蘇教版必修一 1.1.2集合的概念及其表示(二) 教案

1、1.1.2集合的概念及其表示（二）教學(xué)目標(biāo)：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡(jiǎn)單集合課 型：自學(xué)輔導(dǎo)法教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)提問(wèn)集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說(shuō)明，集合與元素關(guān)系是什么？如何表示？二、活動(dòng)嘗試閱讀教材第二部分，問(wèn)題如下：（1）集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？（2）有限集、無(wú)限集、空集的概念是什么？試各舉一例。三、師生探究1請(qǐng)用列舉法表示下列集合（投影a）：（1）小于5的正奇數(shù).（2）能被3整除且大于4小于15的自然數(shù).（3）方程x2-9=0的

2、解的集合.2請(qǐng)用描述法表示下列集合：（4）到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn).（5）由適合x2-x-2>0的所有解組成集合.（6）方程組的解集3用描述法分別表示(投影2:（1）拋物線x2=y上的點(diǎn).（2）拋物線x2=y上點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）拋物線x2=y上點(diǎn)的縱坐標(biāo).四、數(shù)學(xué)理論（一）通過(guò)預(yù)習(xí)提綱師生共同歸納集合表示方法，通用的表示方法有：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例如，“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶由“young中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成y,o,u,n,g由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示：

3、從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成為中國(guó)的直轄市；“young中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成為young中的字母；不等式的解集可以表示為：或注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：直角三角形；大于104的實(shí)數(shù)（2）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集；全體實(shí)數(shù)3、文氏圖：

4、用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。 邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無(wú)關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合（2）有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法。如：集合；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)注：集合與集合是同一個(gè)集合嗎？答：不是。集合是點(diǎn)集，集合= 是數(shù)集。（二）集合相等的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集

5、合A的元素.我們就說(shuō)集合A等于集合B.記作AB.如：a，b，c，d與b，c，d，a相等；2，3，4與3，4，2相等；2，3與3，2相等.“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”，即= -1，5思考：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ相等嗎？（三）集合的分類1有限集：含有有限個(gè)元素的集合。2無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。3空集：不含任何元素的集合。記作，如：五、鞏固運(yùn)用例1解不等式，并把結(jié)果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2 求方程的解集解：因?yàn)闆](méi)有實(shí)數(shù)解，所以六、回顧反思1描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引

6、起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實(shí)數(shù)集，R是錯(cuò)誤的。2列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般無(wú)限集，不宜采用列舉法。3不含任何元素的集合叫做空集，記作，不能寫成；4韋恩圖表示集合5本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無(wú)關(guān)。七、課后練習(xí)1用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2用列舉法表示下列集合xN|x是15的約數(shù) （x，y）|x1，2，y1，2 分別是4的正整數(shù)約數(shù)3集合中有幾個(gè)元素，你能列舉出來(lái)嗎？4問(wèn)集合A與B相等嗎？集合A與C相等嗎？其中，5寫出不等式的解集，并化簡(jiǎn)6已知集合若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)集合；若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍；參考答案：121，3，5，15（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）寫成1，2或x=1，y=2-1，1（0，8）（2，5），（4，2）（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4