人教版高一數(shù)學(xué)《動(dòng)車組課堂學(xué)案設(shè)計(jì)》

1、課題：等差數(shù)列（1）班級(jí)： 高一（）班 學(xué)號(hào) ： 姓名：課型： 新授課 課時(shí) : 第1 課時(shí) 時(shí)間：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 設(shè)計(jì)：XXX 知識(shí)目標(biāo)：1、理解等差數(shù)列的概念；2、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想方法 能力目標(biāo)：1、通過對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)觀察力及歸納推理能力；2、通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性 情感目標(biāo)：培養(yǎng)合作交流的意識(shí)體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)自信心【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、等差數(shù)列的概念；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；2、靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題一：【課前準(zhǔn)備自主預(yù)習(xí)】1、等

2、差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母表示。2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的 ，即 或 。3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列； 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列； 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是 。4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。二、課前檢測：1，2，3，4，5是等差數(shù)列； （ ）1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列； （ ）數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列； （ ）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列； （ ）數(shù)列是等差數(shù)列； （ ）若，則成等差數(shù)列； （ ）若，則數(shù)列成等差

3、數(shù)列； （ ）等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列； （ ）等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。二：【高效課堂自主學(xué)習(xí)、教師引導(dǎo)】教師導(dǎo)學(xué)過程(導(dǎo)案) 學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)(學(xué)案)【導(dǎo)學(xué)過程1:】課題引入我們在初中學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，研究了它的一些運(yùn)算與性質(zhì)，如加減乘除法那么，對(duì)于這一章學(xué)習(xí)的數(shù)列，我們能不能也像研究實(shí)數(shù)一樣，研究它的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，運(yùn)算與性質(zhì)呢？ 【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)1:】觀察數(shù)列0，5，10，15，20，25；18，15.5，13，10.5，8；3，3，3，3，3，3，3，3；1/5，2/5，3/5，4/5，1；1，7/8，3/4

4、，5/8，1/2，3/8，1/4，1/8說出他們的共同特征?！緦?dǎo)學(xué)過程2:】1、定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）【導(dǎo)學(xué)過程3:】【啟發(fā)誘導(dǎo)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：首項(xiàng) ，公差的等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式是什么? （提示思路：緊扣定義，發(fā)散思維）【導(dǎo)學(xué)過程4:】【精講點(diǎn)撥】【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)2:】嘗試概括：怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示等差數(shù)列？ (體會(huì)自然文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化)【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)3:】【合作探究】（先獨(dú)立思考,后與小組同學(xué)探討）學(xué)生展示【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)4:】【導(dǎo)學(xué)過程5:】【

5、有效訓(xùn)練】【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)5:】【歸納小結(jié)】（1） （2） （3）【作業(yè)布置】鞏固提高：高一數(shù)學(xué)作業(yè)本等差數(shù)列課時(shí)1思考（為下節(jié)課準(zhǔn)備）:（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？ （2）思考數(shù)列的圖像與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。【課堂小結(jié)】 【我的疑惑】 _【我的收獲】 三：【高效課后及時(shí)鞏固】1、（1）求等差數(shù)列2,5,8，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)（2）求等差數(shù)列12,7,2，的第15項(xiàng)（3）100是不是等差數(shù)列3,7,11，的項(xiàng)？79是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由。2、在等差數(shù)列中：（1）已知求與公差；（2）已知求。3、在1

6、2與60之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)。課題：等差數(shù)列（2）班級(jí)： XX中學(xué)高一（）班 學(xué)號(hào) ： 姓名：課型： 新授課 課時(shí) : 第2 課時(shí) 時(shí)間：2014年03月21號(hào) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 設(shè)計(jì)：XXX 知識(shí)目標(biāo)：1、理解并掌握等差數(shù)列的幾個(gè)基本性質(zhì)；2、了解等差數(shù)列性質(zhì)的推導(dǎo)過程及思想方法 能力目標(biāo)：1、通過對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及歸納推理能力；2、通過等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)自信心【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)解決一些相關(guān)問題一：【課前準(zhǔn)備自主復(fù)習(xí)

7、】1. 等差數(shù)列的定義（是常數(shù)），.2. 等差中項(xiàng)是與的等差中項(xiàng)，則，.3. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則.，則.二：【高效課堂小組合作、探索新知】想一想：完成下面的問題，先獨(dú)立思考，再小組討論。等差數(shù)列的性質(zhì)1：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？【教師點(diǎn)撥指導(dǎo)】：等差數(shù)列的性質(zhì)2： （1）若數(shù)列 是公差為的等差數(shù)列，則下列數(shù)列： (為任一常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列； (為任一常數(shù)) 是公差為_的等差數(shù)列； (為常數(shù)，且) 是公差為_的等差數(shù)列; （2） 若數(shù)列、分別是公差為和的等差數(shù)列，則數(shù)列 （、是常數(shù)) 是公差為_的等差數(shù)列. 【教師點(diǎn)撥指導(dǎo)】：等差數(shù)列的性質(zhì)3

8、： （1）在等差數(shù)列中，若，那么與間存在什么樣的關(guān)系？其中都是正整數(shù).（3） 在等差數(shù)列中，若，那么與間存在什么樣的關(guān)系？其中都是正整數(shù).【教師點(diǎn)撥指導(dǎo)】：三：【學(xué)以致用解決問題】例1 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與公差分別是多少？ 例2 （1）在等差數(shù)列中，（1）已知，求.（2）已知，求.（3）已知，求及公差. 例3 （1）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為，積為，求這三個(gè)數(shù). （2）四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)和為，首末兩項(xiàng)積為，求這四個(gè)數(shù).三：【及時(shí)鞏固當(dāng)堂檢測】基礎(chǔ)題組1. 等差數(shù)列中，求. 2. 在與之間順次插入三個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)為

9、 _.課下提高題組 已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為，平方和為，求這個(gè)數(shù). 小結(jié)：作業(yè)：課本39頁練習(xí)3、4、5【自我小結(jié)】 【我的疑惑】 _ 【我的收獲】 課題：等比數(shù)列（1）班級(jí)： XX中學(xué)高一（）班 學(xué)號(hào) ： 姓名：課型： 新授課 課時(shí) : 第1 課時(shí) 時(shí)間：2014年03月21號(hào) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 設(shè)計(jì)：XXX知識(shí)目標(biāo)：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；能力目標(biāo)：通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感目標(biāo)：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)

10、生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】等比數(shù)列的定義的理解與應(yīng)用； 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)的應(yīng)用；一：【課前準(zhǔn)備自主預(yù)習(xí)】1.觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以下、四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？1，2，4，8，16， 1， 1，20，共同特征：思考：你能類比等差數(shù)列的定義給這種數(shù)列下一個(gè)定義嗎？ 觀察等比數(shù)列的定義后思考下列問題：定義中應(yīng)該注意哪些關(guān)鍵地方？你能類比等差數(shù)列用一個(gè)式子表示等比數(shù)列嗎？如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列？等比數(shù)列中的公比q可以是零嗎？等比數(shù)列中可以有零項(xiàng)嗎？練一練：已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式為a=2，試問這是個(gè)等比

11、數(shù)列嗎？ “常數(shù)列一定是等比數(shù)列”。這句話正確嗎？3.你能類比等差數(shù)列推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？練習(xí)：課本P47頁，練習(xí)第一題4.本節(jié)內(nèi)容你還有哪些地方不理解？你能用所學(xué)知識(shí)解釋：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！倍骸靖咝дn堂自主學(xué)習(xí)、教師引導(dǎo)】教師導(dǎo)學(xué)過程(導(dǎo)案) 學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)(學(xué)案)【導(dǎo)學(xué)過程1:】課題引入類比等比數(shù)列，我們看看還有一些特殊的數(shù)列。 體會(huì)類比思想 【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)1:】觀察數(shù)列 1，2，4，8，16，1， 3，3，3，3，3，3，3，3；1，20，說出他們的共同特征?！緦?dǎo)學(xué)過程2:】1、定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就

12、叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“q”表示）【導(dǎo)學(xué)過程3:】【啟發(fā)誘導(dǎo)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：首項(xiàng) ，公差q的等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式是什么? （提示思路：緊扣定義，發(fā)散思維）【導(dǎo)學(xué)過程4:】【精講點(diǎn)撥】例題一：已知等比數(shù)列中，【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)2:】嘗試概括：怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示等差數(shù)列？ (體會(huì)自然文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化)【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)3:】【合作探究】（先獨(dú)立思考,后與小組同學(xué)探討）學(xué)生展示.你能通過公比q的不同取值的討論，對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行分類嗎？【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)4:】（變式1）已知（變式2）已知【導(dǎo)學(xué)過程5:】【有效訓(xùn)練】例2：在4與之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)

13、列，求插入的3個(gè)數(shù):【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)5:】思考：1.已知等比數(shù)列數(shù)列公比q，第m項(xiàng)為如何求其第n項(xiàng)？ 2. 要確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要知道幾個(gè)獨(dú)立條件【歸納小結(jié)】（4） （2） （3）【作業(yè)布置】高一數(shù)學(xué)作業(yè)本等比數(shù)列課時(shí)1【自我小結(jié)】 【我的疑惑】 _【我的收獲】 三：【高效課后及時(shí)鞏固】1.如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于 ，這個(gè)數(shù)列叫等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的 ，常用符號(hào) 表示。2.等比數(shù)列用式子可表示為 。3.等比數(shù)列滿足 條件時(shí)，為遞增數(shù)列，滿足 條件時(shí)，為遞減數(shù)列。q=1時(shí)，等比數(shù)列是 ，q<0時(shí)，等比數(shù)列是 。4. 已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么

14、是此數(shù)列的第（ ）項(xiàng) A2 B4 C6 D8 5.若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10，則a等于 6.在等比數(shù)列中, 若則=_.7.（1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng).（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).8.思考與討論：對(duì)于導(dǎo)學(xué)案中的例一，你能否發(fā)現(xiàn)四項(xiàng)的規(guī)律，你能說出其中的道理嗎？你能由此推導(dǎo)出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？課題：等比數(shù)列（2）班級(jí)： XX中學(xué)高一（）班 學(xué)號(hào) ： 姓名：課型： 新授課 課時(shí) : 第2 課時(shí) 時(shí)間：2014年X月X號(hào) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 設(shè)計(jì)：XXX1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)

15、公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；2.熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法.3.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論探究，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂4.小組合作探究時(shí)，激情投入.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)解決問題一：【課前準(zhǔn)備自主預(yù)習(xí)】【復(fù)習(xí)回顧】1.等比數(shù)列的定義 公比q滿足的條件是 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 = .3.等差數(shù)列有何性質(zhì)？問題1：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則 等比中項(xiàng)定義：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G稱為a與b的等比中項(xiàng). 即G= （a，b同號(hào)）.思

16、考：若G2=ab，則a，G，b是否成等比數(shù)列？問題2：在等比數(shù)列中，思考：是誰的等比中項(xiàng)？呢？呢？等比數(shù)列的性質(zhì)：1.逆向思考：若數(shù)列滿足，數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？2.若，則；特別地時(shí)，有3.【預(yù)習(xí)自測】1.數(shù)4和6的等比中項(xiàng)是 .-45和-80的等比中項(xiàng)是 .2.在等比數(shù)列中，則= 3.等比數(shù)列，已知，那么 .4.等比數(shù)列中，若，則 5.數(shù)列為等比數(shù)列，且，則 二：【高效課堂自主學(xué)習(xí)、教師引導(dǎo)】1、在等比數(shù)列中，已知，且，公比為整數(shù)，求.變式練習(xí)：等比數(shù)列中，若，則 等比數(shù)列中，若，則 2、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)和為21，中間兩項(xiàng)的和為18，求這四個(gè)數(shù)。3、

17、已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：和均是等比數(shù)列。變式1、已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？變式2、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若取出所有偶數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公比分別為多少？若取出組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？變式3、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若每一項(xiàng)乘以非零常數(shù)C組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公比分別為多少？（通過上述問題的討論，自己歸納、總結(jié)出等比數(shù)列的一些性質(zhì)）【當(dāng)堂檢測】（時(shí)量：5分鐘）1.若9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)（ ）.A8 B8

18、C±8 D2.在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .3.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則log3+ log3+ log3 .知識(shí)延展：1.公比為q的等比數(shù)列，各項(xiàng)為正，c>0且c1，則是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. 2.若是以d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 3. 當(dāng)一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時(shí)，這個(gè)數(shù)列是非零的常數(shù)列.【歸納小結(jié)】（1） （2） （3）【作業(yè)布置】高一數(shù)學(xué)作業(yè)本等比數(shù)列課時(shí)1【課堂小結(jié)】 【我的疑惑】 _【我的收獲】 三：【高效課后及時(shí)鞏固】1. 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2