金融風險管理計算題(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1 一個銀行在下一年盈利的回報服從正態(tài)分布。期望回報為整體資產(chǎn)的0.6%，而標準差為整體資產(chǎn)的1.5%。銀行的權(quán)益資本占整體資產(chǎn)的4%，在忽略稅收的情況下，銀行在下一年仍有正的權(quán)益資本的概率為多大？解： 由于銀行的權(quán)益資本占整體資產(chǎn)的4%，因此銀行在下一年仍有正的權(quán)益資本的概率對應(yīng)于銀行的盈利大于資產(chǎn)的-4%的概率。設(shè) 銀行在下一年的盈利占總體總產(chǎn)的比例為X，則X大于資產(chǎn)的-4%的概率為，由于銀行在下一年的盈利的回報服從正態(tài)分布，由題意有：即銀行股票為正的概率為N（3.067），其中N為標準正態(tài)分布，查表的其解為99.89%，因此在忽略稅收的情況下，銀行在下一年仍有正

2、的權(quán)益資本的概率為99.89%。2 股票的當前市價為94美元，同時一個3個月期的、執(zhí)行價格為95美元的歐式期權(quán)價格為4.70美元，一個投資人認為股票價格會漲，但他并不知道是否應(yīng)該買入100股股票或者買入2000個（相當于20份合約）期權(quán)，這兩種投資所需資金均為9400美元。在此你會給出什么建議？股票價格漲到什么水平會使得期權(quán)投資盈利更好？解 ： 設(shè) 3個月以后股票的價格為X美元（X>94）（1）當美元時，此時股票價格小于或等于期權(quán)執(zhí)行價格，考慮到購買期權(quán)的費用，應(yīng)投資于股票。（2）當美元時，投資于期權(quán)的收益為：美元，投資于股票的收益為美元令 解得X= 100美元給出的投資建議為：若3個月

3、以后的股票價格：美元，應(yīng)買入100股股票；若3個月以后的股票價格X=100美元，則兩種投資盈利相同；若3個月以后股票的價格：美元，應(yīng)買入2000個期權(quán)，在這種價格下會使得期權(quán)投資盈利更好。3 某銀行持有USD/EURO匯率期權(quán)交易組合，交易組合的Delta為30000，Gamma為-80000，請解釋這些數(shù)字的含義。假設(shè)當前匯率（1歐元所對應(yīng)的美元數(shù)量）為0.90，你應(yīng)該進行什么樣的交易以使得交易組合具備Delta中性？在某段時間后，匯率變?yōu)?.93。請估計交易組合新的Delta。此時還要追加什么樣的交易才能保證交易組合的Delta呈中性？假如最初銀行實施Delta中性策略，匯率變化后銀行是否

4、會有損益？解：Delta的數(shù)值說明，當歐元匯率增長0.01時，銀行交易價格會增長0.=300美元；Gamma的數(shù)值說明，當歐元價格增長0.01美元時，交易組合的Delta會下降0.=800美元。為了做到Delta中性，應(yīng)賣出30000歐元。當匯率增長到0.93時，期望交易組合的Delta下降為（0.93-0.90）8000=2400,組合的價值變?yōu)?7600，為了維持Delta中性，銀行應(yīng)該對2400數(shù)量歐元短頭寸進行平倉，這樣可以保證歐元凈短頭寸為27600。當一個交易組合的Delta為中性，同時Gamma為負，資產(chǎn)價格有一個較大變動時會引發(fā)損失。這時的結(jié)論是銀行可能會蒙受損失。4 假設(shè)某兩

5、項投資中的任何一項都有4%的可能觸發(fā)損失1000萬美元，有2%的可能觸發(fā)損失100美元，并且有94%的概率盈利100萬美元，這兩項投資相互獨立。(1) 對應(yīng)于在95%的置信水平下，任意一項投資的VaR是多少？(2) 選定95%的置信水平，任意一項投資的預期虧損是多少？(3) 將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于95%的置信水平的VaR是多少？(4) 將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于95%的置信水平的預期虧損是多少？(5) 請說明此例的VaR不滿足次可加性條件，但是預期虧損滿足次可加性條件。解：（1）對應(yīng)于95%的置信水平，任意一項投資的VaR為100萬美元。（2）選定95%的置

6、信水平時，在5%的尾部分布中，有4%的概率損失1000萬美元，1%的概率損失100萬美元，因此，任一項投資的預期虧損是（3）將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.040.04=0.0016的概率損失2000萬美元，有0.020.02=0.0004的概率損失200萬美元，有0.940.94=0.8836的概盈利200萬美元，有20.040.02=0.0016的概率損失1100萬美元，有20.040.94=0.0752的概率損失900萬美元，有20.940.02=0.0376的概率不虧損也不盈利，由于0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此將兩項投資迭加在一起所

7、產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于95%的置信水平的VaR是900萬美元。（4）選定95%的置信水平時，在5%的尾部分布中,有0.16%的概率損失2000萬美元，有0.16%的概率損失1100萬美元，有4.68%的概率損失900萬美元，因此，兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于95%的置信水平的預期虧損是 （5）由于=200，因此VaR不滿足次可加性條件，941.68202=1640，因此預期虧損滿足次可加性條件。5 一家銀行在下一年的盈利服從正態(tài)分布，其期望值和標準差分別為資產(chǎn)的0.8%和2%。對應(yīng)于（1） 在99置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為多少？（2） 在99.9置信度下股權(quán)資本為正的當

8、前資本金持有率為多少？分析中忽略稅收。解：（1）設(shè) 在99%置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為A，銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為X，由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99%的置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率的概率為：，由此可得查表得=2.33，解得A=3.86%即在99置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為3.86%。（2）設(shè) 在99.9%置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為B，銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為Y，由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99.9%的置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率的概率為：，由此可得查表得=3.10，解得B=5.4%即在99.9置信度下股權(quán)資本

9、為正的當前資本金持有率為5.4%。6 股票的當前市價為94美元，同時一個3個月期的、執(zhí)行價格為95美元的歐式期權(quán)價格為4.70美元，一個投資人認為股票價格會漲，但他并不知道是否應(yīng)該買入100股股票或者買入2000個（相當于20份合約）期權(quán)，這兩種投資所需資金均為9400美元。在此你會給出什么建議？股票價格漲到什么水平會使得期權(quán)投資盈利更好？解 ： 設(shè) 3個月以后股票的價格為X美元（X>94）（1）當美元時，此時股票價格小于或等于期權(quán)執(zhí)行價格，考慮到購買期權(quán)的費用，應(yīng)投資于股票。（2）當美元時，投資于期權(quán)的收益為：美元，投資于股票的收益為美元令 解得X= 100美元給出的投資建議為：若3個

10、月以后的股票價格：美元，應(yīng)買入100股股票；若3個月以后的股票價格X=100美元，則兩種投資盈利相同；若3個月以后股票的價格：美元，應(yīng)買入2000個期權(quán)，在這種價格下會使得期權(quán)投資盈利更好。7 一金融機構(gòu)持有以下場外期權(quán)交易組合，基礎(chǔ)資產(chǎn)為英鎊：期權(quán)種類頭寸數(shù)量期權(quán)的Delta期權(quán)的Gamma期權(quán)的Vega看漲-10000.502.21.8看漲-5000.800.60.2看跌-2000-0.401.30.7看跌-5000.701.81.4某交易所交易期權(quán)的Delta為0.6，Gamma為1.5，Vega為0.8。（1） 用多少交易所期權(quán)可以使場外交易同時達到Gamma及Delta中性，這時采用

11、的交易是多頭頭寸還是空頭頭寸？（2） 采用什么及多少交易所交易期權(quán)可以使場外交易組合同時達到Vega以及Delta中性，交易應(yīng)該為多頭頭寸還是空頭頭寸？解：根據(jù)表格信息可以得出組合資產(chǎn)的頭寸數(shù)量為-(1000+500+2000+500)=-4000；組合的Delta=(-1000) 0.5+(-500) 0.8+(-2000) (-0.4)+(-500) 0.7=-450;同理可得組合的Gamma=-6000;組合的Vega=-4000;（a）為達到Gamma中性，需要在交易組合中加入份期權(quán)，加入期權(quán)后的Delta為，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出1950份英鎊。為使Gam

12、ma中性采用的交易是長頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。 (b)為達到Vega中性，需要在交易組合中加入份期權(quán)，加入期權(quán)后的Delta為，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出2550份英鎊。為使Vega中性采用的交易是長頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。8 假設(shè)某兩項投資中的任何一項都有0.9%的可能觸發(fā)損失1000萬美元，有99.1%的可能觸發(fā)損失100美元，并且有正收益的概率均為0，這兩項投資相互獨立。(6) 對應(yīng)于在99%的置信水平下，任意一項投資的VaR是多少？(7) 選定99%的置信水平，任意一項投資的預期虧損是多少？(8) 將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)

13、生的投資組合對應(yīng)于99%的置信水平的VaR是多少？(9) 將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于99%的置信水平的預期虧損是多少？(10) 請說明此例的VaR不滿足次可加性條件，但是預期虧損滿足次可加性條件。解：（1）對應(yīng)于99%的置信水平下，任意一項投資的VaR是100萬美元。（2）選定99%的置信水平時，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率損失1000萬美元，0.1%的概率損失100萬美元，因此，任一項投資的預期虧損是（3）將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.0090.009=0.的概率損失為2000萬美元，有0.9910.991=0.的概率損失為200萬美元，有20.0090

14、.991=0.的概率損失為1100萬美元，由于99%=98.2081%+0.7919%，因此將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于99%的置信水平的VaR是1100萬美元。（4）選定99%的置信水平時，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率損失2000萬美元，有0.9919%的概率損失1100萬美元，因此兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于99%的置信水平的預期虧損是（5）由于=200，因此VaR不滿足次可加性條件，=1820，因此預期虧損滿足次可加性條件。9 一家銀行在下一年的盈利服從正態(tài)分布，其期望值和標準差分別為資產(chǎn)的0.8%和2%。對應(yīng)于（3） 在99置信度下股權(quán)資本為正的

15、當前資本金持有率為多少？（4） 在99.9置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為多少？分析中忽略稅收。解：（1）設(shè) 在99%置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為A，銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為X，由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99%的置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率的概率為：，由此可得查表得=2.33，解得A=3.86%即在99置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為3.86%。（2）設(shè) 在99.9%置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為B，銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為Y，由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99.9%的置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率的概率為：，由此

16、可得查表得=3.10，解得B=5.4%即在99.9置信度下股權(quán)資本為正的當前資本金持有率為5.4%10 一個交易員在股票價格為20美元時，以保證金形式買入200股股票，初始保證金要求為60%，維持保證金要求為30%,交易員最初需要支付的保證金數(shù)量為多少？股票在價格時會產(chǎn)生保證金催付？解：（1）由題目條件可知，初始股票價格為20美元，購入了200股股票，那么初始股票價值為美元，初始準備金為美元.（2）設(shè) 當股票價格跌至X美元時產(chǎn)生準備金催款當股票價格下跌至X美元時，股票價值為，則股票價值下跌了 美元此時保證金余額為 美元，又已知維持保證金為30%，則有：解得美元11 某銀行持有USD/EURO匯

17、率期權(quán)交易組合，交易組合的Delta為30000，Gamma為-80000，請解釋這些數(shù)字的含義。假設(shè)當前匯率（1歐元所對應(yīng)的美元數(shù)量）為0.90，你應(yīng)該進行什么樣的交易以使得交易組合具備Delta中性？在某段時間后，匯率變?yōu)?.93。請估計交易組合新的Delta。此時還要追加什么樣的交易才能保證交易組合的Delta呈中性？假如最初銀行實施Delta中性策略，匯率變化后銀行是否會有損益？解：Delta的數(shù)值說明，當歐元匯率增長0.01時，銀行交易價格會增長0.=300美元；Gamma的數(shù)值說明，當歐元價格增長0.01美元時，交易組合的Delta會下降0.=800美元。為了做到Delta中性，應(yīng)

18、賣出30000歐元。當匯率增長到0.93時，期望交易組合的Delta下降為（0.93-0.90）8000=2400,組合的價值變?yōu)?7600，為了維持Delta中性，銀行應(yīng)該對2400數(shù)量歐元短頭寸進行平倉，這樣可以保證歐元凈短頭寸為27600。當一個交易組合的Delta為中性，同時Gamma為負，資產(chǎn)價格有一個較大變動時會引發(fā)損失。這時的結(jié)論是銀行可能會蒙受損失。12 組合A是由一個一年期，面值為2000美元零息債券及一個10年期，面值為6000美元的零息債券組成。組合B是由5.95年期，面值為5000美元的債券組成，當前所有債券年收益率為10%（連續(xù)復利）。（1） 證明兩個組合具有相同的久期。（2） 證明如果收益率有0.1%上升，兩個組合價值變化同利率變化的百分比相同。（3） 如何收益率上升5%，兩種組合價值變化同利率變化的百分比為多少？解：（