平行線分線段成比例經(jīng)典例題與變式練習(xí)(精選題目)

1、知識梳理平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理及其推論1.平行線分線段成比例定理如下圖，如果一2工則ACABDEABACACDF?DEDFEFDF2.平行線分線段成比例定理的推論:如圖，在三角形中，如果DE"BC，則已"DE3.AD平行的判定定理：如上圖，如果有AbAEACDE,那么DE/BC。BC專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用10 ,求AE的長?！纠?】如圖，DE/BC,且DBAE,若AB5,AC【例2】如圖，已知AB/EF/CD,若ABa,CDb,EFc,求證：111,cab【鞏固】如圖，ABBD,CDBD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點(diǎn)

2、E,EFBD,垂足為F.證明：ABCDEF.【鞏固】如圖，找出Sabd、Sbed、Sbcd之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論AB 12, CD 9,過對角線交點(diǎn)。作【例3】如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,EF/CD交AD,BC于E,F,求EF的長?！眷柟獭浚ㄉ虾Ｊ袛?shù)學(xué)競賽題）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,ADa,BCb,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，AF交BE于P,CE交DF于Q,求PQ的長。專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題【例4】（2007年北師大附中期末試題）11如圖1,在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE-AB,4'連接EM并延長，交BC的延長線于D,則CD（2

3、）如圖（2）,已知 ABC 中，AE:EB 1:3 ,的值為（）A. 5B.1 C.2BD :DC 2:1 , AD與CE相交于F,貝汁豆FCAFFDD.2【例5】（2001年河北省中考試題）如圖，在AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O.（1）當(dāng)AE工時，求AO的值；ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC2AD（2）當(dāng)AE1、1時，求”的值；AC34AD（3）試猜想些，時AO的值，并證明你的猜想ACn1AD【例6】（2003年湖北恩施中考題）如圖，AD是ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn).（1）如果E是AD的中點(diǎn)，求證：91;FC2（2）由（1）知，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時，”1任成

4、立若E是AD上任意一點(diǎn)（E與A、DFC2EDABC中，AD是BC邊上的中線,不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由.【鞏固】（天津市競賽題）如圖，已知上的一點(diǎn)，且BEAC,延長BE交AC于F。求證：AFEF?！纠?】（寧德市中考題）如圖，ABC中，口為眈邊的中點(diǎn)，延長AD至E,延長AB交CE的延長線于P。若AD2DE,求證：Ap3AB0【鞏固】（濟(jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖,ABC中，BCa,若Di,Ei分371別是AB,AC的中點(diǎn)，則D1E1-a;若D2、E2分別是D-B、EiC的中點(diǎn)，則D2E22aa:a；1右D3、E3分別是D2B、E2c的中點(diǎn)，則D3

5、E32若Dn、En分別是Dn-1®曰一iC的中點(diǎn)，則工已專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例8】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,直線l平行于BD,且與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點(diǎn)M、N、R、S和P.求證：PMPNPRPSA【鞏固】已知，如圖，四邊形ABCD,兩組對邊延長后交十AC的延長線交EF于G.求證：EGGF.【例9】已知：P為ABC的中位線MN上任意一點(diǎn)，BP、邊AC、AB于D、E,求證：*AE1DCEB【例10在ABC中，底邊BC上的兩點(diǎn)E、F把BC三。線，AE、AF分別交BM于G、H兩點(diǎn)，求證：BG:GH:H/tl/MNPRSE、F,對角線BD

6、IIEF,AEGFCP的延長線分別交對ABC爭分,BM是AC上的中M5:3:2/BEFC【例11如圖，M、N為ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足BMMNNC,一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線于點(diǎn)D、E和F.求證：EF3DE.【例12已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,M是AB的中點(diǎn)，分別連接AC、BD、MD、MC,且AC與MD交于點(diǎn)E,DB與MC交于F.(1)求證：EF/CD(2)若ABa,CDb,求EF的長.【鞏固】(山東省初中數(shù)學(xué)競賽題)如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD3,BC9,AB6,CD4,若EF/BC,且梯形AEFD與梯形EBCF的周長相等，求EF的長?！纠?3(山東省競賽題)如圖，YABCD的對角線相交于點(diǎn)O,在AB的延長線上任取一點(diǎn)E,連接OE交BC于點(diǎn)F,若ABa,ADc,BEb,求BF的值?！纠?4】已知等腰直角ABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點(diǎn)，且CECD,過E、D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L,K.求證：BLLK.家庭作業(yè)【習(xí)題1】如已知DEIIAB,OA2OCOE,求證：ADIIBC.【習(xí)題2