氣象學(xué)中的分布函數(shù)

1、第二章 氣象學(xué)中的分布函數(shù)上一章討論的概念可以用于包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的眾多學(xué)科。本章則轉(zhuǎn)向如何把它用于分析氣象學(xué)所關(guān)注的種種氣象現(xiàn)象。正確地提出問(wèn)題常常是科學(xué)地解決問(wèn)題的先導(dǎo)。這一章中我們的中心問(wèn)題是效仿統(tǒng)計(jì)物理中的一些做法，從新的角度提出問(wèn)題。其中某些問(wèn)題將在本書后邊的幾章中逐步予以解答。但是仍留有一定數(shù)量的問(wèn)題，我們并沒(méi)有給出理論答案。我們相信這些問(wèn)題的提法是正確的。希望在今后找出適當(dāng)?shù)睦碚摻獯?。而這類解答很可能是從統(tǒng)計(jì)物理原理、熵原理的角度找到的。 我們并沒(méi)有用分布函數(shù)的概念去分析每個(gè)氣象問(wèn)題。下面介紹的僅是初步分析得到的一些結(jié)果。從中可以看到在云物理學(xué)中氣象工作者早已用上了這種概念，僅是

2、名稱不同。而在大氣環(huán)流等研究中尚沒(méi)有從這個(gè)角度提出問(wèn)題。第一節(jié)介紹的云物理學(xué)中的譜是直接與分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的。而后邊介紹的分布函數(shù)在概念上還要做些說(shuō)明才能與大氣流體的連續(xù)分布問(wèn)題相對(duì)應(yīng)。這就使我們先對(duì)大氣微團(tuán)概念和統(tǒng)計(jì)方法做些討論，此后再介紹一個(gè)個(gè)的分布。 1 云物理學(xué)中的譜氣象學(xué)領(lǐng)域內(nèi)與分布函數(shù)相對(duì)應(yīng)的概念是云物理領(lǐng)域中的“譜”。云滴譜、雨滴譜、冰雹譜等等實(shí)際上都是分布函數(shù)。任何一個(gè)云體都是由充分多的云滴或冰晶組成的。這些云滴的直徑(對(duì)冰晶也可以換算成相應(yīng)的液態(tài)直徑即直徑當(dāng)量)大小并不相等。N個(gè)云滴中不同直徑的云滴各占多少?云滴直徑與其對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)的關(guān)系在云物理中稱為云滴譜，它恰好是我們定義的分布

3、函數(shù)。圖21是云滴譜的一個(gè)實(shí)例，它是根據(jù)文獻(xiàn)1繪成的。圖中顯示它呈現(xiàn)為一種偏態(tài)的單峰分布。直徑為1520微米的云滴最多。它的分布形態(tài)實(shí)際對(duì)多數(shù)云體有代表性。圖21 云滴譜示例據(jù)1，1963年Khrgian和Mazin推薦用Ar2e-Br來(lái)計(jì)算半徑在rr+1區(qū)間內(nèi)的云滴個(gè)數(shù)(A，B為兩個(gè)常數(shù))。后邊將看到我們依據(jù)熵極大原理導(dǎo)出了與此有別的譜方程2，(見第6章)。 云滴的數(shù)據(jù)要把儀器裝在飛機(jī)上去收集，而雨滴大小與個(gè)數(shù)的觀測(cè)可在地面上進(jìn)行。而早在1948年已由JSMarshall和WMPalmer指出3雨滴譜遵守負(fù)指數(shù)關(guān)系。這樣直徑介于dd+1之間的雨滴個(gè)數(shù)n(d)應(yīng)為 (21)這里A，B仍為參數(shù)。

4、此外，如把雪花融化后的液滴直徑與其個(gè)數(shù)找關(guān)系，則也是負(fù)指數(shù)分布4。而在圖上如果垂直坐標(biāo)取為個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)，負(fù)指數(shù)分布對(duì)應(yīng)為一條直線。圖22是從文獻(xiàn)4中轉(zhuǎn)引的。 圖中不同的直線對(duì)應(yīng)于不同的降雪強(qiáng)度。圖22 雪花的譜(D為融化后的相當(dāng)直徑)有趣的是冰雹、霰的直徑與其落地個(gè)數(shù)也多遵守負(fù)指數(shù)分布5，6。 當(dāng)我們研究云滴譜、雨滴譜、雪、霰和冰雹譜時(shí)，實(shí)標(biāo)是從云體或降水物中采集一群個(gè)數(shù)較多的個(gè)體。它應(yīng)當(dāng)足夠多，一則要對(duì)被觀測(cè)總體(云，降水物)。有代表性，另則要使不同直徑的個(gè)體足夠多，以減少觀測(cè)誤差。按分布函數(shù)的含義，由N個(gè)元素組成的樣本總體就是一個(gè)集合，而直徑(對(duì)應(yīng)前面講的物理量x)的值與其對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)的關(guān)系就

5、是分布函數(shù)。此函數(shù)值被N去除就是相對(duì)分布函數(shù)。 這個(gè)函數(shù)也可以從隨機(jī)抽樣的角度去認(rèn)識(shí)，即從云體或降水物中任取一個(gè)個(gè)體，把譜函數(shù)的值被N去除，則恰好對(duì)應(yīng)直徑為不同值的個(gè)體的出現(xiàn)概率(實(shí)為概率密度)。這也就是我們?cè)O(shè)想的理想實(shí)驗(yàn)所應(yīng)得到的函數(shù)。這又使我們認(rèn)識(shí)到，原來(lái)云物理中研究的各種譜實(shí)際都與對(duì)應(yīng)的概率密度分布函數(shù)是一回事。因而可以認(rèn)為在云物理學(xué)中早巳使用了這里強(qiáng)調(diào)的分布函數(shù)這個(gè)概念。2 粒子與空氣微團(tuán)統(tǒng)計(jì)物理時(shí)常強(qiáng)調(diào)它是通過(guò)對(duì)微觀過(guò)程的分析從而統(tǒng)計(jì)地得出宏觀參量的規(guī)律性。電子、原子、分子等等是那里分析的典型微觀單元。它們通常被通稱為“粒子”。宏觀系統(tǒng)中 常包含著大量的微觀粒子。宏觀系統(tǒng)中含有的微觀

6、粒子個(gè)數(shù)的典型數(shù)值是與阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)量級(jí)1023相當(dāng)?shù)?。?dāng)我們想借助統(tǒng)計(jì)物理思路研究氣象問(wèn)題時(shí)，不是重復(fù)在統(tǒng)計(jì)物理中已經(jīng)作過(guò)的研究，而是把它的思想、方法用到氣象上。那么，什么是氣象上的微觀粒子，什么又是由大量微觀粒子組成的宏觀系統(tǒng)呢?前面對(duì)云滴的分析實(shí)際頗有代表性。我們可以把大小不等的云滴看成微觀粒子，而從地面上看到的一片片、一朵朵云不妨認(rèn)為對(duì)應(yīng)于宏觀的云體。這里的微觀與宏觀的研究對(duì)象和統(tǒng)計(jì)物理中的微觀，宏觀研究對(duì)象很易于對(duì)應(yīng)起來(lái)。對(duì)于連續(xù)變化的氣象要素場(chǎng)，微觀粒子的概念就不那么明確了。氣壓場(chǎng)上、溫度場(chǎng)上的基本粒子顯然不能是空氣中的氮、氧分子。對(duì)單個(gè)的分子也談不上它的氣壓或溫度值。當(dāng)把某一

7、氣象要素場(chǎng)例如亞洲區(qū)域的某等壓面的溫度場(chǎng)做為研究對(duì)象時(shí)，什么是宏觀的研究對(duì)象應(yīng)當(dāng)是清楚的-這就是整個(gè)要素場(chǎng)(亞洲區(qū)的溫度場(chǎng))。而微觀的研究對(duì)象應(yīng)當(dāng)比宏觀總體小很多，又應(yīng)當(dāng)對(duì)每個(gè)微觀單元都有唯一的要素值。換句話說(shuō)，我們可以在大氣這個(gè)連續(xù)介質(zhì)中任選大小適度的一塊作為微觀粒子，不過(guò)這個(gè)“粒子”必須足夠小，使其具有的氣象要素僅能（在一個(gè)時(shí)刻）有一個(gè)值而不允許有多個(gè)值；另一方面，這個(gè)“粒子”又要足夠大，它應(yīng)當(dāng)大到一定程度以保證諸如氣壓、溫度、比濕等等這些氣象變量在該“粒子”上含義明確。顯然，在中高緯度地區(qū)，我們不能把上百萬(wàn)平方公里地區(qū)的大氣視為一個(gè)粒子。因?yàn)檫@么大的區(qū)域氣象要素不會(huì)僅有一個(gè)值。另一方面以

8、單個(gè)分子為粒子也不行，因?yàn)樗摹皻鈮骸?、“溫度”毫無(wú)物理意義。那么具體把多大的一塊空氣視為粒子才妥當(dāng)呢?我們覺(jué)得只要選用動(dòng)力氣象中早已慣用的“空氣微團(tuán)”概念，這個(gè)問(wèn)題就妥當(dāng)?shù)亟鉀Q了。空氣微團(tuán)實(shí)際上恰好滿足前面提出不能過(guò)大又不能過(guò)小的要求。換言之，對(duì)于連續(xù)介質(zhì)的空氣而言，其“微觀粒子”與動(dòng)力氣象中講的“微團(tuán)”可以認(rèn)為是一回事。這個(gè)結(jié)論一方面使我們的研究對(duì)象與動(dòng)力氣象相一致，另一方面又與統(tǒng)計(jì)物理 中的粒子相一致。它有助于我們引用統(tǒng)計(jì)物理中的概念與方法；又利于使引出的結(jié)論與動(dòng)力氣象相調(diào)協(xié)。表21是從文獻(xiàn)7中引來(lái)的。它清楚地列出了氣象上的微觀粒子與統(tǒng)計(jì)物理中的微觀粒子的異同點(diǎn)。表2.1統(tǒng)計(jì)物理與氣象學(xué)

9、中研究對(duì)象的微觀、宏觀尺度對(duì)比統(tǒng)計(jì)物理領(lǐng)域氣 象 領(lǐng) 域單元(粒子)名稱分子電子空氣微團(tuán)云滴典型的粒子大小108cm1012cm10 cm10-3 cm對(duì)應(yīng)的宏觀系統(tǒng)名氣體金屬天氣系統(tǒng)或大氣環(huán)流總體云典型的宏觀系統(tǒng)大小一瓶氣體一段導(dǎo)線包圍一個(gè)國(guó)家或全地球的大氣一片云宏觀系統(tǒng)與單元(粒子)的典型比值1023102310211010微觀對(duì)象可觀測(cè)性難難容易難宏觀對(duì)象可觀測(cè)性容易容易難（有了衛(wèi)星也容易）容易解決的典型問(wèn)題示例麥克斯韋的分子速率分布金屬中自由電子的熱容量風(fēng)速的相對(duì)分布初始云滴譜分布表21中把“空氣微團(tuán)”的粒子大小標(biāo)為10cm。這是針對(duì)氣象觀測(cè)中儀器的感應(yīng)部件的尺度而填上的。在數(shù)值預(yù)告等

10、計(jì)算中，一方面理論上要求此粒子應(yīng)當(dāng)是無(wú)限小的，另一方面在實(shí)際計(jì)算時(shí)，則把水平方向的上百公里內(nèi)的空氣視為一個(gè)點(diǎn)(粒子)。所以空氣微團(tuán)的大小可以有幾個(gè)數(shù)量級(jí)的差別也是允許的。 3 場(chǎng)的分布函數(shù)的一些計(jì)算方法給定了一個(gè)氣象要素場(chǎng)-如一個(gè)溫度場(chǎng)，不僅知道了在要素場(chǎng)內(nèi)每一個(gè)幾何位置上的氣象要素的取值，也應(yīng)該從中計(jì)算出相應(yīng)的分布函數(shù)來(lái)。如何從要素場(chǎng)計(jì)算出分布函數(shù)來(lái)呢? 根據(jù)分布函數(shù)的含義，這實(shí)際是求出氣象要素為不同數(shù)值的空氣含量。例如要求出溫度為0到1的空氣有多少，溫度在TT+T范圍的空氣有多少等。顯然，只要把要素場(chǎng)切割成充分多的小塊(微團(tuán))，統(tǒng)計(jì)某要素具有各種特定值的空氣塊的個(gè)數(shù)(或質(zhì)量數(shù))就可以從要素

11、場(chǎng)中求出這個(gè)函數(shù)來(lái)。第一章的表1.2和1.4已經(jīng)對(duì)此作了原則說(shuō)明。這里結(jié)合后邊常用到的兩種特定情況，即要素場(chǎng)為某層的全北(或南)半球大氣或從地面到大氣上界的剖面時(shí)，把具體計(jì)算辦法介紹一下。31 一層大氣氣象上經(jīng)常分析某一特定層如500hPa大氣的某氣象要素的地理分布。此時(shí)大氣總體對(duì)應(yīng)于總面積，而要素取某特定值的大氣的數(shù)量也是指對(duì)應(yīng)的面積是多少。這里的核心問(wèn)題是弄清楚如何把這一層大氣分成若干小面積和每個(gè)小面積（對(duì)應(yīng)于空氣微團(tuán))究竟有多大。 對(duì)此我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)中采用了兩種辦法，一種是用于分析好了半球圖上的氣象要素等值線的場(chǎng)合，另一種用于已知標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格點(diǎn)上的氣象要素值的場(chǎng)合。在分析好了的等值線圖上，求算各

12、要素值占有多大面積是用手工進(jìn)行的。此時(shí)采樣點(diǎn)不宜過(guò)多，否則工作量過(guò)大。我們?cè)诎肭蛏习衙娣e分成240塊，且規(guī)定每塊都代表相同大小的面積。這樣從天氣圖(要素場(chǎng))上讀取240個(gè)點(diǎn)的要素值，再依表22的格式求出要素取不同值時(shí)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，那么個(gè)數(shù)與要素值的關(guān)系就是分布函數(shù)。圖2.3 緯帶面積的計(jì)算由于每個(gè)緯帶占的面積并不相等，我們規(guī)定每個(gè)緯度帶的采樣點(diǎn)數(shù)正比例于該緯度帶的面積。這樣就保證了各緯圈上的采樣點(diǎn)代表了相同的面積。 從圖23上可以看出從緯度到+ 內(nèi)的地球表面積S應(yīng)有 (22)此處R為地球半徑。它表明緯帶面積是與緯度的余弦值cos成正比的。所以各緯圈采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)與cos成正比就可以了。表22就具

13、體給出了各緯圈的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。它是針對(duì)半球天氣圖而言的。把它用于全球也可以，此時(shí)在赤道(0 )上要采樣42個(gè)而其他緯圈分南北半球依表中個(gè)數(shù)采樣即可。表22 半球天氣圖上各緯圈采樣個(gè)數(shù)緯度0102030405060708090合計(jì)個(gè)數(shù)214139363228211471240由于半球面積為2R2，即約為5108km2，故每個(gè)樣本代表總面積的1/240，即約為2.1106km2。表23是在500hPa等壓面圖上計(jì)算位勢(shì)高度的分布函數(shù)時(shí)的一個(gè)采樣示例。它是依表2.2在天氣圖上采集240個(gè)點(diǎn)的等壓面位勢(shì)高度值各依表1.2格式整理出來(lái)的。表中除給出點(diǎn)子個(gè)數(shù)外還列出了相對(duì)面積（%）。它是以240除點(diǎn)子個(gè)數(shù)而

14、得的結(jié)果。此結(jié)果顯示500hPa的位勢(shì)高度為雙峰分布。表2.3 對(duì)500hPa的位勢(shì)高度的一個(gè)采樣的處理結(jié)果（位勢(shì)高度的單位：位勢(shì)什米 ）位勢(shì)高度496-506506-516516-526526-536536-546546-556556-576566-576576-586點(diǎn)數(shù)283815131522524512%11.615.86.25.46.29.221.718.85上述采樣辦法可稱做均勻采樣。如果原始的氣象要素場(chǎng)是由給出各標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)緯格點(diǎn)上的要素值的辦法提供的，這就是俗稱的網(wǎng)格點(diǎn)資料。此時(shí)，每個(gè)格點(diǎn)所代表的面積不同，這個(gè)面積Si，可由下式算得： (23)其中R是地球半徑，是地球緯度，n是緯向格

15、點(diǎn)數(shù)。(23)式與(22)式等價(jià)。在計(jì)算不同要素值占有的面積時(shí)，先用(23)式算得每個(gè)格點(diǎn)代表的面積，再把要素劃分成若干個(gè)區(qū)間(A，A+A)。把要素值為同一區(qū)間的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面積S加在一起，就可得到要素的面積分布。這些計(jì)算可由電子計(jì)算機(jī)去做。 32 整層大氣 如果我們把研究范圍由一層大氣擴(kuò)大到整層大氣，這時(shí)大氣總體對(duì)應(yīng)于全球(或半球)大氣總質(zhì)量。要研究的問(wèn)題是要素取某特定值的大氣質(zhì)量是多少。這就需要把全球(或半球)大氣分成若干個(gè)空氣塊，每個(gè)空氣塊的大小對(duì)應(yīng)于空氣微團(tuán)。先看在大氣某一剖面上的分塊辦法(或采樣辦法)。由于我們通常所得到的資料都是標(biāo)準(zhǔn)等壓面上的，所以垂直坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)等壓面劃分。又由于氣壓

16、隨高度是按指數(shù)遞減的，而標(biāo)準(zhǔn)等壓面的確定并沒(méi)有循這一規(guī)律，所以按標(biāo)準(zhǔn)等壓面劃分出的空氣塊的質(zhì)量大小不一。因而需要把它們逐一計(jì)算出來(lái)。附錄A列出的是垂直坐標(biāo)從1000hPa到20hPa按標(biāo)準(zhǔn)等壓面劃分成14塊，水平坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)緯度劃分時(shí)每塊空氣的質(zhì)量?？諝鈮K的質(zhì)量的計(jì)算式為(對(duì)于半球) (24)其中P是標(biāo)準(zhǔn)等壓面的氣壓。附錄A只列出北半球部分，南半球與其對(duì)稱，對(duì)于全球大氣時(shí)，緯度0度的數(shù)據(jù)需乘2。要計(jì)算不同要素值占有的大氣質(zhì)量，只需先將氣象要素劃分成若干個(gè)區(qū)間(A，A+A)，再對(duì)照附錄A把要素為同一區(qū)間的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量M加在一起，即可得到要素的質(zhì)量分布。表2.4列出的是從全球緯向平均圖上算得的大氣

17、位能質(zhì)量分布。表 2.4 從全球緯向平均圖上算得的大氣不同位能占椐的大氣相對(duì)質(zhì)量（%）分布（ 位能單位：104JKg）位能0-22-44-66-88-1010-1212-1414-1616-1818-2020-2222-24%23.716.216.510.09.36.56.72.03.11.81.61.9把一層大氣和剖面上的大氣分塊辦法和起來(lái)，就可得到整層大氣的分塊(采樣)辦法。例如，已有標(biāo)準(zhǔn)等壓面上的網(wǎng)格點(diǎn)資料，要計(jì)算要素的質(zhì)量分布。先計(jì)算每一塊空氣的質(zhì)量M，其計(jì)算公式是 (25)：其中 Si由(23)式給出。我們把要素劃分成若干區(qū)間(A，A+A)，再把要素值屬于同一區(qū)間的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量mi

18、，加在一起即可。這些計(jì)算也都可以由電子計(jì)算機(jī)去做。4 風(fēng)和壓、溫，濕的分布函數(shù)應(yīng)用空氣微團(tuán)的概念，我們可以把氣象要素場(chǎng)這個(gè)連續(xù)介質(zhì)離散化，把它看成是由一塊塊空氣微團(tuán)組成的，每一個(gè)微團(tuán)里任一物理量不能出現(xiàn)多值。然后，把空氣微團(tuán)與粒子等同起來(lái)，就可以直接沿用統(tǒng)計(jì)物理的思想方法去找氣象要素場(chǎng)的分布函數(shù)了。這里介紹幾個(gè)最常用的氣象要素場(chǎng)的分布函數(shù)，它們都是從實(shí)際資料中直接求算出來(lái)的。對(duì)于這些分布函數(shù)，本節(jié)僅限于事實(shí)的揭示，其物理解釋后論。本節(jié)所用資料都取自全球大氣環(huán)流時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)圖集。41 風(fēng)的分布函數(shù)在地球大氣中，不同地點(diǎn)的空氣運(yùn)動(dòng)速度不同，這就構(gòu)成了大氣風(fēng)場(chǎng)。如果我們僅從統(tǒng)計(jì)的角度分析它，而不去追

19、究每一幾何點(diǎn)的風(fēng)速，就會(huì)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：全球大氣中有百分之多少質(zhì)量的大氣，其風(fēng)速介于(u，u +u)之間。也就是說(shuō)，我們把大氣分成許多塊，每一塊都有一個(gè)確定的風(fēng)速值，并且也有確定的質(zhì)量。在這些空氣塊中，風(fēng)速為(u，u +u)的有多少?它們的質(zhì)量總和占大氣總質(zhì)量的百分之幾?由此得出的按風(fēng)速大小分配的質(zhì)量百分率就是風(fēng)速的質(zhì)量分布函數(shù)。與著名的麥克斯韋分子運(yùn)動(dòng)速率方程相對(duì)照，這里的空氣微團(tuán)等同于分子，這里的每一塊空氣微團(tuán)的風(fēng)速等同于分子運(yùn)動(dòng)速率。這里介紹的風(fēng)速分布函數(shù)是不同風(fēng)速大小的空氣有多重，而分子運(yùn)動(dòng)速率方程論及的是不同速率的分子有多少個(gè)?？梢姡@兩個(gè)速度分布問(wèn)題也有類似性。 文獻(xiàn)(8)提供的

20、資料已經(jīng)過(guò)緯向平均，因而它給出的是一張風(fēng)速的緯向、時(shí)間平均圖?；谶@類資料，找風(fēng)速分布函數(shù)的具體做法是：l 在給出的風(fēng)速緯向、時(shí)間平均圖上，水平方向每10個(gè)緯度為一格，垂直方向按給出的標(biāo)準(zhǔn)等壓面劃分格。其劃出14X19個(gè)格點(diǎn)，讀取每個(gè)格點(diǎn)上的風(fēng)速值；l 算出每個(gè)格點(diǎn)所代表的大氣質(zhì)量(參見附錄A)；l 把風(fēng)速值以u(píng)=5m/s為間隔劃分區(qū)間，如(0，5)、 (5,10)。對(duì)照附錄A，把風(fēng)速為同一區(qū)間的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量加起來(lái)，就得到了不同大小的風(fēng)速所占有的大氣質(zhì)量是多少。再將這個(gè)數(shù)除以大氣總質(zhì)量，就可得到不同大小的風(fēng)速所占有的大氣相對(duì)質(zhì)量。至此，風(fēng)速相對(duì)分布函數(shù)就求出來(lái)了。表2.5 在多年平均圖上求得

21、的全球大氣風(fēng)速分布風(fēng)速0-55-1010-1515-2020-2525-3030-3535-40質(zhì)量%52.018.410.78.06.03.00.51.1 表25列出的是在多年平均圖上求出的全球大氣風(fēng)速分布。為看起來(lái)直觀明了，我們把它畫成直方圖，圖2.4中的長(zhǎng)方柱就是根據(jù)表25畫出的，從長(zhǎng)方柱的分布情況看，柱的高度(風(fēng)速為u5的大氣相對(duì)質(zhì)量)隨著風(fēng)速增大單調(diào)降低。即風(fēng)速較大的大氣質(zhì)量少，風(fēng)速較小的大氣質(zhì)量多。對(duì)此分布，我們?cè)囍涑隽艘粋€(gè)指數(shù)分布函數(shù)(見圖中光滑的曲線)，即 (26)其中a為全球大氣平均風(fēng)速，其值為8.13m/s 。從圖中看出，曲線與直方圖擬合得相當(dāng)好。經(jīng)2檢驗(yàn)，它順利通過(guò)了置

22、信度為005的假設(shè)檢驗(yàn)。可以認(rèn)為，全球大氣的風(fēng)速分布是指數(shù)分布。為了考察這個(gè)分布函數(shù)的穩(wěn)定性，我們又做了北半球是春、夏、秋、冬各季平均的風(fēng)速分布，結(jié)果它們也都是指數(shù)分布9。圖2.4全球大氣多年平均風(fēng)速分布，a=8.13m/s從實(shí)際大氣風(fēng)速場(chǎng)的情況看，得到風(fēng)速分布函數(shù)為指數(shù)函數(shù)是可以理解的。在地球大氣中，南北半球的對(duì)流層上部各有一個(gè)急流帶，它們是地球大氣風(fēng)速極值所在地。急流帶狹長(zhǎng)且位于中緯度的對(duì)流層上部，因而，它占有的大氣質(zhì)量當(dāng)然不會(huì)多。而更多的大氣具有的風(fēng)速比較小，如對(duì)流層中下層,20S一20N的低緯大氣等。所以風(fēng)速小的大氣占的大氣質(zhì)量多，而風(fēng)速大的占有的質(zhì)量少是在意料中的。而現(xiàn)在的研究則明確

23、了這個(gè)下降函數(shù)符合負(fù)指數(shù)分布。42 氣壓的分布函數(shù)我們知道，在地球大氣中，不同地點(diǎn)的氣壓值是不同的。天氣圖上的高低壓區(qū)就顯示了某一等高面上的氣壓不同；而常用的壓高公式又顯示了豎直方向的氣壓不同。那么我們要問(wèn)不同氣壓值的大氣各有多少?它們占大氣總質(zhì)量的百分之幾？這就是一個(gè)氣壓分布問(wèn)題。與前述風(fēng)的分布類似，更詳細(xì)的解釋是把地球大氣分成許多塊，每一塊都有特定的氣壓值和質(zhì)量大小，要找出氣壓為的大氣質(zhì)量是多少，它占大氣總質(zhì)量的百分之幾。下面我們求這個(gè)分布函數(shù)。設(shè)氣壓為(p，p+p)的大氣質(zhì)量是m，那么質(zhì)量應(yīng)為密度p與體積的乘積，而體積又可寫成面積s與厚度z之積，考慮到z的正方向是從地面指向上的，而z0時(shí)

24、m0，所以有 (2.7)將壓力高度公式(靜力方程) (2.8)代入上式，得 (2.9)依定義，氣壓相對(duì)分布函數(shù)f(p)應(yīng)為(2.10)式中的M0是地球大氣的總質(zhì)量。氣象學(xué)早已指出作用在地面上的大氣壓力p0 (p0 = 10135hPa)與其上全部大氣質(zhì)量產(chǎn)生的重力相同，故依牛頓第二定律有 (2.11)S是全地球的表面積，綜合(29)、(2.10)、(2.11)，得 (2.12)上式表明氣壓的相對(duì)分布函數(shù)是個(gè)常數(shù)。它表明，只要?dú)鈮涸?p0 的范圍內(nèi)，氣壓為任何值的大氣質(zhì)量都相等，而質(zhì)量相對(duì)分布函數(shù)等于1/p0 。這種分布在概率論中被稱做均勻分布。表26 地球上不同的地勢(shì)高度所占有的地球 表面積和

25、大氣質(zhì)量(潘安定先生提供)地勢(shì)高度（m）大氣厚度（hPa）占的面積（1012m2）占的大氣質(zhì)量（1016kg）相對(duì)質(zhì)量%3000以上3958.53.4230.6653000-20009511.21.0850.2102000-10009522.62.1890.4241000-5005028.91.4730.285500-2004539.91.8300.355200-02337.00.86740.1680以下200.80.016310.003161如果地球表面所有的地方都是同高度，沒(méi)有隆起和下凹。我們經(jīng)分析得出的氣壓分布式(2.12)是可以直接用于地球大氣的。但實(shí)際情況并非如此。我們知道，地球表面

26、上有高原、山脈、盆地、海洋、洼地，所有這些使得地球表面凹凸不平。在計(jì)算氣壓分布函數(shù)時(shí)，隆起的地方會(huì)使那個(gè)高度的氣壓值所占有的大氣質(zhì)量變小，等于把均勻分布函數(shù)的圖形斜著挖去了一塊；而下凹的地方又會(huì)使圖形的右邊界向右拉伸變形。這樣一來(lái)，實(shí)際大氣的氣壓分布還是否是均勻分布?為此，我們以海平面為零高度，對(duì)高于和低于它的那部地形所占的大氣質(zhì)量做了計(jì)算。表26列出的是地球上不同的地勢(shì)高度所占有的地球表面積和大氣質(zhì)量?？梢钥闯?，高出海平面部分的地形挖去的大氣質(zhì)量是0.10871013kg，它占大氣總質(zhì)量(5.161018kg)的21。而低于海平面部分的洼地增加出來(lái)的大氣質(zhì)量是16311014kg占大氣，總質(zhì)

27、量的0003161，并且使氣壓值的右邊界由1013hPa延伸至1036hPa。這就是使均勻分布函數(shù)圖形發(fā)生變形的部分，這個(gè)數(shù)量是很小的，它比大氣總質(zhì)量小了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，因而在一級(jí)近似下是可以忽略的所以，我們可以認(rèn)為地球大氣的氣壓分布是均勻分布(見圖25)。圖2.5 全球大氣壓力分布4.3 溫度的分布函數(shù)氣溫因地點(diǎn)不同而異，這也是眾所周知的。因而，我們同樣又提出了氣溫的分布問(wèn)題。與全球大氣風(fēng)速分布的計(jì)算方法相同，我們找到了氣溫的分布，算出的氣溫與大氣相對(duì)質(zhì)量的關(guān)系 (見圖26)。圖2.6 全球大氣年平均氣溫分布圖26中的長(zhǎng)方柱的高度就是由實(shí)測(cè)資料算得的溫度為不同值的大氣相對(duì)質(zhì)量的大小?？梢钥闯?/p>

28、，柱體全部集中在某一有限范圍，并且柱高近于相等。這啟示我們把它視為均勻分布。即溫度的分布函數(shù)可寫為 aTb (213)式中的a，b分別是地球大氣溫度變化的下限和上限。對(duì)于多年平均的全球大氣來(lái)說(shuō)，其下限a=201K而上限b=298K。所以，圖2.6中的長(zhǎng)方柱所擬合的函數(shù)應(yīng)是 201T298 (214) (2.14)式在圖上表現(xiàn)為一個(gè)矩形?？梢钥闯?，矩形與直方柱擬合得較好。經(jīng)檢驗(yàn)，它順利地通過(guò)了置信度為0.05的2檢驗(yàn)。因而，可以認(rèn)為，全球大氣年平均氣溫分布是均勻分布。此外，我們還分別做了全球和北半球的四季的大氣溫度分布。它們也都符合均勻分布。這表明均勻分布并不是由于用了年平均資料而光滑出來(lái)的，而

29、是大氣各季都穩(wěn)定在這種分布形態(tài)下(參數(shù)值有異)。44 大氣比濕分布地球大氣中各處的比濕q（每千克空氣中水分的克數(shù))不盡相同，這同樣引出不同比濕值的大氣各為多少的問(wèn)題。我們仿計(jì)算風(fēng)速分布的方案也計(jì)算了比濕的分布函數(shù)。(見圖27)。由圖2.7可見隨著比濕值q由小變大，長(zhǎng)方柱的高度(即不同值的比濕所占的大氣相對(duì)質(zhì)量)單調(diào)地由高變低。這種分布形式很象前述的全球大氣風(fēng)速分布形式，因而也給它配了一個(gè)負(fù)指數(shù)分布函數(shù) (215)式中a是全球大氣平均比濕，對(duì)于多年平均而言，我們有a=3.08g/kg 。圖2.7中的光滑曲線就是這個(gè)函數(shù)的曲線?？梢钥吹?，它們擬合得還是比較好的。經(jīng)檢驗(yàn)，它順利地通過(guò)了置信度為0.0

30、5的2檢驗(yàn)。（2.15）式對(duì)算出的全球大氣北半球四季的比濕分布也適合，可見此分布具有穩(wěn)定性。在文獻(xiàn)9中，作者用熵極大原理導(dǎo)出了大氣比濕分布也是負(fù)指數(shù)分布。這是很值得欣慰的。有了理論推導(dǎo)與實(shí)測(cè)資料的計(jì)算結(jié)果的吻合，我們就可以確認(rèn)，大氣比濕分布就是負(fù)指數(shù)分布。圖2.7 全球大氣年平均比濕分布，a=1.839g/kg在地球大氣中，水汽都集中在對(duì)流層中下部，且在70N 一70S之間。越向大氣高層，越向兩極，水汽迅速減少到零。比濕就是表示大氣中水汽多少的量。有大部份的大氣水汽含量很少，只有少部份的大氣水汽含量較多，基于這樣的實(shí)際狀況算出的比濕分布為負(fù)指數(shù)分布是完全可理解的。45 大氣位溫分布在氣象上，為

31、了便于比較不同氣壓下空氣的熱狀態(tài)，常采用位溫這個(gè)參量。其定義是：氣塊從它原有的壓強(qiáng)和溫度情況出發(fā)，絕熱膨脹或壓縮到標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)p。(通常取1000hPa) 時(shí)所具有的溫度。其計(jì)算式為 (216)式中R=287J(kgK)是干空氣的氣體常數(shù)。 Cp=1004J/kgK)是其定壓比熱。故(R/Cp)=0.286 。由(216)式看出，位溫是溫度T和氣壓p的函數(shù)。而在大氣中不同地點(diǎn)的T、p均不相同，所以不同點(diǎn)的也是不同的。在這里介紹一下我們所算得的大氣位溫的分布。圖28中的長(zhǎng)方柱的高度，就是算得的不同值的位溫所占的大氣相對(duì)質(zhì)量的多少?？梢钥闯觯S著位溫值由小到大，長(zhǎng)方柱的高度單調(diào)地由矮到高又由高到矮，呈

32、單峰偏態(tài)分布。這使我們想到用函數(shù)去擬合它，結(jié)果它與n=3的分布擬合得最好。經(jīng)檢驗(yàn)，它通過(guò)了置信度為005的2檢驗(yàn)。因而可以認(rèn)為全球大氣年平均位溫分布符合n=3的分布，其分布函數(shù)式為下面的（2.17）式式中是全球大氣平均位溫，這里=3299K，而=250K，是多年平均大氣位溫的最低值。圖 2.8 全球大氣年平均位溫分布5 等壓面上的某些分布上節(jié)介紹的都是在整個(gè)大氣中的氣象要素的分布。它們表現(xiàn)了大氣中要素為不同值的空氣質(zhì)量的多少。即要素為不同值的概率。本節(jié)將要介紹的是在某一等壓面上要素的分布。它表現(xiàn)的是等壓面上要素為不同值的面積的多少。與整層大氣相對(duì)應(yīng)，這里的微觀“粒子”是指在等壓面上劃分出的若干

33、個(gè)小面積塊，而宏觀總體則是某一等壓面。在每一小面積塊上都有一個(gè)特定的要素值，如果把要素為相同值的面積加在一起，就可以得出不同的要素值占有面積的多少這樣一個(gè)面積分布。它與要素質(zhì)量分布不同的是，質(zhì)量分布論及三維空間，而面積分布論及二維空間(指采樣空間)。沿用第3節(jié)給出的等壓面分布函數(shù)的求法，我們計(jì)算了風(fēng)速等幾個(gè)氣象要素的面積分布，現(xiàn)將其介紹如下。51 等壓面風(fēng)速分布文獻(xiàn)（11）(12)計(jì)算出的各等壓面上的風(fēng)速分布是圖29所顯示的單峰左偏態(tài)形狀。經(jīng)檢驗(yàn)它符合n=2的分布。其表達(dá)式為 (218)式中v是風(fēng)速值，是等壓面上的風(fēng)速平均值。我們知道，大氣環(huán)流形勢(shì)每天都在變，有時(shí)甚至是很劇烈的。在這種情況下，

34、風(fēng)速分布函數(shù)是否仍能保持不變?這是檢驗(yàn)風(fēng)速分布函數(shù)穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo)。經(jīng)對(duì)1982年5月1日-6日中國(guó)發(fā)生寒潮時(shí)500hPa的每天的風(fēng)速分布計(jì)算10和對(duì)1988年冬季轉(zhuǎn)入1989年夏季*平流層從極地低壓變成高壓。(1989年4月13日一5月)的每日30hPa風(fēng)速分布計(jì)算知11，風(fēng)速分布函數(shù)始終不變，都是符合n=2的F分布。所變的只是函數(shù)中的參數(shù)u?？梢娺@個(gè)分 布函數(shù)是穩(wěn)定的。圖29 等壓面上的風(fēng)速分布(1000hPa 1月平均風(fēng)速15.1ms)這里的風(fēng)速分布與上節(jié)介紹的整層大氣風(fēng)速分布有什么關(guān)系呢?文獻(xiàn)12對(duì)此做了討論。指出，各等壓面的風(fēng)速分布經(jīng)垂直累加后即可得到整層大氣的風(fēng)速分布是負(fù)指數(shù)分布（即n=1的分布）。文獻(xiàn)12還對(duì)此從數(shù)學(xué)分析的角度做了論證，得（2.19）式： (219)式中x是某一氣象要素，f(x)是要素的質(zhì)量分布，(x），是該要素的面積分布，a(p)，b(p)”是該要素的面分布函數(shù)中參數(shù)的垂直廓線。不難看出，只有當(dāng)這些參數(shù)不隨高度變化時(shí)，要素的面體分布才是同一分布。我們知道，各等壓面的平均風(fēng)速是不同的，因而，風(fēng)速的面積分布和質(zhì)量分布也不同。應(yīng)用公式(219)，就把風(fēng)速的面體分布統(tǒng)一起來(lái)了。52 等壓面氣溫分布戴新剛利用ECMWFl988年7月的全球網(wǎng)格點(diǎn)資料，計(jì)算了1000，850，70