動態(tài)平衡問題專題——平衡物體的臨界極值問題分析

1、動態(tài)平衡問題專題臨界、極值問題平衡物體的臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰恰不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未破壞的狀態(tài)。涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題，解答臨界問題的基本思維方法是假設(shè)推理法。平衡物體的極值問題：受幾個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)其中某個(gè)力的大小或方向按某種形式發(fā)生改變時(shí)，為了維持物體的平衡，必引起其它某些力的變化，在變化過程中可能會出現(xiàn)極大值或極小值的問題。研究平衡物體的極值問題常用解析法和圖解法。1跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B，物體A放在傾角為的

2、斜面上，如圖。已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為(tan)，滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量取值范圍。 解析：先選物體B為研究對象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根據(jù)平衡條件有：FTmBg 再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力FN、輕繩拉力FT和斜面的摩擦力作用，假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時(shí)A的受力情況如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有：FNmgcos0 FTFfmmgsin0 由摩擦力公式知：FfmFN 聯(lián)立四式解得mBm(sincos )再假設(shè)物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦

3、力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：FNmgcos0 FTFfmmgsin0 聯(lián)立 四式解得mBm(sincos)故，物體B的質(zhì)量的取值范圍是：m(sincos) mB m(sincos )2如圖，不計(jì)重力的細(xì)繩AB與豎直墻夾角為60º，輕桿BC與豎直墻夾角為30º，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動，若細(xì)繩承受的最大拉力為200N，輕桿能承受的最大壓力為300N，則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？解析：將物體對B點(diǎn)的拉力F進(jìn)行分解，顯然F=G假設(shè)繩與輕桿均被不拉斷當(dāng)細(xì)繩承受的拉力F1最大時(shí)，輕桿所受的壓力F2=F1cot30°=200 N300N；當(dāng)輕桿承受的壓力F2最大時(shí)，細(xì)繩

4、所受的拉力F1=F2 tan30°=100 N200N由此可以當(dāng)物體的重力逐漸增加時(shí)，輕桿承受的壓力先達(dá)到最大此時(shí)物體的重力達(dá)到最大   當(dāng)F2 =300N時(shí)，F(xiàn)max=200N所以在B端所掛物體的最大重力為200N答：在B端最多能掛200N的物體3半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩OA和OB，結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過程中，OA繩和OB繩所受的力大小如何變化？解析：OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過程中，物體始終處于平衡狀態(tài)，找出不變的物理量，畫出平行四邊形進(jìn)行分析對

5、結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖：結(jié)點(diǎn)O始終處于平衡狀態(tài)，所以O(shè)B繩和OA繩上的拉力的合力大小保持不變，方向始終是豎直向上的所以O(shè)A繩受力大小變化情況：逐漸變??；OB繩受力大小變化情況是：先變小后變大4如圖，一傾角為的固定斜面上有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動的擋板P，今在擋板與斜面間夾一個(gè)重為G的光滑球，試分析擋板P由圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢宓膲毫θ绾巫兓?？解析：受力分析如圖，將F1與F2合成，其合力與重力等大反向如圖：擋板轉(zhuǎn)動時(shí)，擋板給球的彈力F1與斜面給球的彈力F2合力大小方向不變，其中F2的方向不變，作輔助圖如上，擋板轉(zhuǎn)動過程中，F(xiàn)1的方向變化如圖中a、b、c的規(guī)律變化，為滿足平行四邊形定則

6、，其大小變化規(guī)律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時(shí)為最小與此對應(yīng)，F(xiàn)2的大小為一直減小根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)醢宓膲毫κ窍葴p小后增加，對斜面的壓力是不斷減小?！就愵}】在傾角為30°的斜面上，固定一擋板，在擋板和斜面之間放置一重為G=20N的光滑圓球，如圖甲和乙所示（1）試求出兩種情況下，斜面和擋板對球的作用力分別為多大？（畫出正確的受力分析示意圖）（2）若擋板可繞其下端逆時(shí)針從甲圖的位置緩慢轉(zhuǎn)到水平的過程中，試通過作圖分析說明斜面和擋板對小球的作用力大小如何變化？解析：（1）對球受力分析如圖所示：由于光滑圓球受共點(diǎn)力處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以光滑圓球的合力為0將N1在水平方向和豎直方向分

7、解，由共點(diǎn)力平衡的條件得出：甲，斜面對球的作用力：=N；擋板對球的作用力：=N；乙，斜面對球的作用力：=10N；擋板對球的作用力：=10N（2）受力分析如圖，將N1與N2合成，其合力與重力等大反向，擋板轉(zhuǎn)動時(shí)，擋板給球的彈力N1與斜面給球的彈力N2合力大小方向不變，其中N2的方向不變，作輔助圖如上，擋板轉(zhuǎn)動過程中，N1的方向變化如圖中a、b、c的規(guī)律變化，為滿足平行四邊形定則，其大小變化規(guī)律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時(shí)為最??；故N1先減小后增大，N2一直減??；根據(jù)牛頓第三定律，知球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p小，對擋板的壓力先減小后增大答：（1）甲圖斜面對球的作用力是N，擋板對球的作用力是N；乙

8、圖斜面對球的作用力是10N，擋板對球的作用力是10 N（2）斜面對小球的作用力逐漸減??；擋板對小球的作用力先減小后增大；5：拉力F作用于重為G的物體上使物體沿水平面勻速前進(jìn)。如圖，若物體與地面間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)拉力最小時(shí)，拉力F與地面間的夾角為多大？ 解析：對物體受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如圖所示：根據(jù)平衡條件，有：水平方向：Fcos-f=0豎直方向：N+Fsin-mg=0其中：f=N故：Fcos-(mg-Fsin) =0 解得：F=令 ，則 F=當(dāng) ，即 時(shí)，拉力F最小F最小=答：拉力F最小時(shí)，6如圖，將質(zhì)量為M的木塊，分成質(zhì)量為m1、m2兩部分，并用細(xì)線連接，m1置于光滑水

9、平桌面上，m2通過定滑輪豎直懸掛，m1和m2有何種關(guān)系才能使系統(tǒng)在加速運(yùn)動過程中繩的拉力最大?拉力的最大值是多少？解析：繩子的拉力T,兩部分的加速度相等，則；得 ；故，當(dāng)時(shí)，T最大，值為（根據(jù)均值定理，兩個(gè)正數(shù)的和一定，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，積最大）7 有三個(gè)質(zhì)量相等，半徑為r的圓柱體，同置于一塊圓弧曲面上，為了使下面圓柱體不致分開，則圓弧曲面的半徑R最大是多少？（所有摩擦均不計(jì)） 解析：設(shè)圓弧曲面對小球支持力的方向與豎直方向夾角為，對整體受力分析，有：2Ncos=3mg，得： 對最上面一個(gè)小球進(jìn)行受力分析，有：2Fcos30°=mg ，對下面的其中一個(gè)小球受力分析，有：Ncos=Fco

10、s30°+mg   cos=  聯(lián)立得：R=答：圓弧曲面的半徑R最大是8 如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成60°的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。 解析：物體A的受力如圖所示，由平衡條件有Fsin F1sin mg0    Fcos F2F1cos 0    由式得 FF1    &#

11、160;       F       要使兩繩都能伸直，則有F10        F20      由式得F的最大值Fmaxmg/sin 40 N由式得F的最小值Fminmg/2sin 20 N綜合得F的取值范圍為20 NF40 N此題根據(jù)繩伸直且拉力分別為零的條件求出繩的拉力范圍。9 如圖所示，一球A夾在豎

12、直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問：欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 解析：對球A進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡有：N=mg對三角劈進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡有：f=Ncos45°又：FN=(G+Ncos45°）   f=FN解得：mg=答：欲使三角劈靜止不動球的重力不能超過 10 如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大拉力為150N，而BC繩能

13、承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？ 解析：裝置受力圖如右圖所示  AC和BC兩段繩子方向不變，要保持平衡，二力的拉力方向不變，二力合成的平行四邊形如上圖所以有 而 N，  N     所以AC更容易被拉斷               （2分）此時(shí)，N所以 kg=17.3kg     &#

14、160;  （2分）11 一光滑球重力為G，半徑為R，靠著墻角靜止在水平地面上，一厚度為h（hR）的木塊塞在球的左下方，如圖所示，現(xiàn)用水平力F推木塊，忽略各接觸處的摩擦力，則當(dāng)F的值至少為多少時(shí)，才能將球從地面推起來？ 解析： 恰將球推離地面時(shí)，球受力如圖所示，由平衡條件是：，由幾何知識對木塊和球整體由平衡條件得：12 拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)，重力加速度為g。某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為。 (1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。 (2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動的水平推力與此時(shí)地板對拖把的正壓力的比值為。已知存在一臨界角0若0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動。求這一臨界角的正切tan0。解析：(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，按平衡條件有 Fc