北京市中考試題新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷word版

1、2007年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)試卷考生須知：1本試卷分為第卷、第卷，共10頁(yè)，共九道大題，25個(gè)小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷密封線內(nèi)認(rèn)真填寫(xiě)區(qū)（縣）名稱(chēng)、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)。3考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和機(jī)讀答題卡一并交回。第卷 （機(jī)讀卷 共32分）考生須知：1第卷共2頁(yè)，共一道大題，8個(gè)小題。2試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑。13的倒數(shù)是（ ）ABC3D32國(guó)家游泳中心“水立方

2、”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積約為260 000平方米，將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A0.26106B26104C2.6106D2.61053如圖，RtABC中，ACB=90，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若BCE=35，則A的度數(shù)為（ ）A35B45C55D654若，則m+2n的值為（ ）A4B1C0D45北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：）分別為25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為（ ）A28B29C30D31 6把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）ABCD7一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，

3、形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（ ）ABCD8右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是（ ）A B C D第卷 （非機(jī)讀卷 共88分）考生須知：1第卷共8頁(yè)，共八道大題，17個(gè)小題。2除畫(huà)圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆。二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）9若分式的值為0，則的值為 。10若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。11在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù)a，b，c，d，e，如圖，其中a，b，c是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（ab），d，e是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（

4、dAD+AE。八、解答題（本題滿分7分）24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)P（，5）A（0，2）兩點(diǎn)。（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l，直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于C點(diǎn)，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，求到直線OB，OC，BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)。九、解答題（本題滿分8分）25我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類(lèi)似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形。（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱(chēng)；（2）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，

5、若A=60，DCB=EBC=A。請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DCB=EBC=A。探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論。2007年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案二、填空題92101168101113或1012141719122，3，4，6，12三、解答題13解：。14解：因?yàn)閍=1，b=4，c=-1，所以。代入公式，得。所以原方程的解為。15解：。16證明：因?yàn)镺P是AOC和BOD的平分線，所以 AO

6、P=COP，BOP=DOP。所以 AOB=COD。在AOB和COD中，所以。所以 AB=CD。17解：。當(dāng)x2=4時(shí)，原式=-3。四、解答題31218解：作DFBC于點(diǎn)F。因?yàn)锳DBC，所以1=2。因?yàn)锳B=AD，所以2=3。所以1=3。又因?yàn)锳B=DC，C=60，所以=1=3=30。又因?yàn)锳EBD于點(diǎn)E，AE=1，所以AB=DC=2。在RtCDF中，由正弦定義，可得。所以梯形ABCD的高為。19解：（1）證明：如圖，連結(jié)OA。因?yàn)镺C=BC，所以O(shè)C=BC=AC=OA。所以ACO是等邊三角形。故O=60。又可得B=30，所以O(shè)AB=90。所以AB是的切線。（2）解：作AECD于E點(diǎn)。因?yàn)镺=

7、60，所以D=30。又ACD=45，AC=OC=2，所以在RtACE中，CE=AE=。在RtADE中，因?yàn)镈=30，所以。由勾股定理，可求。所以CD=DE+CE=。五、解答題20解：（1）補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)右圖；水資源總量為23.18億m3。（2）設(shè)2005年環(huán)境用水量為x億m3。依題意得6x+0.2=6.8。解得x=1.1。所以2005年環(huán)境用水量為1.1億m3。因?yàn)?3.38+1.1+6.8+13.22=34.5，所以2005年北京市用水總量為34.5億m3。（3）因?yàn)?4.5-23.18=11.32，所以2005年北京市缺水量為11.32億m3。（4）說(shuō)明：通過(guò)對(duì)比200

8、4年及2005年北京市的用水情況，能提出積極看法的給分。六、解答題21解：（1）；（2）直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或。此時(shí)的圖形如右圖。22解：依題意得，反比例函數(shù)的解析式為的圖像上。因?yàn)辄c(diǎn)A（m，3）在反比例函數(shù)的圖象上，所以m=-1。即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）。由點(diǎn)A（-1，3）在直線y=ax+2上，可求得a=-1。七、解答題23解：（1）如圖1，；（2）證法一：如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D，B作CA，EA的平行線，兩線交于F點(diǎn)，DF與AB交于G點(diǎn)。所以，。圖2在和中，又CE=BD，可證。所以AC=FD，AE=FB。在中，AG+DGAD，在中，BG+FGFB，所以AG+DG-AD0，BG+FG-FB0。所以A

9、G+DG+BG+FG-AD-FB0。即AB+FDAD+FB。所以AB+ACAD+AE。圖3證法二：如圖3，分別過(guò)點(diǎn)A，E作CB，CA，的平行線，兩線交于F點(diǎn)，EF與AB交于G點(diǎn)，連結(jié)BF。則四邊形EFCA是平行四邊形。所以FE=AC，AF=CE。因?yàn)锽D=CE，所以BD=AF。所以四邊形是平行四邊形。所以FB=AD。在中，AG+EGAE，在中，BG+FGFB，可推得AG+EG+BG+FGAE+FB。所以AB+ACAD+AE。證法三：如圖4，取DE的中點(diǎn)O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)到F點(diǎn)，使得FO=AO，連結(jié)EF，CF。在和中，又，DO=EO?？勺C。所以AD=FE。因?yàn)锽D=CE，DO=EO，所以BO=C

10、O。同理可證。所以AB=FC。延長(zhǎng)AE交CF于G點(diǎn)。在中，AC+CGAE+EG，在中，EG+FGEF?？赏频肁C+CG+EG+FGAE+EG+EF。即AC+CFAE+EF。所以AB+ACAD+AE。八、解答題24解：（1）根據(jù)題意得解得x1233421-1-2-3-2-4yBA（M2）M4M3CNOlM1所以拋物線的解析式為。（2）由得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。依題意，可得，且直線過(guò)原點(diǎn)。設(shè)直線的解析式為。則，解得。所以直線的解析式為。（3）到直線距離相等的點(diǎn)有四個(gè)。如圖，由勾股定理得，所以為等邊三角形。易證軸所在直線平分，軸是的一個(gè)外角的平分線。作的平分線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，作的相鄰?fù)饨堑钠椒志€

11、，交軸于點(diǎn)，反向延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)?？傻命c(diǎn)就是到直線OB，OC，BC距離相等的點(diǎn)?？勺C，均為等邊三角形?？汕蟮茫海渣c(diǎn)M1的坐標(biāo)為。點(diǎn)M2與點(diǎn)A重合，所以點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（0，2）。點(diǎn)M3與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（0，-2）。設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N。，且ON=M4N，所以點(diǎn)M4的坐標(biāo)為。綜上所述，到直線OB，OC，BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，M2（0，2），。九、解答題25解：（1）回答正確的給1分（如平行四邊形、等腰梯形等）。（2）答：與A相等的角是BOD（或COE）。四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形。（3）答：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE。證法一：如圖1，作CGBE于G點(diǎn)，作BFCD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)。圖1因?yàn)?，BC為公共邊，所以。所以BF=CG。因?yàn)锽DF=ABE+EBC+DCB，BEC=ABE+A，所以BDF=BEC?？勺C。所以BD=CE。所以四邊形DBCE是等邊四邊形。證法二：