淺談小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的一般規(guī)律

1、淺談小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的一般規(guī)律摘要：應(yīng)用題在教學(xué)中是一個(gè)難題，是學(xué)生最難理解的知識(shí)，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中結(jié)合生活實(shí)際與學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，正確地遵循應(yīng)用的教學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)得輕松，易掌握，又能發(fā)展學(xué)生的思維能力。 在教學(xué)中，通過(guò)日常用語(yǔ)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)換。使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展抽象思維，在此教學(xué)上應(yīng)用了舉出了生活中的例子進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生更容易理解應(yīng)用題，并從認(rèn)識(shí)到理解。通過(guò)認(rèn)識(shí)概括數(shù)量關(guān)系要從感性到理性，從從具體到抽象，數(shù)量關(guān)系帶有一定的抽象，抽象的程度越高，應(yīng)用題的適用范圍也就越廣，學(xué)生理解越難，在教學(xué)中必須注意學(xué)生的思維特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的辯析能力。多種形式的應(yīng)用題基本訓(xùn)練，既是解應(yīng)用題的訓(xùn)練，也

2、是思維的訓(xùn)練。不僅能充實(shí)學(xué)生的應(yīng)用題知識(shí)，提搞學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的解題能力，同時(shí)也鍛煉他們的思維，幫助了學(xué)生提高了辯析能力、分析方法，使他們的思維更靈活。有效的提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。 關(guān)鍵詞：小學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué) 規(guī)律 應(yīng)用題的內(nèi)容來(lái)自于生活，與生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。在教學(xué)中，個(gè)別教師埋怨學(xué)生的基礎(chǔ)差，理解能力不強(qiáng)，常?？嘤诓恢鯓硬拍芤龑?dǎo)學(xué)生正確地理解題意，遇到一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)時(shí)總是比較含糊地給學(xué)生解釋。這樣，就造成學(xué)生們難以理解題意、又或是一知半解，下次遇到類似的題目時(shí)不會(huì)類推進(jìn)行思考解答。那么怎樣才能避免出現(xiàn)這樣的情況呢？這就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中結(jié)合生活與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正確地遵循應(yīng)

3、用題教學(xué)的一般規(guī)律，這樣既可讓學(xué)生學(xué)得輕松、易掌握，又能發(fā)展學(xué)生的思維能力。下面我就本人在這幾年數(shù)學(xué)教學(xué)中是如何遵循應(yīng)用題教學(xué)的一般規(guī)律談一談個(gè)人的做法。 一、規(guī)律一：通過(guò)日常用語(yǔ)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)換，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展抽象思維。 大家都知道，應(yīng)用題的內(nèi)容一般都是反映一些實(shí)際生活的，但在內(nèi)容敘述的語(yǔ)言上又與生活中的常用語(yǔ)有所區(qū)別，這樣就給學(xué)生在理解題意上帶來(lái)很大的阻力，特別是我們農(nóng)村小學(xué)的學(xué)生，因?yàn)檗r(nóng)村孩子的生活語(yǔ)言普遍是貫用鄉(xiāng)語(yǔ)。要攻破這一難題，教師在教學(xué)中要付以藝術(shù)性地引導(dǎo)學(xué)生弄清題中出現(xiàn)的新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生清晰地理解它的含義，并能用生活中的語(yǔ)言或已學(xué)到過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述遇到的新的數(shù)

4、學(xué)語(yǔ)言，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用，并逐漸使它成為日常用語(yǔ)中的一部分，實(shí)現(xiàn)日常用語(yǔ)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)換。記得我曾聽(tīng)過(guò)一位教師在教學(xué)第三冊(cè)“乘法應(yīng)用題”的課時(shí)，發(fā)現(xiàn)教師沒(méi)有很好地引導(dǎo)學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去幫助理解新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。結(jié)果一課下來(lái)，教師既辛苦又沒(méi)有效果。根據(jù)這一情況，我便向這位教師提出了自己的建議，而在之后的實(shí)踐中也得到了很好的證實(shí)。對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生，剛開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法應(yīng)用題，那些生僻的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是難以理解的。因此，教師在授新課前的復(fù)習(xí)十分重要，如這一節(jié)課就應(yīng)要復(fù)習(xí)與之相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)乘法的初步認(rèn)識(shí)。在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”這章節(jié)里，學(xué)生已理解了“求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便”的含義。那么

5、，在學(xué)乘法應(yīng)用題前先把這一知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)好，然后出示例題并提出問(wèn)題讓小組討論：題中哪個(gè)數(shù)量是表示“相同加數(shù)”。學(xué)生一般不容易找出，更談不上真正的理解和掌握了。那么，乘法中的“相同加數(shù)”這個(gè)數(shù)量在應(yīng)用題的條件中有特征可判斷嗎？答案是肯定的，但我們不宜直接告訴學(xué)生方法，而應(yīng)多出示幾道，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展小組討論、逐漸總結(jié)出判斷方法。其實(shí)，通過(guò)這樣一系列判斷練習(xí)，我們不難發(fā)現(xiàn)有這樣的情況：這個(gè)“相同加數(shù)”在乘法應(yīng)用題的條件中常一些語(yǔ)言出現(xiàn)，為了使學(xué)生理解好概念，在堂上練習(xí)時(shí)我們還可以進(jìn)行以下練習(xí)操作，再用語(yǔ)言表述：1、舉例（并在黑板畫出圖或是電腦投影）幾個(gè)小朋友在田地里種蓖麻，每行種了5棵，種了4行。讓學(xué)生認(rèn)

6、真觀察圖中內(nèi)容，數(shù)一數(shù)圖畫里每一行分別有蓖麻多少棵，各行的棵數(shù)是否一樣多？之后再讓學(xué)生說(shuō)出：每行種有蓖麻5棵。2.（直接利用教科書(shū)）拿出幾本數(shù)學(xué)教科書(shū)，讓學(xué)生看看書(shū)本后面的標(biāo)價(jià)是否一樣后說(shuō)出：每本數(shù)學(xué)教科書(shū)的價(jià)格是5元。通過(guò)類似以上的練習(xí)，多做幾道不同的習(xí)題，讓學(xué)生互相討論、表術(shù)，這樣對(duì)表示“相同加數(shù)”的語(yǔ)言、“每份有（是）幾”的說(shuō)法學(xué)生就有了具體的認(rèn)識(shí)，并由認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)入到理解。最后師生一起探究乘法應(yīng)用題也就輕松多了。 二、規(guī)律二：認(rèn)識(shí)和概括數(shù)量關(guān)系要從感性到理性、從具體到抽象。 我們知道數(shù)學(xué)應(yīng)用題里都含有一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系都是帶有一定抽象性的。抽象的程度越高，應(yīng)用題的適用范圍也就越廣；而

7、越抽象的數(shù)量關(guān)系也是越難理解的。要使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系真正理解和掌握，在教學(xué)引導(dǎo)中必須密切要注意學(xué)生的思維特點(diǎn)，心理學(xué)告訴了我，讓我認(rèn)識(shí)到小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象的思維為主，而抽象邏輯思維有待于在學(xué)習(xí)中發(fā)展和提高。對(duì)于低年級(jí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)概念更是從白紙一張起逐漸積累的，早期掌握的數(shù)學(xué)概念大部分是比較具體的、可以直接感知的。因此，在教學(xué)中按照應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲂问浇o學(xué)生概括出怎樣的應(yīng)用題用加法、減法或乘法等是十分不可取的；而是應(yīng)該在教學(xué)時(shí)選擇接近學(xué)生實(shí)際生活的、或熟悉的事物作為應(yīng)用題的內(nèi)容，在指導(dǎo)他們解題時(shí)也要盡量利用直觀教具或創(chuàng)設(shè)情景使他們能夠用實(shí)物或看圖進(jìn)行數(shù)一數(shù)、擺一擺，讓學(xué)生通過(guò)自己的操作在

8、腦中形成表象，使題目的內(nèi)容成為他們可以感知的。這樣，解一題就學(xué)會(huì)一點(diǎn)知識(shí)，逐漸積累起一些經(jīng)驗(yàn)。再?gòu)木唧w的題目、具體的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)一些帶有共同特征的東西，在教師的引導(dǎo)和幫助下讓學(xué)生自己嘗試概括出一些數(shù)量關(guān)系，例如：我在教學(xué)“速度時(shí)間路程”這一數(shù)量關(guān)系時(shí)，先讓學(xué)生理解“速度就是指每天（每小時(shí)、每分鐘、每秒）所走路的長(zhǎng)度”，“時(shí)間是指一共走了幾小時(shí)（幾天、幾分鐘、幾秒）”，“路程是指在這幾小時(shí)里（幾天里、幾分鐘里、幾秒里）一共走了多長(zhǎng)路”。然后，我便借助線段圖，并在線段圖畫出小車模擬行駛的過(guò)程，先表示行駛第一分鐘所走的路程（即速度），跟著表示行駛第二分鐘、第三分鐘通過(guò)小車模擬行駛，找出每一個(gè)時(shí)間段里的

9、速度、時(shí)間與路程三者間的關(guān)系，最后總結(jié)出關(guān)系式：速度時(shí)間路程?？偨Y(jié)出關(guān)系式后，學(xué)生的認(rèn)識(shí)還是不深的，為此，我在鞏固練習(xí)這一環(huán)節(jié)里，還要有一定數(shù)量的相關(guān)習(xí)題，先讓學(xué)生指出各習(xí)題里哪個(gè)數(shù)量是“速度”、哪個(gè)數(shù)量是“時(shí)間”、哪句話是指“路程”的，然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)已知“速度”和“時(shí)間”怎樣求路程，最后才讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算、寫答。這樣通過(guò)說(shuō)、練的訓(xùn)練，學(xué)生既掌握好了知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理辨析能力。4、哲理整小數(shù)與哲理整性質(zhì)：（1）、哲理整小數(shù)：我們把小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5， ，以及它們哲理整性質(zhì)統(tǒng)稱為哲理整小數(shù)，哲理整性質(zhì)

10、為奇數(shù)能被2哲理整除提供科學(xué)依據(jù)，哲理整小數(shù)具有相互矛盾的雙重性質(zhì)：其一是哲理整性質(zhì)，其二是普通小數(shù)的性質(zhì)，不要被它小數(shù)性質(zhì)的現(xiàn)象、假象所困惑和迷惑；（2）、哲理整小數(shù)的數(shù)學(xué)、哲學(xué)意義：即其他普通小數(shù)絕對(duì)值比哲理整小數(shù)絕對(duì)值更零散，換言之，哲理整小數(shù)絕對(duì)值比其他普通小數(shù)絕對(duì)值“整裝”，這一相比較而言而得到的“整裝”性質(zhì)與整數(shù)整裝性質(zhì)形成異中之同、差異中共性和同一性，我們將其哲學(xué)上的同一性與差異中共性稱之為哲理整性質(zhì)，盡管二者是相對(duì)而言的，然而亦是客觀存在，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)單位，1/2是最大分?jǐn)?shù)單位，則0.5是一個(gè)最大小數(shù)單位，最大小數(shù)單位0.5，亦為哲理整小數(shù)自身具有哲理整性質(zhì)提供科學(xué)依據(jù)，簡(jiǎn)言之，

11、奇數(shù)與偶數(shù)對(duì)立統(tǒng)一、奇數(shù)能被2哲理整除就是哲理整小數(shù)哲學(xué)與數(shù)學(xué)意義，其他普通小數(shù)小數(shù)單位均小于0.5，所以其他普通小數(shù)絕對(duì)值比哲理整小數(shù)數(shù)值更零散、不具有哲理整性質(zhì)；哲理整小數(shù)、奇數(shù)能被2哲理整除是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，它的確十分難以理解與接受，這是世界觀認(rèn)識(shí)問(wèn)題，它呼喚當(dāng)代數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家的勇氣和智慧，更加呼喚地球人類的勇氣和智慧（以此類推哲理整分?jǐn)?shù)：普通分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值比哲理整分?jǐn)?shù)絕對(duì)值更零散，換言之哲理整分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值比普通分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值整裝，擁有哲理整性質(zhì)）。5、廣義整數(shù)：我們把整數(shù)和哲理整小數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，即我們把0，0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5 2，-2，2.5，-2.

12、5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，統(tǒng)稱為廣義整數(shù)；我們把偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除確著實(shí)能被2哲理整除統(tǒng)稱為整數(shù)能被2 廣義整除， 2是數(shù)學(xué)首要公理，整數(shù)和哲理整小數(shù)差異中有共性，或者我們把整數(shù)與哲理整分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，。6、有限循環(huán)小數(shù)與有限不循環(huán)小數(shù)：有限循環(huán)小數(shù):我們把無(wú)限循環(huán)小數(shù)有限個(gè)循環(huán)節(jié)小數(shù)（小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)字循環(huán)節(jié)）稱之為有限循環(huán)小數(shù)，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，有無(wú)限循環(huán)小數(shù)必然有有限循環(huán)小數(shù)；有限不循環(huán)小數(shù)：我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字（小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩位或兩

13、位以上不循環(huán)數(shù)字小數(shù)）稱之為有限不循環(huán)小數(shù)，如：3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)必然擁有有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯中，有限不循環(huán)小數(shù)與潛無(wú)限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無(wú)理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用；有限小數(shù)中的小數(shù)再如此細(xì)致地劃分出有限循環(huán)小數(shù)、有限不循環(huán)小數(shù)，才更切合實(shí)際，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中會(huì)發(fā)現(xiàn)：有限循環(huán)小數(shù)與有限不循環(huán)小數(shù)客擁有客觀存在性，這是一個(gè)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。7、有理數(shù)：我們將廣義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，廣義整數(shù)包含著整數(shù)與哲理整分?jǐn)?shù)（哲理整小數(shù)）、分?jǐn)?shù)包含著哲理整分?jǐn)?shù)(哲理整小數(shù))與普通分?jǐn)?shù)（普通小數(shù)），。8、廣義整數(shù)、廣義數(shù)

14、論、廣義集合論、廣義數(shù)學(xué)真理、深化豐富了畢大哥拉斯先生算術(shù)、經(jīng)典數(shù)論以及康托爾先生集合論的數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)有理數(shù)系數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)：01 12 23 ，（此結(jié)構(gòu)式上下交錯(cuò)不能散開(kāi)）0.51.5 1.52.5 2.53.5 ，第1環(huán)節(jié)：101=01，第2環(huán)節(jié)：201=0.51.5，第3環(huán)節(jié)：301=12，第4環(huán)節(jié)：401=1.52.5，第5環(huán)節(jié)：501=23，符號(hào): 意指派生子集合，數(shù)學(xué)有理數(shù)系數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)與深刻內(nèi)涵以及在亞里士多德先生潛無(wú)限數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下形成的數(shù)論與集論統(tǒng)稱為廣義數(shù)論和廣義集論，構(gòu)成廣義數(shù)學(xué)真理，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)不同于經(jīng)典意義下整數(shù)、數(shù)論、集論，廣義數(shù)學(xué)真理深化豐富發(fā)展了畢達(dá)哥拉

15、斯先生算術(shù)、經(jīng)典數(shù)論及康托爾先生集合論的數(shù)學(xué)思想，哲理整小數(shù)（哲理整分?jǐn)?shù)）、奇數(shù)能被2哲理整除、廣義整數(shù)、廣義數(shù)論、廣義集合論、廣義數(shù)學(xué)真理等等是辯證數(shù)值邏輯推理出來(lái)的科學(xué)產(chǎn)物，數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)邏輯與現(xiàn)代數(shù)理邏輯無(wú)論如何是無(wú)法證明出來(lái)和無(wú)論如何無(wú)法得到的東西，換言之，再好的邏輯均有局限性，。9、關(guān)于對(duì)引進(jìn)無(wú)理數(shù)的方法以及對(duì)無(wú)理數(shù)數(shù)值不盡相同的理性看法：我們將無(wú)限不循環(huán)小數(shù)且其數(shù)值永遠(yuǎn)不會(huì)終結(jié)的小數(shù)稱之為無(wú)理數(shù)，如此嚴(yán)格定義無(wú)理數(shù)方無(wú)懈可擊，無(wú)孔可入，在數(shù)學(xué)王國(guó)里無(wú)理數(shù)客觀存在著，擁有客觀存在性，將客觀無(wú)理數(shù)的概念、定義引入數(shù)學(xué)是非常必要的，根據(jù)無(wú)理數(shù)自身的定義，必須謙卑地說(shuō)把客觀無(wú)理數(shù)的概念與定義引

16、進(jìn)數(shù)學(xué)卻引不進(jìn)任何一個(gè)客觀的完整的無(wú)理數(shù)的具體數(shù)值，這是因?yàn)榭陀^無(wú)理數(shù)的數(shù)值不僅無(wú)限不循環(huán)且永遠(yuǎn)不會(huì)終結(jié)，因此務(wù)必把無(wú)理數(shù)排斥在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)之外，只能用潛無(wú)限的不循環(huán)小數(shù)取代客觀無(wú)理數(shù)的數(shù)值，這是因?yàn)槿我庖粺o(wú)理數(shù)的具體數(shù)值無(wú)窮無(wú)盡，不能與有理數(shù)在一個(gè)（數(shù)值邏輯）公理系統(tǒng)中和諧共處，是性質(zhì)不同的兩類矛盾，一類有公度比、一類無(wú)公度比，它們針?shù)h相對(duì)互相排斥，無(wú)限循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)（包含著有限循環(huán)小數(shù)、有限不循環(huán)小數(shù)）、潛無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)值恰好有分?jǐn)?shù)完全的取而代之，此問(wèn)題不應(yīng)成為再有爭(zhēng)議的，關(guān)于無(wú)理數(shù)及其數(shù)值只能具體問(wèn)題具體引進(jìn)、具體構(gòu)造、具體問(wèn)題具體分析、具體對(duì)待、特別對(duì)待，只能用潛無(wú)限不循環(huán)

17、小數(shù)取代客觀無(wú)理數(shù)數(shù)值，潛無(wú)限不循環(huán)小數(shù)依然屬于有理數(shù)的范疇，這就是無(wú)理數(shù)的兩面性，切莫在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中大談特談無(wú)理數(shù)，這是由于無(wú)理數(shù)及其數(shù)值自身發(fā)展、變化的客觀規(guī)律（無(wú)公度比、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)值永遠(yuǎn)不會(huì)終結(jié)）所決定的，否則，只有違心的默認(rèn)現(xiàn)狀，因?yàn)樗皇且粋€(gè)認(rèn)識(shí)問(wèn)題，關(guān)于無(wú)理數(shù)所存在的問(wèn)題似乎有理說(shuō)不清、有理難辨，古今數(shù)學(xué)思想書(shū)中也對(duì)引進(jìn)無(wú)理數(shù)的方法提出了不同看法和質(zhì)疑(第四冊(cè)5051頁(yè))：“無(wú)理數(shù)的邏輯定義是頗有些不自然的，從邏輯上看，一個(gè)無(wú)理數(shù)不是簡(jiǎn)單的一個(gè)符號(hào)，或一對(duì)符號(hào)，象兩個(gè)整數(shù)的比那樣，而是一個(gè)無(wú)窮的集合，如康托爾的基本序列或戴金的分割，邏輯地定義出來(lái)的無(wú)理數(shù)是一個(gè)智慧的怪

18、物。我們可以理解，為什么希臘人和許多后繼的數(shù)學(xué)家都覺(jué)得這樣的數(shù)難以掌握?！?，換言之，一定要理性、辯證地認(rèn)識(shí)、引進(jìn)無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)數(shù)值，不應(yīng)有忽悠人的任何因素，例如傳統(tǒng)引進(jìn)無(wú)理數(shù)及其數(shù)值的方法亦僅僅是承認(rèn)接受了無(wú)理數(shù)的客觀存在性，字母符號(hào)并非無(wú)理數(shù)及其無(wú)理數(shù)數(shù)值的全部意義，總之，一定要遵循無(wú)理數(shù)數(shù)值發(fā)展變化著的客觀規(guī)律性，承認(rèn)接受了實(shí)無(wú)限的專家千萬(wàn)莫排斥丟掉了潛無(wú)限數(shù)學(xué)真理，應(yīng)用數(shù)學(xué)順應(yīng)1+1=2的客觀規(guī)律，且運(yùn)用了潛無(wú)限的科學(xué)方法與手段成功地解決了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)矛盾，早已被實(shí)踐檢驗(yàn)證明了是正確的自然科學(xué)和真理，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)值邏輯迄今為止依然沒(méi)有擺脫實(shí)無(wú)限的困擾與困惑，。10、永無(wú)限：在數(shù)值邏輯中，我們將

19、處在不斷發(fā)展變化中的永不枯竭、永不終極、永不終結(jié)的無(wú)限稱之為永無(wú)限，永無(wú)限是客觀存在與科學(xué)的認(rèn)識(shí)論，永無(wú)限為潛無(wú)限提供科學(xué)保障，。11、潛無(wú)限：在數(shù)值邏輯中，處在不斷發(fā)展變化中的無(wú)限且理解為未完成的無(wú)限，將其稱之為潛無(wú)限，潛無(wú)限是手段與科學(xué)的方法論，本文所提無(wú)限（無(wú)窮），泛指永無(wú)限（永無(wú)窮）與潛無(wú)限（潛無(wú)窮），本文支持亞里士多德、克羅內(nèi)克、勒貝格、波雷爾、高斯先生潛無(wú)限正確的數(shù)學(xué)思維理念，永無(wú)限、潛無(wú)限要牢牢把握占據(jù)數(shù)值邏輯的主導(dǎo)地位，只承認(rèn)接受潛無(wú)限，如果不承認(rèn)接受無(wú)理數(shù)的客觀存在性，不正確地引入無(wú)理數(shù)的概念與其數(shù)值，其認(rèn)識(shí)論（理論）亦是非完整的；。12、實(shí)無(wú)限與實(shí)數(shù): （1）、實(shí)無(wú)限： 處在發(fā)展變化中的無(wú)限且理解為已完成、已終極終結(jié)的無(wú)限，我們的前人將其稱之為實(shí)無(wú)限，數(shù)學(xué)專家為了建立數(shù)理邏輯，引入了實(shí)無(wú)限的概念，若不引入實(shí)無(wú)限的概念，即使一個(gè)無(wú)理數(shù)的完整數(shù)值我們?nèi)祟惗紭?gòu)造不完，何談建立實(shí)無(wú)限集合、實(shí)數(shù)系，為了