC上，BD=CEBE,CD的中點分別是M,N,直線MN分別交AB,AC于P,Q求證:AP=AQ14 .如圖：AD是4ABC的高，MN、E分別是ABACBC邊上的中點.(1)求證：ME=DN(2)若BC=AD=12AC=13,求四邊形DEMN勺面積.15 .如圖，已知：四邊形ABC邛，AD=BCE、F分別是DCAB的中點，直線EF分別與BCAD的延長線相交于GH.求證：/AHF4BGF16 .(2011?廈門)如圖，在四邊形ABCM,/BACWACD=90,/B=/D.(1)求證：四邊形ABCD平行四邊形；

6、(2)若AB=3cmBC=5cmAEAB,點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿B8CODA運動至A點停止，則從運動3開始經過多少時間，BEP為等腰三角形17 .已知：如圖，D,E,F分另I是4ABC各邊上的點，且DE/AGDF/AB.延長FD至點G使DG=FD連接AG求證：ED和AG互相平分.18 .如圖1,已知在ABC中，AB=AC點P為底邊BC上(端點B、C除外)的任意一點，且PE/AGPFAB.(1)試問線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關系，并說明理由;(2)如圖2,將“點P為底邊BC上任意一點”改為“點P為底邊BC延長線上任意一點”，其它條件不變，上述結論還成立嗎如果不成立，你能得出

7、什么結論請說明你的理由(3)如圖3,若E在BC的延長線上，其它條件不變，作出圖形(不寫作法)19 .如圖，ABC中，AD為中線，E為邊BC上一點，過E作EF/AB交AC于F,交AD于MEG/AC交AB于G.(1)如圖1,若E與D重合，寫出圖中所有與FG相等的線段，并選取一條給出證明.FG相等的線段，并給出證明.(2)如圖紙，若E與D不重合，在(1)中與FG相等的線段中找出一條仍然與FG=20 .在4ABC中，AB=AC點P為ABC所在平面內的一點，過點P分別作PE/AC交AB于點E,PF/AB交BC于點D,交AC于點F.(1)如圖1,若點P在BC邊上，/此時PD=Q猜想并寫出PRPE、PF與A

8、B滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想;(2)如圖2,當點P在4ABC內，猜想并寫出PDPE、PF與AB滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想;(3)如圖3,當點P在4ABC外，猜想并寫出PDPE、PF與AB滿足的數(shù)量關系.(不用說明理由)21 .平行四邊形ABCM,AB=2cmBC=12cmg/B=45，點P在邊BC上，由點B向點C運動，速度為每秒2cm,點Q在邊AD上，由點D向點A運動，速度為每秒1cm,連接PQ設運動時間為t秒.(1)當t為何值時，四邊形ABPQ為平行四邊形；(2)設四邊形ABPQ勺面積為ycmf,請用含有t的代數(shù)式表示y的值；(3)當P運動至何處時，四邊形ABPQ勺面積是？ABC

9、面積的四分之三22 .如圖a、b在平行四邊形ABCD43,/BAD/ABC的平分線AF,BG分別與線段CD兩側的延長線(或線段CD相交于點F,G,AF與BG相交于點E.(1)在圖a中，求證：AF±BGDF=CG(2)在圖b中，仍有(1)中的AF±BGDF=CG立.請解答下面問題：若AB=10,AD=qBG=4,求FG和AF的長；是否能給平行四邊形ABCD勺邊和角各添加一個條件，使得點E恰好落在CD邊上且ABE為等腰三角形若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.23 .如圖（1）,BDCE分別是ABC的外角平分線，過點A作AHBQAGLCE垂足分別為F、G連接FG延長AF、

10、AG與直線BC相交于MN.（1）試說明：FG=L（AB+BC+AC;2（2）如圖（2）,BDCE分別是ABC的內角平分線；如圖（3）,BD為ABC的內角平分線，CE為4ABC的外角平分線.則在圖（2）、圖（3）兩種情況下，線段FG與4ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系請寫出你的猜想，并對其中的一種情況說明理由.24 .小杰遇到這樣一個問題：如圖1,在？ABCD43,AE!BC于點E,AF±CD于點F,連接EF,4AEF的三條高線交于點H,如果AC=4,EF=3,求AH的長.小杰是這樣思考的：要想解決這個問題，應想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個三角形中.他先后嘗試了翻折、

11、旋轉、平移白方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將AEH平移至4GCF的位置（如圖2）,可以解決這個問題.請你參考小杰同學的思路回答：（1）圖2中AH的長等于.（2）如果AC=aEF=b,那么AH的長等于.25 .已知在DABCD中，AE!BC于E,DF平分/ADC交線段AE于F.（1）如圖1,若AE=AD/ADC=60，請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足等量關系；（2）如圖2,若AE=AD你在（1）中得到的結論是否仍然成立，若成立，對你的結論加以證明，若不成立，請說明理由;(3)如圖3,若AEAD=a：b,試探究線段CDAF、BE之間所滿足的等量關系，請直接寫出你的結26 .(201例匕京)在？ABCD

12、4/BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF(2)若/ABC=90,G是EF的中點(如圖2),直接寫出/BDG的度數(shù)；（3）若/ABC=120,FG/CEFG=CE分另1J連接DBDG（如圖3）,求/BDG的度數(shù).27 .（2011W匕京）如圖，在ABC中，ZACB=90,D是BC的中點，DELBGCE/AR若AC=2,CE=4,求四邊形28 .已知：如圖，在梯形ABC邛,AD/BGAD=24cmBC=30cm點P自點A向D以1cm/s的速度運動，至UD點即停止.點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，至UB點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形.問當P,Q同

13、時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形月蘆二4C參考答案與試題解析一.選擇題（共6小題）1. （2011?孝感）如圖，在AABC中，BDCE是4ABC的中線，BD與CE相交于點。，點F、G分別是BQCO的中點,連接AO若AO=6cmBC=8cm則四邊形DEFG勺周長是（）scA.14cmB.18cmC.24cmD.28cm考點：平行四邊形的判定與性質；三角形的重心；三角形中位線定理.專題：計算題.分析：主要考查平行四邊形的判定以及三角形中位線的運用，由中位線定理，可得EF/AQFG/BG且都等于邊長BC的一半.分析到此，此題便可解答.解答：解：.BDCE是4ABC的中線，ED/BC且EDBC

14、,二F是BQ的中點，G是CQ的中點，F(xiàn)G/BC且FGBC,2ED=FGBC=4cm2同理GD=EF=AQ=3cm，四邊形EFDG勺周長為3+4+3+4=14（cm）.故選A.點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù).2. （2011?黔西南州）如圖，在平行四邊形ABCN,過又捫I線BD上一點巳彳EF/BGHG/AB,若四邊形AEP的四邊形CFPG勺面積分另為S和S2,則Si與S2的大小關系為（AHD/工/，SGCA.Si=S2B.Si>&C.S1VS2D.不能確定考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與

15、性質.分析：根據(jù)平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形GBEPHPFD證4AB里ACDB得出ABD和CDB的面積相等；同理得出BEP和4PGB的面積相等，HPD和4FDP的面積相等，相減即可求出答案.解答：解：二.四邊形ABC虛平行四邊形，EF/BGHG/AB,.AD=BCAB=CDAB/GH/CDAD/EF/BG 四邊形GBEPHPFD平行四邊形， 在ABD和ACDB中坪XDBD=BD,ad=bc.AB¥ACDB即ABD和CDB的面積相等；同理ABEP和APGB的面積相等，HPD和4FDP的面積相等， 四邊形AEP書口四邊形CFPG勺面積相等，即S=&.故選A.點評：本題考查

16、了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出ABD和ACDB的面積相等，BEP和4PGB的面積相等，HPD和4FDP的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等3.已知四邊形ABCD43,AB/CDAB=CD周長為40cm,兩鄰邊的比是3:2,則較大邊的長度是()A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm考點：平行四邊形的判定與性質；解一元一次方程.專題：計算題.分析：由AB/CDAB=CD導到平行四邊形ABCD根據(jù)平行四邊形的性質推出AD=BC設平行四邊形ABCD勺兩鄰邊是3x,2x,得到方程2(3x+2x)=40,解方程求出x,即可求出最

17、大邊.解答：解：:ABCDAB=CD 四邊形ABC比平行四邊形，AD=BC設平行四邊形ABC而兩鄰邊是3x,2x, 平行四邊形ABC曲周長是40, -2(3x+2x)=40,解得：x=4,，較大邊的長度是3X4=12.故選C.點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.4.下列說法中錯誤的是()A.平行四邊形的對角線互相平分B.有兩對鄰角互補的四邊形為平行四邊形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形考點：平行四邊形的判定與性質；平行線的性質.專題：推理填空題.分析：根據(jù)平行四邊形的性質即可判斷A

18、;根據(jù)圖形和已知不能推出另一組對邊也平行，即可判斷B;根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可；根據(jù)平行線性質和已知推出AD/BG根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.解答：解：A、根據(jù)平行四邊形性質得出平行四邊形的對角線互相平分，故本選項錯誤；ZA+Z D=180 ,同時/ B+Z C=180 ,只能推出AB/ CD不一定是平行四邊形，故本選項正確;C、AC于BD交于O,OA=OCOB=OD，四邊形ABCD平行四邊形，故本選項錯誤;D、AB/CD/B+/C=180,/B=ZD,/C+/D=180,.AD/BG四邊形ABCD平行四邊形，故本選項錯誤；故選B.點評：本題考查了對平行線的性質和平行四邊形的性質和判定的

19、應用，能理解性質并應用性質進行說理是解此題的關鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目.5.如圖，ABC中，/ABCWBAQD是AB的中點，EC/AB,DE/BGAC與DE交于點O.下列結論中，不一定成立的是（）A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質.分析：由已知可得四邊形BDE%平行四邊形，則BD=CE/B=/E,又因為/ABCWBACD是AB的中點可證 AOD2AEO（C還可證明BC=ACOA=ODOE=OC.AC=DEAD=ECOA=OE解答：解：.EC/ABDE/BC 四邊形BDEB平行四邊形，BD=CE/B=ZE,

20、又/ABCWBAC/CEOgDAO又D是AB的中點，.AD=BD.AD=CE .AO"AEOC.AD=CEOA=OE BC=DEBC=AC.AC=DE而AB=AC無法證得.故選B.點評：此題綜合性比較強，考查了平行四邊形的性質和判定，還綜合利用了全等三角形的判定，等角對等邊.6.如圖 AB/ FD, GE/ AG EF/ DG GF/ BG 點。為DF與GE的交點，圖中共有平行四邊形（A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個考點：平行四邊形的判定.分析：此題意在考查平行四邊形的判定，根據(jù)題中給出的條件，依據(jù)兩條對邊分別平行的四邊形為平行四邊形,則不難求解.解答：解：因為AB/FD,G

21、E/AGEF/DGGF/BG所以GFBDGFECEFDGAGOF勻為平行四邊形，所以，共有四個平行四邊形.故選B.點評：本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質及判定定理是解題的關鍵.二.填空題（共6小題）BD.；求出BM7.如圖，在平行四邊形ABCD43,AB=2ADZA=60°,E,F分別是AB,CD的中點，且EF=1cm那么對角線cm.4EB考點：平行四邊形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：過D作DMLAB于M得出平行四邊形AEFD求出AD=EF=1cm求出/ADM求出AMDM求出AB,根據(jù)勾股定理求出BD即可.解答：解：過D作DMLAB于M

22、則/DMA=90,.ZA=60°,/ADM=30, .AD=2AM 四邊形ABCD平行四邊形， .DC=ABDC/ARF為DC中點,E為AB中點, .DF=AEDF/AE 四邊形AEFD平行四邊形， .AD=EF=1cmAM=-cm,2 .AB=2AD .AB=2crmBM=2cm-_Lcm=Jcm,22在RtADM中，由勾股定理得：BD=C-|) 2+故答案為：V3在RtBDM中，由勾股定理得：點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形等知識點，關鍵是構造直角三角形，題目比較好，但是有一定的難度.8 .如圖，在四邊形ABCD43,P是對角線BD的中點，

23、E,F分別是AB,CD的中點，AD=BC/PEF=18,則/PFE的度數(shù)是 18 度.考點：三角形中位線定理.分析：根據(jù)中位線定理和已知，易證明EPF是等腰三角形.解答：解：二.在四邊形ABCM,P是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點,，F(xiàn)P,PE分別是CDB與DAB的中位線, .PF=_BC,PE=LaQ22 .AD=BC.PF=PE故EPF是等腰三角形. ./PEF=18, .ZPEF=/PFE=18.故答案為18.點評：本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識.9 .如圖所示，？ABCDK點E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上

24、翻折，點A正好落在CD上的點F,若FDE的周長為8,4FCB的周長為22,則FC的長為7.DFC考點：翻折變換（折疊問題）.分析：由平行四邊形可得對邊相等，由折疊，可得AE=EFAB=BF結合兩個三角形的周長，通過列方程可求得FC的長，本題可解.解答：解：設DF=x,FC=y,?ABCD.AD=BCCD=AB.BE為折痕,.AE=EFAB=BF.FDE的周長為8,4FCB的周長為22,BC=AD=8x,AB=CD=x+y.y+x+y+8-x=22,解得y=7.點評：本題考查了平行四邊形的性質及圖形的翻折問題；解決翻折問題的關鍵是找著相等的邊，利用等量關系列出方程求得答案.10 .（2011?黔

25、西南州）如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正三角形4ABG,算出了正AAiBiCi的面積，然后分別取A1B1G三邊的中點A2BC2,作出了第二個正三角形AA2&G,算出第2個正AzE2G的面積，用同樣的方法作出了第3個正AA3B3Q,算出第3個正AsB3G的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正nBnG的面積是考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質；相似三角形的判定與性質.專題：計算題；規(guī)律型.分析：過A作AQL81。于口，求出高AQ,求出AABG的面積，根據(jù)三角形的中位線求出B2G±BQ,4民=1,A2c2=AC,推出八相2B2GsABC,得出S九o八山口同理4A3B

26、3Gsaa2B2G2,推出2心&2%匕4甌樂噎S得出規(guī)律S屋=91sA代入求出即可.J|-J-W111|alrSH-|111解答：解：過A1作AD,BQ于D,.等邊三角形A1B1G1,由勾股定理得：AQ=13,2.-.a1BG的面積是-x1x3di2242、R、A2分別是A1B1、A1G1、BG1的中點,.B2C2=1BiC,A2B2=1aiBi,AggJaiCi=LiAC2.AzRQsAiBC,且面積比是1:4同理AA 3&GsA2BG,且面積比是1:4, SAA b c:d. h. n故答案為：遮.點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形，三角形的中位線的應用，解

27、此題的關鍵是根據(jù)求出結果得出規(guī)律4saM1C1,題目比較典型，但有一定的難度.11.在梯形ABCD43, AB/ CD M, N分別為上底 CQ下底AB的中點，貝U MN V-(AD+BC.(填“考點：三角形中位線定理；三角形三邊關系；梯形.分析:由中點，聯(lián)想到構建中位線，利用三角形的兩邊之和大于第三邊即可得出結論.解答:解：如圖，連接B口彳BD的中點，連接MENE則可以知道MENE分別為中位線,NE，AR(AD+BC,ME匚BG2.ME+NE=21 .MN：ME+NE2 .MN：(AD+BC.2故答案為：.點評:本題考查了梯形的性質.比較線段的長度可以通過構造三角形，利用三角形的性質求解.1

28、2 .（2011?黑龍江）如圖，四邊形ABCM,對角線ACLB口且AC=3BD=4各邊中點分別為A、B、G、D,順次連接得到四邊形ABGD,再取各邊中點A2、B、G、D2,順次連接得到四邊形A2B2C2D2,，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnD,則四邊形ABnGD的面積為些（或或,只要答案正確即可）nn.-.it-1citT考點：三角形中位線定理；菱形的判定與性質；矩形的判定與性質.專題：規(guī)律型.分析:根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD勺面積是16;根據(jù)三角形的中位線定理，得AB/AGAiB2AC,2|則BAB1S4BAC得BA1B1和ABAC的面積比是相似比的平方，即1,因此四

29、邊形ABCD的面積是四邊形ABCM面積的工，即a1推而廣之，則AC=3BD=4,四邊形ABGD的面積一；.2/一解答:解：四邊形 A1B1C1D1的四個頂點A1、BG、D分別為AB BG CD DA的中點,A1B1/AGAB1JAC.3.babsbacBA1B1和4BAC的面積比是相似比的平方，即.4又四邊形ABCM對角線AC=3BD=4,AdBQ，四邊形ABCM面積是16.推而廣之，則AC=3BD=4,四邊形AnBnCnD的面積故答案為,只要答案正確即可）嚴-4點評：此題綜合運用了三角形的中位線定理、相似三角形的判定及性質.注意：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.三.解答題(

30、共16小題)Q求證:13 .如圖所示.D,E分別在AB,AC上，BD=CEBE,CD的中點分別是M,N,直線MN分別交AB,AC于P,AP=AQ考點：三角形中位線定理.專題：證明題.AP=AQ分析：根據(jù)中位線定理證明MH=NH進而證明/HMN=HNM/HMN=PQA所以APQ為等腰三角形，即解答：證明：找到BC的中點H,連接MHNH如圖： .MH為BE,BC的中點，MH/EG且MH=EC. Nl,H為CDBC的中點，NH/BQ且NH,BD. BD=CEMH=NH/HMNI=HNM MH/EG/HMNI=PQA同理/HNM=QPA .APQ為等腰三角形，.AP=AQ點評：考查中位線定理在三角形中

31、的應用，考查平行線對角相等，考查等腰三角形的判定.14 .如圖：AD是4ABC的高，MN、E分別是AB>AGBC邊上的中點.(1)求證：ME=DN(2)若BC=AD=12AC=13,求四邊形DEMN勺面積.SEDC考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.分析：（1）根據(jù)中位線的性質得到四邊形MNE提梯形.又因為ADLBG所以MN=BC即ME=DN那么推出四邊形2EMN泌等腰梯形.（2）利用四邊形MECN平行四邊形，可以得到EC=MN=6利用勾股定理可以求得DC=5即可得到ED=6-5=1,然后利用梯形的面積計算梯形的面積即可.解答：解：（1）證明：:ME、N分別是ARBGAC的中

32、點根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，得ND=AC,根據(jù)三角形中位線定理，得NM=BC.nMIN/BGEM/AG，四邊形MECN平行四邊形，.EM=NC又DE<EG，ED<MN四邊形MEDN1梯形.（3分）又.ADLBGDGAC.2.EM=DN（2） AD=12AC=13.CD=5.四邊形MECN平行四邊形，EC=MN=6ED=6-5=1,點評：此題主要考查了學生對等腰梯形的判定及中位線的性質的掌握情況.15 .如圖，已知：四邊形ABC邛，AD=BCE、F分別是DCAB的中點，直線EF分別與BCAD的延長線相交于GH.求證：/AHF4BGF考點：三角形中位線定理；平移的性質.專

33、題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)中位線定理證明MFIBG且MF=BC,根據(jù)AD=BCE明EM=MF/MEFWMFE根據(jù)平行線同位角相等,二證明/MEFWAHF/MFEWBGF可以求證/AHFhBGF解答：證明：連接AC,彳EM/AD交AC于M,連接MF.如下圖：止節(jié)、,E是CD的中點，且EMAQEM=jAD,M是AC的中點，又因為F是AB的中點MF/BG且MFBC.： .AD=BC.EM=M,F三角形MEF為等腰三角形，即/MEFWMFE .EMM/AH，/MEFWAHF.FM/BG，/MFEWBGF /AHFhBGF點評：考查平行線對角相等，同位角相等，中位線平行且等于,對應邊，等腰三角形底角相等.

34、16 .（2011?廈門）如圖，在四邊形ABCM,/BACWACD=90,/B=/D.(1)求證：四邊形ABCD平行四邊形;(2)若AB=3cmBC=5cmAEAB,點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿B8CODA運動至A點停止，則從運動3開始經過多少時間，BEP為等腰三角形考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質.專題：幾何綜合題.分析：(1)根據(jù)全等三角形判定證AAB隼ACDA即可；(2)求出AC,當P在BC上時，BP=EB=2BP=PE作PMLAB于M根據(jù)cosB求出BP,BE=PE=2cm作ENLBC于N,根據(jù)cosB求出

35、BN;當P在CD上不能得出等腰三角形；當P在AD上時，過P作PNLBA于N,證QAmAAB(C推出PQAQAP=4:3:5,設PQ=4xcmiAQ=3xcm在EPN中，由勾股定理得出方程(3x+1)2+(4x)2=22,求出方程的解即可.解答：(1)證明：二在ABC和4CDA中fZB=ZDZBAC=ZDCAC=AC .ABCACDA.AD=BCAB=CD 四邊形ABC比平行四邊形.(2)解：./BAC=90,BC=5cmAB=3cm由勾股定理得：AC=4cm即ARCD間的最短距離是4cm, .AB=3cmAE=AB,，AE=1cmBE=2cnr|設經過ts時，BEP是等腰三角形，當P在BC上時

36、，BP=EB=2cmt=2時，BEP是等腰三角形;BP=PE作PM/LAB于M,.BM=ME=BE=1cmcos/ABcd5J,BCBP后BP=-cm,3t=萬時，4BEP是等腰三角形;網(wǎng)BE=PE=2cm作ENLBC于N,貝UBP=2BNcosB=BE 5J；BN=-cm,5.BP=5t=二時, BEP是等腰三角形;當P在CD上不能得出等腰三角形,.AB CD 間的最短距離是 4cm, CAL AB, CA=4cm當P在AD上時，只能 BE=EP=2cm過P作PQL BA于Q;平行四邊形ABCQ .AD/ BG，/QADgABC /BACW Q=90 , .QAb AABC PQ AQ AP

37、=4: 3: 5,設 PQ=4xcm AQ=3xcm在4EPQ中，由勾股定理得:(3x+1) 2+ (4x) 2=2：AP=5x=cm,5t=5+5+3-|2貶3=1255答：從運動開始經過2s或互s或基s或"何s時，BEP為等腰三角形.355點評：本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定.全等三角形的性質和判定，勾股定理，等腰三角形的性質，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵.17.已知：如圖，D,E,F分另I是4ABC各邊上的點，且DE/AGDF/AB.延長FD至點G,使DG=FD連接AG求證：ED和AG互相平分.考點：平行四邊

38、形的判定與性質；平行線的性質；全等三角形的判定與性質.專題：證明題.分析：根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形AEDF推出AE=DF=DG根據(jù)平行線的性質推出/G=ZEAO/AEOWGDO根據(jù)ASA證AAE(OAGDO即可.知I答：證明：DE/AGDF/AB,四邊形AEDF是平行四邊形，.AE=DF,.DG=FD，AE=DGDF/AR.ZG=/EAG/GDE=AED在AEO和GDOfZG=Z0AEDOAE,ZGDO=ZAEO.AEWAGDO.OE=0DOA=OG即ED和AG互相平分.點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點的運用，關鍵是求出OA=OGO

39、E=O目題目較好，難度不大，證明方法不止一個：也可證四邊形AEG比平行四邊形.18.如圖1,已知在ABC中，AB=AC點P為底邊BC上(端點B、C除外)的任意一點，且PE/AGPF/AB.(1)試問線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關系，并說明理由;(2)如圖2,將“點P為底邊BC上任意一點”改為“點P為底邊BC延長線上任意一點”，其它條件不變，上述結論還成立嗎如果不成立，你能得出什么結論請說明你的理由考點：平行四邊形的判定與性質；等腰三角形的性質.專題：證明題.分析：(1)推出平行四邊形PEAF推出PF=AE/EPB玄C,根據(jù)等腰三角形的判定和性質推出PE=BE即可；(2)推出平行四邊形PE

40、AF推出PE=AF/FPB4FCP根據(jù)等腰三角形的判定和性質推出PF=FC即可，解答：(1)結論是PE+PF=AB理由是：PE/AGPF/AB, 四邊形PEAF是平行四邊形，PF=AE/EPB至C, .AC=AB/B=/C,EPB至B, .PE=BE BE+AE=ABPE+PF=AB(2)結論是PE-PF=AB理由是：PE/AGPF/AB, 四邊形PEAF是平行四邊形，PE=AF/FPC至ACBWFCP.PF=FCPE-PF=AC=AB即PE-PF=AB點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定和等腰三角形的性質和判定，證此題的關鍵是證PE=BE口PF=FG兩小題證明過程類似，題型較好，難度適中.

41、19.如圖，ABC中，AD為中線，E為邊BC上一點，過E作EF/AB交AC于F,交AD于MEG/AC交AB于G.(1)如圖1,若E與D重合，寫出圖中所有與FG相等的線段，并選取一條給出證明.(2)如圖紙，若E與D不重合，在(1)中與FG相等的線段中找出一條仍然與FG相等的線段，并給出證明.FG= BM(3)如圖3,若E在BC的延長線上，其它條件不變，作出圖形(不寫作法)考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；平行線分線段成比例.專題：證明題.分析：(1)BD=DC=FG根據(jù)平行線分線段成比例定理推出AF=CFBG=AG根據(jù)三角形的中位線求出即可；(2)延長AD至A,使DA=AD連

42、接CA,推出平彳T四邊形GEFA得出FMAC,得出、比例式，求出BG=FMBGFM得出平行四邊形BGF郵可；(3)延長AD至A',使DA=AD連接CA,推出平彳T四邊形GEFA得出FMAC,得出、比例式，求出BG=FMBGFM得出平行四邊形BGF郵可.解答：解：(1)BD=DC=FG證明：EF/AB,BD=DC，AF=CF同理BG=AG.FG=7；BC=BD=DC即BD=FG(2) BM=FG理由是：延長AD至A',使DA=AD連接CA,則ABD*ACD.A'C=ABAC/AR.FM/AB,GE/AG四邊形GEFA平行四邊形，F(xiàn)M/AC,.J3三毆：；，一：，.FM=B

43、G.FM/BG.BMF提平行四邊形,，BM=FG(3) BM=FG理由是：延長AD至A',使DA=AD連接CA, AB里*ACD .A'C=ABAC/AR.FM/AB,GE/AG 四邊形GEFA平行四邊形， .FM/AC,GE=AF=,“dACACAB.FM=BG ,FM/BG BMFG平行四邊形，.BM=FG故答案為：BMXffJ點評：本題綜合考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，平行線分線段成比例定理等知識點,此題難度較大，對學生有較高要求，但出現(xiàn)了類比推理的思想.20.在4ABC中，AB=AC點P為ABC所在平面內的一點，過點P分別作PEE/AC交AB于點

44、E,PF/AB交BC于點D,交AC于點F.(1)如圖1,若點P在BC邊上，/此時PD=Q猜想并寫出PRPE、PF與AB滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想;(2)如圖2,當點P在4ABC內，猜想并寫出PDPE、PF與AB滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；(3)如圖3,當點P在4ABC外，猜想并寫出PDPE、PF與AB滿足的數(shù)量關系.(不用說明理由)考點：平行四邊形的判定與性質；等腰三角形的性質.專題：證明題.分析：(1)證平行四邊形PEAF,推出PE=AFPF=AE根據(jù)等腰三角形性質推出/B=ZC=ZEPB推出PE=BE即可;(2)過點P作MN/BC分別交ARAC于MN兩點，推出PE+PF=AM再

45、推出MB=PW可；(3)過點P作MN/BC分別交ARAC于MN兩點，推出PE+PF=AM再推出MB=PW可.解答：解：(1)結論是pd+PE+PF=AB證明：PE/AGPF/AR 四邊形PEAF是平行四邊形，pf=ae .AB=AC/B=ZC, PE/AC /EPB至C,/B=ZEPB.pe=be .AE+BE=ABpe+pf=ab .PD=0PD+PE+PF=AB(2)結論是PD+PE+PF=AB證明：過點P作MN/BC分另1J交ARAC于MN兩點，由(1)得：PE+PF=AM .四邊形BDPM平行四邊形， .MB=PDPD+PE+P=AM+MB=AB(3)結論是PE+PF-PD=AB點評：

46、本題綜合考查了平行四邊形的性質和判定和等腰三角形的性質等知識點，關鍵是熟練地運用性質進行推理和證明，題目含有一定的規(guī)律性，難度不大，但題型較好.2 cm,點21.平行四邊形ABCM,AB=2cmBC=12cmg/B=45，點P在邊BC上，由點B向點C運動，速度為每秒Q在邊AD上，由點D向點A運動，速度為每秒1cm,連接PQ設運動時間為t秒.(1)當t為何值時，四邊形ABPQ為平行四邊形；(2)設四邊形ABPQ勺面積為ycmf,請用含有t的代數(shù)式表示y的值；(3)當P運動至何處時，四邊形ABPQ勺面積是？ABC面積的四分之三考點：平行四邊形的性質.專題：動點型.分析：(1)因為在平行四邊形ABC

47、D43,AQ/BP,只要再證明AQ=BW可，即點P所走的路程等于Q點在邊AD上未走的路程.（2）因為四邊形ABPQ是梯形，梯形的面積公式（上底+下底）X高+2,AQ和BP都能用含有t的字母表示出來，缺少高，過A點作BC邊上的高，再利用等腰直角三角形的性質和已知條件求出高線即可.（3）因為平行四邊形ABCD勺面積可求，利用（2）中的關系式列方程即可.解答：解：（1）由已知可得：BP=2t,DQ=t,.AQ=12-t. .四邊形ABP©平行四邊形， .12-t=2t, t=4,.t=4秒時，四邊形ABPg平行四邊形；(2)過A作AHBC于E,在RHABE中，/AEB=90, .AB=2/

48、B=45°.AE=：AB=2(12+t),1 SABPQ=(BP+AQXAE二一22(3)有(2)彳導S?ABCD=122,(12+t),.BP=2t=12=BC 當P與C重合時，四邊形ABPQ勺面積是？ABC面積的四分之三.點評：本題考查了平行四邊形的判斷方法：有一對對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，梯形的面積公式；等腰直角三角形的性質；和用代數(shù)方法（列方程）解決幾何問題；動點問題，綜合性很強.22.如圖a、b在平行四邊形ABCD43,/BAD/ABC的平分線AF,BG分別與線段CD兩側的延長線（或線段CD相交于點F,G,AF與BG相交于點E.（1）在圖a中，求證：AF±

49、;BGDF=CG（2）在圖b中，仍有（1）中的AF±BGDF=CG立.請解答下面問題：若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的長;是否能給平行四邊形ABCD勺邊和角各添加一個條件，使得點E恰好落在CD邊上且ABE為等腰三角形若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的性質；勾股定理.分析：（1）由平行線的性質及角平分線的性質即可證明結論；（2）由平行線的性質可得相似三角形，得出各邊的長，進而再求解直角三角形即可；根據(jù)（1）、（2）的條件，滿足點E恰好落在CDi上且4ABE為等腰三角形即可.解答：（1）證明：如圖： 四邊形ABCD平行四邊形，AD

50、/BCBAD廿ABC=180,又AF、BG是/BAD與/ABC的角平分線， ./BAE吆ABE=90,.-.AF±BG1. AD/BG.AMB=CBG又BG是/ABC的角平分線， ./ABG=CBG.AB=AM又AB/DC，/ABM=G,又/AMB=GMD /G之GMD口”二口6即4GDM為等腰三角形，同理可得NCF為等腰三角形； DF-CD=CGCR即DF=CG（2）解：由已知可得，AF、BG仍是/BAD與/ABC的角平分線，且CF=GD .FD=AD=6，CF=10-6=4=GD .FG=FPGD=6-4=2.可得，RtAEFCGRtAEAtBLLBEAB10BG=4.GE=|,

51、BE卷,EF= I："I'：'則在直角三角形EFG中，根據(jù)勾股定理得:在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理得：勾股定理可得AF=EF+AE=%;AB=2AD/A=90°若使點E恰好落在CDi上且ABE為等腰三角形, AF、BG>/BAD與/ABC的角平分線， 只能使其角為直角，即/A=90°,而由（1）、（2）可得，邊長則需滿足 1: 2的關系，即AB=2AD點評：本題主要考查平行四邊形的性質，等腰三角形及勾股定理和相似三角形的運用，應熟練掌握.23.如圖（1）,BDCE分別是ABC的外角平分線，過點A作AHBQAGLCE，垂足分別為F、G,連

52、接FG延長AF、AG與直線BC相交于MN.（1）試說明：FG=（AB+BC+AC;（2）如圖（2）,BDCE分別是ABC的內角平分線；如圖（3）,BD為ABC的內角平分線，CE為4ABC的外角平分線.則在圖（2）、圖（3）兩種情況下，線段FG與4ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系請寫出你的猜想，并對其中的一種情況說明理由.考點：三角形中位線定理；角平分線的定義；線段垂直平分線的性質.專題：綜合題.分析：（1）由AF±BDD/ABF4MBF得到/BAF4BMF進一步推出MB=ABAF=MF同理CN=ACAG=NG即可得出答案；（2）延長AF、AG與直線BC相交于MN,與（1）類似可以證出答案；（3）與（1）方法類同即可證出答案.解答：解：（1）證明：AHBDD/ABF4MBF/BAF4BMFMB=AB.AF=MF同理可說明：CN=ACAG=NG.FG是4AMN的中位線,FGMN（MB+BC+。N（AB+BC+AC222（2）解：圖（2）中，F(xiàn)G工（AB