數(shù)學課程發(fā)展國際視野

1、 數(shù)學課程發(fā)展國際視野 日本數(shù)學課程的改革和發(fā)展東北師范大學數(shù)學系 李淑文 孫連舉日本和我國同屬東方文化系統(tǒng)，在數(shù)學教育方面有不少相似之處，然而近幾十年來日本數(shù)學教育的改革更多地學習和借鑒了西方的改革思想和經(jīng)驗，并有機地融入自己傳統(tǒng)中，形成了自己的特色和優(yōu)勢，受到了世界各國的重視。1998年12月，日本文部省依據(jù)中央教育課程審議會關(guān)于各類學校各科教育課程改革的基本精神，公布了新的中小學數(shù)學學習指導要領(lǐng)（相當于中國的數(shù)學教學大綱），并定于小學和中學從2002年、高中從2003年分別開始實施。新的數(shù)學學習指導要領(lǐng)反映了面向21世紀的日本中小學數(shù)學教育的基本理念和方向，故意義深遠，引人注目。為此，本

2、章將對日本新的小、中、高數(shù)學學習指導要領(lǐng)的基本思想和數(shù)學課程的目標、內(nèi)容及教材的特點進行概要介紹與分析，以期對我國數(shù)學教育的改革和發(fā)展有所啟示和借鑒。一、日本基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革的經(jīng)緯在戰(zhàn)后的幾十年中，日本大體上每十年就要對學習指導要領(lǐng)修訂一次。以學習指導要領(lǐng)的修訂為基準，可把戰(zhàn)后日本基礎(chǔ)教育數(shù)學課程的變遷過程分為以下6個時期。1單元學習時期1947年3月，日本頒布了新的教育基本法和學校教育法。同年4月實施新的學制，小學6年，中學3年，高中3年，并實行9年義務教育。同年5月公布了中、小學數(shù)學學習指導要領(lǐng)（試行草案），并發(fā)行了所謂“單元學習”為中心的教科書。從1948年開始，日本根據(jù)文部省學校教

3、育局頒布的高等學校設置的基準編制了高中數(shù)學教科書，教學科目為解析、幾何學、解析。1951年文部省頒布了高中數(shù)學學習指導要領(lǐng)（試行草案），在高中又添設了一般數(shù)學。單元學習時期中、小學數(shù)學教科書的教學內(nèi)容以生活需要為主，并要求學生能自己去解決問題，本質(zhì)是以兒童為中心的自學活動，其學習活動為一個所謂解決問題的過程。與中、小學數(shù)學教科書相對照，高中教科書則為純粹的數(shù)學體系， 解析為代數(shù)；解析為函數(shù)、微積分與概率統(tǒng)計；幾何為初等幾何和解析幾何；一般數(shù)學是利用數(shù)學解決現(xiàn)實生活中的問題，可見高中的數(shù)學水平是較高的。這是因為教育革新委員會第三次會議對此有所要求，大學方面也要求高中給予較高的數(shù)學教育。2系統(tǒng)學習

4、時期1958年日本數(shù)學教育已轉(zhuǎn)入系統(tǒng)學習的新時期。這次改革明確提出以下方針：使學生理解數(shù)學的概念、原理、法則，并養(yǎng)成應用他們的能力；使數(shù)學建立體系，使學生理解建立此體系的想法及其意義；使學生理解數(shù)學的用語和符號的正確使用方法，并據(jù)此簡潔、明確地表現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成處理它們的能力；使學生理解邏輯思維的必要性，并使其養(yǎng)成建立邏輯體系的能力和習慣；使學生了解對事物的數(shù)學的觀察方法，和思考方法的意義，并據(jù)此養(yǎng)成對事物的正確處理能力和態(tài)度。系統(tǒng)學習的主要精神，并不是使學生對所學知識在形式上系統(tǒng)的理解，重要的是使學生在心理上進行系統(tǒng)的思考，提高邏輯性的同時，能自己對學習內(nèi)容作出邏輯的體系，因此，這一時期被

5、稱為系統(tǒng)學習時期。如1960年修訂的高中數(shù)學學習指導要領(lǐng)中不但明確指出要使學生理解數(shù)學的基本概念、原理、法則，并養(yǎng)成應用它們的能力，同時還要使學生理解數(shù)學體系的建立和建立此體系的思想方法、意義，理解邏輯思維的必要性，并使其養(yǎng)成建立邏輯體系的能力和習慣，其必修課程數(shù)學中增加了不等式、空間坐標、數(shù)學和論證等內(nèi)容；在數(shù)學B和數(shù)學中增加了向量和復數(shù)平面等內(nèi)容。這次改革的主要特點是為了面向?qū)W生的就職，開設了應用數(shù)學，它是數(shù)學、數(shù)學的后繼課。3數(shù)學教育的現(xiàn)代化時期 1964年日本為了了解SMSG的改革情況，請來了E. Moise和D. E. Rickmond兩位教授，在東京、京都兩地召開了研究會，他們的講

6、演給日本的數(shù)學教育改革起了很大的推動作用。于是、日本于1969年頒布了新的小、中、高數(shù)學學習指導要領(lǐng)，其改革的指導思想是：“目前世界各國數(shù)學教育現(xiàn)代化還在進行中，與其在形式上增加新的內(nèi)容，不如仍用過去的教學內(nèi)容，用現(xiàn)代數(shù)學的新觀點來闡述教材，改進教學方法，通過這種辦法，向數(shù)學教育現(xiàn)代化的目標前進?！笨偰繕耸牵骸皩κ挛锶∑鋽?shù)學側(cè)面，養(yǎng)成進行邏輯思維，綜合地、發(fā)展地考查和應用數(shù)學的能力和態(tài)度。”據(jù)此精選了對日常生活、進一步學習以及加強數(shù)學理解能力有用的題材作為教學內(nèi)容，在中學導入了集合的用語和符號；用對應定義函數(shù)；強調(diào)變換，導入拓撲的基本觀點；強調(diào)概率和統(tǒng)計。在高中增加了集合和邏輯的內(nèi)容、向量、矩

7、陣、平面幾何的公理結(jié)構(gòu)、計算機程序與框圖等新內(nèi)容。日本和歐美一些國家一樣，現(xiàn)代化教材實行的結(jié)果，出現(xiàn)了意想不到的惡果。4輕松愉快的數(shù)學教育時期1978年，日本在反省了數(shù)學教育現(xiàn)代化的若干弊端以后，制定了“輕松愉快”的教育方針：建立有特色的學校；發(fā)展個性；輕松愉快的學校生活；重視勞動。在此方針的指導下，新頒布了小、中、高數(shù)學學習指導要領(lǐng)，在要領(lǐng)中強調(diào)：“使學生充分理解數(shù)學的基本概念和原理，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和思考方法。”在教學內(nèi)容方面進行了如下的改革：恢復了一些傳統(tǒng)內(nèi)容；刪去了一些新內(nèi)容，如平面幾何的公理結(jié)構(gòu)；降低了對某些抽象理論的要求，如降低了對集合與邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容的要求；有些內(nèi)容

8、在量上有所減少。這次修改的高中數(shù)學學習指導要領(lǐng)盡管比前次要求降低了，但微積分、概率統(tǒng)計、向量、矩陣等內(nèi)容基本保持了原來的程度。修改的主要目的是減輕學生的負擔，使教材更便于接受，提高教學效果。5適應多樣化的數(shù)學教育時期80年代中期的臨時教育審議會以后，作為基礎(chǔ)教育重要內(nèi)容的中小學課程改革，比以往任何時候都受到重視。針對日本教育面臨的偏重學歷、過度的考試競爭、青少年心理健康、學校教育的劃一化和僵化等一系列問題，臨時教育審議會提出教育應朝著尊重個性的方向改革。根據(jù)這一指導思想，日本于1989年對學習指導要領(lǐng)進行了修訂，這次修訂的著眼點是三個方面：適應高度信息化的社會；適應社會和學生的多樣性；適應國際

9、化的時代。在小學低年級更加重視綜合性、體驗性的學習；在初中增設了“課題學習”；在高中階段擴大了選修課的范圍和比重等。如高中數(shù)學課程在適應多樣化方面，對于那些將來從事的職業(yè)幾乎不需要用到數(shù)學的學生，則只學習數(shù)學；對于要升入大學文科系的學生，則學習數(shù)學、數(shù)學，同時也可選修數(shù)學A、數(shù)學B、數(shù)學C中的部分內(nèi)容；對于要升入大學理科系的學生則學習數(shù)學、，同時再選修數(shù)學A、數(shù)學B、數(shù)學C中的部分內(nèi)容。由此可見學生對數(shù)學課程有多樣選擇的可能。6、面向21世紀的數(shù)學教育改革1996年8月，日本中央教育審議會發(fā)表題為關(guān)于面向21世紀的我國教育的咨詢報告。報告指出，面對今后日益信息化、國際化和科技迅猛發(fā)展的、不斷變

10、化的社會，教育要注重對學生基本素質(zhì)和能力“生存能力”的培養(yǎng)，即要培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己學習、獨立思考、判斷、行動的能力，以及更好地解決問題的能力；培養(yǎng)學生具有健康的身心，自律意識，關(guān)心、同情他人的情感和品格以及與他人合作的能力。該報告強調(diào)，今后日本學校教育的基本任務就是培養(yǎng)學生的“生存能力”，必須使教育由注重灌輸知識向注重培養(yǎng)學習能力和獨立思考能力轉(zhuǎn)變。因此，要從以下幾方面對現(xiàn)有的學校課程進行改革：精簡那些容易陷入死記硬背的內(nèi)容，嚴格篩選基礎(chǔ)和基本的教育內(nèi)容，削減課時；通過加強課程的彈性化，改善教學方法，創(chuàng)建有特色的學校，推進個性化教育；加強道德教育，培養(yǎng)豐富的人格，應重視志愿服務，自然體

11、驗等活動，并開展豐富多彩的健身體育運動；適應國際理解、信息、環(huán)境、志愿服務等綜合學習和課題學習的需要，設定“綜合學習時間”，各學校可根據(jù)實際情況開展有特色的教育活動。根據(jù)中央教育審議會的報告精神，日本教育課程審議會從1996年8月開始，就課程改革的方針、課程體系的構(gòu)建、學科教育的內(nèi)容等一系列重大問題進行了研討，并分別于1997年11月和1998年6月發(fā)表了關(guān)于教育課程標準改革的中間報告、最終審議報告，并確定了此次課程改革的目標。課程改革的總目標：培養(yǎng)學生具有豐富的人性和社會性、具有自立于國際社會的日本人的意識；培養(yǎng)學生的學習能力和獨立思考的能力；通過開展寬松的教育活動，切實加強基礎(chǔ)，充實發(fā)展個

12、性的教育；使各個學校能夠發(fā)揮主動性、創(chuàng)造出有特色的教育。課程改革的具體目標：（1）解決現(xiàn)行課程和學校教育中存在的問題，如學生缺乏學習興趣、過度的“應試教育”和競爭、評價標準單一、學生的身心健康問題等；（2）要使學生掌握人類永恒（貫穿于各個時代）的價值觀，培養(yǎng)其同情心、正義感、奉獻精神及對大自然和美的事物的熱愛等，掌握最基本和最基礎(chǔ)的知識內(nèi)容；（3）為使學生靈活地適應社會變化，要使教育從以灌輸知識為主轉(zhuǎn)變?yōu)槭箤W生學會學習、學會獨立思考為主的教育，關(guān)鍵在于激發(fā)學生的學習動機，幫助其掌握學習方法，發(fā)展其個性，重視解決問題能力的培養(yǎng)；（4）以學校五日制的實施（2002年開始）為契機，從終身學習的角度重

13、構(gòu)學校的教育內(nèi)容，要使學校教育有助于學生在社會和家庭中的學習，并適合其終身學習和選擇的需要；（5）精選教學內(nèi)容，加強基本能力和基礎(chǔ)內(nèi)容的學習，要從為學生今后的學習和生活打基礎(chǔ)的原則出發(fā)，嚴格精選教學內(nèi)容，轉(zhuǎn)變以知識的量來衡量學生學力的學力觀；（6）改善學習指導和評價方法；必須改變從前偏重知識灌輸?shù)慕虒W方法，加強學生的獨立思考、解決問題和語言表達能力的培養(yǎng)；改進從知識的量上評價學生學業(yè)的評價方法，重視對學習過程、學生的優(yōu)點、可能性和進步狀況的評價；（7）根據(jù)統(tǒng)一性和靈活性相結(jié)合的原則，改善課程管理，發(fā)揮地方和學校的積極性，給予地方和學校更大的編制和實施課程的自主權(quán)?；谏鲜稣n程改革目標，中央教育

14、課程審議會確定了如下的小、中、高數(shù)學教育課程改革的基本方針：（1）通過小學、中學以及高中的教育，使學生掌握關(guān)于數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生多方面觀察事物的能力、邏輯思維能力等創(chuàng)造性的基礎(chǔ)，使學生認識到數(shù)理地考察和處理事物現(xiàn)象的益處，進一步培養(yǎng)學生發(fā)展性地運用數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的態(tài)度；（2）為達到上述目標，要重視數(shù)學知識和現(xiàn)實生活中各種事物現(xiàn)象的聯(lián)系，使學生在寬松的環(huán)境中，通過自己發(fā)現(xiàn)問題，積極主動地解決問題的活動，一邊體驗學習的樂趣和充實感一邊進行學習。并且要重視教學內(nèi)容的改善。文部省根據(jù)上述報告，著手修訂課程標準，并于1998年11月頒布了新的學習指導要領(lǐng)，拉開了

15、新一輪課程改革的序幕。下面將圍繞日本課程審議會的咨詢報告和文部省新頒布的學習指導要領(lǐng)，對日本數(shù)學教育課程改革的動向、特征及其意義做些分析。二、日本最新中小學數(shù)學學習指導要領(lǐng)1、 小學算術(shù)學習指導要領(lǐng)日本文部省教育課程審議會指出新的算數(shù)科學習指導要精選教學內(nèi)容，讓孩子們有充分的時間體會學習的樂趣，通過關(guān)于數(shù)量和圖形的操作、體驗等算數(shù)活動，理解數(shù)量和圖形的意義，提高思維能力，進一步達到能活用的程度。特別是小學的教育是以后學習的基礎(chǔ)，必須反復地學習基礎(chǔ)的、基本的知識和技能以保證切實掌握。要培養(yǎng)多角度的觀察能力、邏輯推理能力等創(chuàng)造性的基礎(chǔ)，數(shù)學地觀察事物、處理數(shù)據(jù)，體會它的優(yōu)越之處，并學會應用到自己的

16、生活中去。為了這個目的，就要思考實際生活中的各種事物及相互聯(lián)系，在充裕的時間里，自己發(fā)現(xiàn)研究課題，通過自己解決問題（包括和同學們一起協(xié)作解決問題）的過程，體驗學習的樂趣和充實感，逐步學習算數(shù)內(nèi)容。如算數(shù)課把生活實際中的數(shù)量關(guān)系，圖形特點引入到學習中，激發(fā)孩子們的興趣，培養(yǎng)解決實際問題的能力，同時生活的實際往往與其他學科，甚至整個社會都有緊密的聯(lián)系，因此各科“綜合教育”的研究也成為熱點，并積累了寶貴的經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，日本文部省把“綜合學習”正式列為新學習指導要領(lǐng)的獨立內(nèi)容，從3年級開始每年占105110課時。另外，從2002年起日本的小學校實行周5日制學習（現(xiàn)行的是周6日與周5日相間進行）。

17、課時的減少使算數(shù)課的內(nèi)容必然要精選、削減，對于部分小學生理解較困難的內(nèi)容移到了中學，刪除了一些復雜的計算及非主要的基礎(chǔ)知識，下面就現(xiàn)行的和新的算數(shù)科學習指導要領(lǐng)作一介紹。算術(shù)課程的總目標是：“通過與數(shù)量、圖形有關(guān)的算術(shù)活動，使學生掌握基礎(chǔ)知識和技能，培養(yǎng)學生對日常事物現(xiàn)象的推測和合情合理的思考能力。同時，使學生感受到算術(shù)活動的愉快和用數(shù)學方法處理的優(yōu)越性，進一步培養(yǎng)在生活中自覺應用的作風?！彼銛?shù)科課時變動如下：1年級、2年級、3年級、4年級、5年級、6年級現(xiàn)行課時136、175、175、175、175、175，修改后課時114、155、150、150、150、150。日本把小學數(shù)學的教學內(nèi)容歸

18、納為4個領(lǐng)域，即數(shù)和計算，量和測定，圖形以及數(shù)量關(guān)系。（一）數(shù)和計算：包括兩個方面，一是數(shù)概念，二是計算。新的學習指導要領(lǐng)要求理解數(shù)和計算的意義，豐富對數(shù)的大小認識的感性知識，把對計算結(jié)果的估計和推測作為指導的重點。重視在具體問題中學生自己決定計算方法的能力。在數(shù)概念方面，教學內(nèi)容有整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分率。整數(shù)認到16位數(shù)，同我國一樣也是四位一級，第四級稱兆級。小數(shù)認到三位小數(shù)。分數(shù)則分母多數(shù)不超過10。在教學內(nèi)容中重視數(shù)的意義及大小的理解，經(jīng)常通過數(shù)軸表示數(shù)來說明數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。此外還重視數(shù)的性質(zhì)的教學。對于整數(shù)的性質(zhì)，著重講偶數(shù)、奇數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、約數(shù)、公約數(shù)

19、、最大公約數(shù)等概念，不講用質(zhì)因數(shù)分解的方法求最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。在計算方面，十分重視四則運算的意義、運算間的關(guān)系以及運算的性質(zhì)及其應用的教學，對于多種計算方式注意根據(jù)其實際需要提出適度的要求。如整數(shù)的加、減法3年級只要求到3位數(shù)，乘法只要求到2位數(shù)或3位數(shù)乘1位數(shù)及2位數(shù)乘2位數(shù)，除法到4年級也只要求除數(shù)最多2位數(shù)，被除數(shù)最多3位數(shù)為止，多位數(shù)的四則運算方法要求學生們能由已學過的知識推想出來，能簡單地計算，至于復雜的計算，要求學生們用算盤或計算器處理。小數(shù)和分數(shù)從4年級開始導入，降低了帶分數(shù)和復雜分數(shù)的計算要求。上面這些處理既可做到培養(yǎng)學生基本的計算能力，也有助于減輕學生的學習負擔。（二）

20、量和測定：新指導要領(lǐng)要求理解量的單位的意義，豐富對量的大小的感性認識，把求基本圖形的面積、體積作為指導的重點。因此將原5年級的體積、比率、近似測量等移到6年級，柱體、錐體的表面積、體積移到中學的立體和球的部分，刪除了梯形、菱形等多邊形的面積。日本小學數(shù)學中十分重視量的認識，把它看作小學數(shù)學的一個重要組成部分。首先是通過操作建立正確的量的概念，其中包括長度、重量、容積、時間、面積、體積、角度、速度等。其次重視進行各種量的實際測量，從對自然物品（如鉛筆、杯子等）所進行的測量引出常用的計量單位。同時注意通過各種活動培養(yǎng)學生估計某種量的大小。最后是進行一些有關(guān)量的計算，如時間的計算，面積、體積的計算等

21、。內(nèi)容包括：長度、寬度、容積、時間、長度單位(m、cm、mm)、容積單位(L、dL、mL)、時間單位(日、時、分、秒)、長度單位(km)、重量單位(g、kg)、面積單位(cm²、m ²、km²)、長方形和正方形的面積、角的大小(度)、 三角形、平行四邊形和圓的面積、體積單位(cm³、m³)、長方體和正方體的體積、不同種類的兩個量的比率(如長度與速度等)。（三）圖形：新的指導要領(lǐng)重視抓住圖形的特征，對圖形進行分類，把基本圖形的作圖和構(gòu)成作為重點指導。移到中學去的內(nèi)容有：5年級圖形的全等，6年級棱柱的展開圖、正視圖、平面圖，棱錐，圖形的對稱，擴大圖

22、、相似圖形。刪除了正多邊形等內(nèi)容。日本十分重視圖形知識的教學，也把它作為小學數(shù)學中的一個重要組成部分，認識的概念比較多。在認識基本圖形方面有：日常生活中的平面圖形和立體圖形、三角形、四邊形、箱形、長方形、正方形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、圓、球、梯形、平行四邊形、菱形、多邊形、長方體、正方體、棱柱、圓柱。在認識構(gòu)成圖形的要素方面有：直線、面、直角、邊、頂點、角、中心、半徑、直徑、對角線、圓周、平面、低面、側(cè)面。在分析圖形的著眼點方面有：觀察、構(gòu)成、分解、操作等具體活動、位置(一維空間) 、邊的相等、直角、角的相等、平行、垂直、圓周率、展開圖、示意圖等。所有這些，對于發(fā)展學生的空間觀念

23、有很大幫助，并為初中進一步學習幾何知識打下很好的基礎(chǔ)。      （四）數(shù)量關(guān)系：新指導要領(lǐng)重視對資料的分類整理和用圖像、表表達基本的數(shù)量關(guān)系，指導的重點是用表或圖像表示數(shù)量關(guān)系，并能進行比較。用字母表示式子、正比例、反比例的關(guān)系式等內(nèi)容移到了中學，刪除了頻數(shù)分布等內(nèi)容。在這個領(lǐng)域中包含的內(nèi)容很廣泛，歸納起來可分以下3個方面。（1）式子表達和讀解：加、減法式子的表達及讀解、乘法式子的表達及讀解、數(shù)量相等的表達、用“（）”和“口”表示式子、除法式子的表達及讀解 使用“（）”的式子、公式的表達、讀解及運用等。 （2）函數(shù)：嘗試著把一個數(shù)作

24、為其它數(shù)的和、差、數(shù)的大小及順序、嘗試著把一個數(shù)作為其它數(shù)的積、乘法中乘數(shù)每增減1是，積的變化、兩個數(shù)量的依存關(guān)系和圖象、用簡單的式子表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系、比和比值等。（3）.統(tǒng)計：用簡單的表和圖像表示事件并能解釋、簡單的事物的分類和整理、直方圖的畫法及解讀、調(diào)查兩個相關(guān)事物發(fā)生的情況，并討論遺漏和重復的情形、對資料的分類和整理、條形統(tǒng)計圖、圓形統(tǒng)計圖、百分率等； 可以看出，在數(shù)量關(guān)系這個領(lǐng)域中，既包含一部分算術(shù)知識，又包含一些代數(shù)初步知識，還包含一些統(tǒng)計初步知識。   此外，值得注意的一點是，解應用題（日本稱解問題）不作為獨立的一部分知識出現(xiàn)，而是結(jié)合上述四個

25、領(lǐng)域的知識分散出現(xiàn)。在日本小學數(shù)學中還是比較重視課題（問題）解決的教學的，著重培養(yǎng)學生解題時的思考方法。在學習指導要領(lǐng)中沒有說明教哪些思考方法，但是結(jié)合每部分知識都強調(diào)了培養(yǎng)運用知識的能力和思考的方法。具體則由教科書編者加以安排。          從上面的介紹可以看出，日本小學數(shù)學教學內(nèi)容有以下幾個特點：（1）知識面較寬，適當控制深度。這樣既適應進一步學習的需要，又不給學生造成過重負擔。（2）以算術(shù)內(nèi)容為主，適當滲透現(xiàn)代、近代數(shù)學思想。這樣處理，既適應現(xiàn)代信息社會發(fā)展的需要，又保證打好必要的數(shù)學基礎(chǔ)。（

26、）加強知識意義的理解，適當提出計算要求。日本小學數(shù)學十分重視對數(shù)、量、形的概念的意義以及數(shù)量關(guān)系的理解，通過數(shù)學知識的學習培養(yǎng)思考問題的方法，能在實際中應用。至于計算能力的培養(yǎng)，則根據(jù)現(xiàn)代社會和計算工具的發(fā)展，提出適當?shù)囊螅缃档凸P算要求，加強估算，在適當年級引入計算器的使用，這既符合社會發(fā)展的趨勢，又有利于學生身心的發(fā)展。2、中學數(shù)學學習指導要領(lǐng)根據(jù)中央教育課程審議會制定的數(shù)學教育課程改革的基本方針，考慮到中學階段是義務教育，數(shù)學與現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系，它不僅對人們的日常生活，而且對人類文化和社會發(fā)展具有很大的作用。因此，中學時期要使學生有充裕的時間，確實理解和掌握作為國家或社會的一員，

27、在社會上生活所必要的關(guān)于數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能積極主動地進行自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的學習活動。改善的具體要求是：（1）數(shù)與式（代數(shù)）：加深對使用字母進行思考的必要性的認識，培養(yǎng)學生積極理解和說明代數(shù)式意義的基本能力和態(tài)度；（2）圖形（幾何）：為了使學生能夠積極發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，要重視論據(jù)清楚，論證合理的表達能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，特別是圖形的證明；（3）數(shù)量關(guān)系（函數(shù)、概率統(tǒng)計）：使學生掌握分析事物變化的手段，思考方法以及對隨機現(xiàn)象進行正確判斷的基礎(chǔ)知識和能力；（4）課題學習：使學生通過自己發(fā)現(xiàn)問題，積極主動地解決問題的活動，加深學生對數(shù)學思想方法的理解，促進學生思維的發(fā)展。

28、依據(jù)上述修訂的基本思想，文部省對現(xiàn)行的中學數(shù)學教學大綱進行了修訂，修訂后的中學數(shù)學教學大綱從知識和技能、能力、態(tài)度和方法等方面提出了中學數(shù)學課程的目標要求，包括中學數(shù)學課程的總目標和各領(lǐng)域的具體目標。總目標提出了中學數(shù)學所要達到的共同目標，各領(lǐng)域的目標則結(jié)合知識內(nèi)容，具體提出通過完成什么樣的學習內(nèi)容來達到目標，也就是完成目標的途徑和方法。中學數(shù)學課程的總目標：“加深學生對數(shù)量圖形等基本概念、原理和法則的理解，使學生掌握數(shù)學的表達方式以及處理問題的方法，提高學生以數(shù)理地考察事物現(xiàn)象的能力，并使學生體會到數(shù)學學習活動的樂趣和數(shù)學思想方法的益處，進一步培養(yǎng)學生發(fā)展性地運用數(shù)學知識，數(shù)學思想方法等的態(tài)

29、度?！毙碌哪繕嗽趦?nèi)容上基本上體現(xiàn)了現(xiàn)行目標的特點，比如，重視基礎(chǔ)知識的理解、重視能力、態(tài)度和數(shù)學的思想方法的培養(yǎng)。并在此基礎(chǔ)上又有所發(fā)展，增加了“使學生體會到數(shù)學學習活動的樂趣”，突出了對情感體驗和學習興趣的重視?！皵?shù)學活動學習的樂趣”不是指“數(shù)學活動”本身有趣，而是通過數(shù)學活動體會到的數(shù)學學習的樂趣。學習數(shù)學不但要記住公式和法則，更重要的是理解數(shù)學結(jié)論產(chǎn)生、發(fā)展的認識過程，通過具體的觀察、操作和實驗，歸納、抽象出數(shù)學結(jié)論的活動和運用數(shù)學知識、方法解決身邊的事物現(xiàn)象的問題解決活動，使學生體驗到發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學的愉快和學習數(shù)學的樂趣，從而提高學生學習數(shù)學興趣和動機，給學生以學習數(shù)學的動力。中學數(shù)學

30、的教學內(nèi)容仍是按年級順序編排，每年級都包括數(shù)和式（代數(shù)）、圖形（幾何）和數(shù)量關(guān)系（函數(shù)與概率統(tǒng)計）三部分內(nèi)容。但依據(jù)中央教育課程審議會的課程改革精神，現(xiàn)行數(shù)學教學內(nèi)容的三分之一被削減或轉(zhuǎn)移到高中。削減的內(nèi)容有1年級的平行移動、旋轉(zhuǎn)移動以及對稱移動、立體的截面和投影、滿足條件的圖形；2年級的數(shù)的表示法（2進制、近似值）；3年級的平方根表。轉(zhuǎn)移到高中的內(nèi)容是1年級的數(shù)的集合；2年級的一元一次不等式、三角形的重心、3年級的有理數(shù)和無理數(shù)的用語、一元二次方程解的公式、圓的部分性質(zhì)、相似圖形的面積和體積的比、球的體積和表面積、資料的整理和標本的調(diào)查、各種事物現(xiàn)象和函數(shù)。調(diào)整后的初中數(shù)學教學內(nèi)容和課時如下

31、表1：表1 新初中數(shù)學教學大綱的教學內(nèi)容和課時學年教學內(nèi)容 數(shù)與式 圖形 數(shù)量關(guān)系課 時新 舊一年級1、 正負數(shù) 1、平面圖形 1、正反比例函數(shù)2、 字母和代數(shù)式 2、空間圖形3、 一元一次方程105 105二年級1、 整式的運算 1、平行線和角 1、一次函數(shù)2、 二元一次方程組 2、全等三角形 2、概率的初步知識3、圓105 140三年級1、平方根 1、相似三角形 1、二次函數(shù)2、多項式 2、勾股定理3、一元二次方程105 140從上面的介紹可以看出，日本中學數(shù)學課程改革有以下幾個特點：（1）進一步精簡學習內(nèi)容，使學生在寬松的學習環(huán)境中，切實掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。在上一輪課程改革時,根據(jù)科

32、學技術(shù)發(fā)展和日本學生的實際情況,日本數(shù)學課程改革就較大幅度簡化了學習內(nèi)容。這次改革又進一步精簡了一些學習內(nèi)容，較大幅度降低了代數(shù)計算等技能要求。（2）增加了選擇性學習。新學習指導要領(lǐng)增加了選修課課時,使課程具有較大的彈性,適合不同學生的需要。提倡選擇性學習構(gòu)成了日本中學數(shù)學課程的一大特色。學習指導要領(lǐng)認為,數(shù)學課程要安排多種可供學生選擇的數(shù)學活動。如探究數(shù)學的某個內(nèi)容或者專題、有關(guān)數(shù)學的實際活動、應用數(shù)學的活動、數(shù)學史的有關(guān)專題等課題學習都可以作為選擇學習的內(nèi)容。學習的程度也應有一定的彈性,在選擇性學習中學生可以根據(jù)自己的實際情況選擇補習、補充、發(fā)展、深化等不同程度的學習，使不同發(fā)展水平的學生

33、都有收益,有利于學生的個別差異。（3）重視課題學習（問題解決學習）。學習指導要領(lǐng)要求在各個年級的數(shù)學教學中，都要恰當?shù)剡M行課題學習，在課題解決的過程中，要重視操作、觀察、實驗和調(diào)查等活動，從而提高學生獨立發(fā)現(xiàn)問題，主動解決問題的能力，加深對數(shù)學思想方法的理解。課題學習中的課題包括三種：綜合性課題、日常生活中的課題、發(fā)展性課題。綜合性課題是綜合運用以前學習的知識、技能和方法能夠解決的問題。如圖2，求兩個三角板重疊部分的面積。 圖1兩個三角板可以有不同的重疊方式，不同的重疊方式可得到不同的圖形，因此重疊部分的面積也不同。為了求重疊部分的面積，必須綜合運用以前學過的列方程解應用題、相似、勾股定理等知

34、識。日常生活中的課題是和學生的日常生活密切聯(lián)系的問題。如求紙的大小問題。先量一量、紙的長和寬，然后將、紙對折得到、紙，量一量、紙的長和寬，再將、紙對折,這樣下去會得到以下數(shù)據(jù)：紙型 大小 紙型 大小 297210 210148 148105 364257 257182 182128從上表中的數(shù)據(jù)會發(fā)現(xiàn)紙、紙、紙等都是相似的長方形，并且它們長與寬的比都是。紙和紙等也有相同的性質(zhì)。發(fā)展性課題是對學過內(nèi)容的深入探討。如學過求五角星的5個角的和之后，可讓學生利用求五角星5個角的和方法探索六角星、七角星的各角和的求法。在數(shù)學課程中設置課題學習的目的是多方面的：學生可以綜合地運用各科的知識和技能,養(yǎng)成綜合

35、解決問題的能力；培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識，自己思考、獨立判斷的能力以及掌握信息的收集、調(diào)查、總結(jié)的方法；培養(yǎng)以問題解決、探究活動為主的創(chuàng)造能力；通過課題學習使學生獲得對數(shù)學的正確看法、養(yǎng)成靈活應用數(shù)學的態(tài)度。2、 高中數(shù)學指導要領(lǐng)日本中央教育審議會在中間總結(jié)報告中指出（1997，11，17），現(xiàn)在的學生雖然能比較好地掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，但是，積極主動地活用數(shù)學的思想、方法，解決和判斷問題還不夠；隨著年級的升高，抽象的數(shù)學內(nèi)容不斷增加，在數(shù)學學習中出現(xiàn)了兩極分化的現(xiàn)象，討厭數(shù)學的學生越來越多；又因為數(shù)學的內(nèi)容具有系統(tǒng)性，在某一階段沒有理解的學生，以后的學習就會落后或出現(xiàn)困難，所以，數(shù)學教

36、育要重視學習方法，問題解決能力和創(chuàng)造性基礎(chǔ)的培養(yǎng)。根據(jù)上述思想，新高中學習指導要領(lǐng)的高中數(shù)學課程的總目標是：“加深對數(shù)學基本概念、原理和法則的理解，提高學生數(shù)學地觀察和處理事物現(xiàn)象的能力，通過數(shù)學活動培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)的同時，使學生認識到數(shù)學思想方法的優(yōu)越性，進一步培養(yǎng)學生積極運用數(shù)學知識和數(shù)學思想方法等的態(tài)度?！毙碌哪繕嗽趦?nèi)容上基本上體現(xiàn)了現(xiàn)行目標的特點，比如，重視基礎(chǔ)知識的理解、能力和態(tài)度培養(yǎng)；重視對數(shù)學思想方法優(yōu)越性的認識，并在此基礎(chǔ)上又有所發(fā)展，增加了“通過數(shù)學活動培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)”，突出強調(diào)在數(shù)學活動中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)。早在1996年，日本中央教育審議會第一次報告就指出，今

37、后的數(shù)學教育應從以前的以傳授知識為主的教育，轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)自學能力、獨立思考能力等創(chuàng)造性的基礎(chǔ)為主的教育，并且要重視問題解決學習和數(shù)學活動的豐富。創(chuàng)造性的基礎(chǔ)不僅包括自學能力、邏輯思維能力、表達力、判斷力、想象力、直覺能力，欣賞數(shù)學表現(xiàn)和處理的美、領(lǐng)會數(shù)學思想方法的優(yōu)越性等豐富的情感也屬于創(chuàng)造性的基礎(chǔ)。數(shù)學活動一般包括觀察、操作、實驗等外部的操作性活動和類推、歸納、演繹等內(nèi)在的思維活動，高中的數(shù)學活動主要是指以下思維活動，將身邊的事物現(xiàn)象數(shù)學化、設定為數(shù)學課題的活動；基于已經(jīng)學過的數(shù)學事實、公理和定義等對設定的課題進行數(shù)學地考察和處理，將解決課題過程中發(fā)現(xiàn)的各種數(shù)學性質(zhì)(法則、定理等)系統(tǒng)化、構(gòu)

38、建新的數(shù)學理論的活動；反省構(gòu)建新數(shù)學理論的思維過程，用新的數(shù)學知識解決或說明當初的事物現(xiàn)象，進一步活用新的數(shù)學知識考察其他事物現(xiàn)象的活動。高中的數(shù)學活動雖然以上述解決問題、發(fā)現(xiàn)新知識等思維活動為核心，但也包含觀察、操作、實驗等外部的操作性活動，其整個數(shù)學活動的過程如圖2。 圖2 高中的數(shù)學活動 數(shù)學化 數(shù)學課題 身邊的 數(shù)學的 事物 考察·處理 現(xiàn)象 新數(shù)學理論 運用·解決 發(fā)現(xiàn)·建構(gòu) 通過上述數(shù)學活動，使學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，數(shù)學在人類文化和社會生活中的作用，增強應用數(shù)學的意識，學會運用數(shù)學解決實際問題的方法。在解決問題、探索知識、建構(gòu)知識的過程中，使

39、學生認識到數(shù)學的價值，享受到創(chuàng)造的樂趣和學習的充實感。其宗旨是提高學生對數(shù)學學習的興趣和關(guān)心，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識、方法考察和處理事物現(xiàn)象的態(tài)度，提高學生問題解決能力和邏輯思維能力，使學生能夠積極主動地進行探索，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，創(chuàng)造出新的數(shù)學知識，將學生的數(shù)學學習從被動學習轉(zhuǎn)移到主動的探究學習上來。新的高中數(shù)學課程保持了現(xiàn)行高中數(shù)學課程的多層次、“必修加選修”的課程模式，并將現(xiàn)行的高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)、學分進行了以下的修改。 表2 新的高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)及變化 新課程 現(xiàn)行課程科目 學分 性質(zhì) 科目 學分 性質(zhì)數(shù)學基礎(chǔ) 2 選擇必修數(shù)學 3 選擇必修 數(shù)學 4 必修 數(shù)學 4 選修 數(shù)學 3 選

40、修數(shù)學 3 選修 數(shù)學 3 選修 數(shù)學A 4(2) 部分選修 數(shù)學A 4(2) 部分選修數(shù)學B 4(2) 部分選修 數(shù)學B 4(2) 部分選修數(shù)學C 4(2) 部分選修 數(shù)學C 4(2) 部分選修從2002年起，日本的學校由每周6天授課制改為5天授課制。為了適應這一變化，使學生在寬松愉快的學習中，切實掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，現(xiàn)行小學（16年級）數(shù)學的教學內(nèi)容將相應地減少30%；初中（79年級）數(shù)學的內(nèi)容也相應地減少36%，新高中數(shù)學課程同樣對較繁雜的內(nèi)容進行了精簡，例如“復數(shù)和復平面”的部分內(nèi)容被精簡。表3 新高等學校數(shù)學課程的內(nèi)容科目內(nèi)容科目內(nèi)容數(shù)學基礎(chǔ)數(shù)學和人類的活動社會生活中的數(shù)理考察身

41、邊的統(tǒng)計數(shù)學A平面圖形集合和推理排列、組合和概率數(shù)學1方程式和不等式二次函數(shù)圖形和測量數(shù)學B數(shù)列向量統(tǒng)計和計算機數(shù)值計算和計算機數(shù)學2代數(shù)式和證明、高次方程圖形和方程各種各樣的函數(shù)微積分的思想數(shù)學C行列式和它的應用代數(shù)式和二次曲線概率分布統(tǒng)計處理數(shù)學3極限微分法積分法此次高中數(shù)學課程改革中最引人注目的新舉措是新設置了選擇必修課數(shù)學基礎(chǔ)。數(shù)學基礎(chǔ)并不是學習其他學科的基礎(chǔ)，其目的是使學生理解數(shù)學與人類的關(guān)系以及數(shù)學在文化和社會生活中的作用，提高學生對數(shù)學的興趣和關(guān)心，使學生認識到數(shù)學的認識方法和思考方法的優(yōu)越性，進而養(yǎng)成靈活應用數(shù)學的態(tài)度，給學生以學習數(shù)學的動力和信心。數(shù)學基礎(chǔ)的內(nèi)容包括以下三部分

42、:數(shù)學和人類社會如和中小學數(shù)學內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學史知識，古埃及、羅馬和中國的數(shù)制、二進制與電子計算機的發(fā)展、勾股定理的發(fā)現(xiàn)等數(shù)學史話題。旨在使學生理解數(shù)量和圖形的有關(guān)概念在人類活動中的發(fā)展過程，提高學生對數(shù)學的興趣和關(guān)心。社會生活中的數(shù)學考察例如，一卷膠帶的內(nèi)徑是5厘米，外徑是10厘米，膠帶紙厚度是0·01厘米，這卷膠帶紙有多長？這個問題可以從不同的角度求解，學習指導要領(lǐng)從橫截面的角度給出了下面的解法： 這卷膠帶的橫截面是一個圓環(huán)，其面積為 ，膠帶紙的厚度為10厘米，所以 O B A膠帶的長度為：236m此題還可從微積分的角度思考。在這一部分中還有如何利用數(shù)列、指數(shù)函數(shù)考慮儲蓄、貸款、電

43、話費等問題，這些都是人們現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的問題，通過對這些問題的數(shù)理考察，使學生了解數(shù)學的有用性，豐富學生數(shù)學的認識方法和思考方法。周圍的統(tǒng)計在高度信息化的今天，具有統(tǒng)計方面的知識和素養(yǎng)是非常重要的，因此必須使學生能夠根據(jù)目的收集資料，用表和圖整理他們的同時，理解用代表值把握資料傾向的統(tǒng)計思想，并能夠靈活應用它。如1公斤大米有多少粒米？調(diào)查某一公司職工工資時，平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)哪個更具有代表性？可以看出，日本高等學校數(shù)學教育改革具有如下特點：（1）重視學生的多樣化。如下圖所示，改革后的高中數(shù)學課程根據(jù)學生的能力、興趣以及將來就業(yè)和升學的需要、考慮到數(shù)學學習的系統(tǒng)性和學生選擇的多樣性，使學

44、生選擇的自由度更大、靈活性更強。在必修課數(shù)學基礎(chǔ)和數(shù)學I中，可任選其一，增加了必修課的選擇性；數(shù)學A、數(shù)學B和數(shù)學C的每門課程的內(nèi)容是4學分，學生可以根據(jù)自己的興趣和關(guān)心，選擇2學分的內(nèi)容學習。此外，課程選擇的順序和方式也變得靈活多樣，數(shù)學A可以和數(shù)學基礎(chǔ)或數(shù)學l并行選修、也可在數(shù)學基礎(chǔ)或數(shù)學1之后選修。數(shù)學和數(shù)學B是數(shù)學I的后繼課程，數(shù)學C是數(shù)學l以及數(shù)學A的后繼課程。（2）重視提高學生對數(shù)學學習的興趣和關(guān)心。數(shù)學基礎(chǔ)的設置，可以使學生通過數(shù)學概念、定理產(chǎn)生和發(fā)展的過程、數(shù)學對人類文化社會生活的作用、現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題等課題，來提高學生對數(shù)學學習的興趣和關(guān)心，使學生對自然界和社會生活中的數(shù)

45、學現(xiàn)象具有好奇心和探索心，給學生以學習數(shù)學的動力。并讓學生能夠從數(shù)學的角度考察和解決身邊的事物現(xiàn)象，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識和方法的態(tài)度，提高問題解決能力。（3）重視通過數(shù)學活動培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性。新學習指導要領(lǐng)強調(diào)了通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的數(shù)學活動等，來培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和創(chuàng)造性。例如，通過將身邊的事物現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學課題，并在解決課題的過程中發(fā)現(xiàn)定理、法則，培養(yǎng)學生的思考能力和探索能力。這次改革，雖然總的靜態(tài)的知識量有所減少，但對學生通過數(shù)學活動，理解，掌握和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識和方法，培養(yǎng)學生多方面觀察事物的能力、邏輯思維能力等創(chuàng)造性的基礎(chǔ)的要求大大增加。三、日本中小學數(shù)學教材日本的中小學數(shù)學教材經(jīng)歷了

46、“一綱一本”到“一綱多本”的過程，其分界點是1950年?，F(xiàn)在，日本的教材由國家審定、民間教科書出版公司出版發(fā)行，供各學校選用。現(xiàn)有6個出版公司出版發(fā)行了6種小學算術(shù)和中學數(shù)學教材，這些書都通過了國家審定。作為中等教育后期的高中，為了適應學生的分化，已由13個出版公司出版發(fā)行了多種高中數(shù)學教材。日本中小學數(shù)學教學內(nèi)容的編排不完全由學習指導要領(lǐng)規(guī)定。學習指導要領(lǐng)中只對各年級要教的內(nèi)容做了規(guī)定，至于每個學年之內(nèi)的內(nèi)容如何安排則由教科書編者靈活處理。各種數(shù)學教科書雖然都是根據(jù)統(tǒng)一的學習指導要領(lǐng)編寫的，但是在每個年級內(nèi)容的編排上，教材的處理上，以及編寫的風格上不完全相同。我們這里主要以下列教材為基礎(chǔ)，介

47、紹一下日本教材的特點及其精彩片段。根據(jù)新的學習指導要領(lǐng)，由日本數(shù)學教育學會會長、東京理科大學教授澤田利夫領(lǐng)銜主編、教育出版株式會社2001年出版的算術(shù)、中學數(shù)學。由于新的高中數(shù)學教材2003年3月才能出版，我們只能以現(xiàn)行的由大板大學名譽教授永尾泛為主編、數(shù)研出版株式會社出版的高中數(shù)學教科書。（一）教材在內(nèi)容編排上的特點1、各領(lǐng)域的內(nèi)容齊頭并進，相互融合日本教材從小學一年級起，數(shù)、量、圖形和數(shù)量關(guān)系齊頭并進。例如，小學一年級在數(shù)和計算領(lǐng)域，認識100以內(nèi)的數(shù)，教學20以內(nèi)的加減法和100以內(nèi)的簡易的不進位加法和不退位減法；在量和測定的領(lǐng)域，通過物體長度、容器大小的比較，初步了解長度、容積的概念，

48、初步認識鐘面上的時刻（整時數(shù)和幾時半）；在圖形領(lǐng)域，初步認識長方體、正方體、圓柱、正方形、長方形、三角形和圓；在數(shù)量關(guān)系領(lǐng)域，雖然教學大綱從三年級才做安排，但是實際上在一、二年級也含有數(shù)量關(guān)系的因素，例如用加、減法算式表示數(shù)量關(guān)系，加法的交換法則等。中學教材分為三冊，每冊都包含數(shù)與式、圖形、數(shù)量關(guān)系三部分內(nèi)容，并且各個不同領(lǐng)域的知識相互融合。如在學“一元二次方程的解法”時，教科書出的題目有:用方程的知識求長方形土地的面積問題，使學生學會了方程在幾何中的運用。高中數(shù)學教材中數(shù)學知識、算法知識以及計算機程序相互融合，使學生能用現(xiàn)代化技術(shù)解決數(shù)學學習中的問題。這種各領(lǐng)域內(nèi)容齊頭并進，相互融合的方式，

49、有利于學生知識和技能的全面發(fā)展。 2、各部分知識適當劃分階段，由易到難分散安排小學教材在計算領(lǐng)域不僅整數(shù)劃分幾個階段，而且分數(shù)、小數(shù)也適當劃分幾個階段排在三至六年級，逐步加深。在圖形的認識和求積方面，從低年級到高年級逐步加以安排。一年級直觀認識的認識身邊的立體圖形；二年級出現(xiàn)三角形和四邊形；三年級出現(xiàn)正方形、長方形球和直角三角形的初步概念；四年級進一步認識等腰三角形、等邊三角形、圓和球，結(jié)合長方體的認識使學生了解空間的直線與平面的平行與垂直；五年級認識梯形、菱形和多邊形六年級認識圓柱、圓錐，并計算長方體、正方體的體積。中學教材也一樣，在數(shù)量關(guān)系領(lǐng)域，一年級學習正比例函數(shù)和反比例函數(shù)；二年級學習

50、一次函數(shù)；三年級學習二次函數(shù)（y=ax²）。這樣分散安排、由易到難比較符合學生學習的認知特點，有助于逐步提高和鞏固所學的知識。（二）教材編寫特點1重視數(shù)學史的知識日本的數(shù)學教材非常重視數(shù)學史的記載、描述和論述。這些關(guān)于數(shù)學史的記載和論述緊扣所教的數(shù)學內(nèi)容，如通過數(shù)學史話引入所學的內(nèi)容、解決一些數(shù)學史上的問題。它能使學生了解這些知識和思想方法形成的歷史，提高學生對數(shù)學學習的興趣和關(guān)心。例如，在中學二年級新教材第四章“平行和全等”的章首，就有下面一段數(shù)學史話： “如右圖，B點到船的距離是多少米？ 在海上測量距離很困難。可是，距現(xiàn)在2600年前，古希臘數(shù)學家泰勒斯把海上的距離轉(zhuǎn)換為陸地上的

51、距離，求出了B點到船的距離?！庇疫吺墙炭茣吓涞膱D形。 A B C在中學一年級新教材的數(shù)學小知識欄目中有“方程的歷史”，并在史話后面提出了問題。課文：九章算術(shù)是中國最古老的數(shù)學書籍，一般認為是距現(xiàn)在1900年前的數(shù)學書籍。這本書正如書名所示，全書由9章構(gòu)成。這本書的第八章是方程。古代，中國人解方程時，用叫“算籌”的工具，其解法與我們現(xiàn)在的解方程方法完全不同。開始研究象現(xiàn)在這樣方程的，是距現(xiàn)在1700年前的希臘數(shù)學家丟番圖。在他的墓志中有這樣一段話：“丟番圖一生的1/6為童年，1/12為青年，1/7為單身漢，結(jié)婚5年后，生了個兒子，兒子在他最終年齡的一半時，比他的父親早4年死去?！眴枺呵髞G番圖的

52、年齡。在中學二年級新教材的數(shù)學小知識欄目有“鶴龜算的歷史”課文：古代中國的數(shù)學書孫子算經(jīng)（大約成書于34世紀）中，記載了以下問題：“將野雞和兔子裝進同一籠子里，有35個頭，94條腿。問：野雞有多少只，兔子有多少只？”在日本，這個問題最初出現(xiàn)在江戶時代的數(shù)學書因歸算歌（1640年）中。后來出版的數(shù)學書算法點竄指南錄（1815年）把野雞和兔子換成鶴和龜，于是，上述問題就被稱為“鶴龜算”?！苞Q龜算”這類問題用本章學過的“方程組解應用題”的知識，很容易就能解決，請你試一試。在中學三年級新教材的數(shù)學小知識欄目有“自然數(shù)的和”課文：18世紀德國數(shù)學家高斯剛?cè)胄W不久，就很快解答了老師提出的問題“求1+2+

53、3+4+5+6+7+8+9+10的和?！笔估蠋煼浅３泽@。據(jù)說高斯是用下面方法求解該問題的。1 +2+ 3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+） 10+9+ 8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 11+11+11+11+11+11+11+11+11+11 10問：（1）求1+2+3+98+99+100的和（2）從1開始連續(xù)n個自然數(shù)的和，可用式子n（n+1）/2求。請問當和是66時，是從1開始連續(xù)幾個自然數(shù)的和？另外，新高中數(shù)學課程改革中設置了選擇必修課數(shù)學基礎(chǔ)。數(shù)學基礎(chǔ)中的一部分內(nèi)容就是“數(shù)學和人類社會”，講一些和中小學數(shù)學內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學史的知識。由此不難看出日本數(shù)學教材對數(shù)學史的重視。2重視通過學生觀察、操作、實驗等具體的活動抽象概括出數(shù)學知識新學習指導要領(lǐng)最后關(guān)于教學內(nèi)容的處理上特別強調(diào)要豐富學生的數(shù)學活動，讓學生通過觀察、操作、實驗等具體的活動抽象概括出數(shù)學知識，發(fā)現(xiàn)新