2015年高中數(shù)學(xué)4

1、情境創(chuàng)設(shè)：情境創(chuàng)設(shè)：已知已知矩形的長為矩形的長為4、寬為、寬為3，如果長增加，如果長增加x，寬減少，寬減少0.5x，所得新矩形，所得新矩形的面積為的面積為S(1)將將S表示成表示成x的函數(shù)；的函數(shù)；(2)求面積求面積S的最大值，并求此時(shí)的最大值，并求此時(shí)x的值的值 涉及幾何圖形的問題也是數(shù)學(xué)建模問題中常見題型涉及幾何圖形的問題也是數(shù)學(xué)建模問題中常見題型數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1有一塊半徑為有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，的形狀，它的下底它的下底AB是是 O的直徑，上底的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個(gè)梯形周長的端點(diǎn)在圓周上，寫

2、出這個(gè)梯形周長y和腰長和腰長x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域間的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域 ABOCDE數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：xtOABCyl1直角梯形直角梯形OABC中，中，ABOC，AB1，OCBC2，直線，直線l：xt截此截此梯形所得位于梯形所得位于l左方圖形的面積為左方圖形的面積為S，則函數(shù)，則函數(shù)Sf(t)的大致圖象為的大致圖象為( )tSABCD1213tS1223tS1213tS1213數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：2一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是，高是hcm，現(xiàn)在以，現(xiàn)在以vcm3/s的速度的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度向容器內(nèi)注入某種溶液

3、，求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時(shí)間與注入溶液的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域 3向高為向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深與水深h的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可能是（的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可能是（ ） hVH數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：要使每天收入最高，每間客房定價(jià)為要使每天收入最高，每間客房定價(jià)為 .例例2一家旅社有一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價(jià)格與住房率有如下關(guān)

4、系：現(xiàn)每間客房每天的價(jià)格與住房率有如下關(guān)系：每間客房定價(jià)20元18元16元14元住房率65%75%85%95%營業(yè)額1300135013601330解析法：以解析法：以20元為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)下降元為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)下降x個(gè)個(gè)2元元(x3)，則住房率增加，則住房率增加10 x%，記，記營業(yè)額為營業(yè)額為y元，則有元，則有y 100(65%10% x)(202x)20 x270 x1300數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：4.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為某公司將進(jìn)貨單價(jià)為10元一個(gè)的商品按元一個(gè)的商品按13元一個(gè)銷售，每天可賣元一個(gè)銷售，每天可賣200個(gè)個(gè)若這種商品每漲價(jià)若這種商品每漲價(jià)1元，銷售量則減少元，銷售量則減少26個(gè)個(gè)(1)售

5、價(jià)為售價(jià)為15元時(shí)，銷售利潤為多少？元時(shí)，銷售利潤為多少？(2)若銷售價(jià)必須為整數(shù)，要使利潤最大，應(yīng)如何定價(jià)？若銷售價(jià)必須為整數(shù)，要使利潤最大，應(yīng)如何定價(jià)？ 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：5某租賃公司擁有汽車某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車就增加元時(shí)，未租出的車就增加1輛租出的車每輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元元(1)當(dāng)每輛車的月租金為當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛

6、車元時(shí)，能租出多少輛車?(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，公司的月收益最大當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，公司的月收益最大?最大月收益是多少元最大月收益是多少元? 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3今年今年5月，荔枝上市由歷年的市場(chǎng)行情得知，從月，荔枝上市由歷年的市場(chǎng)行情得知，從5月月10日起的日起的60天內(nèi)，天內(nèi)，荔枝的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系大致可用如圖所示的折線荔枝的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系大致可用如圖所示的折線ABCD表示表示(市市場(chǎng)售價(jià)的單位為元場(chǎng)售價(jià)的單位為元500g)請(qǐng)寫出市場(chǎng)售價(jià)請(qǐng)寫出市場(chǎng)售價(jià)S(t)(元元)與上市時(shí)間與上市時(shí)間t(天天)的函數(shù)關(guān)系式，并求出的函數(shù)關(guān)系式，并求出6月月20日當(dāng)

7、天的荔枝市場(chǎng)售價(jià)日當(dāng)天的荔枝市場(chǎng)售價(jià) ABCDO5710104060t(天天)S(元元)數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：6根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近40天內(nèi)的價(jià)格天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間與時(shí)間t滿足：滿足：f(t) 銷售量銷售量g(t)與時(shí)間與時(shí)間t滿足：滿足：g(t) (0t40，t N)，求這種商品日銷售金額的最大值，求這種商品日銷售金額的最大值 34331t1112t (0t40，t N)，t41 (0t40，t N)，7一批材料可以建成一批材料可以建成200m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間隔成圍成一塊矩形

8、場(chǎng)地，中間隔成3個(gè)相等的的矩形，則圍成的矩形的最大個(gè)相等的的矩形，則圍成的矩形的最大面積為面積為 m2數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：8我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的某市收水費(fèi)方法是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi)該市規(guī)定：水的目的某市收水費(fèi)方法是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi)該市規(guī)定：(1)若每戶每月用水量不超過最低限量若每戶每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每月的定元和每月的定額損耗費(fèi)額損耗費(fèi)a元；元；(2)若每戶每月用水量超過立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，若每戶每月用水量超過立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付超過部分每立方米付n元的超額費(fèi)；元的超額費(fèi)；(3)每戶每月的損耗費(fèi)不超過每戶每月的損耗費(fèi)不超過5元元(I)求每戶月水費(fèi)求每戶月水費(fèi)y(元元)與月用水量與月用水量x(立方米立方米)的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；(II)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示，試分析該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示，試分析一、二、三各月份的用水量是